"Построение и преобразование графиков квадратичной функции с помощью программы Excel"

Автор: Осипова Мария Григорьевна
Должность: учитель математики и информатики
Учебное заведение: МБОУ Хорулинская СОШ имени Е.К.Федорова
Населённый пункт: с. Сайылык Нюрбинский район Республика Саха (Якутия)
Наименование материала: Разработка урока
Тема: "Построение и преобразование графиков квадратичной функции с помощью программы Excel"
Дата публикации: 28.10.2015







Вернуться назад       Перейти в раздел





Текстовая часть публикации


Интегрированный урок математики и информатики в 9-м классе по теме:
"Построение и преобразование графиков квадратичной функции с помощью программы Excel"
Тип урока
: урок усвоения новых знаний.
ЦЕЛИ
: Образовательные: Научить учеников решать квадратичные функции графическим способом, применять компьютерные технологии при решении уравнений. Воспитательные: Повышение положительной мотивации учащихся в изучении алгебры, активизация познавательной деятельности. Развивающие: Формирование активной жизненной позиции учащихся в современном информатизированном обществе, развитие творческих способностей, желания учиться самостоятельно. Оборудование: Мультимедийный проектор, экран. Компьютерная сеть: 11 ученических мест. Электронное учебное пособие «Интерактивная математика», издательство «Дрофа», 2002 год. Карточки-задания для самостоятельной работы «Построение графика функции
у=ах

2

+вх+с
», тесты «Соответствие графического моделя и функции»
Форма проведения урока
: индивидуальная работа учащихся за компьютером по заданному алгоритму.
Технология
: информационная технология.
План урока:
1. Организационный момент. 2. Актуализация знаний. 3. Организация восприятия и осознания нового материала. 4. Объяснение нового материала и практическая работа. 5. Физминутка.(гимнастика для глаз-слайд) 6. Проверка усвоения знаний. 7. . Подведение итогов. Рефлексия. Хронометраж урока
Этапы занятия

Временная

реализация
Организационный момент. 1минута Актуализация знаний. 6 минут Организация восприятия и осознания нового материала. 10 минут Объяснение нового материала и практическая работа. 10минуты
Физминутка.(гимнастика для глаз-слайд) 2 минут Закрепление знаний 7 минут Подведение итогов. Рефлексия. 4 минут
ХОД УРОКА
1.
Организационный момент.( 2 мин.)
Здравствуйте! Садитесь. Меня зовут Мария Григорьевна. Меня зовут-Любовь Николаевна. Н.Е.Жуковский сказал «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».
2. Актуализация знаний.(6 мин.)

1.
Посмотрите внимательно на предметы. Что общего в них? Правильно, ключевые слова «мотор, крутятся». 2. Знаете ли вы название этого предмета? 3. Гидромуфта- это механизм, передающий вращательное движение. 4. Что общего между графиком и гидромуфтой? ( Из какой функции выводится график параболы?) 5. Квадратичная функция График Механизмы, т.е. без квадратичной функции – нет механизмов. Какие слова на уроке у нас будут ключевыми? Правильно, квадратичные функции, график параболы, построение. 6. Тема нашего урока связана с этими словами.(слайд)
3. Организация восприятия и осознания нового материала.(10 мин.)
А) - В 8 классе мы познакомились с функцией у=х 2 . - А являются ли квадратичными следующие функции, записанные на доске? у = (х+3) 2 у = х 2 +3 у =- (х-3) 2 +4 - Знаем ли мы способ построения графиков таких функций? (Да, по точкам). - Но построение таких графиков по точкам может занять очень много времени, а
мы сегодня построим подобные графики быстро. Мы должны экспериментальным путем получить алгоритм для построения графиков квадратичных функций подобных видов. Сегодня вы узнаете новое о программном обеспечении компьютера. -Дана функция у= –х 2 +2х+8 и алгоритм решения : 1) Какая это функция? 2) Что является графиком этой функции? 3) Направление ветвей. 4) Вершины параболы. 5) Нули функции. 6) Вспомогательная таблица. 7)Построение графика. С помощью данных записей постройте график квадратичной функции. На работу отводится 6 минут. ( учащиеся работают самостоятельно). Давайте сверим с ответом.(Слайд) Кому нужно описание решения? Поднимите руки. ( раздаем готовые ответы –х 2 +2х+8=0 –квадратичная функция, график-парабола, ветви направлены вниз, т.к. а<0 Вершина: m=1, n=9; х 1 =4; х 2 =-2-нули функции. х -3 -2 -1 0 1 у -7 0 5 8 9 ) Попробуем построить параболу с помощью э лектронного учебного пособия «Интерактивная математика»,
4. Объяснение нового материала. Практическая работа.(10 мин.)
Задачей нашего урока будет отработка навыков работы с электронными таблицами Excel.
У вас на столах лежат карточки с заданиями для практической работы. Вам следует параметрам a, в, с придать различные значения и выяснить вершины параболы. Ознакомьтесь с текстом задания. Есть вопросы? (индивидуальная помощь) (Учащиеся работают в группах за одним компьютером по 2 человека). .Практическая работа по теме:
(10 мин)
Преобразование графика квадратичной функции у=аx²+вх+с. Задание: Построить график
у=аx²+вх+с
и описать преобразование.
a

