МБОУ «Николаевская СОШ»

Карточки-тренажёры по алгебре на тему:

«Производная функции и её геометрический смысл»

11 класс

Составитель: Меджидова Ю. К.

учитель математики

Ст. Николаевская

2015 г.


Цель
: сформировать целостное представление о производной функции, о ее геометрическом и физическом смысле.
Задачи:
 обобщить и систематизировать материал о производной;  изучить методы и способы нахождения производной элементарных и сложных функций;  Формирование и закрепление умений и навыков учащихся решать задачи, используя геометрический и механический смысл производной  формировать действия самоконтроля. Тренажер содержит 14 карточек, в каждой из которых по 4 задания на тему производной. Задание 1 раскрывает физический смысл производной; в задании 2 требуется найти производные элементарных функций с использованием формул дифференцирования; в задании 3 нужно вычислить производную сложной функции; задание 4 – геометрический смысл производной. Карточки-тренажеры предназначены для учащихся 11 класса, обучающихся по учебнику Ш.А. Алимова «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс».

Карточка № 1
1. Вычислить приращение функции y = f ( x ) на промежутке [ a ; b ] f ( x ) = 4 x + 3, a = 0, b = 0,2 . 2. Найдите производную функции a) f ( x ) = 2 x 3 ; б) f ( x ) = ( 1 + x 2 ) ( 2 x + 3 ) ( 1 + √ x ) 2 . 3. Найдите производную сложной функции: f ( x ) = ( 2 x + 3 ) 4 . 4. Дана функция y = x 2 + 4 . Найдите: а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x 0 = 1 ; б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k=4; в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 = 1 .
Карточка № 2
1. Вычислить приращение функции y = f ( x ) на промежутке [ a ; b ] f ( x ) = x 2 − 3 x ,a = 2, b = 3 . 2. Найдите производную функции a) f ( x ) = 3 x ; б) y ( t ) = √ t ( 3 √ t + 2t ) 3. Найдите производную сложной функции: g ( u ) = ( − 3 u + 7 ) 3 . 4. Дана функция y = 2 x 2 + x . Найдите: а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x 0 = 2 ;
б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k=-1; в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 = 2 .
Карточка № 3
1. Вычислить приращение функции y = f ( x ) на промежутке [ a ; b ] f ( x ) = 2 x x + 1 , a = 1, b = 1,5 . 2. Найдите производную функции a) f ( x ) = x 4 − 4 x 3 − 8 x 2 + 13 ; б) f ( x ) = x 2 5 − 3 √ x . 3. Найдите производную сложной функции: f ( x ) = ( 2 x + 1 ) 4 −( 3 x − 1 ) 6 . 4. Дана функция y = 3 x 2 − 6 x + 1 . Найдите: а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x 0 = 0 ; б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k=6; в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 = 0 .

Карточка № 4
1. Вычислить приращение функции y = f ( x ) на промежутке [ a ; b ] f ( x ) = 2 x 2 x 2 − 1 , a = 2, b = 2,5 . 2. Найдите производную функции a) f ( x ) = − 1 x + 3 x ; б) f ( x ) = 27 √ x + 8 x 2 x √ x . 3. Найдите производную сложной функции: g(t) ¿ ( 7 t + 3 ) 5 − ( 7t − 4 ) 9 3 . 4. Дана функция y = − x 2 2 − 4 x + 3 . Найдите: а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x 0 =− 1 ; б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k=0; в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 =− 1 .
Карточка № 5
1. Вычислить приращение функции y = f ( x ) на промежутке [ a ; b ] f ( x ) = √ x + 8 , a =− 1, b =− 8 . 2. Найдите производную функции a) f ( x ) = 2 3 x + 3 x 2 ; б)g ( x ) = 4 √ x 3 5 − 2 3 √ x + x 5 √ x + 9 . 3. Найдите производную сложной функции: f ( l ) = ( 2 l + 1 ) 4 ∙ ( 2 l − 1 ) 3 . 4. Дана функция y = x 3 − 3 x + 2 . Найдите: а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x 0 = 1 3 ;
б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k = 8 3 ; в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 = 1 3 .
Карточка № 6
1. Вычислить приращение функции y = f ( x ) на промежутке [ x ; x + ∆ x ] f ( x ) = 2 x + 3, x = 1,5, ∆ x = 2,5 . 2. Найдите производную функции a) f ( x ) = 2 x 7 7 − 3 x 5 10 + 4 x 3 − x − 10 ; б)g ( x ) = 2 + √ x 2 − √ x . 3. Найдите производную сложной функции: f ( x ) = a ( x a + b ) 5 . 4. Дана функция y = x + 1 x . Найдите: а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x 0 = 1 ; б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k = 1 2 ; в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 = 1 .

