Есть ли профессии, где не нужна математика? Критический анализ

когнитивных и операционных требований в современной трудовой

деятельности

Аннотация

Вопрос

о

существовании

профессий,

полностью

свободных

от

математики, является предметом общественной дискуссии, часто основанной

на

упрощенных

представлениях

о

сути

математики

и

структуре

профессиональной

деятельности.

Данная

статья

ставит

целью

деконструировать

этот

вопрос

через

призму

философии

математики,

когнитивной науки, анализа трудовых процессов и требований рынка труда.

Мы утверждаем, что математика, понимаемая не как набор вычислительных

алгоритмов, а как фундаментальная система абстрактного мышления,

логического вывода, анализа паттернов и работы с количественными

отношениями, является неотъемлемым компонентом практически любой

профессиональной деятельности в XXI веке. На основе междисциплинарного

анализа (литературоведения, психологии, менеджмента, искусствоведения,

физической культуры) демонстрируется, что «необходимость» математики

варьируется

от

явных

и

формализованных

применений

(инженерия,

финансы) до имплицитных и когнитивных (литературное редактирование,

управление командой, спортивный анализ). Статья приводит доводы в пользу

того, что абсолютно «свободных от математики» профессий в строгом

смысле не существует; однако существует широкий спектр профессий, где

математические компетенции носят скрытый, обобщенный или минимально-

арифметический характер. Отрицание этого факта приводит к формированию

дефицитарных

образовательных

стратегий

и

снижению

адаптивности

специалиста.

Ключевые слова

математическая

грамотность,

профессиональная

деятельность,

когнитивные

навыки,

абстрактное

мышление,

логика,

количественные

отношения, трудовая функция, неявное знание.

Введение

Популярный

запрос

«профессии

без

математики»

регулярно

фигурирует

в

поисковых

системах,

профориентационных

форумах

и

обыденных дискуссиях о выборе карьерного пути. Этот феномен отражает, с

одной стороны, широко распространенную «математикофобию» — тревогу и

неприязнь к формальному математическому образованию (Ashcraft, 2002), а с

другой

—

упрощенное,

редуцированное

понимание

математики

как

школьного

предмета,

сводящегося

к

арифметическим

вычислениям,

алгебраическим преобразованиям и решению геометрических задач.

Цель данной статьи — подвергнуть научному анализу саму постановку

вопроса. Мы исходим из гипотезы, что при расширенном понимании

математики как универсального инструмента рационального познания и

организации деятельности, сфера её применения оказывается тотальной. Для

проверки этой гипотезы необходимо:

1.

Уточнить

понятийный

аппарат:

что

подразумевается

под

«математикой»

и

под

«необходимостью»

в

профессиональном

контексте.

2.

Провести анализ различных профессиональных областей, традиционно

считающихся «нематематическими».

3.

Выявить

скрытые

(имплицитные)

математические

структуры

и

когнитивные операции в этих профессиях.

4.

Оценить степень и характер математических требований, сделав

дифференцированный вывод.

Глава 1. Определение понятий: «Математика» и «Профессиональная

необходимость»

1.1. Эволюция понятия «математика»: от вычислений к мышлению.

Традиционное

школьное

восприятие

математики

акцентирует

её

вычислительно-алгоритмический аспект. Однако в философии и методологии

науки математика рассматривается как наука о структурах, порядке и

отношениях, которая выводит необходимые заключения из абстрактных

аксиом и определений (Клайн, 1984). Бертран Рассел определял математику

как «науку, в которой мы никогда не знаем, о чем мы говорим, и насколько

верно то, что мы говорим» (Russell, 1901), подчеркивая её абстрактно-

логическую природу.

В контексте профессиональной деятельности более релевантным

становится понятие «математической грамотности» (mathematical literacy),

как

оно

сформулировано

в

международных

исследованиях

PISA:

«способность человека формулировать, применять и интерпретировать

математику в разнообразных контекстах. Она включает математические

рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и

инструментов для описания, объяснения и предсказания явлений» (OECD,

2019). Это определение выходит далеко за рамки вычислений, включая

моделирование, анализ данных, работу с пространственными образами и

вероятностные суждения.

