"Вероятность"

Автор: Булатова Надежда Ивановна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУСОШ№6 с углубленным изучением отдельных предметов
Населённый пункт: г.Урай,Тюменская обл.ХМАО-ЮГРА
Наименование материала: методическая разработка открытого урока
Тема: "Вероятность"
Дата публикации: 29.04.2016







Вернуться назад       Перейти в раздел





Текстовая часть публикации


Конспект урока по теме курса

«Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной

школы.»

Учитель:
Булатова Надежда Ивановна
Класс:
9 «а»
Раздел:
« Теория вероятностей и элементы статистики.»
Тема урока: «
Основные понятия теории вероятности.»
Тип урока
: Урок ознакомления новых знаний
Цели урока:

Образовательная:
обобщить знания учащихся, полученные ранее при изучении данной темы ,изучить понятия :невозможные события, достоверные события, противоположные, несовместные, формулы вычисления вероятности противоположного события, совершенствовать умения и навыки решения задач.
Воспитательная:
формировать положительную мотивацию к изучению темы, создавая позитивную атмосферу обучения; формировать познавательные ,интеллектуальные ,информационные и социальные компетенции
Развивающая:
вырабатывать умения делать обоснованные выводы, формировать умения применять приёмы сравнения, выделения главного. Уметь переносить знания в новую ситуацию. Развивать внимание и память.
Основные задачи

урока:
повторить теоретический материал, изученный ранее, изучить новый материал, выполнить практическую работу по решению задач с последующей самопроверкой, анализом ошибок и подвести итоги урока.

Формируемые умения:
овладеть основными теоретическими понятиями- случайные события , случайные эксперименты, несовместные события; знания классического определения вероятности, формулы вычисления вероятности событий, формировать навыки решения задач на характеристику событий и классическое нахождение вероятности события.
Основные компоненты урока:
Организационный – организация класса в течении урока, готовности учащихся к уроку, дисциплина; Целевой – постановка целей учащихся, желательно , чтобы каждый учащийся поставил сам себе цели, которые будет достигать в ходе урока на каждом этапе урока; Мотивационный – определить значимость изучаемого материала во всём курсе; Коммуникативный – уровень общения с классом; Содержательный – подбор материала для изучения темы, закрепление , повторение , самостоятельная работа; Технологический – выбор методов и приёмов обучения, оптимального для данного классного коллектива и типа урока; Контрольно оценочный - использование оценки деятельности учеников на уроке, анализ результатов собственной деятельности на уроке; Аналитический – подведение итогов урока, анализ результатов собственной деятельности по организации урока. Методы обучения: Объяснительно-иллюстративный – изложение изучаемого материала, практический показ решения задач; Частично поисковый – при решении задач для организации учебной деятельности учителя и ученика; Методы стимулирования и мотивации деятельности учащихся; Активные методы обучения – анализ конкретных ситуаций, решение проблемных задач.

Конспект урока.

1.

Организационный момент.
Сообщение темы урока и постановка целей. Цели урока учащиеся формулируют индивидуально ,после чего обговаривают общие цели урока.
2.Актуализация знаний учащихся.
Проверка знаний учащихся из ранее изученного материала. Вопрос учащимся: как вы понимаете слово вероятность событий? Решение поставленной проблемы.
3.Ввод в тему.
Объяснение нового материала. ЦЕЛЬ: - учить краткой рациональной записи, отрабатывать умения делать выводы и обобщения, учить оперировать знаниями. Результативность: формировать информационную компетентность, познавательную и самообразовательную.

