"Решение неравенств методом интервалов"

Автор: Острикова Наталья Николаевна
Должность: преподаватель математики
Учебное заведение: ОГАПОУ "Валуйский индустриальный техникум"
Населённый пункт: г. Валуйки
Наименование материала: конспект
Тема: "Решение неравенств методом интервалов"
Дата публикации: 29.02.2016







Вернуться назад       Перейти в раздел





Текстовая часть публикации


Тема.
«Решение неравенств методом интервалов».
Тип урока
: комбинированный.
Цели и задачи урока:
-образовательные - изучить алгоритм решения неравенств методом интервалов, формировать навыки применения этого алгоритма в нестандартных ситуациях; -развивающие – развивать логическое мышление, способность самостоятельно решать учебные задачи; -воспитательные – прививать интерес к предмету, знакомить с медиаресурсами на уроках математики, развивать сознательное восприятие учебного материала
Оборудование:
-мультимедийный проектор; -компьютер с необходимым программным обеспечением; -раздаточный материал (карточки).
Ход урока.

Организационный момент
. Добрый день дорогие друзья, гости! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке, и прошу всех вас улыбнуться друг другу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Присаживайтесь. Предлагаю начать урок со следующего задания, вам нужно решить анаграммы (в словах изменен порядок букв). Какие слова зашифрованы?  Вареновстен (неравенство)  Тирланев (интервал)  Ульн (нуль)  Яцифкну (функция)  Ромуптокеж (промежуток)  Никаз (знаки) - Какая тема объединяет данные слова? (Решение неравенств методом интервалов)
- Да, сегодня мы с вами повторим тему «Решение неравенств методом интервалов», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках. - Ребята, скажите, что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать неравенства методом интервалов)
Повторение пройденного и изучение нового материала
На доске неравенство: 26х 2 +х+2016 ≥ 0 - Назовите вид данного неравенства. (Квадратное) Назовите его коэффициенты. (26, 1, 2016) О каком событии говорят коэффициенты неравенства? (Дата проведения урока) Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока «Решение неравенств методом интервалов» На прошлых уроках мы с вами познакомились ещё с несколькими видами неравенств, такими как тригонометрические неравенства
(
sin х + cos х < 1
),
показательные 4 х − 10 ∗ 2 х + 16 < 0 ¿
)
, логарифмические ( х >¿ log 2 ( х + 3 ) log 2 ¿ ), иррациональные ( √ х + 4 ≤ √ х − 2 х ). Мы выяснили что, каждое из этих неравенств имеет свой способ решения. Но есть универсальный способ решения для всех этих неравенств это – метод интервалов. С его помощью вы сможете решить любое неравенство. Даже если вы забудете способ, которым решается то или иное неравенство, то всегда сможете воспользоваться методом интервалов. На прошлом уроке мы с вами записали алгоритм решения методом интервалов, давайте его вспомним.
Алгоритм:
• Разложить многочлен на простые множители; • найти корни многочлена; • изобразить их на числовой прямой; • разбить числовую прямую на интервалы; • определить знаки множителей на интервалах знакопостоянства; • выбрать промежутки нужного знака; • записать ответ (с помощью скобок или знаков неравенства). Вспомним с вами, как решаются неравенства методом интервалом:
Пример 1.

Решите неравенство:       4 1 6    х х х < 0 f(x) =       4 1 6    х х х Поскольку функция f(x) =       4 1 6    х х х непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов. ОДЗ:       ; х Нули функции: f(x) = 0       4 1 6    х х х = 0 - + - + х = - 6 или х = - 1 или х = 4 - 6 - 1 4 х     4 ; 1 6 ;      Ответ:     . 4 ; 1 6 ;     
Пример 2.
Решите неравенство: 5 4   õ õ > 0 f(x) = 5 4   х х Поскольку функция f(x) = 5 4   х х непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов. ОДЗ: 0 5   х , 5   х Нули функции: f(x) = 0
(25)(3)0; xx -+ 5 4   х х = 0 + - + х – 4 = 0, х = 4 - 5 4 х         ; 4 5 ;  Ответ:         ; 4 5 ;  .
Первичное закрепление
Как сказал великий математик
Айвен Нивен
«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому сейчас вы самостоятельно с помощью алгоритма и разобранных примеров решите неравенство: а) (х+4)(х-2)(х-3)<0 б)     10 14   х х < 0 в) 3 2 2   х х > 0
Разминка для глаз

Самостоятельное решение

Решить неравенство методом интервалов по вариантам:
С последующей проверкой.
Решение № 131, 132, 133
(52)(4)0; xx < 2 9320. xx  2 4430. xx <

Рефлексия. Анкетирование.
- Какой метод решения неравенств мы сегодня рассмотрели на уроке? - Какие моменты урока остались непонятными? - Вам на экзамене встретится решение неравенства. Уверены ли Вы, что справитесь с заданием?
Подведение урока
Выставление оценок. Домашнее задание
п.9, №136, №139