Урок алгебры 8 класс

Ф.И.О.:
Мануилова Людмила Николаевна
Место работы
: Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №76 ,гор. Ижевск, Удмуртия.
Должность
: Учитель математики
Предмет
: Алгебра.
Класс
:8.
Тема урока:
Теорема Виета
.

Тип урока: Урок открытия нового знания

Базовый учебник:
А.Г. Мордкович , Л. А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская.
Цель урока:-
развивать умение применять теорему Виета при решении квадратных уравнений ,применять следствия из теоремы Виета.
Задачи:

-образовательные(формирование познавательных УУД):
Научить в процессе реальной ситуации использовать теорему Виета и следствия из нее при решении квадратных уравнений . -
развивающие(формирование регулятивных УУД):
Умение выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, контроль и коррекцию, оценку деятельности.
-
воспитательные(формирование коммуникативных и личностных УУД):
Формировать умение устанавливать связь целью учебной деятельности и её мотивом, слушать и вступать в диалог ,участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность .
Планируемые результаты:

Предметные:
ученик научится решать некоторые квадратные уравнения устно, подбором корней , расширит свои знания по  применению теоремы Виета к решению квадратных уравнений . 
Метапредметные
: ученик учится организовывать своё рабочее место ,пользоваться учебником как источником информации,  умеющий наблюдать, анализировать, обобщать языковой материал, регулировать свою деятельность. 
Личностные:
ученик получит возможность научиться вести коммуникативную деятельность, устанавливать связь между целью  своей деятельности и её мотивом, с пониманием относиться к проблемам и трудностям другого человека.
Формы работы учащихся:
Фронтальная , групповая, индивидуальная.
Организация деятельности учащихся на уроке:
 Самостоятельно выходят на проблему и решают её;  Выводят правила устного решения неприведенных квадратных уравнений;  Работают с текстом учебника;  Отвечают на вопросы;  Решают самостоятельно квадратные уравнения;  Оценивают результаты своей деятельности на уроке.
Необходимое оборудование:
компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал с дополнительным заданием ,электронная презентация, выполненная в программе PowerPoint.

Структура и ход урока
№
Этап урока

Деятельность учителя

Деятельно

сть учащегося

Формируемые УУД

Познаватель

ные

Регулятивные

коммуникат

ивные

личностные

Организационный

момент
Приветствие учащихся, проверка учителем готовности класса к уроку, организация внимания. Проверка готовности к уроку. Осознанное и произвольное построение речевого высказывания Формирование способности к организации своей деятельности Умение слушать и вступать в диалог самоопределение
Психологическая

установка
1.На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться. 2. Дать самому себе установку: «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения» самоопределение
Мотивация

К учебной

деятельности
Уметь выделять существенную информацию. Уметь слушать в соответствии с целевой установкой. Оформление своих мыслей согласно заданным рамкам обсуждения, аргументация своих суждений Осмысление внутренней позиции ученика на уровне положительного отношения к уроку.

3

Актуализация

знаний. Постановка

целей урока, темы

урока
Задача: обеспечить мотивацию и принятие учащимися цели учебно- познавательной деятельности, актуализировать опорные знания и умения. 1.Постановка проблемы на уроке. Учитель ведет беседу о проблемных вопросах по будущей теме, задавая наводящие вопросы. Участвуют в работе по повторению, отвечают на поставленные вопросы учителем. Осмысление понятий, связанных с данной темой, работа с информацией, анализ, выбор. Осознание того, то уже пройдено. Постановка цели, учебной задачи, темы урока. Планирование своих действий. Умение с выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог. смыслообразован ие
4

Изучение нового

материала

Задача:
Через решение квадратных уравнений прийти к теореме Виета. Цели и задачи урока Определяет цель урока ,тему урока вместе с учениками Учащиеся работают в парах, выполняют задание № 1 в технологических картах Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Формирование проблемы, анализ объектов с целью выделения признака. Умение четко выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог Уметь самоопределяться –мотивация учения

5

Первичное

осмысление и

закрепление

знаний
Комментирует ,направляет работу учащихся Уметь находить ответы на поставленные вопросы в задании, осуществлять поиск решения задания. Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи , выделение и осзнание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению. И контроль полученного результата Умение слушать и участвовать в учебном диалоге , уметь учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию, уметь договариваться и приходить к общему решению в собственной деятельности, осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь. Ориентация в межличностных отношениях
6

Физкультминутка
Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу Уметь применять правила охраны своего здоровья.

