Развитие быстрого счета у школьника

Старинные способы «быстрого счета».

Уже когда люди научились считать, 2-3 века назад в России среди крестьян был распространен

способ, не требовавший знания всей таблицы умножения – при таком вычислении надо было лишь

уметь умножать и делить на два. Данный способ получил название «крестьянский» (существует

также мнение, что возникновение его кроется еще в Египте).

Вот пример такого способа:

Умножим 47 на 35. Для этого:

- запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;

- левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то

остаток отбрасываем);

- деление заканчивается, когда слева появится единица;

- вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;

- далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;

Существуют и другие способы «быстрого счета», появившиеся с годами в крестьянской среде, но

их перечисление будет лишним: здесь достаточно одного, самого простейшего способа.

Вывод: после того как люди научились считать (раньше они использовали для этого счет «на

глаз»), стали появляться приемы, позволяющие неграмотному народу умножать без полного

знания таблицы умножения, и русский народ получил возможность считать. Это были первые

способы «быстрого счета».

Но таких способов еще очень много – к тому же, они более современны и просты в

использовании.

Способы «быстрого счета»

Умножение на 9, 11, 99, 999, 5, 50, 500, 25 и 125

Первый способ называется «Таблица умножения «на пальцах» - он позволяет умножать число 9

быстрым способом. Допустим, мы хотим умножить 9 на 6: загибаем палец с номером, равным

числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером

шесть (то есть большой палец правой руки). Количество пальцев слева от загнутого пальца

показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц.

Слева у нас не загнуто 5 пальцев, справа – 4 пальца. Таким образом, 9x6=54. На рисунке детально

показан весь принцип вычисления.

Есть и правило быстрого умножения для числа 11.

Чтобы умножить двузначное число на 11, следует «раздвинуть» цифры числа, умножаемого на 11,

и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то,

как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд. Пример:

34 11=374. Так как 3+4=7, семерку помещаем между тройкой и четверкой.

68 11=748, так как 6+8=14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная

единица) и восьмеркой.

Для того чтобы умножить число на 9, 99, 999 можно умножить число на 10, 100, 1000 и из

полученного результата вычесть само число:

23 9=23 10-23=207

23 99=23 100-23=2277

23 999=23 1000-23=22977

Для умножения числа на 5, 50 и 500, его можно умножить на 10, 100, 100, а результат просто

разделить на 2 (те же действия можно выполнить и в обратном порядке).

Например: 68 5=(68 10): 2 = 340

Для того чтобы умножить число на 25 или 125 их делят на 4(8), а затем результат умножают на

100 (1000). А для того чтобы разделить число на 25 или 125,

их умножают на 4(8), а затем делят результат на 100 (1000).

Вывод: существует очень много способов быстрого счета и на деление, и на умножение, и в

основном они связаны с круглыми числами.

Приёмы умножения на 37, 11, 101, 1001 и 15

Умножение на 37 имеет особенное свойство: при умножении 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 на 37 в

ответе получается трехзначное число из одинаковых цифр:

3 37=111 6 37=222 9 37=333 12 37=444 15 37=555 18 37=666 21 37=777 24 37=888

Зная это, можно решить любой пример.

Например:

37 5=37 (3+2)=37 3+37 2=111+74=185

Для того чтобы умножить число на 11, 101, 1001, можно умножить число на 10, 100, 1000 и к

полученному результату прибавить само число:

а 11=a 10+a

а

101=a 100+a

а

1001=a 1000+a

Пожалуй, самое простое правило – умножение двузначного числа на 101: припишите ваше число к

самому себе. На этом умножение закончено.

Пример: 57 101=5757

Для того чтобы четное число умножить на 15, можно прибавить к нему его половину и результат

умножить на 10.

Например: 64 15=(64+32)

10=960

Для того чтобы нечетное число умножить на 15, можно вычесть из него единицу, полученное

число умножить на 15 по известному правилу и к результату прибавить 15.

Например: 43 15=(42+21)

10+15=630+15=645

Квадрат двухзначных чисел, начинающихся с 5-ти.

Чтобы возвести в квадрат число, начинающееся на 5, надо:

1)

к 5

2

=25 прибавить число единиц «а».

2)

К полученному числу приписать справа квадрат единиц.

56

2

= (25+6) приписываем 6

2

=3136

59

2

= (25+9) приписываем 9

2

=348

Возведение в квадрат двухзначных чисел оканчивающиеся на 5.

Правило:

умножают число десятков на число, на единицу больше, и к произведению приписывают 25.

75

2

= (7*8) в конец произведения подписываем 25 =5625

Вывод: существует огромное количество способов быстрого счета, и все их можно

использовать для более удобного и быстрого вычисления – данное свойство очень полезно в

повседневной жизни.

Список литературы

1) Перельман Я.И. Занимательная арифметика. – М.: Транзиткнига, 2005.

2) Перельман. Я.И. Весёлые задачи. - М.: Транзиткнига . 2005.

3) Пустовалова Т. Л. Исторический материал на уроках математики.//Начальная школа .-2004._№6

. –С. 70-73.

4) Энциклопедия для детей (математика) М.: Аванта .2004.

5) Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. – М.:Наука,1982.