Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

города Ульяновска «Средняя школа № 81

имени Героя Советского Союза генерала Д.М. Карбышева»

Методика преподавания математики и

инновационные подходы к организации

учебного процесса в условиях реализации

ФГОС

Авторы: учитель математики Красюкова Э.Р.

учитель математики Павлова Т.Н.

2020 год

Традиционное обучение не всегда позволяет с наибольшей

продуктивностью изучить новый материал. Дети, которых общепринято

называют «поколением Z», сами хотят открывать что-то новое для себя, быть

первооткрывателями. Подростки, «рождённые с телефоном и мобильным

интернетом», не имеют хорошего представления о новых профессиях,

которые появились в связи с бурным развитием технологий в последние 20

лет. Глубокие, прочные и, главное, осознанные знания могут получить все

ученики, если развивать у них не столько память, сколько логическое

мышление. Ведь не секрет, что учитель довольно часто встречается с такой

ситуацией: он рассказывает и показывает иллюстрации, но некоторые

ученики его не слышат, поскольку голова занята совсем другим. Как до таких

«достучаться» и «вернуть их» в реальность, на урок?

В связи с этим, наиболее актуальными становятся на сегодня методика

преподавания и инновационные подходы к организации учебного процесса в

условиях реализации ФГОС. Учитель должен уметь строить свой урок с

учетом формирования и развития универсальных учебных действий у

учащихся, знать и использовать технологии, которые позволят осуществлять

достижение требований ФГОС наилучшим способом.

Одним из видов технологий является проблемное обучение. Чаще всего

учитель математики ориентируется на учебник, учебное или справочное

пособие, которое в большинстве своём содержит объяснительно-

иллюстрационные тексты. Задача учителя состоит в том, чтобы

переконструировать имеющийся текст в такое изложение, которое будет

основой проблемного занятия. Под проблемным обучением понимается такая

организация учебных занятий, которая предполагает создание под

руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную

деятельность обучающихся по их разрешению, в результате чего происходит

развитие мыслительных способностей. Начальным моментом мыслительного

процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает,

когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно

начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с

противоречия.

Проблемное обучение – это тип развивающего обучения, содержание

которого представлено системой проблемных задач различного уровня

сложности. В процессе решения таких задач учащимся в их совместной

деятельности с учителем и под его общим руководством происходит

овладение новыми знаниями и способами действия, а через это –

формирование творческих способностей: продуктивного мышления,

воображения, познавательной мотивации, интеллектуальных эмоций.

Структура проблемного урока состоит из следующих этапов:

• возникновение проблемной ситуации и постановка проблемы;

• выдвижение предположений и обоснование гипотезы;

• доказательство гипотезы;

• проверка правильности решения проблемы.

Учитель на таком уроке «проводит» учеников через звено постановки

проблемы одним из следующих путей:



через создание проблемной ситуации подводящим диалогом;



через систему посильных вопросов и заданий, которые шаг за шагом

приводят к формулированию темы урока;



через

сообщение

темы

урока

в

готовом

виде,

но

с

применением

специального мотивирующего приёма.

Например, при изучении темы «Деление и дроби» в 5 классе учитель создаёт

проблемную ситуацию следующим образом:

Около доски три ученика. У учителя на столе два яблока. Учитель: «Мне бы

хотелось угостить ребят яблоками и никого не обидеть. Помогите мне,

пожалуйста». Ученики выдвигают разные версии. Один из учеников

предлагает разделить каждое яблоко на три части и каждому отдать по две

равные части. Учитель так и делает.

- И сколько частей досталось каждому? Напишите на доске»[2/3]

Учитель записывает на доске, а ученики в тетради: 2:3=2/3.

Например, при изучении темы тема «Длина окружности»в 6 классе, учитель

создаёт проблемную ситуацию следующим образом:

Ученикам предлагается построить окружность. Размер радиуса окружности

выбирают

сами.

С

помощью

нити

измеряют

длину

окружности.

Затем

находят отношение длины окружности к радиусу.

Ученики приходят к

выводу: найденное у всех частное приблизительно одно и тоже [3]. Дальше

даётся историческая справка про число «пи».

Например, при изучении темы тема «Сравнение дробей» в 5 классе, учитель

создаёт проблемную ситуацию следующим образом:

У учеников 2 кружка из белой бумаги. Учитель предлагает у одного кружка

закрасить цветным карандашом 1/2 часть, а у второго этим же цветом – 2/4

части. Вывод: закрашенные части равны. Учитель записывает на доске, а

ученики в тетради: 1/2=2/4.

Ученики берут 2 кружка из белой бумаги. У одного кружка закрашивают 1/3

части, а у другого 2/3. Вывод: что у второго кружка закрашено больше.

Учитель записывает на доске, а ученики в тетради: 2/3>1/3.

Можно выделить три группы проблемных ситуаций:



познавательные (теоретическое мышление)

Познавательные

проблемы

решаются

сравнением,

выдвижением

гипотез,

предположений. В результате появляются новые законы и выводы в науке,

новые понятия.



оценочные (критическое мышление)

Оценочные проблемы требуют критической оценки предметов и результатов

труда.



организаторско - производственные (практическое мышление).

Решение организаторско-производственных проблем связано с поиском

путей различных положительных изменений окружающей действительности

и способствует развитию практического мышления, а также ведёт к поиску

применения знаний на практике.

В результате возникновения проблемной ситуации в сознании

обучающихся формулируется проблема. Она, как правило, реализуется в

форме вопроса, причем чем глубже сформулирована проблема, тем острее

интерес к ней, а следовательно, и успешнее её разрешение.