А сейчас поговорим об экспериментах. Рассмотрим несколько примеров, наиболее часто встречающихся, примеров случайных экспериментов.
А теперь введём понятие статистического эксперимента.
Статистический эксперимент
называют статистическим , если он может быть повторён в практически неизменных условиях неограниченное число раз. Нам сегодня понадобятся такие понятия, как случайное событие.
Случайное событие
– это событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания ( опыта). Эти события можно обозначить заглавными буквами А,В,С,Д… А сейчас рассмотрим несколько опытов: 1. С монетой :
Испытание-
подбрасывание монеты;
события –
монета упала «орлом» (обратная сторона монеты) или « решкой». (лицевая сторона монеты)

Ответ : - 2 исхода - «орел» и «решка»

2. Подбрасывание кубика:

Испытание-
подбрасывание кубика
События –
выпало 1,2,3,4,5,6 очков.
Ответ: - 6 исходов 1,2,3,4,5,6

3.Выбор перчаток
В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из неё , не глядя, вынимают две перчатки.
Ответ: - 3 исхода « обе перчатки на левую руку», « обе перчатки на правую

руку»,

« перчатки на разные руки»
4. « Завтра днём ясная погода.»
Испытание
– наступление дня,
Событие
– ясная погода.

Рассмотрим классификацию событий:

Типы событий:

Достоверное –
это событие, которое обязательно произойдёт;
Случайное –
это событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания;
Невозможное –
если оно не может произойти в результате данного испытания.
Например:
1. Достоверное – наступает весна; после ночи приходит утро; камень падает вниз; вода при нагревании становится теплее. 2. .Случайные – Найти клад; бутерброд падает маслом вниз; в школе отменили занятия; в доме живёт кошка. 3. Невозможные - день рождение 31 февраля; при подбрасывании кубика выпадает 7 очков; человек рождается старым, а становится молодым с каждым днем. 4. Решить задачу: В корзине лежало 3 красных и 3 желтых яблока. Наугад вынимают яблоко. Среди следующих событий укажите случайные, достоверные, невозможные события.

А: Вынуто красное яблоко
- случайное событие
В: Вынуто жёлтое яблоко -
случайное событие
С: Вынуто зелёное яблоко:
- невозможное событие
Д: Вынуто яблоко: -
достоверное событие. 5. Выполнить задание: Дать характеристику событиям , о которых идёт речь в приведенных заданиях как достоверное, невозможное и случайное.
Петя задумал натуральное число.

Событие состоит в следующем:
а) задумано четное число; б) задумано нечетное число; в) задумано число, не являющее ни четным ни нечетным; г) задуманное число является четным или нечетным.
В мешках лежит 10 шаров: 3 — синих; 3 — белых и 4 красных
Охарактеризуйте следующее событие: а) из мешка вынули 4 шара и все они синие; б) из мешка вынули 4 шара и все они красные; в) из мешка вынули 4 шара и все они оказались разного цвета; г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета. Чтобы узнать следующее понятие , необходимо решить следующий ребус:

Исход:
(элементарный исход,элементарное событие) называют один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент. Задача: Три господина ,придя в театр,сдали в гардероб свои шляпы. Расходились они по домам последними, и при том в полной темноте, поэтому разобрали свои шляпы наугад. Какие из следующих событий случайные, достоверные, невозможные?
А: -
КАЖДЫЙ НАДЕЛ СВОЮ ШЛЯПУ;
В: -
ВСЕ НАДЕЛИ ЧУЖИЕ ШЛЯПЫ;
С: -
ДВОЕ НАДЕЛИ ЧУЖИЕ ШЛЯПЫ. А ОДИН СВОЮ
;

Д: -
ДВОЕ НАДЕЛИ СВОИ ШЛЯПЫ, А ОДИН ЧУЖУЮ. ОТВЕТ: события А,В,С — случайные, Д — невозможное Исходы эксперимента, имеющие равные шансы, называют равновозможными. РЕБУС РЕБУС « исход » « исход »
Для опытов с конечным числом равновозможных исходов можно использовать простое правило подсчета вероятности любого случайного события по формуле классической вероятности. В опыте 2 ( с подбрасыванием кубика) равновозможных исходов п= 6. Найдем количество благоприятных исходов для каждого события.
Определения и теоремы:



ЭТО

ЧИСЛЕННАЯ

МЕРА

ОБЪЕКТИВНОЙ

ВОЗМОЖНОСТИ

ПОЯВЛЕНИЯ

СЛУЧАЙНОГО

СОБЫТИЯ

.