Карточка № 7
1. Вычислить приращение функции y = f ( x ) на промежутке [ x ; x + ∆ x ] f ( x ) = 3 x 2 − x + 1, x = 0,∆ x = 2 . 2. Найдите производную функции a) f ( x ) = − x 5 5 − 2 x 3 3 − x 2 + x + 5 x 2 ; б)g ( x ) = √ x 4 + x . 3. Найдите производную сложной функции: f ( x ) = 2 π ( 4 − x ) 2 − π ( 4 − 3 x ) 2 . 4. Дана функция y = 2 x 4 − x 3 + 1 . Найдите: а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x 0 = 0 ; б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k = 0 ; в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 = 0 .
Карточка № 8
1. Вычислить приращение функции y = f ( x ) на промежутке [ x ; x + ∆ x ] f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + x , x =− 1,∆ x = 1 . 2. Найдите производную функции a) f ( x ) = 2 x 5 + x 4 − 3 x 2 + 5 x + 6 3 x 2 ; б)g ( x ) =( 2 x − √ x ) 2 . 3. Найдите производную сложной функции: f ( x ) = 1 3 x − 1 . 4. Дана функция y = ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) . Найдите: а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой
x 0 = 1 ; б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k = 6 ; в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 = 1 .
Карточка № 9
1. Вычислить приращение функции y = f ( x ) на промежутке [ x ; x + ∆ x ] f ( x ) = √ x + 2 2 x + 1 , x = 2, ∆ x = 5 . 2. Найдите производную функции a) f ( x ) = − 1 2 x 4 + 1 x 2 − 1 4 x ; б)g ( x ) =( x + 4 ) 3 √ x . 3. Найдите производную сложной функции: f ( x ) = 1 ( 2 + 3 x ) 3 . 4. Дана функция y = 1 1 + x 2 . Найдите: а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x 0 = 1 ; б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k = 0 ; в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 = 1 .
Карточка № 10

1. Вычислить приращение функции y = f ( x ) на промежутке [ x ; x + ∆ x ] f ( x ) = x 2 + 2 x 2 x − 1 , x =− 2, ∆ x = 1 . 2. Найдите производную функции a) S ( r ) = 2 π r 2 + 4 π lr + k ; б)g ( t ) = t 3 − 3 t + 1 t 3 + 2 . 3. Найдите производную сложной функции: f ( x ) = 2 3 x + 2 − 1 3 ( 6 x − 1 ) . 4. Дана функция y = 3 − x x + 4 . Найдите: а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x 0 =− 3 ; б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k =− 7 ; в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 =− 3 .
Карточка № 11
1. Вычислить среднюю скорость роста функции y = f ( x ) на двух данных промежутках и на промежутке [ x ; x + ∆ x ] f ( x ) = 2 x + 1, [ 0; 1 ] , [ 0 ; 0,2 ] . 2. Найдите производную функции a) f ( x ) = 3 √ x 5 + 4 √ x 3 ; б)g ( x ) = 3 x 2 − 2 x + 2 . 3. Найдите производную сложной функции: P ( α ) = a ( α − 4 ) 2 − b ( α + 3 ) 3 . 4. Дана функция y = x + 2 √ x . Найдите: а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой
x 0 = 1 ; б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k = 2 ; в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 = 1 .
Карточка № 12
1. Вычислить приращение функции y = f ( x ) на двух данных промежутках и на промежутке [ x ; x + ∆ x ] f ( x ) = − 1 2 x + 3 , [ 1 ;4 ] , [ 0; 1 5 ] . 2. Найдите производную функции a) f ( x ) = x 3 ( 5 x − 1 ) ( 1 − 2 x ) ; б)g ( x ) = x 2 − 1 x 2 + 1 . 3. Найдите производную сложной функции: f ( x ) = √ 6 x − 3 . 4. Дана функция y =( x + 1 ) √ x . Найдите: а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x 0 = 4 ; б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k = 2 ; в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 = 4 .
Карточка № 13

1. Вычислить среднюю скорость роста функции y = f ( x ) на двух данных промежутках и на промежутке [ x ; x + ∆ x ] f ( x ) = 2 x 2 − 1, [ 1 ; 9 ] , [ − 0,1 ; 0 ] . 2. Найдите производную функции a) f ( x ) = 2 x 5 + x 4 − 3 x 2 + 5 x + 6 3 x 2 ; б) g ( x ) = 4 √ x 3 5 − 2 3 √ x + x 5 √ x + 9 . 3. Найдите производную сложной функции: f ( x ) = 3 3 √ ( 4 x − 5 ) 5 . 4. Дана функция y = x 3 − 3 x + 2 .. Найдите: а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x 0 = 1 3 ; б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k = 8 3 ; в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 = 1 3 .
Карточка № 14
1. Вычислить среднюю скорость роста функции y = f ( x ) на двух данных промежутках и на промежутке [ x ; x + ∆ x ] f ( x ) = 2 x 2 − x − 1, [ − 3; 4 ] , [ 1; 1,2 ] . 2. Найдите производную функции a) f ( x ) = x 3 − 3 x 2 − x ; б) v ( α ) = ( 3 α − 5 ) 2 ( 2 α − 1 ) ( 2 α + 1 ) . 3. Найдите производную сложной функции: f ( x ) = 3 √ ( 1 − 2 x ) 2 − √ 5 x + 2.
4. Дана функция y = ( x − 2 ) 2 ( x + 1 ) .. Найдите: а) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x 0 = 1 ; б) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k = 6 ; в) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 = 1 .

Литература:
1. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др. «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы»: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень – М.: Просвещение, 2011. 2. Г.И. Григорьева «Алгебра и начала анализа. 11 класс: поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др.» - Ч. I – Волгоград: Учитель, 2006.