Таким образом, для нашего анализа мы выделяем следующие ключевые

компоненты математического мышления, релевантные для труда:



Логическое мышление и дедукция: Построение цепочек рассуждений,

выявление

причинно-следственных

связей,

проверка

на

противоречивость.



Абстрактное

моделирование: Умение

выделить

существенные

параметры

реальной

ситуации,

отбросив

несущественные,

и

представить

её

в

виде

упрощенной

схемы

(ментальной

или

формальной).



Анализ

паттернов

и

структур: Выявление

повторяющихся

закономерностей, симметрий, иерархий.



Работа

с

количественными

отношениями: Оценка

пропорций,

трендов, относительных величин, даже без точных вычислений.



Пространственное воображение: Мысленное оперирование объектами

в двух и трех измерениях.

1.2.

«Необходимость»

в

профессиональном

контексте:

явная

и

имплицитная.

Под «необходимостью математики» в профессии также можно понимать

разное:



Явная (эксплицитная) необходимость: Профессия напрямую требует

применения

формальных

математических

методов,

программного

обеспечения, вычислений (например, инженер-расчетчик, актуарий,

статистик).



Имплицитная

(скрытая)

необходимость: Профессия

требует

когнитивных навыков, выращенных на математической почве (логика,

структурирование),

но

не

требует

формальных

вычислений.

Специалист может не отдавать себе отчета в том, что использует

математическое мышление.



Минимально-арифметическая

необходимость: Профессия

требует

базовых арифметических операций для бытовых задач (подсчет смен,

кассовые операции).

Вопрос статьи можно переформулировать: существуют ли профессии,

полностью свободные как от явной, так и от имплицитной математики?

Глава 2. Анализ «нематематических» профессиональных сфер

2.1. Гуманитарная сфера: литература, философия, история.



Литературный редактор. На поверхности — работа со словом,

смыслом, стилем. Однако имплицитная математика присутствует в:

o

Структурном анализе текста: Редактор оценивает композицию

— баланс частей, ритм повествования, пропорции между

диалогом и описанием. Это задача на соотношение и гармонию.

o

Логике

повествования: Выявление

сюжетных

противоречий,

«немотивированных» поворотов — это чистейшая задача на

логическую непротиворечивость.

o

Оценке объема и сроков: Расчет примерного объема в знаках,

планирование графика работы над главой или разделом —

проектный менеджмент, основанный на количественных оценках.

Исследования в области цифрового литературоведения (Digital

Humanities) активно используют математическую статистику,

теорию

графов

для

анализа

корпусов

текстов,

выявления

авторского стиля (Jockers, 2013), что расширяет инструментарий

современного филолога.



Философ (академический). Классическая философская аргументация,

от Аристотеля до аналитической философии XX века, построена на строгих

законах логики — раздела математики. Современная логика (математическая,

модальная) является полноценной математической дисциплиной. Даже в

континентальной традиции построение сложных концептуальных систем

требует высокой степени абстрактного моделирования и структурного

мышления.



Историк. Работа с источниками требует критического мышления,

установления хронологии (работа с временными шкалами — линейная

алгебра времени), анализа причинно-следственных цепочек. Количественные

методы в истории (клиометрия) используют статистику для анализа

демографических данных, экономических трендов (Fogel & Engerman, 1974).

Оценка достоверности источника, его внутренней согласованности — задача

логического характера.

2.2. Сфера искусств: музыка, изобразительное искусство, танец.



Музыкант-исполнитель. Математика

пронизывает

музыку

на

фундаментальном

уровне:

интервалы

описываются

логарифмическими

соотношениями частот (теория рядов), метрика и ритм — это дискретная

математика и теория групп. Исполнитель интуитивно оперирует этими

структурами. Чтение партитуры требует мгновенного декодирования сложной

символической системы, что родственно чтению математической нотации.

Дирижер

работает

с

многомерным

пространством

параметров

(темп,

громкость, вступление групп) — задача управления сложной системой.



