Как сформировать у учащихся младших классов вычислительные навыки

Ф.Х.Гараева

МБОУ «Александровская ООШ

Им.Героя Советского Союза А.А.Казакова»

Сармановского МР Республики Татарстан

В последнее время все более актуальной на всех ступенях обучения становится

проблема овладения навыками устного счета. Калькулятор и компьютер, несомненно,

стали нашими помощниками в ускорении вычислений. В связи с этим у современных

школьников просто нет систематической практики быстрого счета в уме. И сегодня

можно с сожалением утверждать, что большинство учащихся считают очень медленно.

Однако

общая

культура

вычислений

влияет

на

скорость

и

качество

выполнения

заданий и при изучении математики, и при решении задач ОГЭ и ЕГЭ, где подобные

умения необходимо доводить до автоматизма.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения

курса математики, но основа ее закладывается в первые 5-6 лет обучения.

В этот

период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических

действий. В последующие годы, полученные умения и навыки совершенствуются и

закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии, и других предметов.

В 5 классе необходимо сформировать вычислительные навыки и довести до

автоматизма знание таблиц умножения и деления, в 6 классе обучающиеся должны

использовать

свойства

действий,

в

7

классе

учащиеся

должны

уметь

применять

формулы сокращённого умножения, степень и ее свойства, в 9-11 классах – постоянно

закреплять

вычислительные

навыки.

Содержание

устных

упражнений

весьма

разнообразно

и

велико,

и

оно

постоянно

расширяется

за

счет

введения

алгебраического и геометрического материала.

Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит

повсеместное

применение,

является

фундаментом

изучения

математики

и

других

учебных дисциплин. Кроме того, вычисления активизируют память учащихся, их

внимание, стремление к рациональной организации деятельности.

Если учитель, проводя устный счет, диктует пример или задачу, то у учащихся

развивается слуховая память. Чтобы развить зрительную память, учитель должен

проводить устные вычисления молча, записывая задания на доске или используя

соответствующие наглядные пособия (карточки, таблички). Одним из наиболее

интересных видов устного счета, имеющих большое практическое значение, является

рациональное выполнение действий с числами с использованием законов действий

или особых приемов.

В классах есть учащиеся, для которых достижение уровня обязательной подготовки,

определенной стандартом математического образования – непростая задача, во многом

из-за низкого уровня вычислительной культуры. Такие школьники, при отсутствии

своевременной помощи учителя, обречены на неуспеваемость в обучении. Даже если

они хорошо разберутся в новой теме, то все равно при выполнении заданий будут

допускать ошибки при вычислениях и в лучшем случаи за свой ответ получат отметку

«удовлетворительно». В последнее время мы все чаще стали замечать, что уровень

навыков вычислений и тождественных преобразований у учащихся резко снизился:

они плохо и нерационально считают, кроме того, при вычислениях все чаще прибегают

к помощи технических средств – калькуляторов. Еще одна проблема современных

учащихся,

которая

напрямую

связана

с

вычислительной

культурой,

–

нерациональность вычислений. Важно обучать школьников не только выбирать и

осуществлять рациональный путь выполнения упражнений и решения задачи, но и

рационально записывать то или иное решение. Умение хорошо и быстро считать

поможет детям адаптироваться в быту.

Поэтому я ставлю перед собой следующую цель: ознакомить учащихся с

дополнительными приемами устных и письменных вычислений, которые позволили

бы значительно сократить время, потраченное на вычисления и запись решения, и

избежать использования различных вычислительных средств, что в свою очередь

позволит сэкономить время на решение заданий ОГЭ. Счет в уме является самым

древним

и

простым

способом

вычисления.

Знание

упрощенных

приемов

устных

вычислений

остается

необходимым

даже

при

полной

механизации

всех

наиболее

трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не

только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и

исправлять ошибки.

Анализируя программу по математике 5-го класса, видим, что важнейшими

вычислительными умениями и навыками являются:

- умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными)

числами;

- выполнять основные действия с десятичными числами;

- применять законы сложения и умножения к упрощению выражений;

- использовать признаки делимости на 10, 2, 5, 3 и 9;

- округлять числа до любого разряда;

- определять порядок действий при вычислении значения выражения.

С первого урока математики в 5 классе каждому ученику предлагаются карточки

устного счета. По горизонтали располагаются однотипные примеры на одно и то же

правило. По вертикали – примеры на разные правила. Сначала учащимся предлагается

считать

примеры

по

горизонтали

строка

за

строкой.

Ученик

вслух

прочитывает

пример, затем называет его ответ. Это помогает учащемуся быстро привыкнуть к

карточке. Обычно все идет без особых затруднений до шестой строки. В этой строке у

кого-нибудь из учеников обязательно возникнут трудности. Тогда классу задается

вопрос: «А как проще выполнить деление в данном примере?».

После того как учащиеся приходят к правильному ответу, продолжаем решать

примеры этой строки дальше, обязательно с пояснениями. И если учащиеся все еще

затрудняются

при

решении

примеров

данной

строки,

им

необходимо

еще

раз

вычислить эти же примеры с подробными объяснениями. Если и этого недостаточно,

можно назвать следующую строку с аналогичным алгоритмом решения. Итак, все

основные

правила,

алгоритмы

устного

счета

повторяются.

Если

учащиеся

не

утомлены,

они

считают

примеры

первого

столбика.

Сначала

учащиеся

вслух

прочитывают пример, затем называют ответ.

Применяем таблицы рационального счета.

1) Таблица удвоения чисел.

