"Математика 2 в 1"

Автор: Майринова Татьяна Аркадьевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МАОУ "СОШ № №3"
Населённый пункт: Пермский край, город Лысьва
Наименование материала: методическая разработка
Тема: "Математика 2 в 1"
Дата публикации: 15.09.2016







Вернуться назад       Перейти в раздел





Текстовая часть публикации


Задания «Математика: 2 в 1»
1. Найтиплощадь равобедреннойтрапеции , если угол при основанииравен30 0 , корниуравнения 9 x − 90∙3 x + 729 = 0 являются основаниями трапе ции ( √ 3 ) 2. В прямоугольномтреугольнике − гипотенуза: к орень уравнения2 x − 5 =¿ ¿ x + 5, катет − равен значению выражения x 2 − 25 2 x + 10 ,при x = 21. Найти площадь треугольника . ( 24) 3. Найтипериметр прямоугольника, если одна из сторон равна 4 log 4 5 , площадь 5 1 + log 5 4 .(отв 18,20) 4. Стороныпараллелограмма 6 2 − log 6 9 и 3 ∙ 4 log 4 5 , угол между ними 30 0 . Найтипериметр и площадь параллелограмма . (отв 38,30) 5. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию равна log 4 27 log 4 3 , боковая сторона 4 log 4 √ 13 . Найтиплощадь треугольника .(отв 6) 6. ВпараллелограммеАВСМ , АВ = log 2 36 log 2 6 , АМ = log 5 2 + log 5 2,5 , ∠ А = 60 0 . Найдите площадь , меньшую диагональ . отв S = √ 3 , диагональ √ 3 7. В АВС ∠ А = 90 0 , ∠ В = 30 0 ,АВ − наименьшеенатуральноечисло,которое является решениемнеравенства3 x 2 − 4 > 1. Найдитегипотенузутреугольника. отв 2 √ 3 8. Высотаконуса SO = 4 1 + log 4 2 , AB = 2 ∙ 5 log 5 6 , АВ − диаметр основания . Найдитеобразующую, объем,площадь осевогосечения, площадьполной поверхности отв 10, 96 π , 48,96 π . 9. В параллелограмме АВСД ,Е − середина ДС, площадь параллелограмма равна log 2 49 log 2 7 + m , гдеm − наименьшее натуральное число ,которое является решением неравенства 6 x − 3 > 1 36 . Найдите площадьтреугольника АД Е.
отв 1
10. В треугольнике МОК , угол О − прямой , угол М равен 30 0 ,МО = ( 2 √ 2 ) 2 + 28 9 + m , где m − наименьшеенатуральноечисло ,которое является решением неравенства x 2 − 4 x + 3 > 0 Найдите гипотенузу , радиус описанной окружности отв 16 √ 3 3 , 8 √ 3 3
11. В треугольнике МОК , угол О − прямой , угол М равен 45 0 ,МК = √ 256 8 + 4 cos60 0 , НайдитеОК отв 2 √ 2 . 12. ВтреугольникеАВС , АВ = 6,3 5,4 + 3,6 , ВС в два раза больше АВ, АС − корень уравнения 3 x − 0,7 = x + 1,7.Найдите периметртреугольника . ( отв 3,3 ) 13. Площадьквадратаравнанаименьшемуцелому числу ,котороеявляется решением неравенства 2 x − 11 ≥ − 4 x − 2.Найдите периметр квадрата. отв 4 √ 2 . 14.В прямоугольном треугольнике: гипотенуза- наименьшее целое решение неравенства log 2 ( 3 x − 5 ) > 1 . Катет –больший корень уравнения 2 х 2 = 16 . Найдите площадь треугольника. (отв √ 5 ) 15.В прямоугольном треугольнике АВС, угол С прямой, СН- высота треугольника. АС = log 2 7 + log 2 32 7 , АН = √ 9 2 − ( 2 √ 15 ) 2 .Найдите cos B (Отв 0,4) 16. .В прямоугольном треугольнике АВС, угол С прямой, СН- высота треугольника. СВ − корень уравнения log 2 ( x + 11 ) = 4 ,СН = 0,7 ∙0,9. 0,21 Найдите sinA. (отв 0,8) 17.Ребро куба равно log 4 5 − log 4 5 16 . Найдите объём куба, площадь поверхности, диагональ. ( 2, 24 , 2 √ 3 ¿ 18.Найдите периметр, площадь прямоугольника , если АВ = log 2 7 − log 2 7 32
