МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА НА ТЕМУ: «КОНСПЕКТ УРОКА

АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ "СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С

НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ"

Пояснительная записка

Данная методическая разработка представляет собой конспект урока

алгебры для учащихся 7 класса по теме «Свойства степени с

натуральным показателем». Урок разработан в соответствии с

требованиями Федерального государственного образовательного

стандарта основного общего образования и ориентирован на

формирование у учащихся системы знаний о свойствах степени и

умений применять эти свойства для преобразования выражений.

Актуальность разработки обусловлена фундаментальным значением

темы в курсе алгебры. Свойства степени с натуральным показателем

являются базовыми для дальнейшего изучения математики, в

частности, для работы со степенями с целыми и рациональными

показателями, для преобразования алгебраических выражений,

решения уравнений и неравенств. Овладение данной темой создает

основу для успешного изучения последующих разделов алгебры и

смежных дисциплин.

Цель урока: формирование у учащихся системы знаний о свойствах

степени с натуральным показателем и умений применять эти свойства

для преобразования выражений.

Задачи урока:



Образовательные: обеспечить усвоение формул свойств степени с

натуральным показателем; сформировать умения применять свойства

степени для упрощения выражений и выполнения вычислений



Развивающие: развивать логическое мышление, математическую

речь, умение анализировать и сравнивать



Воспитательные: воспитывать аккуратность, точность,

ответственность при выполнении математических заданий

Тип урока: урок изучения нового материала с элементами

исследования.

1. Подготовительный этап: проектирование учебного процесса

1.1. Психолого-педагогическое обоснование

Учащиеся 7 класса находятся на этапе формирования абстрактного

мышления, что обусловливает необходимость тщательного отбора

содержания и методов обучения. При изучении свойств степени важно

опираться на наглядные представления и аналогии, постепенно

переходя к абстрактным формулировкам. Учитывая возрастные

особенности учащихся, необходимо предусмотреть смену видов

деятельности, использование игровых моментов и практико-

ориентированных заданий.

1.2. Дидактический анализ содержания

Содержание урока включает следующие дидактические единицы:



Свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями



Свойство деления степеней с одинаковыми основаниями



Свойство возведения степени в степень



Свойство возведения в степень произведения и частного

Каждое свойство рассматривается в трех аспектах: словесная

формулировка, буквенная запись и конкретные примеры применения.

1.3. Принципы организации учебного процесса

Урок построен на основе следующих дидактических принципов:



Принцип наглядности: использование таблиц, схем, конкретных

примеров



Принцип доступности: постепенное усложнение заданий



Принцип научности: точность формулировок, строгость доказательств



Принцип активности: организация исследовательской деятельности

учащихся



Принцип связи теории с практикой: решение практико-

ориентированных задач

2. Структура и содержание урока

2.1. Организационный момент (2 минуты)

Задачи этапа: создание рабочей атмосферы, мотивация учащихся,

формулировка целей урока.

Деятельность учителя: приветствует учащихся, проверяет готовность

к уроку, создает эмоциональный настрой. Формулирует цели урока:

«Сегодня мы продолжим изучение темы "Степень с натуральным

показателем" и познакомимся с важнейшими свойствами степеней,

которые помогут нам упрощать сложные выражения и выполнять

вычисления».

Деятельность учащихся: настраиваются на работу, осознают цели и

задачи урока.

2.2. Актуализация опорных знаний (8 минут)

Задачи этапа: актуализация знаний о понятии степени, повторение

основных терминов, подготовка к восприятию нового материала.

Устные упражнения:



Вычислите: 2³, 5², 10

⁴

, 7¹



Представьте в виде степени: 3·3·3·3, а·а·а, (-2)·(-2)·(-2)



Найдите ошибку: 2³ = 6, 5² = 10, 10

⁰

= 0

Математический диктант (проверка с помощью взаимоконтроля):

1. Запишите выражение х·х·х в виде степени

2. Чему равно значение выражения 0¹²?

3. Вычислите: (-3)² и -3²

4. Представьте число 64 в виде степени с основанием 2

5. Сравните: 2

⁴

и 4²

Деятельность учителя: организует повторение, задает наводящие

вопросы, контролирует правильность выполнения заданий.