Художник-живописец. Композиция

картины

строится

на

законах

геометрии, перспективы (раздел проективной геометрии), золотого сечения,

баланса масс и цветовых соотношений. Теория цвета имеет физико-

математическую основу. Даже абстрактное искусство, претендующее на

свободу от формы, часто строится на поиске гармонии и внутренней логики

отношений между элементами (Kandinsky, 1911).



Хореограф. Танец — это геометрия в пространстве и времени.

Хореограф мыслит паттернами движений, их трансформациями, симметрией

и асимметрией в построении групп танцоров, синхронизацией во времени —

все это поддается формальному математическому описанию в терминах

теории симметрии и динамических систем (Laban, 1966).

2.3. Социальная и помогающая сфера: психология, социальная работа.



Клинический

психолог. Проведение

и

интерпретация

психометрических тестов (например, MMPI, тестов Векслера) невозможна

без понимания базовых статистических понятий: нормальное распределение,

процентили, надежность, валидность. Постановка диагноза по DSM или МКБ

— это работа с классификацией (разделы математической логики). Анализ

сессий, выявление паттернов в поведении и речи клиента — задача на

распознавание структур.



Социальный работник. Составление индивидуального плана помощи

— это оценка ресурсов (время, деньги, услуги), расстановка приоритетов,

построение графика (элементы оптимизации и планирования). Анализ случая

(case management) требует логического структурирования информации,

выявления ключевых факторов.

2.4. Физический труд и спорт.



Столяр-краснодеревщик. Работа

с

чертежами,

расчет

углов

соединений, точное измерение и соразмерность деталей, расчет расхода

материала, понимание механических свойств древесины под нагрузкой — все

это прикладная геометрия, стереометрия и элементы механики.



Профессиональный

спортсмен. Современный

спорт

высших

достижений — это область интенсивного применения анализа данных.

Спортсмен и тренер анализируют показатели: процент успешных действий,

биомеханические параметры (углы, скорости, ускорения), тактические схемы

(пространственное позиционирование). Подбор нагрузки — это управление

параметрами с обратной связью, что является кибернетической задачей

(Alamar, 2013).

Глава 3. Скрытая математика: когнитивные операции в основе

профессионального мастерства

Проведенный анализ позволяет выделить общие когнитивные операции

математического характера, кросс-профессиональные по своей сути:



Оптимизация: Практически любая профессиональная деятельность

стремится к достижению цели с минимальными затратами (времени,

ресурсов, усилий). Водитель такси выбирает маршрут, повар оптимизирует

процесс на кухне, журналист ужимает текст до заданного объема. Это —

прикладная задача на поиск экстремума.



Принятие

решений

в

условиях

неопределенности: Менеджер

оценивает риски проекта, врач выбирает тактику лечения на основе

вероятностного прогноза, фермер решает, когда сеять. Все это требует

интуитивного или осознанного применения вероятностного мышления,

оценки шансов.



Системный анализ и декомпозиция: Сложная задача (написать книгу,

организовать мероприятие, поставить диагноз) разбивается на подзадачи,

выстраивается иерархия и последовательность. Это прямое применение

принципов структурной математики.



Работа

с

абстрактными

моделями: Юрист

оперирует

моделью

«правового отношения», журналист — моделью «новостного повода»,

филолог — моделью «художественного мира». Способность создавать и

использовать ментальные модели — ключевая когнитивная способность,

тесно связанная с математическим моделированием.

Как

отмечает

когнитивист

Стивен

Пинкер,

человеческий

разум

естественным

образом

функционирует

как

вычислительная

система,

оперирующая

символами

и

правилами

(Pinker,

1997),

что

делает

математическое

мышление

не

внешним

требованием,

а

внутренним

свойством эффективного познания.

Глава 4. Исключения и граничные случаи: где математика минимальна?

Несмотря на тотальное проникновение математического мышления,

можно

выделить

профессии

с

редуцированным

до

минимума

его

проявлением. Это, как правило, профессии, где:



Деятельность высоко алгоритмизирована и рутинна.



Когнитивная нагрузка смещена в область эмпатии, непосредственного

физического взаимодействия, сенсорного восприятия.



Все сложные аналитические функции взяты на себя технологиями или

другими специалистами.