в

с

Формула

функции

Вершины Направление

ветвей
1 5 0 у= 1 -2 0 у= 1 0 50 у= -1 0 -40 у= 1 3 -30 у= -1 -1 40 у= 1 3 -20 у= После выполнения задания делается вывод: -На выполнение одного задания мы затратили 6 минут, а с помощью компьютера з а 10 минут выполнено 7 заданий.(….)
5. Физминутка
. Гимнастика для глаз
.( 2 мин.)
-Давайте сейчас дадим отдохнуть глазам. Смотрим на экран, следим за движениями птичек . Читаем то, что написано на экране.
6. Проверка усвоения знаний. ( 6 мин.)
- Сейчас вам предстоит выполнить небольшой тест, результаты которого покажут, насколько вы усвоили материал сегодняшнего урока . Предложенный тест находится у вас на столах. На всю работу вам отводится 6 минут.

Тест
Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций. Буквы обозначающие графики, запишите рядом с формулами. Б Е Л С В О О К y = x 2 - 2 y = х 2 -4х+4 y = x 2 +4х+1 y = -х 2 +4х-1 y = x 2 y = - x 2 +2 y =x 2 +6х+11 - Какое слово у вас получилось? ( Соболев) 0 -3 -2 0 0 0 2 y x x y x y y x y 2 -3 0 0 2 x y 0 y 3 x -2 x 2 0 -3 2 x y
 Презентация: «Ученые, занимавшиеся функцией. Русские ученые» (Фотогалерея ученых, занимающихся функцией.) - Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. Многие математики занимались развитием понятия функции.
Портрет Рене Декарта
Путь к появлению понятия функции заложил в 17 веке.
Портрет Готфрида Вильгельма Лейбница
Само слово «функция» (от латинского functio -совершение, выполнение) впервые было употреблено Лейбницем.
-

Соболев Сергей Львович .
Советский математик. Ввел понятие обобщенного решения уравнения с частными производными и дал первое (1935) строгое определение обобщенной функции.
Портрет Н.И.Лобачевского
Н.И. Лобачевский развил определение функции и сформулировал его почти в том виде, в котором мы с вами его знаем. Самое красивое явление природы нашей Якутии- это
северное сияние.
Похоже ли северное сияние на параболу? Квадратичная функция используется и при исследовании северного сияния. На уроке прозвучало много музыки. Почему? (Музыка –это звукуовые волны.Они частично похожи на параболу.)Развитие жизни на земле описывается законами математических функций. Изучив квадратичную функцию, мы сможем овладеть другими науками.
7.

Подведение итогов. Рефлексия. (4 мин.)(слайд «Сияние»)
-Считаете ли вы, что мы провели время не напрасно? - Могут ли квадратичные функции применяться в других областях науки? - Пригодятся ли знания, приобретенные на уроке, в дальнейшей ваше й жизни? - Что вы считаете нужным запомнить? - За что вы можете похвалить себя? - За что вы можете похвалить учителя? -Спасибо за урок! До свидания.
Задание: Построить график
у=аx²+вх+с
и описать преобразование.
a

в

с

Формула

функции

Вершины

Направление

ветвей
1 5 0 у= х 2 +5х (-2,5; -6,25) вверх 1 -2 0 у= 1 0 50 у= -1 0 -40 у= 1 3 -30 у= -1 -1 40 у= 1 3 -20 у= Задание: Построить график
у=аx²+вх+с
и описать преобразование.
a

в

с

Формула

функции

Вершины

Направление

ветвей
1 5 0 у= х 2 +5х (-2,5; -6,25) вверх 1 -2 0 у= 1 0 50 у= -1 0 -40 у= 1 3 -30 у= -1 -1 40 у= 1 3 -20 у= Задание: Построить график
у=аx²+вх+с
и описать преобразование.
a

в

с

Формула

функции

Вершины

Направление

ветвей
1 5 0 у= х 2 +5х (-2,5; -6,25) вверх 1 -2 0 у= 1 0 50 у= -1 0 -40 у=
1 3 -30 у= -1 -1 40 у= 1 3 -20 у=