"Связь математики и физики при изучении вопросов геометрической оптики"

Автор: Журавлева Надежда Степановна
Должность: доцент
Учебное заведение: кандидат педагогических наук
Населённый пункт: Ишим Тюменской обл.
Наименование материала: Статья
Тема: "Связь математики и физики при изучении вопросов геометрической оптики"
Дата публикации: 29.08.2016







Вернуться назад       Перейти в раздел





Текстовая часть публикации


Связь математики и физики при изучении вопросов геометрической

оптики
Журавлева Н.С. Ишимский педагогический институт им. П.П. Ершова (филиал) ТюмГУ Программа по физике для одиннадцатилетней школы предусматривает изучение элементов геометрической оптики в 8 и 11 классе, что целесообразно по ряду соображений. Основы геометрической оптики вполне посильны для учащихся. Кроме того, изучение этих основ базируется на чисто геометрических построениях, связанных со свойствами треугольников и определениями синуса и тангенса острого угла. При этом учителя физики имеют возможность в полной мере использовать сформированные у учащихся на уроках геометрии знания и умения о треугольниках, о тригонометрических функциях и т.д., что позволяет на высоком научном уровне формировать физические понятия и закономерности, такие как угол падения, преломление луча и т.д. Использование геометрического материала на уроке физики будет способствовать глубокому пониманию законов геометрической оптики. Отметим также, что решение некоторых задач по геометрической оптике приводит к квадратным уравнениям, изучаемым в курсе алгебры параллельно с данным разделом физики (или даже с небольшим опережением), что также способствует реализации МПС этих дисциплин. Рассмотрим возможности реализации МПС физики и математик на примере изучения вопросов геометрической оптики в 8 и 11 классах (таблица 1) [1]. Таблица 1 Элементы математических знаний при изучении вопросов геометрической оптики № п/п Вопросы геометрической оптики Элементы математических знаний Возможное место применения МПС на уроке 8 класс 1 Отражение света. Закон отражения Луч, угол, равенство углов, перпендикуляр (нормаль). Изучение закона отражения света. Решение задач.
2 Плоское зеркало. Осевая симметрия. Построение изображения в плоском зеркале. 3 Преломление света. Закон преломления. Луч, угол, соотношение углов в треугольнике, синус угла в прямоугольном треугольнике. Изучение закона преломления. Решение задач. 4 Изображение, даваемое линзой Построение параллельных прямых, пересечение трех прямых в точке. Построение изображений в линзах. Решение задач. 11 класс 5 Принцип Гюйгенса. Закон отражения света. Соотношение углов в треугольнике, подобие треугольников. Доказательство закона отражения света. Решение задач 6 Закон преломления света. Угол между двумя взаимно перпендикулярными сторонами, соотношение углов в треугольнике, синус угла, тангенс угла, соотношение тангенса синуса малых углов.. Доказательство закона преломления. Решение задач. 7 Полное отражение. Соотношение углов в треугольнике, синус угла. Вывод значения угла полного отражения. Решение задач. 8 Формула тонкой линзы. Увеличение линзы. Подобие треугольников, свойства пропорций, прямая и обратная пропорциональности. Вывод формул тонкой линзы увеличения. Решение задач. Тесная связь между школьными курсами физики и математики является традиционной. В результате коренной перестройки преподавания этих дисциплин в рамках современных образовательных программ связь между ними все усиливается. Приведем пример конспекта урока физики с элементами МПС математики и физики Урок- решения задач по теме «Закон преломления света»(11 класс) Тип урока: урок решения задач с элементами МПС. Цели: Образовательная: показать практическое применение закона преломления света при решении задач.
