На протяжении тысячелетий была необходимость защищать

государственные и военные секреты. Так появилась криптография – наука о

шифрах. В настоящее время криптография используется для обеспечения

информационной безопасности государства, а также частных лиц и

организаций. Очень много данных (личных, коммерческих ,государственных)

которые хранятся и обмениваются по сети через интернет. Поэтому

существует огромная потребность в защите этой информации от доступа к

ней посторонних лиц. Например: в электронной почте, при торговле через

интернет, в системах банковских платежей - широко используются различные

методы защиты, которые дает именно криптография.

Криптография зародилась в глубокой древности. Так, еще греки в 5-6

веке до н.э. применяли шифрующее устройство, состоящее из двух

одинаковых палок, которые назывались «Сциталлами». В Древней Греции (2

век до н.э.) был известен шифр, называемый «квадрат Полибия». В 1веке н.э.

Цезарь заменял первую букву латинского алфавита на четвертую и т.д.

Квадрат Полибия, шифр Цезаря относятся к классу шифров «простая

замена», где каждой букве соответствует некоторый символ. Шифр

«Сциталла» относится к другому классу – «перестановка» [1].

Интерес к криптографии, т.е. к информационной безопасности с каждым

годом возрастает. Специалисты, владеющие этими знаниями необходимы в

коммерческих структурах, в государственных учреждениях. Для подготовки

таких специалистов в университетах вводятся новые специальности по

информационной безопасности. Однако, несмотря на бурное развитие этого

направления, в школьной программе не предусмотрено изучение методов

защиты информации. Для этого может быть использован один из элективных

курсов « Элементы криптографии в школьном курсе математики».

Программа курса предназначена для старших классов с углубленным

изучением математики. Этот курс позволит учащимся более подробно

изучить теорию чисел, ознакомиться с алгоритмами и методами шифрования.

На практических занятиях ученики получат основы программирования.

Основные задачи курса:

1. Развитие у учащихся логического мышления

2. Формирование исследовательских навыков

3. Получение компьютерных знаний и основ программирования

4. Овладение знаниями по криптографии для дальнейшего изучения в

ВУЗе

Школьный курс «Элементы криптографии» состоит из 3 частей. В первой

части рассматривается история возникновения науки криптография,

приводятся примеры использования шифров в древности. Во второй части

изучаются основные алгоритмы шифрования. В третьей – практическое

применение полученных знаний, т.е. задачи на расшифровку сообщений.

Первая часть посвящена истории возникновения криптографии. Здесь

рассматриваются шифры, которые использовали в древности. Одним из

первых таких шифров был «квадрат Полибия». Он состоял из квадрата 5х5,

столбцы и строки которого нумеровали цифрами от 1 до 5. В каждую клетку

записывалась одна буква, таким образ зашифрованное сообщение состояла

из последовательности пар чисел. Также в этой части содержатся сведения о

таких шифрах как: шифр Цезаря, решетка Кардано, Квадрат Виженера, шифр

по книге, перемешанные алфавиты и др.[2]

Во второй части рассматриваются основы теории чисел[4], понятие о

стойкости шифра, а также простейшие методы вскрытия шифра: перебор всех

ключей подряд, частотный анализ.

Третья часть состоит из олимпиадных задач по криптографии для

школьников[3]. Рассмотрим пару примеров.

Пришло зашифрованное сообщение : ЧЕПИЙХЛЕЧБ

Найти исходное сообщение, если известно, что шифрование

производилось следующим образом. Пусть х

1

и x

2

– корни трехчлена x

2

-5x+6.

К порядковому номеру каждой буквы в русском алфавите (всего 33 буквы)

прибавляется значение x

1

+x

2

, а затем полученное число заменяется

соответствующей буквой.

Корни многочлена x

1

=2, x

2

=3, т.е. сумма равна 5, а значит

Буква ш.с.

Ч

Е

П

И

Й

Х

Л

Е

Ч

Б

Номер

25

6

17

10

11

23

13

6

25

2

Номер

20

1

12

5

6

18

8

1

20

30

Буква о.с.

Т

А

К

Д

Е

Р

Ж

А

Т

Ь

Мы получили сообщение: Так держать.

А теперь рассмотрим пример многоалфавитного шифра замены с

периодическим ключом. Вот текст, который был получен с помощью такого

шифра: МСФВДПЭТФПДЧЖИЦДЗКДВЦЭЬДУСЖ.

Известно, что сообщение получено с помощью 30-буквенного алфавита, а

также то, что вначале стоит слово КОРАБЛЬ.

Исходное сообщение – К О Р А Б Л Ь

Зашифрованное сообщение - М С Ф В Д П Э

Относительный сдвиг букв - 2 3 4 2 3 4 2 , т. е. ключ 234

м с

ф в

д п

э

т

ф п

д ч

ж и ц

д з

к

д в

ц

э

ь

д у

с

ж

1

2

1

7

2

0

3

5

1

5

2

8

1

8

2

0

1

5

5

2

3

7

9

2

2

5

8

1

0

5

3

2

2

2

8

2

6

5

1

9

1

7

7

1

0

1

4

1

6

1

2

1

1

2

6

1

5

1

6

1

3

2

1

9

5

6

1

8

3

5

6

3

3

0

1

8

2

6

2

3

1

1

7

1

4

3

к

о

р

а

б л

ь

п

р

и

б у

д

е

т

в

д е

в

я

т

ь

ч

а

с

о

в

Исходное сообщение: корабль прибудет в девять часов

1.

Нечаев В.И. Элементы криптографии. Основы защиты информации. – М.: Высшая

школа 1999. – 109 с.

2.

Введение в криптографию / Под общ. ред. В. В. Ященко. 4-е изд., доп. М.:

МЦНМО, 2012. _ 348 с.

3

Банникова Т.М., Баранова Н.А. Основы теории чисел: учебно-методическое

пособие Ижевск, 2009. 95 с.

4

Василего И.П. Теория чисел в криптографии (для школьников): Методические

указания. – Оренбург: ГОУ ОГУ,2004.-20с.