Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 8 г. Пересвета».

Детское научное объединение обучающихся

«Пифагорейский союз»

Проект

«Архимедовы и Платоновы тела, как основные формы шаров кусудамы».

Основная возрастная группа обучающихся: 10-12 лет

Автор - составитель:

Ганина Елена Евгеньевна

учитель математики

Принимали участие:

Данилина Мария Владимировна

учитель математики

Крылова Ирина Константиновна

учитель математики

2018г.

Цель проекта:

Выяснить,

что

такое

шары

кусудамы,

увидеть

в

них

сходства

с

правильными,

полуправильными многогранниками, дать шарам кусудамы описание с геометрической точки

зрения. Научить моделировать многогранники и шары кусудамы, а также провести сравнение

и сопоставление шаров кусудамы с правильными многогранниками.

Задачи проекта:

1.

Собрать

и

изучить

литературу

по

темам

«Платоновы

и

архимедовы

тела»,

«Шары

кусудамы».

2 .

П о з н а к о м и т ь с я

с

д р е в н и м

я п о н с к и м

и с к у с с т в о м

К у с у д а м а .

3.

Сравнить

и

сопоставить

шары

кусудамы

с

правильными

многогранниками.

4. Применяя развертки правильных и полуправильных многогранников, изготовить шары

кусудамы.

Достигнутые результаты:

В

рамках

дополнительной

общеразвивающей

программы

«Математическое

моделирование» на занятиях обучающиеся 5-6-х классов заинтересовались темой «Объёмные

тела» и выполнили проектную работу «Архимедовы и Платоновы тела, как основные формы

шаров кусудамы». Выступили с проектом перед обучающимися школы, заинтересовав их

необычными, красивыми фигурами. Таким образом, к проекту подключились ребята старших

возрастных групп.

Обучающиеся 5-9-х классов заинтересовались геометрией, увидели ее связь с жизнью,

красоту, получили навыки моделирования и конструирования. Обучающиеся 5-6-х классов

научились изготавливать различные многогранники по готовым разверткам, а обучающиеся 7-

9-х классов - шары кусудамы на основе правильных и полуправильных многогранников. Эти

умения

помогут

ребятам

развить

пространственное

воображение

и

облегчат

изучение

геометрии в 7-11 классах. Кроме того, обучающиеся познакомились с древним искусством

Японии.

Кроме

того,

обучающиеся

10

класса

провели

мастер-классы

в

начальной

школе.

Младшие школьники научились изготавливать простейшие геометрические тела из бумаги.

Социальная значимость проекта:

Данный проект направлен на то, чтобы заинтересовать подрастающее поколение наукой

геометрией,

показать

ее

связь

с

искусством,

привить

навыки

моделирования

и

конструирования.

Мероприятия, проведенные в рамках проекта:

Начало проекта - октябрь 2018 г. Были определены тема, цель, задачи проекта, намечены шаги

выполнения.

Октябрь - декабрь 2018 г. - изучение литературы по темам "Архимедовы и Платоновы тела" и

" Ш а р ы

к у с у д а м ы "

Январь-март

2019

г.

-

поиск

разверток

шаров

кусудамы

и

их

изготовление.

Занятия проходили в школе.

Охват проекта:

Обучающиеся 1-11-ых классов.

Описание проекта:

Кусудамы - это древние декоративные традиционные японские изделия в технике оригами. А

о р и г а м и

-

э т о

и с к у с с т в о

с к л а д ы в а н и я

р а з л и ч н ы х

ф и г у р о к

и з

бум а г и .

Кусудама – это шарообразная фигурка, выполненная из модулей различных форм и размеров.

Слово «кусудама» переводится с японского языка, как «лекарственный шар». В древности

японцы складывали кусудаму, помещали внутрь лечебные травы и подвешивали над постелью

больного.

Сам процесс создания цветочного шара сводится к складыванию модулей и собиранию из них

шара. Модули соединяются вместе тремя способами: вкладываются друг в друга, склеиваются

или же сшиваются. Модули – это листки бумаги прямоугольной или квадратной формы,

р а з л и ч н ы х

р а з м е р о в .

Кусудамы

во

многом

похожи

на

многогранники.

Они

в

большинстве

своём

состоят

из

б ол ь ш о го

кол и ч е с т в а

ч а с т е й

и

и м е ю т

ч ё т к у ю

г е ом е т р и ч е с к у ю

ф о рм у.

Основой кусудамы, как правило, является какой-либо правильный многогранник (чаще всего

куб, додекаэдр или икосаэдр). Несколько реже (в силу большей сложности и трудоёмкости

и з г о т о в л е н и я )

з а

о с н о в у

б е р ё т с я

п о л у п р а в и л ь н ы й

м н о г о г р а н н и к .

Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно

найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как

минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже

у г а д ы в а ю т с я

ф о р м ы

п р а в и л ь н ы х

м н о г о г р а н н и к о в .

Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили

название «Платоновны тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до нашей

эры), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому

п р а в и л ь н о м у

м н о г о г р а н н и к у .

Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Для

возникновения данных ассоциаций были следующие причины: жар огня ощущается чётко и

остро (как маленькие тетраэдры); воздух состоит из октаэдров: его мельчайшие компоненты

настолько гладкие, что их с трудом можно почувствовать; вода выливается, если её взять в

руку,

как

будто

она

сделана

из

множества

маленьких

шариков

(к

которым

ближе

всего

икосаэдры); в противоположность воде, совершенно непохожие на шар кубики составляют

землю, что служит причиной тому, что земля рассыпается в руках, в противоположность

п л а в н о м у

т о к у

в о д ы .

В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными

на

тот

момент

планетами

Солнечной

системы

(исключая

Землю)

и

правильными

многогранниками. В книге «Тайна мира», опубликованной в 1596 году, Кеплер изложил свою

модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в

д р у г о й

и

р а з д е л я л и с ь

с е р и е й

в п и с а н н ы х

и

о п и с а н н ы х

с ф е р .

Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу,

Юпитеру

и

Сатурну).

Многогранники

были

расположены

в

следующем

порядке

(от

внутреннего к внешнему): октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр, куб. Таким образом,

структура

Солнечной

системы

и

отношения

расстояний

между

планетами

определялись

п р а в и л ь н ы м и

м н о г о г р а н н и к а м и .

Полуправильные

многогранники

-

это

различные

выпуклые

многогранники,

которые,

не

являются правильными, но имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все

г р а н и

я в л я ю т с я

п р а в и л ь н ы м и

м н о г о у г о л ь н и к а м и .

Первое построение полуправильных многогранников приписывается Архимеду, поэтому они

получили название «Архимедовы тела». Существует 13 полуправильных многогранников,

о т к р ы т и е

к о т о р ы х

п р и п и с ы в а е т с я

А р х и м е д у .

Все шары кусудамы можно разделить на два вида: цветочные геометрической формы и в

точности принимающие форму многогранника. Поэтому все многогранники являются шарами

к у с у д а м а м и

г е о м е т р и ч е с к о й

ф о р м ы .

Модели шаров кусудамы в форме многогранников, производят на человека эстетическое

впечатление

и

могут

использоваться

в

качестве

декоративных

украшений.

Создание кусудам – это такое занятие, которое способно дарить и щедро дарит людям радость

одухотворённого

соединения

движения

мысли,

души

и

рук

даже

при

самых

сложных

ж и з н е н н ы х

о б с т о я т е л ь с т в а х .

Как

сказал

русский

математик

Л.А.

Люстернак:

«Теория

многогранников,

в

частности

выпуклых многогранников, — одна из самых увлекательных глав геометрии».