БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1 ИМ.ЛЯПИДЕВСКОГО

СТАНИЦА СТАРОЩЕРБИНОВСКАЯ

Методическая разработка

Устный счёт

на уроках математики

как средство формирования

вычислительных

навыков учащихся

Максименко О.А.

учитель начальных классов

2024 г.

2

Максименко Ольга Анатольевна,

учитель начальных классов высшей квалификационной категории.

Тема: «Устный счёт как средство формирования вычислительных навыков

учащихся в процессе обучения математике»

Аннотация

Данная разработка содержит упражнения для формирования устных

вычислительных навыков на уроках математики: дидактические игры, веселые

задачи,

задачи

на

логическое

мышление,

магические

квадраты,

математические

диктанты,

позволяющие

в

простой

и

доступной

форме

учащимся овладевать навыками устных вычислений, без которых невозможно

изучение математики в целом.

Сборник

заданий

предназначен

для

учителей

начальных

классов,

работающих по любой программе обучения.

Актуальность

Эта тема актуальна, так как устные вычисления дают возможность не

только быстро производить расчеты в уме, но и развивают память, культуру

мысли,

ее

четкость,

ясность

и

быстроту,

сообразительность,

умение

отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной цели,

ясное понимание связи теории с практикой, уверенность

в своих силах,

помогает школьникам в дальнейшем полноценно усваивать предметы физико-

математического цикла в средней и старшей школе.

3

СОДЕРЖАНИЕ:

1.ВВЕДЕНИЕ

2. РАЗВИТИЕ УСТНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ НА УРОКАХ

МАТЕМАТИКИ.

2.1 Теоретические основы устного счёта.

2.2 Этапы проведения устного счёта.

2.3 Формы устного счёта.

3.ФОРМИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ В 3 КЛАССЕ

4.УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ УСТНОГО СЧЁТА В 3 КЛАССЕ (из опыта работы)

5.ЗАКЛЮЧЕНИЕ

6.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

4

1.ВВЕДЕНИЕ

В системе учебных предметов математике принадлежит особая

роль.

Она

вооружает

учеников

необходимыми

знаниями,

умениями

и

навыками, которые используются при изучении других школьных дисциплин.

Кроме

того,

изучение

математики

существенно

способствует

развитию

логического мышления и расширяет кругозор школьников.

В процессе обучения математике важно развивать у детей умения

наблюдать, сравнивать, анализировать, рассматривать объекты, обобщать,

рассуждать, обосновывать выводы, к которым учащиеся приходят в процессе

выполнения заданий. Большую роль в деле развития мышления учащихся на

уроке математики играют систематически и целенаправленно проводимые

устные упражнения.

Формирование навыков устного счёта занимает особое место в

начальной школе и является одной из основных задач начального обучения

математике.

Именно

в

первые

годы

обучения

закладываются

основные

приемы

устных

вычислений,

которые

активизируют

мыслительную

деятельность, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на

слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции.

Для математики начало урока – это устный счет. От того, какие

задания

подберет

учитель

для

устных

упражнений,

в

какой

последовательности будет их выстраивать, существенно зависит достижение

целей урока и степень активности учащихся в процессе познания. Чтобы

заинтересовать

детей,

необходимо

подбирать

разнообразные

задания,

рассчитанные как на слабых детей, так и на наиболее сильных. Это могут быть

задания

вычислительного

характера,

разгадывание

ребусов,

задания

на

внимание, геометрические задания.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений в

течение

всего

периода

обучения

в

начальной

школе

на

каждом

уроке

необходимо

выделять

7-10

минут

для

проведения

упражнений

в

устных

вычислениях. Устные упражнения должны проводиться не только регулярно,

но и в определенной последовательности, которая определяется программой

начальной школы.

Устный счет помогает учителю, во-первых, переключить ученика

с одного вида деятельности на другую, во-вторых, подготовить учащихся к

изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задание на

повторение и обобщение пройденного материала.

Прививая любовь к устным упражнениям, учитель будет помогать

ученикам

активно

действовать

с

учебным

материалом,

побуждать

у них

стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее

рациональные заменять более экономичными. А это – важнейшее условие

сознательного

усвоения

материала.

Направленность

мыслительной

деятельности

ученика

на

поиск

рациональных

путей

решения

проблемы

свидетельствует о вариативности мышления.

5

2. РАЗВИТИЕ УСТНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ НА УРОКАХ

МАТЕМАТИКИ.

2.1 Теоретические основы устного счёта.

Математика является одной из важнейших наук на земле и

именно о ней человек встречается каждый день в своей жизни. Счет в уме

является

самым

древним

и

простым

способом

вычисления.

Знание

упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при

полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов.

Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты

в

уме,

но

и

развивают

память,

культуру

мысли,

ее

четкость,

ясность

и

быстроту,

сообразительность,

умение

отыскивать

наиболее

рациональные

пути

для

решения

поставленной

цели,

ясное

понимание

связи

теории

с

практикой, уверенность в своих силах, помогает школьникам полноценно

усваивать предметы физико-математического цикла.

Выработка навыков устного счёта занимает особое место в

начальной школе и является одной из главных задач обучения математике.

Именно поэтому устный счет является неотъемлемой частью каждого урока

математики.

Цели устного счёта:

- развитие вычислительных навыков;

- достижение поставленных целей урока;

- развитие математической культуры, речи;

-умение обобщать и систематизировать, переносить полученные знания на

новые задания.

Задачи устного счёта:

- воспроизведение и корректировка определенных знаний, умений и навыков

учащихся, необходимых для самостоятельной деятельности на уроке;

- контроль знаний учащихся;

- автоматизация навыков вычислений и преобразований;

- повышение познавательного интереса на уроке;

- подготовка учащихся к восприятию нового материала.

