Итоговая контрольная работа по математике

за курс 10 класса

Вариант№1

Блок I. Корень n- ой степени. Иррациональные уравнения.

№1. Найдите значение выражения:

1)

3

√

343

8

∙

27

125

; 2)

−

6 ∙

√

1

4

3

+

√

324

6

;

3)

№2. Найдите корень уравнения:

1)

√

4 х

+

1

=−

1

−

4 х

;

Блок II. Степень с рациональным показателем. Показательные

уравнения.

№1. Найдите значение выражения:

1)

a

−

3

2

: a

3

2

при a

=

0 ,1 ;

2)

(

9

+

√

73

)

1

3

∙

¿ ¿

№2. Найдите корень уравнения:

1)

2

7

−

3 х

=¿

;

2)

2

х

+

2

+

2

х

=

5

.

Блок III Логарифмы. Логарифмические уравнения.

№1. Найдите значение выражения:

1)

1

2

log

√

21

9

+

log

21

49

; 2)

log

5

64

log

5

4

; 3)

16

−

0 ,25 log

2

3

.

№2. Найдите корень уравнения:

1)

log

1

2

(

х

2

−

3 х

)=−

2

Блок IV. Тригонометрия.

№1. Найдите значение выражения:

1)

Найдите sin α, если cos α = - 0,6 и

π

2

<

α

<

π

2

)

1

−

2 s

¿

2

π

12

3)

cos

(

arcsin

1

2

−

ctg

(

arcsin

(

−

√

2

2

)

)

)

.

№2. Найдите корень уравнения:

1)

2

sin

(

π

5

−

2 x

)

−

1

=

0

1)

Блок VI. Стереометрия.

№1. Основанием прямой треугольной

призмы служит прямоугольный

треугольник с катетами 6 и 8, высота

призмы равна 10. Найдите площадь

ее поверхности.

№2. В прямоугольном параллелепипеде

известны

длины рёбер

,

,

. Найдите синус угла между

прямыми

и

№3. Ребра тетраэдра равны 33. Найдите площадь сечения,

проходящего через середины четырех его ребер.

№4. В правильной шестиугольной призме

все

ребра равны 48. Найдите расстояние между точками

и

№5.

В правильной четырехугольной пирамиде

точка

—

центр основания,

вершина,

,

. Найдите боковое

ребро

№6.

В прямоугольном параллелепипеде

известно, что

,

,

. Найдите длину ребра

.

№7.

В кубе

найдите угол между прямыми

и

.

Ответ дайте в градусах.

№8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

известны

длины рёбер: AB = 6 , AD = 8, AA

1

= 20. Найдите площадь сечения,

проходящего через вершины A и C

1 ,

параллельного ребру DD

1

.