7

Самостоятельное

применение

знаний.
Помогает ребятам, которые встретились с трудностями в выполнении задании Самостоятельно выполняют типовые задания на новый способ решения квадратных уравнений . Выполняют самопроверку по эталону. Выясняют причины ошибок и их исправление. Уметь добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя учебник, свой опыт и информацию, полученную на уроке. Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, вносить необходимые коррективы на основе оценки учёта характера сделанных ошибок, контроль, оценка. Умение оформлять свои мысли. Смыслообразован ие , развитие логического мышления.
8

Подведение итогов

урока, оценивание

знаний.

Рефлексия
Оцените каждый свою работу на уроке и поставьте себе оценку : 8 примеров верно-«3»; 9-10 примеров верно-«4»; 11-12 примеров верно «5». Дети оценивают своё эмоциональное отношение к уроку. Дети оценивают свою работу Умение адекватно оценить свою деятельность и деятельность своих товарищей. Уметь строить высказывание с учетом норм языка. Личностное самоопределение
9

Домашнее задание
Задаёт дозированное домашнее задание Учащиеся записывают домашнее задание в своих дневниках.
Ход урока


Деятельность учителя

Деятельность учеников
1.
Организационный этап
: учитель приветствует учащихся , проверяет готовность к уроку. Здравствуйте , ребята. Я очень рада снова видеть вас на уроке. Сегодня мы будем решать квадратные уравнения, сравнивать , обобщать и делать выводы. Учащиеся готовы к началу работы. Ребята ,открываем тетради и проверяем домашнее задание. Если есть вопросы ,то обязательно спрашиваем. Проверяют домашнее задание по готовому решению
Слайд №1.
Учащиеся поднимают руки, делают анализ своих ошибок, если они есть, проверяют правильность выполнения домашней работы.
Актуализация знаний. Постановка целей урока, темы

урока.
1.Ребята ,давайте мы все вспомним: уравнение какого вида называется квадратным? 2.Чтобы решить квадратное уравнение , что нам необходимо найти? Нам надо ещё вспомнить формулу для нахождения корней квадратного уравнения. А какое квадратное уравнения называется приведенным?
Изучение нового материала:
3.На столах у вас лежат листочки с уравнениями , которые вы сейчас будете решать индивидуально и в каждом уравнении найдите х 1 + х 2 =? и х 1 ∙ х 2 =? корней.
1 вариант : 2 вариант : 3 вариант:
1
.
Учащиеся отвечают на вопросы устно, вспоминают определение квадратного уравнения.
а
х 2
+вх+с=0,
где
а
- старший коэффициент,
в-
второй коэффициент,
с-
свободный член 2.Ребята отвечают, что надо найти дискриминант. Д = в 2 − 4 ас ; если Д ¿ 0,то уравнение имеет2корня , Д ¿ 0,то корней нет , Д=0, корень двойной кратности, х 1 = х 2 х 1,2 = − в ± √ Д 2 а Уравнение приведенное, если старший коэффициент равен 1 х 2 +рх+g=0
3.Решают уравнения индивидуально:
Ученики могут спросить у соседа по парте, у кто еще не все получается. Проверяют все уравнения
1 вариант
а) х 1 + х 2 =6 ; х 1 ∙ х 2 =8 б) х 1 + х 2 =2 ; х 1 ∙ х 2 =-15
а) х 2 -6х+8=0; а) х 2 -16х+28=0; а) х 2 - 14х+33=0; б) х 2 -2х-15=0; б) х 2 -12х-45=0; б) х 2 +12х-28=0; в) х 2 +7х-8=0; в) х 2 -17х+42=0; в) х 2 +17х+52=0; г) х 2 +8 х ❑ +12=0; г) х 2 +8х+15=0; г) 35+12у+ у 2 =0 Проверка решений уравнений по вариантам. Приглашаются к доске три ученика и записывают свои ответы на доске . Анализируем вместе с учителем. 4. Ребята, давайте внимательно посмотрим на уравнения , на сумму и произведение корней этих уравнений. Ничего интересного не заметили? Проанализировать каждое уравнение. Давайте все это запишем в общем виде . в) х 1 + х 2 =-7 ; х 1 ∙ х 2 =-8 г) х 1 + х 2 =-8 ; х 1 ∙ х 2 =12
2 вариант
а) х 1 + х 2 =16 ; х 1 ∙ х 2 =28 б) х 1 + х 2 =12 ; х 1 ∙ х 2 =-45 в) х 1 + х 2 =17 ; х 1 ∙ х 2 =42 г) х 1 + х 2 =-8 ; х 1 ∙ х 2 =15
3 вариант
а) х 1 + х 2 =14 ; х 1 ∙ х 2 =33 б) х 1 + х 2 =-12 ; х 1 ∙ х 2 =-28 в) х 1 + х 2 =-17 ; х 1 ∙ х 2 =52 г) х 1 + х 2 =-12 ; х 1 ∙ х 2 =35 сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Вывод записываем в тетрадках.
5.
Давайте подведем итог:
нам дано приведенное квадратное уравнение : х 2 +рх+g=0; х 1 ; х 2 -корни квадратного уравнения и х 1 + х 2 =-р х 1 ∙ х 2 =g ( вынести на слайд) х 2 +рх+g=0; х 1 ; х 2 –корни и х 1 + х 2 =-р х 1 ∙ х 2 =g
эта теорема