ТЕОРИЯ

ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ДАЕТ

СПОСОБ

НАХОЖДЕНИЯ

ЧИСЛЕННОГО

ЗНАЧЕНИЯ

ВЕРОЯТНОСТИ

СОБЫТИЯ

:

А



некоторое

событие

,

m



количество

исходов

,

при

которых

событие

А

появляется

,

n



конечное

число

равновозможных

исходов

.
P – обозначение происходит от первой буквы французского слова probabilite – вероятность . n m A P  ) ( 2 1 6 3 ) ( , 3 1 6 2 ) ( , 2 1 6 3 ) ( 3 , 2 , 3          C P B P A P m m m c B A
1. Событие В называют противоположным событием А и обозначают В = А, если событие В происходит , тогда и только тогда. Когда не происходит событие А. Обозначают А.
Теорема:
Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события: Р (А) = 1 — Р(А) 2. События А и В называют несовместными , если они не могут происходить одновременно. Вероятность наступления хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей. Если А и В несовместны, то Р(А + В)= Р(А) +Р(В).
А сейчас повторим комбинаторику.
Основными понятиями комбинаторики являются понятия: -
размещение;
-
перестановки;
-
сочетание.

1.Размещение -
это любое упорядоченное подмножество т из элементов множества п. (Порядок важен)
2. Перестановки -
если m = n ,то эти размещения называют перестановками
3. Сочетания -
это любое подмножество из т элементов, которые принадлежат множеству , состоящему из п различных элементов. )! ( ! m n n А m n   ! n P n 
Следствие: Число сочетаний из п элементов по ( п-т) равно числу сочетаний из п элементов по т то есть
Задача:
Сколько можно записать четырёхзначных чисел, используя без повторения все 10 цифр ? Решение: 1. 2. Так как есть среди чисел 0, который не может стоять впереди, поэтому надо еще найти:
Задача:
Сколькими способами можно расставить 9 различных книг на полке, чтобы определенные 4 книги стояли рядом?
Решение:
Если обозначить 4 различные книги как одно целое, то получится 6 книг, которые можно переставлять )! ( ! ! m n m n C m n   m n m n n C C   5040 ! 6 ! 10 4 10   A 504 ! 6 ! 9 9 3   А 4536 504 5040 3 9 4 10     А А
способами. 4 определенные книги можно переставлять способами . Тогда всего перестановок по правилу умножения будет
Закрепление изученного материала:
Цель: закрепить знания по теме «Основные понятия теории вероятности»б научить применять теоретические знания при решении задач. Результативность: формировать познавательную, интеллектуальную компетентности. Учащимся предлагаются для самостоятельной работы задачи: Задача.1. Нужно выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг. Сколькими способами это можно сделать? Решение: . 210 ! 6 !* 4 ! 10 )! 4 10 ( ! 4 ! 10 4 10     C Задача.2. Имеется 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 7 шаров, чтобы среди них были 3 черных. Решение: б ч ш 4 3 7   . Белые шары 210 ! 6 !* 4 ! 10 4 10   C 720 6 5 4 3 2 1 ! 6 6         Р 24 4 3 2 1 ! 4 4       Р 17280 24 720 4 6     Р Р
Черных шаров 10 ! 2 !* 3 ! 5 3 5   C Тогда 2100 10 * 20 * 3 5 4 10   C C
В размещении учитывается порядок элементов при выборе, а в сочетаниях – не

