Пояснительная записка.

Спецкурс по математике

«Решение задач повышенной трудности».

Спецкурс «Решение задач повышенной трудности» позволяет учащимся углублять знания,

приобретать умения решать более трудные и разнообразные задачи, а также направлен на

предпрофильную подготовку обучающихся.

Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной

ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом

познания окружающего мира и самого себя.

Спецкурс предназначен для расширения базового курса алгебры и дает учащимся

возможность познакомиться с основными приемами и методами выполнения заданий,

связанных с модулями, параметрами и графиками функций.

Цели курса:

- расширение и углубление знаний, развитие математических способностей учащихся;

- рассмотреть задачи, которым в школьном курсе математики уделяется мало времени, а

также, олимпиадные задачи.

Задачи:

1.

Рассмотреть задачи повышенной трудности;

2.

Сформировать у учащихся умение решать задачи с параметрами, сводящихся к

исследованию линейных и квадратных уравнений и неравенств;

3.

Сформировать у учащихся умение решать задачи с модулями;

4.

Отработать и закрепить построение графиков функций.

При проведении занятий необходимо учитывать индивидуальные особенности

учащихся. Ведущее место следует отвести методам поискового и исследовательского

характера, стимулирующим познавательную активность школьников. Значительной должна

быть доля самостоятельной работы учащихся. При этом главная функция учителя –

лидерство, основанное на совместной деятельности, направленное на достижение общей

образовательной цели. Необходимо предусмотреть изучение нового материала как в

коллективных, так и в индивидуально-групповых формах.

Программа курса предусматривает широкие возможности для дифференцированного

обучения школьников путем использования задач разного уровня сложности.

В зависимости от ведущей дидактической цели и содержания материала занятия

предлагается проводить в форме

лекции, семинара, консультации, практикума, зачета.

Наиболее

предпочтительны

методы

объяснительно-иллюстративный,

проблемно-

поисковый

и

исследовательский,

стимулирующие

познавательную

активность

самостоятельную работу учащихся.

Курс рассчитан на 32 часа и для сильных учащихся.

Содержание курса

1.

Решение уравнений и неравенств с параметром – 12 ч.

-

Понятие «параметр». Понятие об уравнении и неравенстве с параметром. Что значит

решить

уравнение,

неравенство

с

параметром.

Примеры

уравнений

и

неравенств

с

параметрами.

-

Линейные уравнения и неравенства с параметром. Алгоритм решения линейных

уравнений и неравенств с параметром. Примеры

линейных

уравнений и неравенств с

параметром. Свойства, которые используются при решении неравенств.

-

Квадратичные

функции.

Построение

графика

квадратичной

функции

путем

преобразований. Квадратное уравнение с параметром. Примеры квадратных уравнений с

параметром.

-

Неравенства второй степени, содержащие параметр. Метод интервалов при решении

квадратных неравенств с параметром. Примеры неравенств второй степени с параметром.

-

Практическая работа по решению различных задач с параметрами.(В ходе практической

работы необходимо консультировать учащихся, осуществлять проверку решенных заданий,

выявлять типичные ошибки и исправлять их. Нужно приготовить большой массив разных

заданий, чтобы учащиеся смогли выбрать уровень трудности задания. Во время практикума

ученики могут консультировать друг друга).

2.

Решение уравнений и неравенств с модулем – 4 ч.

-

Определение модуля. Геометрический смысл модуля. Понятие об уравнении и

неравенстве с модулем. Что значит решить уравнение, неравенство с модулем. Примеры

уравнений и неравенств с модулем.

-

Общие методы решения уравнений и неравенств с модулем.

-

Решение уравнений и неравенств, содержащих модули (несколько модулей).

-

Практическая работа по решению различных задач с модулями.

3.

Функции и графики – 8 ч.

-

Элементарные приёмы построения графиков функций.

-

Геометрические преобразования графиков функций. Основные приемы построения

графиков функций.

-

Графики функций «с модулями».

-

«Секреты» квадратичной параболы: зависимость формы графика от коэффициентов,

определение коэффициентов по графику.

-

Дробно – линейные функции и их графики.

-

Функции в природе и технике. Практическая работа по решению различных задач на

построение графиков различных функций.

4.

Решение задач – 8 ч.

-

Способы решения задач.