ВС = log 5 81 log 5 3 . (18, 20) 19.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектриса АК , высота АН, ∠ В = ( √ 580 2 − 572 2 ) 0 . Найдите угол НАК. ( 27 0 ) 20.В треугольнике АВС, АВ=ВС, АВ = √ ( √ 17 ) 2 + ( 2 √ 2 ) 2 , АС = 4 ∙ 5 log 5 2 Найдите площадь, синус угла А. (12, 0,6) 21.Площадь осевого сечения конуса log 7 6∙ log 6 343 + 9∙ 4 log 4 5 ,высота конуса √ log 2 8 + √ ( 61 ) 2 . Найдите объём, площадь поверхности. ( 96 π , 96 π ¿ 22.Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно √ ( 5 √ 2 ) 2 + 15 , апофема- корень уравнения √ 56 + x = x . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. ( отв 48) 23.В трапеции АВСД ,ВС ∥ АД , ВС − кореньуравненияlog 7 ( x + 5 ) = 1 ,АД = 6 4 ∙ 6 5 36 4 площадьтрапеции равна √ 13 2 − 5 2 .Найдите площадь треугольника АВС.(отв3) 24.В параллелограмме АВСД, диагонали пересекаются в точке О, площадь треугольника АВО равна 7 1 + log 7 2 .Найдите площадь параллелограмма АВСД. ( отв 56) 25.В ромбе АВСД , АВ = log 2 64 , ∠ А = ( ( 1 3 + 1 2 ) ∙ 36 ) 0 . Найдите площадь, периметр ромба. (18, 24) 26.Найти периметр, площадь, радиус вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна наименьшему целому значению х, входящему в область определения функции y = log 3 ( 4 x − 16 ) , катет равен значениювыражения √ 3 2 + ( √ 7 ) 2 (отв 12;6 ; 1 ;2,5 )
27.Основания равнобедренной трапеции – корни уравнения x 2 − 14 x + 48 = 0 уголпри основании равен ( 0,3∙20 + 6∙ 9 ) 0 .Найдите площадь трапеции. ( 7 √ 3 ¿ 28.Найдите периметр ,диагональ, площадь прямоугольника АВСД, если АВ − больший корень уравнения 6 x 2 − 8x + 7 = 1,ВС − четвертый член арифметической прогрессии a n = 5 n + 4 . (62, 25, 168) 29.Объём куба равен корню уравнения log 3 ( x − 5 ) = 1 . Найдите площадь поверхности, диагональ. (24, 2 √ 3 ¿ 30. Объем куба равен log 2 6 ∙ log 6 8 + 3 5 3 3 . Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба. (отв 2 ) 31. В прямоугольном треугольнике АВС, угол С прямой, СН- высота треугольника. АВ = 6 2 − 2 , tgA = √ 5 2 − 3 2 .Найдите AH. (отв 2) 32. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен √ 53 2 − 45 2 . Найдите объем конуса. ( отв 7)
33. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 6 − 5 6 − 7 − 4 2 . Найдите площадь этого треугольника. ( отв 100) 34. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4:3 считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен значению выражения 7 3 ∙ 7 − 8 7 − 7 + 13 ∙5 log 5 3 . ( отв 28) 35. Основания трапеции − наибольшее и наименьшее целые значения неравенства x 2 − 24 x + 95 < 0, боковая сторона − корень уравнения , log 2 ( x − 3 ) = 2,образуетс однимиз оснований угол 150 0 . Найдитеплощадь трапеции . Отв 42 36.Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2 8 ∙ 7 6 14 6 , а боковое ребро равно √ ( 2 √ 2 ) 2 + 3 2 . Найдите объём пирамиды. (отв 16) 37. В сосуде , имеющего форму конуса, уровень жидкости достигает 1 2 высоты. Объём жидкости равен значению выражения 3,7 + 3,3 0,1 мл, Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? (отв 490) 38. В прямоу г ол ьномт ре у г ол ьникеА ВС, ∠ В = 90 0 ,т анг е нсу гл аА рав е нз наче ниюв ыраж е ния ( 2 3 − 3 7 ) : 10 21 , катет А В = √ 7 2 + 15 .ВН- высота, опущенная из вершины прямого угла. Найдите длину отрезка АН. В ответ запишите АН ∙ √ 5 ( отв 16) 39.Площадь осевого сечения цилиндра равна значению выражения log 7 0,5 + log 7 98 высота цилиндра − корень уравнения 5 x + 1 = 25 x . Найдите значение выражения , V π ,V − объём цилиндра . ( отв 2) 40. Найдите площадь ромбаАВСД ,если АС − корень уравнения √ 14 − 5 x = 3, ВС − значениевыражения ( 9 − 3 ) 2 9 − 8 . (отв 40,5)