Требования к проведению устного счёта:

-упражнения для устного счёта выбираются не случайно, а целенаправленно;

-задания должны быть разнообразными, предлагаемые задачи не должны -

быть лёгкими, но и не должны быть «громоздкими»;

-тексты

упражнений,

чертежей

и

записей,

если

требуется,

должны

быть

приготовлены заранее;

-к устному счёту должны привлекаться все ученики;

6

-при

проведении

устного

счёта

должны

быть

продуманы

критерии

оценивания.

Основными видами упражнений для устных вычислений являются:

1) Нахождение значений математических выражений.

2) Сравнение математических выражений.

3) Решение уравнений.

4) Решение задач.

Упражнения должны обеспечивать:

- формирование вычислительных навыков и усвоение определённых

вычислительных приёмов;

- развитие математической речи (умения читать выражения, объяснять и

аргументировать ход решения и др.);

- формирование умения решать задачи;

- расширение представления о геометрических фигурах;

- знакомство с логическими задачами.

Устный

счёт

развивает

познавательные

способности

ребёнка,

как

сенсорные, связанные с восприятием предметов и их внешних свойств, так и

интеллектуальные

(пространственное

воображение,

память,

логическое

и

алгоритмическое

мышление,

восприятие,

внимание),

позволяющие

обеспечить эффективное овладение и оперирование знаниями, их знаковыми

системами, формирование умений самостоятельно использовать полученные

знания для усвоения новой информации. Система устных вычислений должна

быть ориентирована на усиление развивающей функции обучения, на развитие

навыка контроля и самоконтроля.

Упражнения

устных

вычислений

могут

пронизывать

весь

урок.

Их

можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного

материала,

предлагать

при

опросе.

Устные

упражнения

должны

соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном

уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель

определяет

место

устного

счета

на

уроке.

Если

устные

упражнения

предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных

навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в

начале урока до изучения нового материала.

Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном

уроке,

то

надо

провести

устный

счет

после

изучения

нового

материала.

Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию

и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также

играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного

интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-

познавательной деятельности, развития логического мышления и развития

личностных качеств ребенка.

7

Уровень

вычислительных

навыков

определяется

систематичностью

закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в

связи с изучаемым материалом.

2.2 Этапы проведения устного счёта.

В ходе формирования вычислительных навыков на уроке математики можно

выделить следующие этапы:

1. Подготовка к введению нового приёма.

На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приёма, а

именно, учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых

основывается

приём

вычислений,

а

также

овладеть

каждой

операцией,

составляющей приём.

2. Ознакомление с вычислительным приёмом.

На

этом

этапе

ученики

усваивают

суть

приёма:

какие

операции

надо

выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат

арифметического действия.

При введении вычислительных приёмов важно использовать наглядность. В

некоторых

случаях

это

оперирование

множествами.

В

других

случаях

в

качестве наглядности используется развернутая запись. Выполнение каждой

операции важно сопровождать пояснениями вслух. Сначала эти пояснения

выполняется под руководством учителя, а потом самостоятельно учащимися.

3. Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.

На

этом

этапе

ученики

должны

твердо

усвоить

систему

операций,

составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть

вычислительным навыком.

2.3 Формы устного счёта.

Умело

поставленный

и

систематически

проводимый

устный

счет

развивает

у

учащихся

способность

быстро

и

безошибочно

производить

разнообразные

устные

вычисления.

Нельзя

не

отметить,

что

отдельные

приемы сокращенных вычислений, применяемые при устном счете, могут

явиться дополнительным средством для закрепления математических знаний

и

алгебраических

формул.

Для

того,

чтобы

учащиеся

лучше

осознали

необходимость устных вычислений, их надо практиковать и при решении

задач и примеров.

1)Беглый

слуховой

(читается

учителем

или

учеником)

–

при

восприятии

задания на слух большая нагрузка приходится на память, учащиеся быстро

8

утомляются,

но

упражнения

полезны

тем,

что

они

развивают

слуховую

память.

2) Зрительный (таблицы, плакаты, карточки, записи на доске, компьютере) –

запись задания облегчает вычисления, так как не надо запоминать числа.

Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание.

Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах

двух

наименований,

заполнить

таблицу

или

выполнить

действия

при

сравнении выражений.

3) Комбинированный устный счёт может проводиться по-разному:

- учащиеся показывают ответы на карточках;

- проводится взаимопроверка,

- проверка с помощью компьютерной программы;

- упражнения в форме игры (магические квадраты, викторины, лото,

кодированные упражнения, математическая эстафета).

В устном счете могут быть использованы следующие задания:

1)на развитие и совершенствование внимания.

Такие как: найди закономерность, и реши пример, продолжи ряд. на развитие

восприятия, пространственного воображения. Например, нарисуйте орнамент,

узор; посчитайте сколько линий.

2)на развитие наблюдательности (найдите закономерность, что лишнее?)

3)устные упражнения с использованием дидактических игр.

3.ФОРМИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ В 3 КЛАССЕ

Возрастные особенности в формировании вычислительных навыков в 3

классе играют большую роль. Именно с третьего года обучения дети начинают

действительно осознанно относиться к учению, проявлять активный интерес к

познанию.

Это

во

многом

связано

с

теми

значительными

изменениями,

которые происходят в общем интеллектуальном развитии детей в данный

период. Психологические исследования показывают, что между вторым и

третьим

классами

происходит

скачок

в

умственном

развитии

учащихся.

Именно

на

этом

этапе

обучения

происходит

активное

усвоение

и

формирование

мыслительных

операций,

более

интенсивно

развивается

вербальное мышление - мышление, оперирующее понятиями.

На всех этапах формирования вычислительного навыка решающую роль

играют задания на применение вычислительных приёмов. Важно, чтобы было

достаточное число заданий, чтобы они были разнообразными как по форме,

так

и

по

числовым

данным.

На

уроке

математики

формирование

вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по

формированию вычислительных навыков являются задания.