называется теоремой Виета-это прямая теорема.

И обратно, если в уравнении
х 2 +рх+g=0;

х 1 + х 2 =-р и х 1 ∙ х 2 =g, ; х 1 ; х 2 –корни уравнения

Первичное осмысление нового материала.

По учебнику читаем теорему Виета
Что нам дает теорема Виета? Как можно воспользоваться теоремой Виета?
Ребята, а как мы можем назвать тему нашего урока ?
6.
Открываем задачник

на стр. 173 и находим № 29.6-

29.8(в,г) ,
решаем № 29.6(в) вместе. Остальные примеры решаете самостоятельно в тетрадках в течении 10 минут. Проверка решений этих номеров по следующей схеме: 1 ряд- проверяют с учителем.( ответы проецируются надоску) 2 ряд –взаимопроверка ( сверяются с ответами с доски) 3 ряд- самопроверка ( сверяются с ответами с доски) Итак, ребята, Нам дано:
а
х 2
+вх+с=0,/а
≠ 0
- это полное квадратное

уравнение .
Как привести полное уравнение к приведенному? получаем х 2 + в а х+ с а =0. Как тогда запишется теорема Виета? х 1 + х 2 = − в а ; х 1 ∙ х 2 = с а ; - теорема Виета. Можно находить корни уравнения методом подбора. Тему можно назвать:
Теорема Виета.
Дети записывают тему в тетрадке. Решают и записывают все уравнения в тетрадках. Надо разделить обе части на
а.
Дети записывают в тетрадках х 2 + в а х+ с а =0. х 1 + х 2 = − в а ; х 1 ∙ х 2 = с а - теорема Виета.

Физкультминутка
Работаем в группах. Примеры у вас на листочках , следующие 1-2-3 . Минут 10 ребята пробуют решать эти уравнения в группах. Через 10 минут приступаем к разбору этих примеров. Будут ли эти уравнения приведенными? 1)718 х 2 − 717 х − 1 = 0 ; 2)516 х 2 -511х-5=0; 3)127 х 2 +123х-250=0 Как можно решить эти уравнения? Эти уравнения можно решить через дискриминант, но это Учащиеся сменили вид деятельности (немного отдохнули) и готовы продолжать работу Эти уравнения не приведенные, т.к. а ≠1 1)718 х 2 − 717 х − 1 = 0 ; 2)516 х 2 -511х-5=0; 3)127 х 2 +123х-250=0 Эти уравнения можно решить через дискриминант
довольно утомительно, очень большие числа. А нет ли тут какой-то особенности?
--- Отметим особенность этих уравнений :
если Х мы опустим , то получим 1) 718-717-1=0, значит 0=0. → х 1 = 1, но если мы знаем один корень, как найдем второй корень ?: х 1 ∙ х 2 = с а х 1 ∙ х 2 = − 1 718 . Рассмотрим второе и третье уравнения по такой же схеме: 2) 516-511-5=0, → х 1 =1 , х 2 = − 5 516 ; 3) 127+123-250=0, → х 1 =1, х 2 = − 250 127 ; Ребята, какой вывод мы можем сделать , решив эти уравнения?
Вывод : Если уравнение неприведенное а
х 2
+вх+с=0 ,

и а+в+с=0, то
х 1 =1, х 2 = с а ;( вынести на слайд)
Это утверждение называется следствием из теоремы