-

Решение геометрических задач, на движение, на совместную работу, на проценты.

Учебно-тематический план курса

Номер

урока

Содержание

Кол – во

часов

Формы контроля

Решение уравнений и неравенств с параметром. 12ч.

1

Понятие о задачах с параметром.

1

Беседа с учащимися в

конце занятия.

2

Решение линейных уравнений и неравенств с параметром.

1

Обучающая с/р.

3

Решение линейных уравнений и неравенств с параметром.

1

Обучающая с/р.

4

Решение квадратных уравнений с параметром.

1

Проверка д/з; с/р с

проверкой на уроке.

5

Решение квадратных уравнений с параметром.

1

Проверка д/з; с/р с

проверкой на уроке.

6

Решение квадратных уравнений с параметром.

1

Проверка д/з; с/р с

проверкой на уроке.

7

Решение квадратных неравенств с параметром.

1

Проверка д/з; с/р

контролирующего

характера.

8

Решение квадратных неравенств с параметром.

1

Проверка д/з; с/р

контролирующего

характера.

9

Решение квадратных неравенств с параметром.

1

Проверка д/з; с/р

контролирующего

характера.

10

Решение задач по теме «Линейные и квадратные уравнения

с параметром».

1

Разноуровневая п\р.

11

Решение задач по теме «Линейные и квадратные

неравенства с параметром».

1

Разноуровневая п\р.

12

Практическая работа по теме «Решение линейных и

квадратных уравнений и неравенств с параметром».

1

п / р контролирующего

характера.

Решение уравнений и неравенств с модулем. 4 ч.

13

Понятие о задачах с модулем.

1

Беседа с учащимися в

конце занятия.

14

Решение линейных уравнений и неравенств с модулем.

1

Обучающая с\р.

15

Решение уравнений и неравенств с модулем, несколькими

модулями.

1

Проверка д/з;

разноуровневая п\р.

16

Практическая работа по теме «Решение уравнений и

неравенств с модулем».

1

п/ р контролирующего

характера.

Функции и графики. 8 ч.

17

Элементарные приёмы построения графиков функций.

1

Собеседование.

18

Преобразование графиков функций.

1

Проверка д/з; обучающая

с\р.

19

Кусочно – заданные функции, их графики.

1

Проверка д/з;

взаимоконтроль.

20

Графики функций «с модулями».

1

Проверка д/з;с\р с

проверкой на уроке.

21

«Секреты» квадратичной параболы: зависимость формы

графика от коэффициентов, определение коэффициентов

по графику.

1

Проверка д/з;с\р с

проверкой на уроке.

22

Дробно – линейные функции и их графики.

1

Проверка д/з;с\р с

проверкой на уроке.

23

Функции в природе и технике. Построение графиков

различных функций.

1

Беседа с учащимися в

конце урока,

разноуровневая п\р

24

Практическая работа по теме «Функции и графики».

1

п\р контролирующего

характера.

Решение задач – 8 ч.

25

Способы решения задач.

1

Собеседование.

26

Решение геометрических задач.

1

Проверка д/з;с\р с

проверкой на уроке.

27

Решение задач на движение.

1

Проверка д/з;с\р с

проверкой на уроке.

28

Решение задач на прогрессии.

1

Проверка д/з;с\р с

проверкой на уроке.

29

Решение задач на совместную работу.

1

Проверка д/з;с\р с

проверкой на уроке.

30

Решение задач на проценты.

1

Проверка д/з;с\р с

проверкой на уроке.

31

Решение задач на смеси и сплавы.

1

Проверка д/з;с\р с

проверкой на уроке.

32

Решение различных задач.

1

Проверка д/з;

взаимопроверка.

Итого

32

Литература:

1. Г.В.Дорофеев, Е.А. Бунимович, Л.В.Кузнецова и др. «Подготовка к ГИА».

2. Олимпиадные задания по математике. 9 класс/сост. С.П. Ковалева.

3. Занимательная математика. 5-11 классы/сост. Т.Д. Гаврилова.

4. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухов и др. «Математика. Тематические тесты» 9 класс. ООО

«Легион-М» 2014 год.

5. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухов и др. « Математика.ОГЭ-2016. Тренажёр для подготовки к

экзамену» «Легион» 2015 год.