Примеры:



Работник

по

уходу

за

тяжелобольным

(сиделка). Ключевые

компетенции — эмпатия, внимание, физическая выносливость, навыки

гигиенического ухода. Математический компонент может ограничиваться

отсчетом времени приема лекарств и измерением жизненных показателей по

приборам.



Некоторые виды ручного неквалифицированного труда (например,

сортировщик на конвейере с заданным единственным параметром). Однако

даже здесь возникает задача оптимизации движений, оценки скорости

конвейера.

Важно подчеркнуть, что такие профессии часто характеризуются

высоким риском автоматизации именно в силу своей алгоритмичности (Frey

& Osborne, 2017). Кроме того, даже в них для карьерного роста (например, до

старшей

сиделки

или

бригадира)

сразу

возникают

требования

к

планированию,

отчетности,

управлению,

где

вновь

востребованы

логистические и логические навыки.

Заключение

Проведенный

междисциплинарный

анализ

позволяет

дать

дифференцированный ответ на вопрос, вынесенный в заголовок статьи.

Абсолютно

свободных

от

математики

профессий

не

существует. Математика, понимаемая в широком смысле как система логико-

абстрактного мышления и работы с количественными и структурными

отношениями, представляет собой универсальный метаязык рациональной

деятельности. Она имплицитно присутствует в виде когнитивных операций

(анализ,

синтез,

моделирование,

оптимизация,

логический

вывод)

в

подавляющем большинстве профессий, включая те, что традиционно

относятся к гуманитарным и творческим.

Однако существует широкий спектр профессий с минимальной

явной (формальной) математической нагрузкой. В этих профессиях не

требуется регулярно решать уравнения, строить графики или проводить

статистические расчеты. Математика здесь «растворена» в здравом смысле,

профессиональной интуиции и базовых навыках счета и измерения. Тем не

менее,

отрицание

связи

этой

интуиции

с

фундаментальными

математическими способностями человека является заблуждением.

Практический

вывод

из

данного

исследования

заключается

в

необходимости пересмотра подхода к математическому образованию. Оно

должно быть нацелено не столько на тренировку вычислительных навыков

(хотя

они

важны),

сколько

на

развитие математического

стиля

мышления —

гибкого,

логичного,

способного

к

абстракции

и

моделированию. Такой подход повысит адаптивность будущих специалистов

в любой сфере, их конкурентоспособность на рынке труда, где ценность

рутинных, алгоритмизируемых навыков падает, а ценность комплексного

проблемного

мышления,

основанного

в

том

числе

на

неявных

математических принципах, — растет.

Отрицать необходимость математики в профессиональной жизни —

значит обеднять представление о самой природе человеческого труда и

интеллекта,

которые

по

своей

сути

являются

структурирующими

и

вычислительными

системами,

постоянно

работающими

с

паттернами,

отношениями и моделями реальности.

Список литературы

1.

Alamar, B. C. (2013). Sports Analytics: A Guide for Coaches, Managers, and

Other Decision Makers. Columbia University Press.

2.

Ashcraft, M. H. (2002). Math anxiety: Personal, educational, and cognitive

consequences. Current Directions in Psychological Science, 11(5), 181-185.

3.

Fogel, R. W., & Engerman, S. L. (1974). Time on the Cross: The Economics

of American Negro Slavery. Little, Brown and Company.

4.

Frey, C. B., & Osborne, M. A. (2017). The future of employment: How

susceptible are jobs to computerisation? Technological Forecasting and Social

Change, 114, 254-280.

5.

Jockers, M. L. (2013). Macroanalysis: Digital Methods and Literary History.

University of Illinois Press.

6.

Kandinsky, W. (1911). Über das Geistige in der Kunst. Piper.

7.

Клайн, М. (1984). Математика. Утрата определенности. Мир. (Kline, M.

(1980). Mathematics: The Loss of Certainty. Oxford University Press).

8.

Laban, R. (1966). Choreutics. MacDonald & Evans.

9.

OECD (2019). PISA 2018 Assessment and Analytical Framework. OECD

Publishing.

10.Pinker, S. (1997). How the Mind Works. W. W. Norton & Company.

11.Russell,

B.

(1901).

Recent

work

on

the

principles

of

mathematics. International Monthly, 4.