Урок алгебры в 7 классе на тему "Умножение разности двух выражений на их сумму"

Автор: Сазонова Ирина Александровна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ "Средняя общеобразовательная школа №3 г.Щигры Курской области"
Населённый пункт: г.Щигры Курской области
Наименование материала: методическая разработка
Тема: Урок алгебры в 7 классе на тему "Умножение разности двух выражений на их сумму"
Дата публикации: 09.03.2016







Вернуться назад       Перейти в раздел





Текстовая часть публикации

Урок алгебры в 7 классе Разработала учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №3 г.Щигры Курской области» Сазонова Ирина Александровна
Тема: Умножение разности двух выражений на их

сумму.

Цели урока
: 1) вывести формулуумножения разности двух выражений на их сумму; формировать умения пользоваться ранее полученными знаниями и применять приобретенные в новой ситуации. 2) Развивать логическое мышление, умение анализировать, обобщать факты, выдвигать гипотезы, формировать математическую культуру. 3) воспитывать культуру речи, умение слушать и слышать друг друга, навыки совместной деятельности
.

Ход урока.

Этап урока

(время)

Деятельность учителя



Деятельность

учащихся
1.
Организацио

нный момент

(2мин.)
- Давайте наш урок начнем с пожелания друг другу добра. Мы желаем друг другу добра. Если будет трудно – поможем друг другу. - Я рада, что у нас хорошее настроение. Надеюсь, что урок пройдет интересно и увлекательно. Эпиграфом нашего урока я взяла слова Конфу́ ция. 551 до н. э.) — древний мыслитель и философ Китая. Три пути ведут к познанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – этот путь самый легкий и путь опыта – этот путь самый горький. Конфуций Сегодня как и всегда попробуем пройти путем размышления. 2.
Актуализаци

и опорных

знаний

(5мин.)

Цель:
повторение и обсуждение заданий,
Устные задания:
1. Найти квадрат выражений с; - 4; 3m; 5x 2 y 3 , 2/3у, 0,2а 2 2.Прочитайте выражение: а) a 2 + b 2 ; б) (a + b) 2 ; в) (x - y) 2 ; г) x 2 – y ; д) (к+с)(к-с) общеклассная
необходимых при изучении новой темы. 3. Выполнить умножение и упростить: (x + 6)(x - 5). 3.
Постановка

проблемы

(2мин)

Найти значение:
(устно) -
79*81
= 6399
;

42*38
=1596 быстро в течении 5сек. Можно ли за 5 секунд найти ответ? В чем затруднились? Давайте внимательно посмотрим на множители 1- го выражения. Можно ли их представить в виде двух выражений содержащих одинаковые числа? Как? (80-10)(80+1)=? А как можно представить множители 2-го выражения? (40+2)(40-2)=? Как вы нашли бы эти произведения? (Умножение многочленов). Мы с вами изучаем формулы сокращенного умножения. Давайте сегодня найдем новую формулу, позволяющую решить эту задачу. Затруднение. 4.
Формулиров

ание темы и

целей

урока(2мин)
Кто может сформулировать тему сегодняшнего урока? А какие цели мы поставим перед собой на этот урок? 5.
« Открытие»

детьми

нового

знания.

(8 мин.)

Цель
: вывод формулы умножения разности 2 выражений на их сумму Проведем исследовательскую работу по группам. Всего у нас 4-е группы. Каждая группа выбирает одно из заданий, записывает решение. Я предлагаю вам организовать работу в группе следующим образом: каждый член самостоятельно выполняет преобразования в тетради, а затем,сверив решения в группе консультант выписывает его на доске. Посмотрим какая группа организованнее и эффективнее работает. Задание упростить выражение, какое правило используем?
1.

(c – d)(c + d) =

2.

(m+n)(m – n) =

3.

(a – b)(b + a) =

4.