Деятельность учащихся: выполняют задания, вспоминают

определение степени, основные свойства.

2.3. Изучение нового материала (20 минут)

Задачи этапа: введение свойств степени с натуральным показателем,

их осмысление и первичное закрепление.

Этап 1: Свойство умножения степеней с одинаковыми

основаниями

Учитель предлагает рассмотреть произведение 2³·2² и вычислить его

двумя способами:



2³·2² = 8·4 = 32



2³·2² = 2

⁵

= 32

Учащиеся делают вывод: 2³·2² = 2³

⁺

² = 2

⁵

Формулируется общее свойство: aᵐ·aⁿ = aᵐ

⁺

ⁿ

Словесная формулировка: «При умножении степеней с одинаковыми

основаниями основание остается прежним, а показатели

складываются».

Этап 2: Свойство деления степеней с одинаковыми основаниями

Рассматривается частное 3

⁵

:3²:



3

⁵

:3² = 243:9 = 27



3

⁵

:3² = 3

⁵⁻

² = 3³ = 27

Формулируется свойство: aᵐ:aⁿ = aᵐ

⁻

ⁿ, где m > n, a ≠ 0

Словесная формулировка: «При делении степеней с одинаковыми

основаниями основание остается прежним, а показатели

вычитаются».

Этап 3: Свойство возведения степени в степень

Рассматривается выражение (2³)²:



(2³)² = 8² = 64



(2³)² = 2³·² = 2

⁶

= 64

Формулируется свойство: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ

Словесная формулировка: «При возведении степени в степень

основание остается прежним, а показатели перемножаются».

Этап 4: Свойство возведения в степень произведения и частного

Рассматриваются выражения (2·3)³ и (2/3)²:



(2·3)³ = 6³ = 216



2³·3³ = 8·27 = 216



(2/3)² = (2/3)·(2/3) = 4/9



2²/3² = 4/9

Формулируются свойства: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ и (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ, где b ≠ 0

Словесные формулировки: «При возведении произведения в степень

каждый множитель возводится в эту степень» и «При возведении

частного в степень и числитель, и знаменатель возводятся в эту

степень».

Деятельность учителя: организует исследовательскую деятельность,

направляет рассуждения учащихся, помогает формулировать

свойства, записывает формулы на доске.

Деятельность учащихся: участвуют в исследовании, делают выводы,

записывают свойства в тетрадь.

2.4. Первичное закрепление (10 минут)

Задачи этапа: отработка умения применять свойства степени для

преобразования выражений.

Упражнения для выполнения у доски:

1. Представьте в виде степени: x

⁵

·x³; a¹²:a

⁴

; (y

⁴

)²

2. Упростите выражение: (2a)³; (b/3)²; (-3x²y)³

3. Вычислите: 5

⁴

·5³:5

⁵

; (2³)²:2

⁴

Самостоятельная работа (в парах):

Вариант 1:

1. c

⁷

·c

⁴

2. (a³)

⁴

3. (3x)²

4. 2

⁵

·2³:2

⁶

Вариант 2:

1. d

⁹

:d

⁶

2. (b²)

⁵

3. (4y)³

4. 3

⁴

·3²:3

⁵

Деятельность учителя: организует работу у доски, консультирует

учащихся, проверяет правильность выполнения заданий.

Деятельность учащихся: выполняют задания, применяют изученные

свойства, осуществляют взаимопроверку.

2.5. Физкультминутка (2 минуты)

Проводится гимнастика для глаз и упражнения для снятия мышечного

напряжения.

2.6. Применение знаний в новой ситуации (10 минут)

Задачи этапа: формирование умения применять свойства степени для

решения практических задач.

Задача 1: «Представьте число 8¹² в виде степени с основанием 2»

Решение: 8¹² = (2³)¹² = 2³

⁶

Задача 2: «Упростите выражение (2x³y)²·(3xy²)³ и найдите его значение

при x=1, y=2»

Решение:

(2x³y)²·(3xy²)³ = 4x

⁶

y²·27x³y

⁶

= 108x

⁹

y

⁸

При x=1, y=2: 108·1

⁹

·2

⁸

= 108·256 = 27648

Задача 3: «Сравните: 2¹

⁰⁰

и 10³

⁰

»

Решение:

2¹

⁰⁰

= (2¹

⁰

)¹

⁰

= 1024¹

⁰

10³

⁰

= (10³)¹

⁰

= 1000¹

⁰

1024¹

⁰

> 1000¹

⁰

, следовательно, 2¹

⁰⁰

> 10³

⁰

Деятельность учителя: предлагает задачи, помогает в организации

решения, контролирует понимание.