41.В параллелограмме АВСД АВ = 3 7 ∙ 8 5 24 5 , АД − корень уравнения 3 √ 10 − x = 2, sin А = log 512 16 .Найдите длину высоты , проведенную к большей стороне. (отв 4) 42.В треугольнике АВС,АС=СВ ¿ 2 5 ∙ 2 − 4 2 − 3 , cosA = ( 0,5 ) 2 ∙ 3. Найти АВ. (отв 24) 43.Основания равнобедренной трапеции – корни уравнения, log 3 ( x 2 − 46 x + 412 ) = 3 Боковая сторона – значение выражения √ 12 2 + 9 2 .Найдите синус острого угла . (отв 0,6) 44. В ∆ АВС , ∠ С = 90 0 , СН ⊥ АВ ,СВ − коре ньуравнения 5 3 x − 14 = 25 x , sin A = 2 2 + 10 98 Найдите АН . (отв 96) 45.В равнобедренной трапеции АВСД , ВС ∥ АД ,ВС − наибольшее натуральное число ,которое является решениемнеравенства3 x + 0,7 ≤25 + 2 x . АД = 28, косинус острого угла трапеции равен √ 1 − 0,84. Найдите боковую сторону трапеции. (отв 5) 46. Площадь поверхности куба равна 6 ∙ 5 log 25 9 . Найдите его диагональ.(отв 3) 47. Объем куба равен log 2 3 ∙ log 3 256 . Найдите площадь его поверхности.(отв 24) 48. Диагональ куба равна log 4 5 ∙ log 5 4 Найдите площадь его поверхности.(отв 6) 49. Площадь большого круга шара равна 3 − 2 + √ 5 ∙ 3 3 − √ 5 . Найдите площадь поверхности шара. (12) 50. Однородный шар диаметром log 5 125 имеет массу 2∙ 9 2 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 − 8 ∙ 2 12 2 3 см? Ответ дайте в граммах.( отв 48)
51. Найдите объем V конуса, образующая которого равна log √ 2 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите V π .( отв 1) 52.Катеты прямоугольного треугольника равны log 3 4 иlog 4 9 . Найдите площадь треугольника. (отв 1) 53.В треугольнике MNP угол N равен 90 0 , sinM = log 4 2 + 0,1 , NK-высота треугольника MNP, NK= ( 1 2 + 1 4 ) ∙ 16 .Найдите площадь треугольника MNP.(отв 150) Самостоятельная работа 1 1 вариант 2 вариант 1. В ∆ АВС, ∠ В = 90 0 , АВ − корень уравнения 8 3 х − 4 = 64 х , ВС = log 5 125 Найдите площадь, гипотенузу, радиус описанной окружности. 2.Найдите площадь трапеции АВСД, ВС ∥ АД , ∠ А = 90 0 , ВС = 3 ∙5 log 5 2 , АД = 10 СД = 2 2 + log 5 5 1. В ∆ АВС , ∠ В = 90 0 , АB − наименьшее целое число ,которое является решением неравенстваx 2 − 8 x + 12 < 0. AC = log 2 32 . Найдите площадь, катет, радиус вписанной окружности. 2.Найдите площадь трапеции АВСД, ВС ∥ АД, ВС − корень уравнения 0,2 х = 1 АД = log 3 16 log 3 2 + ( √ 7 ) 2 , ∠ А = 60 0 Самостоятельная работа 2 1 вариант 2 вариант 1.В прямоугольном треугольнике АВС, 1.В прямоугольном треугольнике АВС,
∠ В = 90 0 , АВ − корень уравнения log 2 ( х − 3 ) = 2, ВС − значение выражения √ 8 2 + 17 . Найдите площадь . А С . 2. В параллелограмме АВСМ, АВ = log 5 125 АМ = log 5 6 log 5 36 + 7,5, ∠ А = 60 0 . Найдите периметр и площадь параллелограмма. ∠ В = 90 0 , АС − корень уравнения3 2 х − 7 = 27 ВС − наименьшее целое число , входящее в область определенияфункции y = log 2 ( 3 x − 4 ) . Найдите площадь , АВ . 2. В ромбе АВСД , угол А равен 45 0 , АВ = 7 1 + log 7 4 7 . Найдите периметр и площадь 54.В ∆ АВС , ∠ С = 90 0 sinB = log 8 4 . Найдите 3 √ 5 ∙cosB .(отв 5) 55.Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен ( 12 ∙3 log 3 5 ) 0 , большее основание равно корню уравнения 12 x − 10 = 144 . Найдите радиус описанной окружности .( отв 6) 56.Сторона АВ треугольника АВС равна корню уравнения x 2 = 2 . Угол С равен ( 15 3 5 2 ) 0 . Найдите радиус окружности , описанной около этого треугольника.(отв 1) 57.Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса соответственно равны log 2 3 + log 2 21 1 3 и2 12 :2 10 ,а второго √ ( 6 √ 3 ) 2 + 36 и log 3 27 .Во сколько раз объем второго больше объема первого?(отв 3) 58.Даны два шара с радиусами log 0,2 0,00032 и 50 3 log 3 5 . Во сколько раз площадь поверхности второго шара больше площади первого?(отв 4) 59. Объем конуса равен π − 4 ∙ log 1 π ¿ π ∙ ¿ , а высота равна корню уравнения log π ( x + 8 ) = log π 11 .Найдите радиус основания конуса. (отв 2) 60.Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами log 2 72 − log 2 9 и 24 5 log 5 3 .Её объем равен ( 5 2 − 1 ) : 0,5 . Найдите высоту этой пирамиды. (отв 6)