(y+ x)(x – y)=
Теперь, давайте, исследуем задания и полученные выражения. Есть ли что-то общее в условиях предложенных упражнений. Мы приступили к исследованию темы урока, т.к. находим произведение суммы и разности двух выражений. Давайте теперь проанализируем полученные результаты. Что получаем в результате умножения? Многочлен - двучлен, у которого первый член есть квадрат первого слагаемого, второй – квадрат второго слагаемого. Ответьте на вопросы, которые позволят нам Групповая работа = c 2 - d 2 = m 2 - n 2 = a 2 - b 2 = x 2 - y 2 общеклассная
выявить сущность этой формулы. 1) Влияет ли порядок записи скобок на результат? 2) Важен ли порядок записи слагаемых в одной из скобок? 3) Важен ли порядок записи уменьшаемого и вычитаемого в одной из скобок? 4) По какому множителю сумме или разности нужно составлять разность квадратов? 6.
Вывод по

итогам

исследовател

ьской

деятельности

(1мин)
Ну, а теперь давайте выявленные характеристические свойства зафиксируем в виде некоторой
модели правила
. (а-b)(а+b)=а 2 -b 2 общеклассная 7.
Физминутка

(2мин)
8.
Первичная

проверка

понимания

(5мин)

Цель:
1.формирован ие умений применения формулы разности квадратов 1.Выберите выражение, которые могут быть преобразованы по формуле произведения разности выражений на их сумму а) (5+2)+(5-2) в) (x-y)(x+y) б) (a-b)-(a+b) г) (0,5-m)(0,5+m) д) (2/3-a)(2/3+a) е) (5x 2 -3y 3 )(5x 2 +3y) Преобразуйте выбранные вами выражения по формуле (a+b)(a-b)=a 2 -b 2 Затрудняющимся детям оказываю помощь. групповая 9
« Найди

ошибку»

(2мин)

(3y +7х)(7x-3y) =(3у)

2

- (7х)

2

= 9y

2

- 49x

2
Я надеюсь, что при выполнении упражнений вы будете внимательными и не допустите таких ошибок. 10 .
Первичное

закрепление

(7мин)
Обучающая самостоятельн ая работа Выполните следующие упражнения из учебника. №854(б, в) №855(б, в) №857(б, в) самостоятельн ая Взаимопровер ка самостоятельн ой работы №854 б) (p+q)(p-q) = p 2 - q 2 в) (p-5)(p+5) = p 2 - 25 №855 б) (4+5у)(4-5у) = 16 - 25у 2 в) (7х-2)(7х+2) = 49х 2 -4 №857 б) (4+у 2 )(4-у 2 ) = 16 - у 4 в) (9а-b)(9а+b) = 81а 2 -b 2
11 .
Итог урока.

(6мин)
Вернемся к нашей проблеме, как быстро найти произведение -
79*81;

79 ∙ 81 = (80 - 1)( 80 + 1 ) = (80)

2

– (1)

2

= =6400 – 1

= 6399
Самостоятельно, по образцу найти произведение чисел:
42 ∙ 38
=(40+2)(40-2)=40 2 -2 2 =1600-4=1596
201∙199
=(200+1)(200-1)=200 2 -1 2 =40000-1 =39999
2,02∙1,98
=(2+0,02)(2-0,02)=2 2 -0,02 2 =4-0,0004 =3,9996 групповая 12 .
Информация

о домашнем

задании

(1мин)
• Выучить правила п. 34.

№ №855(д,е); 857(з,и); 859(в,г) 13 .
Рефлексия (2

мин)

« Суха

теория мой

друг, а

древо

жизни

пышно»
Что нового вы узнали на уроке? Какие уже имеющиеся у вас знания понадобились на уроке? Кто и как вам помогал(и) на уроке при решении задач? Какие знания, полученные на уроке, понадобятся вам в будущем? Где вы примените полученные знания? В какой момент урока вы чувствовали себя особенно успешным? Какие способы и приемы работы вы использовали на уроке? За что бы вы себя похвалили на уроке? Что изменили бы в своих действиях на уроке? Что вам понравилось на уроке больше всего? Как общение в ходе работы влияло на выполнение задания? - делало её более эффективной - тормозило выполнение задания - не позволило точно выполнить задачу, испортило отношения в группе