Виета
Вывод записать в тетрадках. можно по формулам х 1 + х 2 = − в а ; х 1 ∙ х 2 = с а ; 2) 516-511-5=0, → х 1 =1 , х 2 = − 5 516 ; 3) 127+123-250=0, → х 1 =1, х 2 = − 250 127 ;
а
х 2
+вх+с=0 , если а+в+с=0, то
х 1 =1, х 2 = с а ; Дети записывают в тетрадках

Закрепление
Решите уравнения: 1) 2 х 2 -9х+7=0; 2) 6 х 2 -19х+13=0; 3) 3 х 2 - 8х+5=0; Ребята проверим решения 1-2-3 примеров ( фронтальный опрос) ( вынести на слайд)) 4) 4 х 2 + 10 х+6=0; 5) 4 х 2 +3х+1=0; 6) х 2 -3х-4=0 Проверяем корни уравнений 4-6.Замечаем, что во всех трех уравнениях один из корней х 1 =¿ -1, а второй х 2 =−¿ с а . Ребята, а такие корни получились случайно или есть какая то закономерность? Рассуждаем вместе. Давайте попробуем найти зависимость между коэффициентами квадратного уравнения и корнями уравнения. Расставьте между числами знаки действий, чтобы получилось 0 : 4 *10*6=0 и во всех трех примерах так. Какой вывод можно сделать?
Делаем вывод : Если уравнение неприведенное а
х 2
+вх+с=0 , и а-в+с=0, то
х 1 =-1, х 2 = − с а ;( вынести на слайд)
Это утверждение называется следствием из

теоремы Виета

Выполняем номера из задачника № 29.28(в,г); №

29.30(в,г)

Проверка ответов.
Вывод записать в тетрадках. Давайте подведем итог по теории, что у нас получилось сегодня :
Подведение итогов по теории
Ребята решают полные уравнения . Пробуют применить следствие №1 ( работа в парах)

Итак , ребята, что у нас получается
:
1.

Для приведенных квадратных уравнений:
х 2 +рх+g=0; х 1 ; х 2 –корни и х 1 + х 2 =-р х 1 ∙ х 2 =g
эта теорема называется

теоремой Виета . И обратно, если в уравнении
х 2 +рх+g=0;

х 1 + х 2 =-р и х 1 ∙ х 2 =g, ; х 1 ; х 2 –корни уравнения


2. Неприведенное квадратное уравнение а
х 2
+вх+с=0,/а
≠ 0
получаем приведенное :
х 2
+
в а
х+
с а
=0
тогда х 1
+
х 2
=
− в а
;
х 1 ∙ х 2
=
с а
; - теорема Виета.



Следствия из теоремы Виета:

1. : Если уравнение неприведенное а
х 2
+вх+с=0 ,

и а+в+с=0, то
х 1 =1, х 2 = с а ;( вынести на слайд)
Это утверждение называется следствием из теоремы

Виета

2. Если уравнение неприведенное а
х 2
+вх+с=0 , и

а-в+с=0, то
х 1 =-1, х 2 = − с а ;( вынести на слайд)
Это утверждение называется следствием из теоремы

Виета

Решить уравнения : ( устно) Корни записывают в

тетрадках. Работа на 5 минут.

1. х 2 +5х-6=0; 4. 8 х 2 +5х-13=0; 2. х 2 -7х+6=0; 5. 11 х 2 -3х-14=0; 3. 3 х 2 -2х-1=0; 6. 9 х 2 -5х-4=0; Проверка устных уравнений . Подводим итог: ребята , сосчитайте сколько у вас правильно решенных примеров и запишите количество в тетрадке. Оцените каждый свою работу на уроке и поставьте себе оценку : 8 примеров верно-«3»; 9-10 примеров верно-«4»; 11-12 примеров верно «5».

Рефлексия .

