"Решение систем уравнений графическим способом"

Автор: Бойков Виктор Васильевич
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ "Медведевская средняя школа"
Населённый пункт: с.Медведево Республика Крым
Наименование материала: Презентация
Тема: "Решение систем уравнений графическим способом"
Дата публикации: 21.12.2015







Вернуться назад       Перейти в раздел





Текстовая часть публикации


Решение систем уравнений

графическим способом.

Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.
М.В. Остроградский

А Р Г У М Е Н Т П Р А А Б А Л О Г Е Р И П Б О Л А В Н И З Т Ь С О Н Ж У Р К О И Е С К Ч И Ф А Р Г Й 1.Независимая переменная. 1 2. График квадратичной функции. 2 3. Направление ветвей параболы при а<0. 3 4. График обратной пропорциональности. 4 5. График уравнения: х 2 +у 2 = R. 5 6. Способ решения систем уравнений. 6
Решите кроссворд:


Повторение ранее изученного
0 х + у =1 ( х +3)( у +1)=0 х =2 у =- 3
у

х
0 1
у=1

у=-3

у

х
0 1
у=-1

х=-3

у

х
0 1
x=2

x=-2


Повторение ранее изученного:
х 2 + у 2 =9 ( х +1) 2 +( у -1) 2 =4
у

х
0 1 3
у

х

(х+1)

2

+(у-1)

2

=4

х

2



2

=9
0 1 3

Установите соответствие
b kx у       2 2 2 r b у а х     x k y  c bx ax y    2
окружность

гипербола

прямая

парабола

Проверить
3 x y 
кубическая

парабола


Оценочный лист
Занесите результаты выполнения 1 этапа урока в выделенное поле оценочного листа. Этапы урока Задания Количество баллов I Повторение, устный счет(самооценка) II Работа в группе (самопроверка) III Тест Итоговое количество баллов Итоговая оценка Критерии оценивания: за активность, правильные ответы (не менее пяти)–
5
баллов
Мы видим системы уравнений: Можно ли назвать эти системы системами линейных уравнений? Итак, вышеуказанные системы уравнений не являются линейными. Как вы думаете, какую цель мы должны поставить перед собой сегодня на уроке?

Тема: Решение систем

уравнений графическим

способом.

Цель урока:
Научиться решать графически системы, содержащие нелинейные уравнения; дать наглядные представления о возможном количестве решений систем уравнений.


Решить систему уравнений:

у

х
х 2 +у 2 =25 у= -х 2 +2х+5 Построим в одной системе координат графики уравнений: х 2 +у 2 =25 и у= -х 2 +2х+5 Графиком первого уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом 5 Графиком второго уравнения является парабола с вершиной в т.(1;6), а<0 – ветви вниз. Найдем приближенные значения координат точек пересечения графиков: А(-2; -4,5), В(0; 5), С(2,5; 4,2); D(4;-3). Ответ: х 1 ≈-2; у 1 ≈-4,5; х 2 ≈0; у 2 ≈5; х 3 ≈2,5; у 3 ≈4,2; х 4 ≈4; у 4 ≈-3. 0 1 2 3 5
В

С

D

А


Чтобы решить графически

систему уравнений нужно:

Построить в одной системе координат

графики уравнений.

◄ Точки пресечения графиков

записать в ответ.

х у 0 1 1 16 2 2   у х 0 4    х у         . 16 , 0 4 ) 2 2 у х х у б
Уровень А

Ответ: (-4; 0); (0; 4).

Решение (2)
     . , ) 2 х у х у а
Ответ: (0;0); (1; 1).
х у  2 х у 

Задания для групповой работы

:
 Группа №1: Решите графически систему уравнений : Группа №2: Решите графически систему уравнений :  Группа №3: Решите графически систему уравнений :        4 16 ) 2 2 у x y x а        0 3 8 ) у x xy б          2 ) 2 х у х у а         16 ) 3 ( ) 2 ( ) 2 2 у х x y б              4 ) 1 ( ) 2 ( 1 ) 4 ( ) 3 ( ) 2 2 2 2 у х у х б       12 ) 3 xу x у а         0 2 1 ) 3 y x x у в

Проверка заданий первой группы:

у

х
0 1
х

2



2

=16

у=х-4

у

х
0 1
y=8/x

y=-x-3
       4 16 ) 2 2 у x y x а        0 3 8 ) у x xy б

Проверка заданий второй группы:

у

х
0 1
у

х
0 1
у= х

у=-х

2

+2
         2 ) 2 х у х у а              4 ) 1 ( ) 2 ( 1 ) 4 ( ) 3 ( ) 2 2 2 2 у х у х б
(х+3)

2

+(у+4)

2

=1

(х-2)

2

+(у-1)

2

=4


Проверка заданий третьей группы
:
у

х
0 1
у

х
0 1       12 ) 3 xу x у а
у

х
0 1         16 ) 3 ( ) 2 ( ) 2 2 у х x y б         0 2 1 ) 3 y x x у в
у=х

3

y=-12/x

у=х

(х-2)

2

+(у-3)

2

=16

у=1/2х

3

у=/х/


Оценочный лист
Занесите результаты работы в группе в выделенное поле оценочного листа. Этапы урока Задания Количество баллов I Повторение, устный счет(самооценка) II Работа в группе (самопроверка) III Тест Итоговое количество баллов Итоговая оценка Критерий оценивания: за верно выполненные задания–
5
баллов, за каждую допущенную ошибку – минус
1
балл.

Тестовая работа

Вариант I

Часть I

1. (1 балл) Найти корни неполного квадратного

уравнения 2х

2

+4х=0:

а) 0;-2; б)

2;5

; в)

0;-4;

г) -2.

2. (1 балл) Укажите координаты центра

окружности и радиус: х

2

+(у-5)

2

=9 .

Ответ _________

3. (1 балл)

Сколько решений имеет система

уравнений , изображенная на графике:

а) одно; б)

два

; в)

три;

г) нет решений.

Часть II

4. (2 балла) С помощью графиков определите,

сколько решений имеет система уравнений:

Ответ________

Тестовая работа

Вариант II

Часть I

1. (1 балл) Найти корни неполного квадратного

уравнения х

2

-9=0:

а) 2;18; б)

3;0

; в)

3;-3;

г) 3.

2. (1 балл) Укажите координаты центра

окружности и радиус: (х+3)

2



2

=49 .

Ответ _______

3. (1 балл)

Сколько решений имеет система

уравнений , изображенная на графике:

а) одно; б)

два

; в)

три;

г) нет решений.

Часть II

4. (2 балла) С помощью графиков определите,

сколько решений имеет система уравнений:

Ответ______
      5 2 2 x y xy        5 2 2 y x xy
(0;-5);R=3

(3;0);R=7

три

три

Ответы


Оценочный лист
Занесите результаты теста в выделенное поле оценочного листа. Этапы урока Задания Количество баллов I Повторение, устный счет(самооценка) II Работа в группе (самопроверка) III Тест Итоговое количество баллов Итоговая оценка Критерий оценивания: Количество баллов за каждое верно выполненное задание указано в тесте. Подсчитаем итоговое количество баллов.
1.Какая цель сегодня стояла перед нами? Мы достигли цели? 2.Повторим алгоритм решения систем уравнений графическим способом. 3.Чем полезен графический способ решения? 4.Как мы успели убедиться, работая сегодня с системами уравнений, графический способ решения систем уравнений не всегда удобен. Почему? 5.Поэтому на следующих уроках вы рассмотрите аналитические способы решения систем уравнений.

Домашнее задание:
 № 417, № 523 ( а , г , е )  Д о п о л н и т е л ь н о : № 526.