Развивающая: продолжить развитие умений решать физические задачи, навыков самостоятельной работы и математических вычислений. Воспитательная: продолжить воспитание коллективизма и самостоятельности. Оборудование: мультимедийная установка, компьютер, презентация. План урока: № Этап урока Форма работы Время 1 Организационный момент 2 мин 2 Актуализация знаний Фронтальный опрос 7 мин 3 Обобщение и систематизация знаний Решение задач 30 мин 4 Итог урока Беседа 3 мин 6 Домашнее задание 3 мин Ход урока: Этап урока Деятельность учителя Деятельность ученика Приори- тетная область знаний 1. - Здравствуйте, садитесь. На сегодняшнем уроке мы будем решать задачи на закон преломления света Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Решение задач на закон преломления света». Приветствуют учителя. Записывают тему урока в тетрадь. - 2. Давайте ответим на ряд вопросов: - Какое явление называется преломлением света? - Сформулируйте закон преломления света? - Чему равен синус угла? - Чему равен тангенс угла? Отвечают на вопросы учителя Физика Математи ка 3. Прочтите задачу №1, вынесенную на экран. - Что нам дано в условии задачи? - Что необходимо найти? - Давайте изобразим с помощью рисунка условие задачи (Помогает ученикам если кто - то затрудняется - Шест высотой 3 м выступает из воды на 50 см. Определить длину тени от шеста на поверхности воды и на дне водоема, если угловая высота солнца над горизонтом 300 (показатель преломления воды 1,33). а = 3 м в = 0,5 м φ = 30˚ n = 1,33 L 1 , L 2 Ученики изображают условие задачи в тетради.
изобразить условие). Учитель выводит на экран рисунок условия задачи. - Чему равен угол О 1 ОО 2 ? - Тогда чему равен угол падения луча? - Какому отрезку соответствует тень на воде и на дне водоема? -Как мы можем найти L 1 ? Находите L 1. - L 2 попробуйте найти самостоятельно (если у учеников возникают трудности с решением, учитель помогает). - Давайте проверим, какие ответы у вас получились? - Решаем следующую задачу. Прочтите условие задачи, смотрим на экран. -Что нам дано из условия задачи? -Что необходимо найти? - Изобразим условие задачи с помощью рисунка (Выводит рисунок на экран). Перечертите рисунок в тетрадь. Посмотрите на рисунок и скажите, какой отрезок соответствует искомой Ученики сравнивают свои рисунки с рисунком на доске. 30˚ α=90˚-30˚=60˚ L 1 =OA L 2 =BK. - Из Δ О 3 АО, он прямоугольный, через тангенс найдем отрезок ОА. tgφ = в L 1 L 1 = в tgφ L 1 = 0,5 · √ 3 =0,85 (м) sin α sinβ = n – закон преломления света sin β = sin α n β = arcsin sin α n β = arcsin 0,64 = 40 0 L 2 = ВС+СК, ВС=ОА= L 1 , Δ САК в нем СА= а – в, угол С= 90 0 , угол А= β tgβ = СК а − в СК = (а – в) tgβ СК= (3 –0,5) tg 40 0 = 2,5 · 0,83=2,1 (м) L 2 = ВС+СК= 0,85 +2,1=2,95 (м) Физика. Математи ка Математи ка Математи ка Физика Математи ка Физика
величине? - Как будем находить BD и BC? - Но нам не дан угол γ как мы сможем его найти? - Теперь самостоятельно найдите L. - Прочтите условие следующей задачи. - Что нам дано из условия задачи? - Что необходимо найти? - Попробуйте решить эту задачу самостоятельно совместно с соседом по парте (если у учеников возникают трудности при решении задачи, учитель помогает). Ответ: L 1 =0,85(м) L 2 =2,95(м). - На дне ручья лежит монета. Человек хочет попасть в нее палочкой. Прицеливаясь, он держит палочку под углом 40 0 к вертикали. На каком расстоянии от монеты воткнется палочка в дно ручья, если его глубина 50 см? α = 40˚ h = 50 см. n = 1.33 L-? Перерисовывают рисунок в тетрадь. - Монета находится в точке C, но человек попадает в точку D, т.е. искомая величина L = BD – BC. - BD можем найти из ΔABD: BD = h × tgα; - ВС так же можем найти из ΔABC по формуле тангенса угла прямоугольного треугольника: BC = h ×tgγ. - Из закона преломления света: �������� / sinγ = n, откуда γ ≈ 29˚. L = h × tgα – h × tgγ = h(tgα – tgγ). L = 50 см (tg40˚ – tg29˚) = 50 см (0.84 – 0.55) = 50 см × 0.29 ≈ 14.5(см) Ответ: 14,5(см). - В дно пруда вертикально вбит шест высотой 1,25м. определите длину тени на дне пруда, если солнечные лучи падают на поверхность воды под углом 38˚, а шест целиком находится под водой. h=1,25м; α=38˚;n 1 =1; n 2 =1,33. L-? Решение: из ΔАВС L= h∙tgβ, Математи ка Физика Математи ка Физика Математи ка Физика
2 sin sin n    →sinβ= 2 sin n  = 33 , 1 62 , 0 ≈0.47; β≈28˚. L=1,25м∙0,53≈0,66(м). Ответ: L≈0,66(м). 4. - Сегодня на уроке мы решали задачи, используя закон преломления света. - О чем говорит этот закон? - А какие еще тригонометрические функции мы использовали для решения задач? - Что называют тангенсом угла? - Скажите, а можно решить физические задачи из геометрической оптики, не зная математики? Отвечают на вопросы учителя 5. Домашнее задание. Решебник по физике Г.Н. Степанова, № 1439, №1436. Записывают домашнее задание. Литература 1. Среднева, О. А. Межпредметные связи физики и математики при изучении вопросов геометрической оптики в школьном курсе физики [Текст] / О.А. Среднева, Н.С. Журавлева // Молодой ученый – 2016. - № 6-2. – С. 47-50.