9

Овладение

вычислительными

навыками

имеет

большое

образовательное, воспитательное и практическое значение:

- образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие

вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные

приемы;

-

воспитательное

значение:

устные

вычисления

способствуют

развитию

мышления,

памяти,

внимания,

речи,

математической

зоркости,

наблюдательности и сообразительности;

- практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в

жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется

возможным.

Формирование любого навыка происходит в процессе деятельности, а

формирование

вычислительного

навыка

происходит

в

процессе

учебной

деятельности.

Учебная

деятельность

в

этом

смысле

–

это

деятельность

субъекта

по

овладению

обобщенными

способами

учебных

действий

и

саморазвитию в процессе решения учебных задач, специально поставленных

преподавателем, на основе внешнего контроля и оценки, переходящих

в

самоконтроль и самооценку.

Вычислительное

умение

-

развёрнутое

осуществление

действия,

в

котором каждая операция осознаётся и контролируется.

Вычислительный навык – высокая степень овладения вычислительными

приёмами. «Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая

знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти

результат арифметического действия, и выполнить эти операции достаточно

быстро».

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью,

осознанностью,

рациональностью,

обобщённостью,

автоматизмом

и

прочностью.

Правильность

-

учащийся

правильно

находит

результат

арифметического действия над данными числами, то есть правильно выбирает

и выполняет операции, составляющие приём.

Осознанность - ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны

операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода

доказательство

правильности

выбора

системы

операций.

Осознанность

проявляется в том, что ученик в любой момент объяснит, как он решал пример

и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда

должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыком

объяснение должно постепенно свёртываться.

Рациональность

-

обучающийся,

сообразуясь

с

конкретными

условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, то есть

выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и

быстрее приводит к результату арифметического действия. Это качество

навыка проявляется тогда, когда для данного случая существуют различные

10

примеры

нахождения

результата,

и

обучающийся,

используя

различные

знания,

может

сконструировать

несколько

приёмов

и

выбрать

более

рациональный.

Как

видим,

рациональность

непосредственно

связана

с

осознанностью навыка.

Обобщённость - обучающийся может применить приём вычисления к

большему числу, то есть он способен перенести приём вычисления на новые

случаи. Обобщённость так же, как и рациональность, теснейшим образом

связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для

различных случаев вычисления будет приём, основа которого одни и те же

теоретические положения.

Автоматизм

(свёрнутость)

-

обучающийся

выделяет

и

выполняет

операции быстро и в свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению

выбора системы операций.

Прочность - обучающийся сохраняет сформированные вычислительные

навыки на длительное время.

В

3

классе

младший

школьник

умеет

работать

с

диаграммами,

таблицами,

составлять

план

решения

задания.

Важнейшими

вычислительными навыками и умениями важными для учащихся третьего

класса

являются:

знание

таблицы

умножения

однозначных

чисел

и

соответствующих

случаев

деления;

устное

выполнение

четырех

арифметических действий в пределах 100; выполнение письменного сложения

и вычитания двухзначных и трехзначных чисел в пределах 1000; вычислять

значения

числовых

выражений,

содержащих

2

–

3

действия;

выполнять

устную и письменную проверку вычислений.

В

3

классе

объём

выполняемых

на

уроках

устных

упражнений

значительно уменьшается, в то время как значение их для учащихся не только

не уменьшается, а, наоборот, повышается, и если в 1 и во 2 классах устные

упражнения

иногда

проводятся

за

счёт

простого

дублирования

тех

упражнений, которые выполняются в письменной работе, то в 3 классе это

сделать невозможно, так как текущий материал, как правило, рассчитан на

письменное

его

выполнение.

И

чаще

всего,

если

устные

упражнения

и

проводятся

в

3

классе,

то

только

на

материале

устных

вычислений,

предусмотренных программой.

Осознание целей каждого устного упражнения, органическое включение

их в содержание урока, совершенствование методики их проведения может

сделать эту форму работы достаточно эффективной.

11

4.УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ УСТНОГО СЧЁТА В 3 КЛАССЕ (из опыта работы)

Упражнения на развитие устойчивости и концентрации внимания.

а) Поставь номера точек со 2-го по 36-й. Соедини точки. Отгадай и

напиши, что в лесу?

б) Соедини цветным карандашом точки в порядке возрастания, присчитывая

по 5. присчитывая по 5.

в) Перепутанные линии.

– Проследите глазами путь от цифр к буквам, и вы узнаете тему нашего

урока.

12

(Решение уравнений)

Знает ли Незнайка таблицу умножения?

В каждом примере Путалка ошибся и одну из цифр написал неверно. Найдите

ошибки в этих заданиях. Все цифры разные. (Ответы не изменяются, ошибки

ищите среди множителей, делимого и делителя.)

13

г) Игра “Хлопки”.

Для запоминания таблицы умножения на 3 можно провести такую игру. Дети

хором считают от 1 до 30, но вместо чисел, которые делятся на 3, хлопают в

ладоши. Затем одного ученика можно попросить назвать все числа, которые

не были названы хором.

д) Лабиринты.

Они

могут

обычные,

степень

трудности

продвижения

по

которым,

определяется длиной пути, количеством встречающихся тупиков, входов и

выходов.

– Помоги бегуну добраться до финиша. Для этого решай примеры, находя

верный ответ, и двигайся дальше, показывая свой путь стрелочками.

Упражнения на развитие устойчивости и объема внимания.

а)1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 = 4

1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 = 5

1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 = 10

1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 = 12

1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 = 41

б) 600 ... 40 ... 20 ... 8 = 668

600 ... 40 ... 20 ... 8 = 612

600 ... 40 ... 20 ... 8 = 548

600 ... 40 ... 20 ... 8 = 308

600 ... 40 ... 20 ... 8 = 298

600 ... 40 ... 20 ... 8 = 7200

600 ... 40 ... 20 ... 8 = 24028

600 ... 40 ... 20 ... 8 = 23240

14

в) Поиск темы урока.