-Что нового у
знали на уроке? -Какую задачу ставили? -удалось ее решить? Довольны вы тем, как сегодня работали на уроке?( да, нет, не совсем) - С каким настроением мы заканчиваем наш сегодняшний урок? ( Дети показывают карточки) -Что у вас получилось сегодня лучше всего? -В чем испытали затруднения? Поднимите, пожалуйста , руки те, кто сегодня оценил свою работу на «5»-молодцы. Ставит учитель оценки в журнал) -кто сегодня оценил свою работу на «4»-молодцы. Ставит учитель оценки в журнал) -кто сегодня оценил свою работу на «3»-молодцы. Ставит учитель оценки в журнал) -кто сегодня оценил свою работу на «2». «2» пока оценки в журнал не ставим , на следующем уроке еще поработаем и исправим ситуацию. Оценка и рефлексия собственной и коллективной деятельности.
Домашнее задание :
стр. 173 № 29.6-29.8(а,б); 29.10-29.11(а,б) Записывают в дневник


Урок алгебры 8 класс

Ф.И.О.:Мануилова Людмила Николаевна

Место работы:
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №76 ,гор. Ижевск, Удмуртия.
Должность:
Учитель математики
Предмет:
Алгебра.
Класс:8.

Тема урока:
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля и способы их решения.
Тип урока:
Урок обобщения
Базовый учебник
Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк . Алгебра- дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики .Под редакцией Г.В.Дорофеева. -3-е изд.,М.: «Просвещение» 2000г
Цель урока:-
закрепление умении решать уравнения с модулем ,применяя определение модуля; -закрепление новых знаний по способам решений уравнений с модулем.
Задачи:

-образовательные(формирование познавательных УУД):
Отработать и закрепить умения и навыки в процессе реальной ситуации использовать определение модуля при решении уравнений с модулем. Отработать способы решения уравнений с модулем. Формировать навык самостоятельности.
-развивающие(формирование регулятивных УУД):
Умение выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным
основаниям, контроль икоррекцию, оценку деятельности
.

-воспитательные(формирование коммуникативных и личностных УУД):
Формировать умение устанавливать связь целью учебной деятельности и её мотивом, слушать и вступать в диалог ,участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность .
Планируемые результаты:

Предметные:
ученик научится решатьуравнения с модулем и с модулями ,применяя разные способы. 
Метапредметные:
ученик учится организовывать своё рабочее место ,пользоваться учебником как источником информации, умеющий наблюдать, анализировать, обобщать языковой материал, регулировать свою деятельность. 
Личностные:
ученик получит возможность научиться вести коммуникативную деятельность, устанавливать связь между целью своей деятельности и её мотивом, с пониманием относиться к проблемам и трудностям другого человека.
Формы работы учащихся:
Фронтальная, групповая, индивидуальная.
Организация деятельности учащихся на уроке:
 Самостоятельно выходят на проблему и решают её;  Закрепляют способы решения уравнений с модулем и с модулями;  Работают с технологической картой при выполнений заданий;  Отвечают на вопросы;  Решают самостоятельно задачи;  Оценивают результаты своей деятельности на уроке.
Необходимое оборудование:
компьютер,проектор, конспекты по способам решении с модулями,раздаточный (технологическая карта, карточки с дополнительным заданием, карточки с домашним заданием),электронная презентация,выполненная в программе PowerPoint.
Структура и ход урока


№

Этап урока

Название

используем

ых

презентаци

и

Деятельность

учителя

Деятельность

учащегося

Формируемые УУД

Познавательные

Регулятивные

коммуникати

вные

личностные

1

Организационный

момент.

Мотивация

К учебной

деятельности

-
Приветствие учащихся, проверка учителем готовности класса к уроку, организация внимания, инструктаж по работе с технологической картой Проверка готовности к уроку. Знакомят ся с технологической картой, критериями оценки. Осознанное и произвольное построение речевого высказывания Способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности товарищей Умение слушать и вступать в диалог Умение выделять нравственный аспект поведения

2

Опрос учащихся по

заданному на дом

материалу.

Задача:
проверка правильности выполнения домашнего задания,определен ие трудностей и коррекция ошибок.
Презентаци

я слайд №1
Просит открытьтетради, взять в руки карандаш, проверить правильность выполнения домашнего задания Какие номера вызвали затруднения при выполнении домашнего задания? Проверяют домашнее задание по готовому решению Слайд1. Ребята поднимают руки, просят объяснить номера, которые не смогли выполнить и не понятно им решение . Уметь осуществлять контроль и коррекцию полученного результата Умение слушать и вступать в диалог

3

Актуализация

знаний.