В настоящее время известно достаточно большое количество противоречий, с

помощь которых можно создать проблемные ситуации в обучении. Вот

наиболее распространенные противоречия:



между известным и неизвестным



между формальными и истинными знаниями



между привычным и непривычным рассмотрением предмета



между усвоенными знаниями и применением их в новых практических

условиях

Например, при изучении темы «Формулы сокращенного умножения» в 7

классе учитель создаёт проблемную ситуацию следующим образом:

Рассмотрим

задание:

«Используя

тождество

сокращенного

умножения,

преобразуйте выражение: а) (m+n)(m-n); б) (4a-x

2

)(4a+x

2

); в)x

2

-y

2

; г)16a

2

-b

4

.»

Для выполнения задания а) ученику достаточно вспомнить тождество (a+b)(a-

b)=a

2

-b

2

. Выполнение этого задания поможет ученику выполнить следующее,

в котором, кроме этого, необходимо уметь возводить в квадрат одночлены.

Следующее

задание

уже

подготовлено,

осталось

воспользоваться

тем

же

тождеством, но в противоположном порядке. Задание г) будет выполнено,

если выполнены все предыдущие.

Однако, однотипность в подборе упражнений, особенно на первом этапе

отработки знаний и навыков, влечет формирование у учащихся

неверных

ассоциаций, которые служат источником образования устойчивых ошибок.

Например, если ученику будет предложена следующая работа:

разложите на множители выражения:

а ) a

3

-b

3

; б) 27-x

3

; в) m

3

+n

3

; г) 125a

3

-b

3

; д) 8+a

3

;е) 0,125x

3

-y

3

,то вполне возможно,

что ученик, запомнив неверно знаки, не сможет «увидеть» свою ошибку. И данная

работа ее закрепит. Лучше, если при отработке навыка использования тождества

a

3

-b

3

=(a-b)(a

2

+ab+b

2

) учитель даст такие задания:

1. Используя правило преобразования произведения многочленов, преобразуйте

выражение:

а)

(a-2)(a

2

+2a+4);

б)

(x+2y)(x

2

-2xy+4y

2

);

в)

(3x-4)(9x

2

+12x+16).

2.

Какие из равенств являются тождествами:

а)

x

3

-y

3

=(x-y)(x

2

+2xy+y

2

);

б)

a

3

+8=(a+2)(a

2

-2a+4);

в)

x

3

+125=(x+5)(x

2

+5x+25);

г)

a

3

-27=(a-3)(a

2

+3a+9).

3.

Разложите на множители выражение:

а)

8-a

3

;

б)

125a

3

-y

3

;

в)

m

3

+0,125n

3

.

Выполняя первое задание, учащиеся фактически несколько раз доказывают

изучаемое тождество, а в третьем задании они его используют.



между одними и теми же по характеру знаниями, но имеющими более

низкий и более высокий уровень



между научными и житейскими знаниями

Например, при изучении темы по математике в 6 классе «Прямая и обратная

пропорциональная зависимость», учитель ссылается на русские народные

пословицы:

Как аукнется, так и откликнется

Чем выше пень, тем дальше тень

Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода

И готово, да бестолково

Тем самым, подводит учеников к понятию прямой и обратной

пропорциональной зависимости.

При изучении темы по математике в 6 классе «Прямая и обратная

пропорциональная зависимость», учитель предлагает ученикам самим по

схеме составить задачу и решить её.

а)

б)



между теорией и практикой

Пример организации проблемной ситуации на уроке

при изучении темы по геометрии в 7 классе «Сумма углов треугольника».

Учитель

проводит

практическую

работу.

Раздаёт

ученикам

разные

треугольники. Предлагает «оторвать» все три угла у треугольников, сложить

их

вместе

вершинами

в

точке,

отмеченной

напрямой,

и

найти

сумму

«оторванных» углов.

-Какой угол мы получили? [развернутый]

-Чему равна величина этого угла? [180

◦

]

-Ученики сами нашли, что сумма углов треугольника 180

-В каждом ли треугольнике сумма углов 180

◦

? [да].

М

?

N

A

M

E

B

N

40◦

P

K

P

?

?

?

C

A

B

C

A

C

?

B

?

120◦

?

?

50◦

120◦

20◦

?

-Чтобы доказать это, нам пока не хватает знаний. Сейчас мы только можем

это предположить и убедиться на практике. Такое предположение называется

гипотезой.

-Используя эту гипотезу, найдите величину угла:

Ученики записывают величины каждого треугольника в тетрадь.



между известными фактами и новыми(одного и того же порядка);

Пример организации проблемной ситуации на уроке при изучении темы по

геометрии в 7 классе «Признаки равенства треугольников».

-Давайте сравнивать треугольники.

-Начертить углы EBF и PMQ по 80

◦

. На лучах BE и MP отложить отрезки BA

и MN по 5 см. На лучах BF

и MQ отложить отрезки BC

и MK по 4 см.

Соединить точки A и C, N и K. Получились



ABC и



MNK. Вырезать их.

-Попробуйте наложить их друг на друга так, чтобы они совпали

-Как называются такие треугольники? [равные]

-Почему эти треугольники совпали? [по углу и двум сторонам]

-Какой признак равенства треугольников здесь использован? [по первому

признаку]

Излагать проблемно весь материал нецелесообразно. В результате

исследований было установлено, что половину учебного материала надо

изучать проблемно, а другую традиционно (репродуктивным методом).

Но каждому учителю предоставляется возможность самостоятельно решать

вопрос о целесообразности применения проблемного обучения в каждом

конкретном случае, исходя из интересов, потребностей, уровня развития

обучающихся, а также учитывая реальные условия реализации процесса

обучения.