– Тема урока спрятана в цепочке букв. Внимательно рассмотрите цепочку,

найдите в ней слоги между буквами В и О, Ж и С.

КЛТВУМОПМУЖНОСВЖЕОБСНИЖОЕВЛКЦ (УМНОЖЕНИЕ)

г) Просматривая каждую строчку, попытайся обнаружить среди случайных

букв слова.

Упражнения на распределение и переключение внимания.

При

закреплении

таблицы

умножения

и

деления

можно

использовать

следующие задание:

а) У учителя картонный круг, который с одной стороны – красного цвета, с

другой – синего. На обеих сторонах круга написано, например, число 5. Если

учитель

показывает

круг

красной

стороной,

и

называет

любое

число,

например, 3, то дети должны умножить (5x3). А если учитель покажет круг

синей стороной, то названное им число дети должны разделить на 5.

б) Упражнение “Ладонь – кулак”. Руки на столе, поочередно одну разжимаем,

другую – в кулак. При этом одновременно спрашивается таблица умножения.

в) Перед вами 3 ряда чисел. В первом из них подчеркните все числа, кратные

9, во втором – кратные 4, в третьем – кратные 3. На выполнение задания дается

15 сек.

42 15 45 24 78 36 54 73 32 18

44 65 74 16 52 44 21 24 12 14

43 36 32 54 10 48 17 21 33 62

г) Перед вами ряд цифр, записанных вразнобой, без какой-либо системы.

Ваша задача – как можно быстрее выписать их в тетрадь в порядке

возрастания. Кто быстрее?

25 1 7 36 15 4 8

14 2 17 9 54 48

11 13 27 45 18 63

д) Продолжи числовые ряды:

28, 27, 24, 23, 20, 19...

2, 6, 18, 54...

8, 3, 9, 4, 10, 5...

35, 7, 42, 6, 49...

1, 3, 4, 7, 11, 18.

15

Упражнения на развитие восприятия, пространственного воображения.

Например, нарисуй орнамент, узор; посчитай сколько линий.

1. Преобразование геометрических фигур при помощи счетных палочек.

2. Работа с симметричными фигурами.

3.Установление соответствия образа фигуры и ее изображения с учетом

переориентации на плоскости и в пространстве.

4. Задания, связанные с мысленным оперированием кубика в пространстве,

состоящие из трех последовательно усложняющихся групп.

5. Построение геометрических тел по их развертке.

6. Система игр «Танграм», «Пифагор», «Волшебный круг» на воссоздание из

геометрических фигур образных и сюжетных изображений.

7. Практические работы на построение фигур на листе бумаги и на местности.

Сначала

третьеклассникам

выполняют

несложные

задания,

правильность которых можно проверить практически: изготовить развертку,

непосредственно оперируя ею, прийти к нужному варианту ответа. Затем

учащимся

даю

задания

посложнее,

решить

которые

надо

мысленно,

не

прибегая к практическим действиям.

Например, подумай, какие из фигур, изображенных на рисунке, могут быть

разверткой куба?

Упражнения на нахождение значений математических выражений.

Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется

найти

его

значение.

Эти

упражнения

имеют

много

вариантов.

Можно

предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с

переменной),

при

этом

буквам

придают

числовые

значения

и

находят

числовое значение полученного выражения.

«Незадачливый математик»

Эта

игра

проводится

с

целью

закрепления

вычислительных

приемов сложения и вычитания, умножения и деления в пределах ста. На

доске записываются примеры с пропущенными цифрами и знаками:

52 + 6 = … 11 … 6 = 17 48 : … = 8 19 … 1 4 = 5

… - 2 = 37 26 - … = 5 5 … 9 = 45 56 + 1 = …

16

Разнообразие

упражнений

возбуждает

интерес

у

детей,

активизирует их мыслительную деятельность. Привожу примерный текст

устного счета в 3 классе по теме: «Свойства сложения и вычитания».

1. Вычисли, используя при необходимости законы сложения:

45 + 18 + 15

6 + 52 + 28

320 + 240 + 80

2.Вычисли, используя при необходимости законы вычитания:

(200+67)-100

(382+8)-80

(340+89)-40

Сравнение математических выражений.

Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а

надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них

больше или меньше. Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан

знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить

или дополнить:

9 + 4 * 4 + 9

20 + 7 * 20 + 5

20 · 8 * 18 · 10

7 · 9 * 7 · 10

8 · (10 +5) = 8 · 10 + …

Они могут проговариваться или даваться в таблице.

Например: найдите разность чисел 100 и 6.

Выражения могут предлагаться в разной словесной форме:

из 100- 6; 100 минус 6

уменьшаемое 100, вычитаемое 6, найдите разность

найти разность чисел 100 и 6

уменьшить 100 на 6

Выражения таких упражнений могут включать различный числовой

материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины.

Выражения могут быть с разными действиями.

Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических

знаний

об

арифметических

действиях,

их

свойствах,

о

равенствах,

о

неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

В

результате

такой

деятельности

учитель

может

сразу

проанализировать

уровень знаний учащихся и по ходу работы попытаться устранить пробелы в

знаниях.

Решение уравнений.

Уравнение можно предлагать в разных формах:

17

-из какого числа надо вычесть 17, чтобы получить 50?

-решение уравнения х · 7 = 56;

-найдите неизвестное число: 44 + х = 44 + 25

-Николай задумал число, умножил его на 5 и получил 75. Какое число

задумал Николай?

Назначение

таких

упражнений

–

выработать

умение

решать

уравнение,

помочь

учащимся

усвоить

связи

между

компонентами

и

результатами

арифметических действий.

Решение задач.

Для

устной

работы

предлагаются

простые

и

составные

задачи.

Эти

упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи, они

помогают

усвоению

теоретических

знаний

и

выработке

вычислительных

навыков.

Текстовые задачи для 3 класса. №1

1.Света купила 6 конфет, а Петя в 2 раза больше. Сколько всего конфет купили

дети?