Постановка целей

урока,темы урока

Задача:
обеспечить мотивацию и принятие учащимисяцели учебно- познавательной деятельности,актуа лизировать опорные знания и умения. Презента- ция Слайд 2 1.Постановка проблемы на уроке. Учитель ведет беседу о проблемных вопросах по будущей теме, задавая наводящие вопросы. Участвуют в работе по повторению, отвечают на поставленные вопросы учителем. Поиск и выделение необходимой информации. Осознание того, то уже пройдено. Постановка цели, учебной задачи, темы урока. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог. смыслообразова ние

4

Обобщение

изученного

материала

Задача:
Закрепить теоретический материал по решению уравнений с модулем и уравнения, содержащие модули помощью определения модуля Определяет цель урока ,тему урока вместе с учениками Учащиеся работают в группах, выполняют задание № 1-5 в технологических картах, решения записывают в тетрадях Поиск и выделение необходимой информации. Структуированиез наний. Анализ объектов. Целеполагание , выдвижение гипотез. Умение четко выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог Уметь самоопределять ся –мотивация учения

5

Осмысление и

закрепление

знаний
Комментирует ,направляет работу учащихся Один ученик решает на доске уравнение №1, а остальные в тетрадях выполняют задание № 2,через 2 минуты с доской сверяются. И так проверяются все решения уравнений Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.Анализ объектов и синтез. Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата Умение слушать и вступать в диалог , коллективное обсуждение проблем Ориентация в межличностных отношениях
6

Физкультминутка
Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу

7

Проверка

повторенного

материала по

решению

уравнений с

модулями.

Контролирующая

самостоятельная

работа(индивидуа

льная) на 2

варианта
Помогает ребятам, которые встретились с трудностями в выполнении задании Учащиеся выполняют контролирую- щую самостоятельну ю работу на 2 варианта Умение выделять и формулировать познавательные цели ,осуществлять рефлексию способов и условий действия , производить анализ и синтез объектов Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, Умение четко и ясно выражать свои мысли. Поддержание здорового духа соперничеств а для поддержания мотивации учебной деятельности. Смыслообразова ние , развитие логического мышления.
8

Подведение итогов

урока , оценивание

знаний
Проставляют в лист контроля баллы, набранные на уроке. Сдают листочки с проверочной работой. Оценка промежуточны х результатов и саморегуля-ция для повышения мотивации учебной деятельности Управление поведением партнёра – контроль, коррекция, оценка Нравственно- этическая ориентация

9

Домашнее задание

Слайд №4
Задаёт дозированное домашнее задание Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня усвоения темы урока

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1.Организационный этап: учитель приветствует учащихся , проверяет

готовность к уроку.
Проводит инструктаж по работе с технологической картой. Здравствуйте , ребята. Садитесь. Давайте пожелаем друг другу хорошей работы, успехов на уроке. Я желаю вам тоже хорошей работы. Сегодня мы с вами ещё раз повторим решения уравнений с модулем, вы будете работать на технологических листах, которые лежат на ваших столах. Подпишите свои листочки. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. Если задание вы выполнили с классом , то в технологической карте в третьей колонке ставим +,если задание выполнили самостоятельно и быстрее класса, то ставим + в четвёртой колонке .Если по ходу задания возник вопрос ,который не удалось выяснить на уроке , то вы коротко записываете его в 5-й колонке. Те из вас ,кто будет решать быстрее класса, могут заработать дополнительную оценку. Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с технологической картой.
Опрос учащихся по заданному на дом материалу.
Проверка правильности выполнения домашнего задания, определение трудностей и коррекция ошибок. Ребята ,открываем тетради и проверяем домашнее задание .Если есть вопросы ,то обязательно спрашиваем. Проверяют домашнее задание по готовому решению Слайд №1. Учащиеся поднимают руки, делают анализ своих ошибок, если они есть, проверяют правильность выполнения домашней работы.
Актуализация знаний. Постановка целей урока, темы урока.
1.Ребята ,давайте мы все вспомним определение модуля. 2.На доске написаны уравнения, которые надо решить: 1.Учащиеся отвечают на вопросы устно, вспоминают определение модуля. Модулем неотрицательного действительного числа х называется само это число : | х | =х; Модулем отрицательного действительного числа х называется противоположное число | х | =-х; Учащиеся по определению модуля комментируют решение уравнений по
а). | х − 8 | =7; б) | 3 х + 1 | =-5; 3.Как решаются уравнения вида: а) | f ( х ) | =в, где в ¿ 0? Б) | f ( х ) | =g(х)? в) | f ( х ) | = | g ( х ) | ? г) | х | + | х − 1 | + | х − 2 | =6? Все формулы на слайде №2 ещё раз открываются, быстро всё повторили. определению модуля. Учащиеся работают фронтально. Ребята ,вспоминая теоретический материал отвечают, что уравнения такого вида решаются так: а) | f ( х ) | =в, где в ¿ 0, ❑ ⇔ [ f ( х ) = в , f ( х ) =− в . б) | f ( х ) | =g(х), ❑ ⇔ [ { g ( х ) ≥ 0, f ( х ) = g ( х ) ; { g ( х ) ≥ 0, f ( х ) =− g ( х ) . В) ) | f ( х ) | = | g ( х ) | ❑ ⇔ [ f ( х ) = g ( х ) ; f ( х ) =− g ( х ) ; Г)ребята отвечают, что методом интервалов решаются такие уравнения. Можно рассмотреть совокупность систем уравнений по определению модуля, но методом интервалов проще решаются такие уравнения.