61.Основания равнобедренной трапеции равны 3 5 ∙ 3 4 9 3 и3 cos 2 x + 3sin 2 x + 4 log 4 20 ,косинусострого углатрапеции равен ( 2 3 − 1 2 ) .Найдите боковуюсторонутрапеции .(отв 12) 62. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен ( 60∙ со s 60 0 ) 0 , боковая сторона равна 3 tgx ∙ctgx + √ ( 21 ) 2 . Найдите площадь этого треугольника. (отв 144) 63.Стороны параллелограмма cos π 3 ∙ tg π 4 + 2,5 ∙3и 8∙ sin 390 0 , высота, опущенная на большую сторону – корень уравнения log 2 ( x + 5 ) = 3 . Найдите высоту, опущенную к меньшей стороне.( отв 4) 64.В треугольнике АВС, , ∠ С = 90 0 , СН- высота , АВ = 26 ∙ cos 60 0 , tgA = √ 0,04 .Найдите ВН.(отв 0,5) 65.В тупоугольном треугольнике АВС,АС=ВС= 8 2 3 − 32 1 5 125 − 1 3 , высота АН= log 2 64 .Найдите sin АСВ .(отв 0,6) 66.Основания равнобедренной трапеции корни уравнений 5 x − 1 = 125 и log 1 2 ( x − 48 ) =− 2, боковые стороныравны5 4 − 600 .Найдите синус острого угла трапеции.(отв 0,28) 67.В треугольнике АВС, АД- биссектриса , угол С равен ( √ 3 2 + 3 3 ∙10 2 30 ) 0 , ∠ САД = ( log 4 64 + √ 25 − 16 ) 0 .Найдите угол В, ответ дайте в градусах.(отв 75)
68.Высота конуса равна четвертому члену арифметической прогрессии a n = 2n + 6 , длина образующей равна корню уравнения log 3 ( х − 47 ) = 1 .Найдите диаметр основания конуса. (128) 69.Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки В , А 1 ,В 1 ,С 1 правильной треугольной призмы АВС А 1 , В 1 , С 1 . площадь основания равна 3 5 ∙3 6 3 9 ,боковое ребро равно 25 7 ∙15 2 125 5 ∙ 9 (отв 15) 70.Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны log 2 0,5 +¿ 25, боковые ребра равны корню уравнения x 2 − 12 x − 13 = 0 Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.( отв 360) 71.Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, сторона которой равна 2 7 ∙ 4 5 16 4 , а боковое ребро равно √ log 2 64 + 5 (отв 3) 72.Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равны наибольшему натуральному числу, которое является решением неравенства 441 − x 2 > 0 , боковые ребра равны ( 1 √ 26 ) − 2 . Найдите площадь поверхности этой пирамиды.(1360) 73.Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны корню уравнения √ x − 3 = 3 , боковые ребра равны 3 ∙ tg 30 0 (648) 74.Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 cos 60 0 и √ 5 2 + 24 Объем равен 7 ∙ 5 log 5 2 .Найдите высоту этой пирамиды.(отв 3) 75.Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 sin 150 0 и 2 2 ∙ 2 − 9 2 − 10 . Диагональ параллелепипеда равна 12. Найдите объем параллелепипеда. (256)
76.Длина окружности основания конуса равна 8 tgα ∙ ctgα , образующая равна √ 5 2 Найдите площадь боковой поверхности конуса.(20) Самостоятельная работа 3 1 вариант 1.Основания равнобедренной трапеции корни уравнения x 2 − 12 x + 20 = 0 , высота равна 27 2 3 − 16 3 4 81 − 1 4 Найдите площадь, боковую сторону трапеции. 2.В прямоугольном треугольнике , гипотенуза равна log 5 5 + 3 2 , катет равен 2 ∙ 27 1 3 . Найдите площадь треугольника. 2вариант Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 125 2 ∙ 25 5 7 , log 2 56 − log 2 7 , Меньшее основание 12 1 − log 12 2 .Найдите площадь, большую диагональ трапеции 2.В прямоугольном треугольнике, гипотенуза равна 0,2 ∙ 2,6 0,04 , катет 16 6 4 7 ∙64 ∙ 3 4 . Найдите площадь треугольника, радиус вписанной окружности.