2.Дима вырезал 7 красных флажков, а синих в 3 раза больше. Сколько всего

синих и красных флажков вырезал Дима?

3.В аквариуме плавало 8 больших рыбок, а маленьких в 3 раза больше.

Сколько всего рыбок плавало в аквариуме?

4.Мама купила арбуз весом 7 кг, а папа купил арбуз в 4 раза тяжелее. Сколько

килограммов весила вся покупка?

5.В корзине 9 кг яблок, а в мешке в 4 раза больше. Сколько килограммов яблок

всего в мешке и в корзине?

6.В первом классе учится 5 учеников, а во втором классе в 3 раза больше.

Сколько учеников учится в двух классах?

7.За лето Петя прочитал 7 книг, а Вася в 4 раза больше. Сколько книг

прочитали мальчики вместе за лето?

8.Миша вырезал 14 снежинок, а Коля в 2 раза меньше. Сколько снежинок

вырезали мальчики вместе?

9.В одном пакете лежит 16 кг муки, а в другом пакете в 8 раз меньше. Сколько

килограммов муки лежит в двух пакетах?

10.В одной книге 28 страниц, а во второй в 4раза меньше. Сколько страниц в

двух книгах?

11.На тарелке лежало 16 шоколадных конфет, а карамели было в 4раза

меньше. Сколько всего конфет лежало на тарелке?

12.Тыква весит 15кг, а кабачок в 3 раза меньше. Сколько весят кабачок и тыква

вместе?

13.Лена купила 28 тетрадок, а Света в 4 раза меньше. Сколько тетрадок купили

девочки вместе?

14.Вера

купила

36

кг

картофеля,

а

моркови

в

9

раз

меньше.

Сколько

килограммов моркови и картофеля купила Вера?

18

Текстовые задачи для 3 класса. №2

1.За 8пирожков заплатили 32рубля. Сколько стоят 5таких же пирожков?

2.За 6тетрадей заплатили 30рублей. Сколько стоят 4такие тетради?

3.В трёх пакетах лежит 15кг апельсинов. Сколько килограммов апельсинов

лежит в 7 таких пакетах?

4.В 7 ящиках лежит 28кг яблок. Сколько килограммов яблок лежит в 5 таких

ящиках?

5.В 4пеналах лежит 12 ручек. Сколько ручек лежит в 8 таких же пеналах?

6. За 4дневника заплатили 40рублей. Сколько рублей заплатят за 8 таких

же дневников?

7. За 6 альбомов заплатили 54рубля. Сколько стоят 4 таких же альбома?

8. На пошив 8 халатов пошло 24метра ткани. Сколько метров ткани пойдёт на

пошив 5 таких же халатов?

9. В 5 пакетах лежит 20конфет. Сколько конфет лежит в 8 таких же пакетах?

10. На пошив 4 пальто пошло 12 метров ткани. Сколько метров ткани пойдёт

на пошив 7 таких же пальто?

11. Из 12метров ткани сшили 6 юбок. Сколько метров ткани пойдёт на пошив

9 таких же юбок?

12. 5 банок консервов стоят 50рублей. Сколько рублей будут стоить 7 таких

же банок консервов?

13. На 6 бантов ушло 18метров ленты. Сколько метров ленты уйдёт на 4

банта?

Текстовые задачи для 3 класса. №3

1.Маша испекла 24 пирога и 8 булочек. Во сколько раз больше испекла Маша

пирогов, чем булочек?

2. В корзине лежало 9 яблок и 27 груш. Во сколько раз больше было груш, чем

яблок?

3.Света купила 20 тетрадок в клетку и 5 тетрадок в линейку. Во сколько раз

больше Света купила тетрадок в клетку, чем в линейку?

4.Марина купила 32конфеты, а Петя 8 конфет. Во сколько раз Петя купил

конфет меньше, чем Марина?

5.Папа купил 8 альбомов и 48 ручек. Во сколько раз больше папа купил ручек,

чем альбомов?

6.Лена вырезала 42снежинки, а Катя 7снежинок. Во сколько раз Катя вырезала

снежинок меньше, чем Лена?

7.Лена прочитала за лето 7 книг со сказками и 28 книг с рассказами. Во сколько

раз больше Лена прочитала книг с рассказами, чем со сказками?

8.У Миши было 8 пирамидок и 40 машинок. Во сколько раз у Миши было

меньше пирамидок, чем машин?

9.В сад купили 6 мячей и 24машинки. Во сколько раз машинок купили больше,

чем мячей?

10.В школу купили 7 наборов красок и 35 наборов карандашей. Во сколько раз

карандашей купили больше, чем красок?

19

11.В первом аквариуме плавало 16 рыбок, а во втором 8 рыбок. Во сколько раз

во втором аквариуме плавало рыбок меньше, чем в первом?

12.Сын поймал 10 окуней, а папа 30 окуней. Во сколько раз папа поймал

окуней больше, чем сын?

Текстовые задачи для 3 класса. №4

1.Света купила 7 конфет, а Петя в 5 раз больше. Сколько всего конфет купили

дети?

2.Дима вырезал 9 красных флажков, а синих в 4 раза больше. Сколько всего

синих и красных флажков вырезал Дима?

3.В аквариуме плавало 10 больших рыбок, а маленьких в 4 раза больше.

Сколько всего рыбок плавало в аквариуме?

4.Мама купила арбуз весом 8 кг, а папа купил арбуз в 2 раза тяжелее. Сколько

килограммов весила вся покупка?

5.В корзине 8 кг яблок, а в мешке в 5 раз больше. Сколько килограммов яблок

всего в мешке и в корзине?

6.В первом классе учится 9 учеников, а во втором классе в 2 раза больше.

Сколько учеников учится в двух классах?

7.За лето Петя прочитал 10 книг, а Вася в 6 раз больше. Сколько книг

прочитали мальчики вместе за лето?