Обобщение изученного материала
на повторение этих формул ребята получают задание по технологическим картам в группах, ребята получают задание №2 по технологическим картам в группах ребята получают задание №3 по технологическим картам. Аналогично учащиеся решают уравнения №4,№5. Учитель благодарит ребят за хорошую работу. Ребята, молодцы вы все, очень хорошо поработал каждый из вас в своей группе. Повторили все виды уравнений, которые мы с вами изучали. учащиеся в группах выполняют задание в технологических картах (задание №1) записывают решения задания №1,обсуждают,корректируют. Через 2 минуты из любой группы вызывается ученик к доске для записи своего решения уравнения №1, ребята сверяют свое решение с доской и проверяют правильность решения на доске. Через 3 минуты из любой группы вызывается ученик к доске для записи своего решения уравнения №2, ребята сверяют свое решение с доской и проверяют правильность решения на доске. Через 3 минуты из любой группы вызывается ученик к доске для записи своего решения уравнения №3, ребята сверяют свое решение с доской и проверяют правильность решения на доске Решения уравнений ребята проверяют с решением на доске. Если появляются вопросы, ребята из другой группы могут ответить на поставленный вопрос.

Физкультминутка.

Ребята , давайте мы с вами немного отдохнём.
Приглашается один ученик к доске, он с классом проводит зарядку для глаз. Учащиеся сменили вид деятельности (немного отдохнули) и готовы продолжать работу
Проверка повторенного материала по решению уравнений с модулями.
Контролирующая самостоятельная работа(индивидуальная) на 2 варианта Ребята получают раздаточный материал с самостоятельной работой, которую они должны выполнить .
Подведение итогов урока .Этап оценивания знаний учащихся
Наш урок подходит к концу. В течении урока вы работали в картах. Оцените себя. Сосчитайте количество правильных ответов «+». Поставьте себе оценку в соответствии с нашими критериями. Поднимите ,пожалуйста, руки ,кто получил «5», «4», «3».Не забудьте, пожалуйста, сдать работы с самостоятельной работой. Учащиеся самостоятельно выставляют себе отметки с учетом предоставленных критериев. Учащиеся поднимают руки с учетом полученных оценок
Подведение итогов урока
(возвращаемся к слайдам №2) Давайте ещё раз вспомним правила решения уравнений с модулем.(слайд №2) Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Домашнее задание:(слайд №3)(приложение №7 а-з) Спасибо за урок, до свидания. Учащиеся внимательно слушают .записывают задание на дом.

Технологическая карта

Задания ,которые нужно

выполнить на уроке

письменно

Рекомендации учителя

Ученик ставит в эту колонку

знак «+» напротив того

задания, которое он

выполнял вместе с классом

или вместе с соседом по

парте.

Ученик ставит в эту колонку

знак «+» напротив того

задания, которое он

выполнял самостоятельно

(быстрее, чем на доске)

Вопросы, которые возникли

при выполнении задания

или после выполнения

задания и которые не

удалось выяснить на уроке.