Деятельность учащихся: решают задачи, применяют изученные

свойства в комплексе.

2.7. Рефлексия и подведение итогов (5 минут)

Задачи этапа: осмысление изученного материала, оценка достижения

целей урока.

Вопросы для рефлексии:



Какие свойства степени мы изучили сегодня на уроке?



Как формулируется свойство умножения степеней с одинаковыми

основаниями?



В чем заключается свойство возведения степени в степень?



Где могут пригодиться знания о свойствах степени?

Деятельность учителя: организует обсуждение, подводит итоги,

оценивает работу учащихся.

Деятельность учащихся: отвечают на вопросы, анализируют свою

деятельность на уроке.

2.8. Домашнее задание (3 минуты)

Задачи этапа: обеспечение закрепления изученного материала,

подготовка к следующему уроку.

Базовый уровень:



Учебник: §XX, №XX (выучить свойства, выполнить упражнения на

прямое применение формул)

Повышенный уровень:



Составить кроссворд по теме «Свойства степени»



Подготовить сообщение об истории развития понятия степени



Решить задачи на комбинированное применение свойств степени

Деятельность учителя: объясняет домашнее задание, дает

рекомендации по его выполнению.

Деятельность учащихся: записывают домашнее задание, задают

уточняющие вопросы.

3. Методическое обеспечение урока

3.1. Дидактические материалы и оборудование



Учебник алгебры для 7 класса



Раздаточный материал с заданиями для самостоятельной работы



Таблица «Свойства степени с натуральным показателем»



Мультимедийная презентация с примерами и формулами



Индивидуальные карточки для слабоуспевающих учащихся

3.2. Формы организации учебной деятельности



Фронтальная работа (при изучении нового материала)



Индивидуальная работа (при выполнении самостоятельных заданий)



Работа в парах (при взаимопроверке)



Групповая работа (при решении практических задач)

3.3. Методы обучения



Объяснительно-иллюстративный (при введении новых понятий)



Проблемный (при выведении свойств степени)



Частично-поисковый (при решении практических задач)



Практический (при выполнении упражнений)

4. Критерии оценки результатов урока

4.1. Показатели достижения образовательных результатов



Знание формулировок свойств степени



Умение применять свойства для преобразования выражений



Навыки работы со степенями при решении практических задач



Качество выполнения самостоятельной работы

4.2. Методы контроля



Устный опрос



Математический диктант



Самостоятельная работа



Наблюдение за работой учащихся



Анализ результатов рефлексии

5. Дифференциация и индивидуализация обучения

5.1. Работа со слабоуспевающими учащимися



Дополнительные инструкции при выполнении заданий



Упрощенные варианты упражнений



Индивидуальные консультации во время урока



Положительное подкрепление за любые успехи

5.2. Работа с одаренными учащимися



Дополнительные задания повышенной сложности



Задачи на комбинирование свойств степени



Творческие задания (составление задач, кроссвордов)



Возможность выступления с подготовленными сообщениями

Заключение

Представленный конспект урока алгебры в 7 классе по теме

«Свойства степени с натуральным показателем» демонстрирует

системный подход к организации учебного процесса. Урок построен с

учетом возрастных особенностей учащихся и направлен на

достижение конкретных образовательных результатов.

Особенностью разработки является сочетание традиционных и

инновационных методов обучения, акцент на исследовательскую

деятельность учащихся, дифференцированный подход к организации

учебного процесса. Использование различных форм работы

позволяет поддерживать интерес учащихся на протяжении всего урока

и обеспечивает качественное усвоение материала.

Практическая ценность разработки заключается в том, что она может

быть использована учителями математики в практике работы, а также

адаптирована для обучения учащихся с разным уровнем подготовки.

Дальнейшее развитие темы предполагает углубление знаний о

свойствах степени при изучении степеней с целыми и рациональными

показателями, а также применение этих свойств при решении более

сложных задач.