8.Миша вырезал 24 снежинки, а Коля в 4 раза меньше. Сколько снежинок

вырезали мальчики вместе?

9.В одном пакете лежит 24 кг муки, а в другом пакете в 6 раз меньше. Сколько

килограммов муки лежит в двух пакетах?

10.В одной книге 42 страницы, а во второй в 6 раз меньше. Сколько страниц

в двух книгах?

11.На тарелке лежало 20 шоколадных конфет, а карамели было в 2раза

меньше. Сколько всего конфет лежало на тарелке?

12.Тыква весит 36кг, а кабачок в 6 раз меньше. Сколько весят кабачок и тыква

вместе?

13.Лена купила 32 тетрадки, а Света в 4 раза меньше. Сколько тетрадок купили

девочки вместе?

14.Вера

купила

30

кг

картофеля,

а

моркови

в

5

раз

меньше.

Сколько

килограммов моркови и картофеля купила Вера?

Текстовые задачи для 3 класса. №5

1.За 6 пирожков заплатили 30рублей. Сколько стоят 4 таких же пирожка?

2.За 7 тетрадей заплатили 42рубля. Сколько стоят 6 таких тетрадей?

3.В

четырёх

пакетах

лежит

24

кг

апельсинов.

Сколько

килограммов

апельсинов лежит в 9 таких пакетах?

4.В 8 ящиках лежит 48 кг яблок. Сколько килограммов яблок лежит в 3 таких

ящиках?

5.В 7пеналах лежит 56 ручек. Сколько ручек лежит в 5 таких же пеналах?

6. За 8 дневников заплатили 64рубля. Сколько рублей заплатят за 5 таких

же дневников?

7. За 9 альбомов заплатили 63рубля. Сколько стоят 3 таких же альбома?

20

8. На пошив 6 халатов пошло 48 метров ткани. Сколько метров ткани пойдёт

на пошив 2 таких же халатов?

9. В 9 пакетах лежит 45конфет. Сколько конфет лежит в 7 таких же пакетах?

10. На пошив 8 пальто пошло 24 метра ткани. Сколько метров ткани пойдёт на

пошив 7 таких же пальто?

11. Из 30 метров ткани сшили 5 юбок. Сколько метров ткани пойдёт на пошив

8 таких же юбок?

12. 9 банок консервов стоят 54рубля. Сколько рублей будут стоить 4 таких

же банки консервов?

13. На 8 бантов ушло 32метра ленты. Сколько метров ленты уйдёт на 7

бантов?

Задачи-шутки для устного счёта

1. Пожарных учат надевать штаны за три секунды. Сколько штанов успеет

надеть хорошо обученный пожарный за 1 минуту? (20)

2. Если младенца Кузю взвесить вместе с бабушкой - получится 59 кг. Если

взвесить

бабушку

без

Кузи

-

получится

54

кг.

Сколько

весит

Кузя

без

бабушки?

3. Боксер, каратист, штангист погнались за велосипедистом со скоростью 12

км/ч. Догонят ли они велосипедиста, если тот, проехав 45 км со скоростью 15

км/ч, приляжет отдохнуть на часок?

4. Рост Кати 1 м 75 см. Вытянувшись во весь рост, она спит под одеялом, длина

которого 155 см. Сколько сантиметров Кати торчит из-под одеяла? 20 см.

5. Сколько дырок окажется в клеенке, если во время обеда 12 раз проткнуть ее

вилкой с 4 зубчиками? 48.

6. Допустим, что ты решил прыгнуть в воду с высоты 8 метров. И, пролетев 5

метров, передумал. Сколько метров придется тебе еще лететь поневоле? 3 м.

7. Младенец Кузя орет как резаный 5 часов в сутки. Спит, как убитый 16 часов

в сутки. Остальное время младенец Кузя радуется жизни всеми доступными

ему способами. Сколько часов в сутки младенец Кузя радуется жизни? 24-5-

16=3ч.

8. Кощей Бессмертный родился в 1123 г, а паспорт получил лишь в 1936 г.

Сколько лет прожил он без паспорта. 1936-1123=813.

9. Одна фляга стоит 17 хмуриков. Сколько фляк можно купить на 85 хмурика.

21

Задачи в стихах для устного счета 3 класс

1. Посылали молодицу

По холодную водицу.

А водица далеко,

И носить-то нелегко.

Два ведра по десять раз

Получается, как раз.

Сколько ведер? Не зевай,

Молодице помогай.

(2 · 10 = 20.)

2. К трем зайчатам в час обеда

Прискакали три соседа.

В огороде зайцы сели

И по семь морковок съели.

Кто считать, ребята, ловок?

Сколько съедено морковок?

(7 · 6 = 42.)

3. Мышка зерна собирала,

По два зернышка таскала,

Принесла уж девять раз.

Каков мышкин стал запас?

(2 · 9 = 18.)

4. Пять зайчат сидят в углу,

Чистят репу на полу.

Насчитали 20 штук,

Как делить забыли вдруг.

Мамы с папой нет нигде…

Помогите им в беде!

(20: 5 = 4.)

5. На птичьем дворе гусей кормили,

Целыми семьями их выводили.

Всего было 5 гусиных семей.

В каждой семье по 12 гусей.

Сколько гусей собралось за обедом?

Ты нам ответь, торопись с ответом!

(12 · 5 = 60.)

6. Мы только с парохода,

Мы только из похода,

Четырнадцать недель

Гостили на воде.

А сколько это дней?

Скажи-ка поверней!

(7 · 14 = 98.)

22

7. Индюшат, их 240,

Водит Катя на пригорок.

А на речке уток 200.

Как закрякают все вместе!

Хороши все птицы эти!

Сколько их? Считайте, дети!

(240 + 200 = 440.)

8. Дарит бабушка-лисица

Трем внучатам рукавицы:

«Это вам на зиму, внуки,

Рукавичек по две штуки.

Берегите, не теряйте».

Сколько всех? Пересчитайте!

(2 · 3 = 6.)