учитывается.
Задача.3. Сколькими способами можно группу из 12 человек разбить на 2 подгруппы, в одной из которых должно быть не более 5, а во второй – не более 9 человек. Решение: Первая подгруппа может состоять либо из 3, либо из 4, либо из 5 человек. 3 12 C , 4 12 C , 5 12 C , 1507 5 12 4 12 3 12    C C C . Задача.4. Десять команд участвуют в разыгрывание первенства по футболу, лучшие из которых занимают 1-е, 2-е и 3-е места. Две команды, занявшие последние места не будут участвовать в следующем таком же первенстве. Сколько разных вариантов результата первенства может будут учитывать, если только положение первых трех и последних 2-х команд? Решение: 1-е три места может будут распределены: 720 ! 7 ! 10 3 10   A способов. Остается 7 команд, две из которых выбывают из следующего первенства т.к. порядок выбывших команд не учитывается => 21 ! 5 !* 2 ! 7 2 7   C способом. Тогда число возможных результатов = 15120 * 2 7 3 10  C A . Задача.5. Сколько существует вариантов опроса 11 учащихся на одном занятии, если ни один из них не будет вызван дважды и на занятии может будет опрошено любое количество учащихся, порядок опроса не важен. Решение: 1) может не спросить ни одного, т.е. 0 11 C , 2) если только 1, то 1 11 С , если только 2-х то 2 11 C и т.д.
Тогда он всего опросит 11 11 2 11 1 11 0 11 ...С С С С    Работа выполняется по вариантам. 2 учащихся работают у доски, выполняя задания своего варианта. Далее проводится самопроверка и анализ допущенных ошибок. Наглядность и эффективность контроля обеспечивается с помощью слайдов.
Обучающая практическая работа: решение задач.
Порядок выполнения работы: - класс делится на группы , каждая группа получает задачу определенного уровня, по окончанию работы проводится самопроверка. Учащиеся проверяют решение по заранее подготовленному решению на слайде.
ЗАДАНИЕ 1.
Запишите множество исходов для следующих испытаний. а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять, восемь. Из урны наугад извлекают один шар. (4 исхода) б) В копилке лежат три монеты достоинством в 1 рубль, 2 рубля, и 5 рублей. Из копилки достают одну монету. (3 исхода) в) В доме девять этажей. Лифт находится на первом этаже. Кто-то из жильцов дома вызывает лифт на свой этаж. Лифтовый диспетчер наблюдает, на каком этаже лифт остановится. (8 исходов).
ЗАДАНИЕ 2.
Найдите количество возможных исходов. а) За городом N железнодорожные станции расположены в следующем порядке: Луговая, Сосновая, Озёрная, Дачная, Пустырь. Событие А – пассажир купил билет не далее станции Озёрная. (3 исхода: Луговая, Сосновая, Озёрная). б) Один ученик записал целое число от 1 до 5, а другой ученик пытается отгадать это число. Событие В – записано чётное число. (2 исхода – 2 и 4) в) Вини Пух думает, к кому бы пойти в гости: к Кролику, Пяточку, ослику Иа-Иа или Сове? Событие А – Вини Пух пойдёт к Пяточку (1 исход); событие В – Вини Пух не пойдёт к Кролику (3 исхода).
ЗАДАНИЕ 3.
В каждом из следующих опытов найдите количество возможных исходов: а) подбрасывание двух монет (3 исхода);
б) подбрасывание двух кнопок (3 исхода); в) подбрасывание двух кубиков (для 1 – 6 вариантов, для 2 – 5 вариантов и т.д., значит исходов 6+5+4+3+2+1=21); г) подбрасывание монеты и кубика (12 исходов); д) подбрасывание монеты, кнопки и кубика (монета и кнопка – 4 исхода, кубик – 6 исходов, всего 4*6=24 исхода). - Проверка результатов . - Оценки результатов. - Анализ ошибок. Итоги урока: - в ходе урока были обобщены основные понятия и знания , полученные ранее, рассмотрены основные понятия вероятностей, повторили комбинаторные задачи, научились применять основные формулы при решении задач , научились логически мыслить, работать в группах, грамотно высказывать свою точку зрения .
IV. Домашнее задание.
1. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу? Решение: . 362880 ! 9 9   P 2. На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латинскими буквами. Сколькими способами это можно сделать (в латинском алфавите 26 букв)? Решение: . 7893600 22 * 23 * 24 * 25 * 26 5 26   A 3. В магазине продается 8 различных наборов марок. Сколькими способами можно вы- брать из них 3 набора? Решение: 56 3 2 1 6 7 8 3 8       C способов. 4. Сколькими способами из класса, где учатся 24 учащихся, можно выбрать: а) двух дежурных, б) старосту и его заместителя?