Тема урока «Степень с натуральным показателем»

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Цель:

создать условия для формирования представления о компонентах

степени с натуральным показателем и правилах работы с ними.

Задачи.

Ввести понятия степени, показателя и основания степени, алгоритм для

вычисления значения выражения, содержащего степени.

Продолжить формировать умения читать, записывать и вычислять значения

числовых и буквенных выражений в соответствии с поставленными

условиями.

Планируемые результаты

Предметные

Личностные

Метапредметные

Понимать и правильно

употреблять термины,

связанные с натуральными

числами.

Выполнять арифметические

действия

с

натуральными

числами.

Решать

текстовые

задачи

арифметическим способом.

Приобретать в совместной

деятельности новые знания,

навыки и компетенции.

Выбирать, анализировать,

систематизировать и

интерпретировать

информацию различных

видов и форм представления.

Выявлять недостаточность и

Избыточность информации,

данных,

необходимых

для

решения задачи

Методы:

объяснительно-иллюстративный

метод,

приемы

частично-

поискового метода, беседа, самостоятельная работа и работа с учебником,

групповая работа.

Оборудование:

- учебник;

- интерактивная доска/доска для записей.

Время: 45 минут.

Ход урока.

1. Организационный момент (2-3 мин)

- приветствие;

- проверка готовности к уроку;

- постановка цели: «Сегодня узнаем, как кратко записывать произведение

одинаковых множителей».

2. Актуализация знаний (5 мин)

- «Мы изучили все действия с натуральными числами, какие?» (ответы

обучающихся).

- «Верно! Это сложение, вычитание, умножение и деление. Разобрали

порядок действий при вычислениях. Назовите порядок действий в данных

выражениях:

А) 250 – 40 + 30

Б) 50 + 90 : 15

В) 200 – (80 + 20) : 5

Г) (4 + 4 : 4) · 4

Чем интересно последнее выражение?» (ответы обучающихся)

- «Верно, оно составлено только из четверок. Посмотрите на выражение и

скажите, как быстрее его посчитать?»

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2=

Верно! 2 · 6 = 12

3. Изучение нового материала (10-15 мин)

«Иногда встречаются выражения такого вида: 2·2·2·2·2·2. А можно ли это

выражение записать короче? Да, можно, но при условии, что все множители

одинаковые! Разгадав ребус, мы узнаем, что нам может помочь! (ответы

обучающихся). Верно, было зашифровано слово степень.

Итак, разберёмся, что такое степень числа. Для записи произведения числа

самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

Вместо произведения шести одинаковых множителей 2·2·2·2·2·2 пишут 2

6

и

произносят «два в шестой степени».

2·2·2·2·2·2=2

6

= 64

Выражение 2

6

называют степенью числа, где:

2 — основание степени;

6 — показатель степени (показывает сколько раз повторяется множитель).

Степенью числа «a» с натуральным показателем «n», бóльшим 1,

называется произведение «n» одинаковых множителей, каждый из которых

равен числу «a».

а ∙ а ∙ а ∙ а∙ … ∙ а

=

а

n

n множителей

Общий вид а

n

, где а – основание степени, n – показатель степени.

Примеры на доске:

1) 3·3·3·3·3 = 3

5

= 243

2) 10

3

= 10·10·10 = 1000

Вторую степень числа часто называют квадратом числа. Произведение

6·6 называют квадратом числа 6 и обозначают 6

2

.

Квадратом числа n

называют произведение n·n

и обозначают n

2

(читают «эн в квадрате»):

n

2

= n · n

Например, 15

2

= 15 · 15 = 225.

Третью степень числа называют кубом числа.

Кубом числа n называют произведение n·n·n и обозначают n

3

(читают

«эн в кубе»):

n

3

= n · n · n

Например, 7

3

= 7 · 7 · 7 = 343

Первую степень числа считают равной самому числу: а

1

= а

17

1

= 17; 3

1

= 3

Показатель степени 1 обычно не пишут.

4. Закрепление знаний (10-15 мин)

Выполнить устно (по желанию)

1) Прочитайте:

7

2

, 5

3

, 8

5

, 10

3

2) Назовите основание и показатель степени:

6

5

, 1

3

, 9

7

, 11

11

Письменные задания (на доске и в тетрадях) № 3.298

Запишите в виде степени произведение:

А) 5·5·5·5·5·5

Б) 21·21·21·21·21

В) 203·203·203

Г) 99·99·99·99

Д) 2018·2018·2018

Е) 10·10· …·10

100 множителей

Сравнить ответы обучающихся. Разобрать спорные моменты.

Следующее задание.

Вычислите:

1) 8

3

2) 13

2

3) 9

4

4) 5

5

5. Подведение итогов. Рефлексия (5 мин)

Ответить устно на вопросы:

1) Что такое степень числа?

2) Что показывает основание и показатель степени?

Дополнить предложения:

Сегодня я узнал...

Было трудно…

Я понял, что…

Я научился…

Я смог…

Было интересно узнать, что…

Меня удивило…

Каждый ученик выбирает по 1-2 предложения и заканчивает их.

6. Домашнее задание (2 мин)

Выучить определение степени (п. 17)

Письменное задание № 3.325

Увидимся завтра!