9. Три бельчонка маму-белку

Ждали около дупла.

Им на завтрак мама-белка

Девять шишек принесла.

Разделила на троих –

Сколько каждому из них?

(9: 3 = 3.)

10. Если 6 на 7 умножить,

А затем прибавить 5,

Сколько будет же в итоге?

Кто мне может подсказать?

(6 · 7 + 5 = 47.)

11. Любит рыбу кот Василий.

Может съесть он в день четыре.

Сколько съест он за 5 дней?

Подсчитайте поскорей.

(4 · 5 = 20.)

12. В летний зной под сосной

Еж нашел сюрприз лесной.

Две лисички, пять опят

Под сосной в лесу стоят.

Ну а дальше, у опушки, –

Сыроежки – все подружки:

По три в три ряда стоят,

На ежа они глядят.

Кто ответ нам дать готов,

Сколько он нашел грибов?

(2 + 5 + 3 · 3 = 16.)

13. У стола 4 ножки.

А вопрос к тебе таков:

23

Сколько вместе будет ножек

У семнадцати столов?

(4 · 17 = 68.)

14. На деревьях грибы сохли,

Ну а в дождь, конечно, мокли.

40 желтеньких маслят,

8 тоненьких опят

Да 3 рыжие лисички –

Очень милые сестрички.

Вы, ребята, не молчите,

Сколько всех грибов? Скажите!

(40 + 8 + 3 = 51.)

15. Под шатром ветвистой ели

Белка сделала качели.

И на Белкины качели

Собрались лесные звери:

20 зайцев, 7 куниц,

8 рыженьких лисиц,

6 ежей и 5 зайчат –

На качели все спешат.

Вы, ребята, не зевайте,

Всех зверей пересчитайте!

(20 + 7 + 8 + 6 + 5 = 46.)

16. Зайцы по лесу бежали,

Волчьи следы по дороге считали.

Стая большая волков здесь прошла.

Каждая лапа в снегу их видна.

Оставили волки 120 следов.

Сколько, скажите, здесь было волков?

(120: 4 = 30.)

17. Лисица учила своих малышей

Ловить под кустами веселых мышей.

Мыши услышали злую лису

И спрятались все под елкой в лесу.

Мышек же было всего только 5,

У каждой мамаши по 9 мышат.

Так сколько, скажите, мышей и мышат

Тихо под елью ветвистой сидят?

(9 · 5 = 45.)

18. В кармане у Коли монеты звенели,

Когда он бежал, они песенку пели.

По 10 копеек 6 было монет.

40 копеек ушло на обед.

За 8 копеек линейку купил,

24

10 копеек друзьям одолжил.

Осталась в кармане лишь самая малость.

Сколько копеек у Коли осталось?

(10 · 6 – 40 – 8 – 10 = 2.)

19. Яблоки дети в саду собирали.

Взвесив их, урожай подсчитали.

Дети собрали 16 корзин:

8 корзин увезли в магазин,

3 детскому саду отдали,

Все остальные в школу послали.

Сколько корзин яблок для школы дадут,

Когда все корзины они развезут?

(16 – 8 – 3 = 5.)

По 7 кг в каждой корзине.

Сколько же яблок уже в магазине?

(7 · 8 = 56.)

Сколько, скажите, детсаду отдали?

(7 · 3 = 21.)

И сколько всего килограммов собрали?

(7 · 16 = 112.)

20. Кормушки повесили дети для птиц.

Туда прилетели 10 синиц,

4 вороны, 6 снегирей,

Сорока-воровка и с ней воробей.

Кто же нам здесь побыстрее ответит,

Сколько же птичек увидели дети?

(10 + 4 + 6 + 1 + 1 = 12.)

Магические рамки

Цель:

закреплять

вычислительные

навыки.

Детям

предлагаются

различные виды «магических» квадратов и дается задание: «Сложи числа

по строкам, столбцам, с угла на угол».

Будут ли эти квадраты магическими?

25

Математические цепочки

26

27

Представить числа в виде разрядных слагаемых и умножить каждое

слагаемое на 2, 3, 4.

Представить числа в виде суммы разрядных слагаемых, разделить

каждое слагаемое на 2. Найти сумму частных.

Занимательные вопросы

1. Произведение каких двух чисел больше одного из них в 4 раза и больше

другого в 5 раз. Чему равны множители и произведение? (4 x 5 - 20)

2. Рыболов за две минуты поймал четыре рыбки. За сколько минут он

поймает восемь таких же рыбок? (За 4 минуты.)

3. Настольная лампа, зеленый диван,

Сидит на диване Матюшин Иван.

Он пишет ...

Не будем, ребята, мешать,

А только тихонько заглянем в тетрадь.

В тетрадке написано все по порядку:

«В семь двадцать встаем, производим зарядку,

В семь тридцать, умывшись холодной водой,

Застелем постель и займемся едой.

Без четверти восемь дрова мы приносим,

Готовим по плану похлебку Полкану.

И в класс направляемся в восемь ноль пять».

Сколько времени проходит у Матюшина Ивана от подъема до выхода в

школу? (45 минут.)

4. Назвать все двузначные числа, у которых число десятков в 4 раза больше

числа единиц. (82 и 41)

28

5. Второклассникам надо посадить один ряд яблонь через 3 метра друг от

друга. Длина этого ряда 30 м. Сколько надо заготовить саженцев для посадки?

(11 штук.)

6. Какое число надо уменьшить в 6 раз, чтобы получить 6? (36)

7. На участке дороги длиной 90 м школьникам поручено посадить деревья

так, чтобы между ними были расстояния в 9 м. Сколько деревьев должны

посадить школьники? (11 штук.)

Дидактические игры

Для устной работы полезно включать в работу простые и составные

задачи. Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать

задачи,

помогают

усвоению

теоретических

знаний.