2) Квадраты чисел, оканчивающихся на 5. Эта таблица подходит и для учеников

начальной школы, и для пятиклассников, т.к. для ее создания надо знать только

таблицу умножения чисел в пределах сотни. А изучать ее надо поэтапно: начиная с 15

и до 95.

15

2

= 225; 25

2

= 625; 35

2

= 1225; 45

2

= 2025; 55

2

= 3025; 65

2

=4225; 75

2

= 5625; 85

2

=

7225; 95

2

= 9025.

Результат возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, оканчивается на 25.

Чтобы получить число, которое нужно подставить перед числом 25 справа от знака

равенства, надо число, стоящее перед цифрой 5 слева от знака равенства, умножить на

следующее за ним число в натуральном ряду. Например, 85

2

=7225. Для получения

результата 8 * 9 =72, после него приписано 25 (всегда!).

105

2

= 11025 Число 110 получается путем умножения 11 * 10, а не 10 * 11,т.к. здесь

лучше применить переместительный закон умножения.

3) При изучении распределительного закона умножения учим учащихся умножать на

8,9,11,12, представляя число в виде: 11 = 10 + 1; 12 = 10 + 2; 9 = 10 – 1; 8 = 10 – 2.

4) Три основных произведения: 5 * 2 = 10; 25 * 4 = 100; 125 * 8 = 1000.

Для применения в теме «Десятичные дроби». 0,2 *5 = 1 ; 2 * 0,5 = 1; 0,02 * 5 = 0,1; 2 *

0,05 = 0,1: 0,02 * 0,05 = 0,0001; 2,5 * 4 =10; 25 * 0,4 =10; 2,5 * 0,4 = 1; 0,25 *4 = 1; 25 *

0,04 = 1; 12,5 * 8 = 100; 1,25 * 8 = 10; 0,125 * 8 =1; 125 * 0,8 = 100; 125 * 0,08 = 10.

5) квадраты и кубы чисел 2 и 3;

6) степени числа 10 и т.д.

Все сталкиваются при устном счете с такой проблемой, как охват всех учащихся.

Как правило, классы по способностям неоднородны, сильные ученики выполняют все

упражнения быстро. Это приводит к тому, что отвечают одни и те же. Другие имеют

возможность либо вообще не считать, либо выполнять задания от случая к случаю.

Смысл же заданий устного счета в том, чтобы каждый ученик выполнил весь объем

вычислений, а учитель имел возможность быстро и легко проверить работу.

При планировании устной работы в начале урока можно раздать вариант заданий

для

устного

счета.

Учащимся

дается

определенное

количество

времени.

Все

вычисления и рассуждения учащиеся производят устно, записывая только конечные

результаты, именно в той последовательности, в какой были предложены задания.

Через определенное время задания проверяются. Учитель берет по выбору на проверку

тетради

с

последующим

выставлением

оценок.

Применяем

форму

работы

для

использования определенного алгоритма (Е. Кукановой). Берется одинарный лист и

складывается по длине пополам. Получается 4 страницы. В течение 4 уроков каждый

ученик получает один из четырех вариантов (каждый раз разный) одной и той же

работы. Задания выполняются устно, записываются только ответы. Новый вариант

выполняется

на

новой

странице.

Учащимся

дается

ограниченное

время.

После

каждого

урока

работы

проверяются,

оцениваются

и

на

следующем

уроке

возвращаются ученикам. В журнал выставляется итоговая отметка по результатам всех

четырех работ. Такой вид работы позволяет к четвертому уроку существенно улучшить

качество и увеличить процент выполнения работ.

Тема:

«Действия

с

натуральными

числами»,

«Действия

с

ДД»,

«Упрощение

выражений» 5 класс

Тема: «Сложение и вычитание чисел с одинаковыми и разными знаками», «Умножение

и деление чисел с разными знаками» 6 класс.

Навыки устного счета утрачиваются очень быстро, тем более, что в старших

классах мы не всегда уделяем должное внимание этому на уроке. Но при подготовке

учащихся 9 класса к ОГЭ становится понятным, что без доведенных до автоматизма

навыков

устного

счета

не

повышается

скорость

решения

заданий

ОГЭ

и

по

математике.

Скоростные

вычисления

создают

необходимый

запас

времени.

Возникла необходимость в составлении подобных заданий и для учащихся 8 и 9

классов.

Важную роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один

пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, черчению и другим предметам

нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. У учащихся

с

прочными

вычислительными

навыками

гораздо

меньше

проблем

с

изучением

математики и других точных наук; гораздо ниже процент вычислительных ошибок при

выполнении

контрольных

работ.

Учащиеся

становятся

более

внимательными,

наблюдательными;

повышается

интерес

к

предмету;

появляется

возможность

самостоятельно ликвидировать пробелы в знаниях.

Устные

вычисления

мы

постоянно

используем

в

повседневной

жизни.

Ученые,

занимающиеся

исследованиями

в

области

мозга,

выявили,

что

устные

вычисления являются также великолепной интеллектуальной зарядкой, помогающей

д о

с т а р о с т и

д е р ж а т ь

м о з г

в

х о р о ш е м

с о с т о я н и и .

В то же время надо помнить, что освоение скоростного устного счета под силу

практически любому ученику (нужные знания есть даже у слабоуспевающих учеников,

н е т

т о л ь к о

н у ж н ы х

с к о р о с т н ы х

н а в ы к о в ) .

Прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений,

мы будем пробуждать у учеников стремление совершенствовать способы вычислений

и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными.

А это важнейшее условие сознательного усвоения материала по предметам физико-

математического цикла.