Формирование

вычислительных навыков – трудоемкая и скучная работа. если учитель не

вносит разнообразия в ее организацию. Работу во время устного счета я

стараюсь спланировать таким образом, чтобы как можно больше упражнений

проходило в форме игры. Такая форма заданий повышает интерес детей к

математике,

активизирует

познавательную

деятельность.

Использую

следующие виды игр:

«Молчанка». Игра заключается в следующем: учитель указкой показывает на

наглядном пособии числа и действия, а дети с помощью разрезных цифр или

подвижной таблицы молча показывают ответ.

«Круговые примеры». Эти примеры решают так: первый пример выбирают

произвольно,

решают

его,

а

результат

этого

примера

является

первым

компонентом следующего и т.д.

«Магические или занимательные квадраты». Это квадраты, которые состоят

из 9 клеток. В клетках должны быть записаны такие числа, что сумма их по

всем

направлениям

одинакова.

Можно

в

качестве

заданий

предлагать

заполненный квадрат и проверить, магический он или нет. В другом случае не

все числа даны. их надо вписать так, чтобы квадрат был магическим.

Игра «Цветик – семи цветик»

Цель: проверить знание приемов прибавления и вычитания в пределах 10.

Инструктаж: На доске – лепестки разных цветов с различными числовыми

выражениями и «сердцевинами» 6 и 7. Надо подобрать к каждому цветку

лепестки. В игре участвуют 2 команды по 7 человек. Сначала к доске выходят

два человека (по 1 от каждой команды), они находят подходящий лепесток для

своего цветка и садятся на свое место, за ними выходят к доске следующие

участники.

Выигрывает команда, которая быстрее соберет «Цветик – семи цветик».

Игра «Числа – перебежки».

Цель: закрепить знание о переместительном свойстве сложения.

29

Инструктаж: детей распределяют на 3 команды. Из каждой выходит по пять

учеников, им раздают карточки с цифрами и знаками действий. По сигналу

дети составляют примеры на сложение. Например, 2+8=10, 7+1=8, 5+4=9.

Ведущий предлагает числам перебежать так, чтобы получились другие

примеры на сложение: 8+2=10, 1+7=8, 5+4=9. В каждой команде один из ее

членов

записывает

составленные

примеры

на

доске.

Сравнивая

пары

примеров, дети повторяют переместительный закон сложения.

Игра «Составь круговые примеры»

Цель: составление примеров, у которых первый компонент равен ответу

предыдущего примера.

Инструктаж: Учитель пишет на доске примеры, у которых задан первый

компонент.

Учащиеся

составляют

примеры

с

ответом,

равным

первому

компоненту

следующего

примера.

Например,

на

доске

даны

следующие

записи: 7-5=2, 2+6=8, 8+2=10, 10-8=2, 2+5=7.

Игра «Покормите рыбок».

Цель: совершенствовать вычислительные умения.

Инструктаж: наглядный материал в виде ярких плоских рыбок подготовлен

для на магнитной доске. На каждой рыбке записан пример на сложение и

вычитание. Имеются кормушки с цифрами 5 и 10. Нужно разместить рыбок по

кормушкам.

Игра «Математическая рыбалка».

Цель:

закрепление

приёмов

сложения

и

вычитания

в

пределах

10,

воспроизведение их по памяти.

Инструктаж: необходимы рисунки 10 рыбок, из них 6 желтых, 2 красных,

2 полосатые. На магнитной доске размещаются рыбки, на обратной стороне

которых записаны примеры на сложение и вычитание. Учитель поочередно

вызывает детей к доске, они «ловят» (снимают) рыбку, читают пример. Все

ученики,

решившие

пример,

обозначают

ответ

цифрой

и

показывают

её

учителю. Кто решит пример раньше всех, тот получит рыбку. Кто больше всех

наловит рыбок, тот лучший рыболов.

Игра «Весёлый счёт»

На

доске

вывешиваются

2

одинаковые

таблицы,

на

которых

расположены числа, начиная от 700 до 940 через каждые десять единиц.

Выигрывает тот ученик, кто быстрее найдет и покажет числа по порядку,

прибавляя в уме к каждому 10(700, 710, 720,940).

30

Все эти дидактические игры в разных вариантах наряду с другими

заданиями использованы при составлении заданий для устного счета. Это

способствует

развитию

навыков

устных

вычислений.

Выбирая

игру,

необходимо

руководствоваться

тем,

что

это

не

самоцель,

а

средство

активизации деятельности детей. При этом надо учитывать то, что игра на

уроке принесет пользу в том случае, если она дает возможность выполнить

наибольшее число операций и охватить всех учащихся.

31

5.ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Формирование

вычислительных

умений

и

навыков

-

сложный

длительный

процесс,

эффективность

которого

во

многом

зависит

от

индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов

организации

вычислительной

деятельности.

Практика

показывает,

что

необходимо

выбирать

такие

способы

организации

вычислительной

деятельности

младших

школьников,

которые

способствуют

не

только

формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и

всестороннему развитию личности ребенка. Работа по поиску рациональных

приемов

вычислений

должна

проводиться

постоянно,

систематически

и

органически увязываться с изучаемым программным материалом.

В

предложенной

работе

подобраны

наиболее

интересные

и

распространённые

упражнения

различных

авторов

на

развитие

устных

вычислительных навыков у учащихся начальных классов. Данная работа будет

полезна учителю при подготовке к урокам и их проведении.

32

6.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Волина В.В.Занимательная математика. -М.,1999.

2.Захарова С.И.Математику учим в игре. Начальная школа.1999. №7.

3. Зимина С.В. Как развивается интерес к математике? //Н.ш. 1999 №8

4. Иванова Т. Устный счёт. //Н.ш.1999г. с.11-14

5.Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в

начальных классах. Москва-Воронеж, 1996.

6.Лысенко Е.А., Тонких А.П. Логические задачи. Начальная школа.2000. №9.

7.Карпова Е.В. Дидактические игры в начальный период обучения. -

Ярославль.,1997. -240с.

8.Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах. -М.,1995. -272с.