1.Решите уравнения:
| 2 х − 5 |
=3
Применить определение модуля, можно пользоваться тетрадкой(по образцу)

2.Решите уравнения:
| х 2 − 4 х + 3 |
=2х-2
Применить правило решения уравнений и образец в тетради
3.Решите уравнение:
| х 2 + 6 х + 8 |
=
| 7 х − 6 | Применить правило решения уравнений и образец в тетради
4. Решите уравнение:
| х |
+
| х − 1 |
+
| х − 2 |
=6
Применить метод интервалов и образец в тетради

5. Решите уравнение:
Применить правило решения уравнений по определению модуля,и образец в тетради | | х + 2 | − 2 |
=5

Карточки с самостоятельной работой

Самостоятельная работа по решению уравнений с модулями:

1 вариант:

2 вариант:

1.Решите уравнение:
| 3 − 3 х | = 4 ;
1.Решите уравнение:
| 11 − 2 х |
=3;

2. Решите уравнение:
| x 2 − 3 х + 2 |
=2х-4;

2. Решите уравнение:
| x 2 − 5 х + 2 |
=х+9;

3. Решите уравнение: а)
| х | + | х + 2 | + | х − 2 | = 9
б) 5
x 2 − 4 | х − 2 | − 14 = 0 ;
3. Решите уравнение: а)
| х | + | х + 3 |
+
| х − 3 |
=8

б)3
x 2
-2
| х − 1 |
-10=0;


Урок алгебры 8 класс

Ф.И.О.:
Мануилова Людмила Николаевна
Место работы
: Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №76 ,гор. Ижевск, Удмуртия.
Должность
: Учитель математики
Предмет
: Алгебра.
Класс
:8.
Тема урока:
Линейные уравнения с параметром.
Тип урока:
Урок закрепления новых знаний.
Базовый учебник:
Задачи с параметрами .Линейные и квадратные уравнения ,неравенства, системы с параметрами:Учебное пособие под ред. В.В.Локоть.-2-еизд.,испр.и доп.-М.:АРКТИ,2005
Цель урока:-
научить учащихся решать простейшие линейные уравнения с одним параметром.
Задачи:

-образовательные(формирование познавательных УУД):
Научить в процессе реальной ситуации решать простейшие линейные уравнения с параметром,довести до учащихся главную мысль, которую должны усвоить учащиеся, что уравнение с параметром –это семейство уравнений, определяемых параметром. Отсюда вытекает способ решения уравнения с параметром. Формировать навык самостоятельности. -
развивающие(формирование регулятивных УУД):
Умение выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, контроль и коррекцию, оценку деятельности.
-
воспитательные(формирование коммуникативных и личностных УУД):
Формировать умение устанавливать связь целью учебной деятельности и её мотивом, слушать и вступать в диалог ,участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность . Планируемые результаты:  Предметные: ученик научится решать некоторые линейные уравнения с одним параметром.  Метапредметные: учение учится организовывать своё рабочее место ,пользоваться учебником как источником информации, умеющий наблюдать, анализировать, обобщать языковой материал, регулировать свою деятельность.  Личностные: ученик получит возможность научиться вести коммуникативную деятельность, устанавливать связь между целью своей деятельности и её мотивом, с пониманием относиться к проблемам и трудностям другого человека.
Формы работы учащихся:
Фронтальная,групповая, индивидуальная.
Организация деятельности учащихся на уроке:
 Самостоятельно выходят на проблему и решают её;  Работают с текстом учебника;  Работают с технологической картой при выполнений заданий;  Отвечают на вопросы;  Решают самостоятельно задачи;  Оценивают результаты своей деятельности на уроке.
Необходимое оборудование:
компьютер,проектор,учебники по математике,раздаточный (технологическая карта, карточки с дополнительным заданием, карточки с домашним заданием),электронная презентация,выполненная в программе PowerPoint.
Структура и ход урока

№
Этап урока

Название

используемых

презентации

Деятельность

учителя

Деятельность

учащегося

Формируемые УУД

Познавате-

льные

Регулятивны

е

коммуникативн

ые

личностные

1

Организационный момент.

Мотивация

К учебной деятельности

-
Приветствие учащихся, проверка учителем готовности класса к уроку, организация внимания, инструктаж по работе с технологическо й картой Проверка готовности к уроку.Знакомятся с технологической картой, критериями оценки. Осознанное и произвольное построение речевого высказывания Способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности товарищей Умение слушать и вступать в диалог Умение выделять нравственный аспект поведения

2

Опрос учащихся по

заданному на дом

материалу.

Задача: проверка

правильности

выполнения домашнего

задания,определение

трудностей и коррекция

ошибок.
Презентация слайд №1 Просит открыть тетради, взять в руки карандашпров ерить правильность выполнения домашнего задания Какие номера вызвали затруднения при выполнении домашнего задания? Проверяют домашнее задание по готовому решению на доске. Ребята поднимают руки, просят объяснить номера, которые не смогли выполнить и не понятно им решение . Уметь осуществлять контроль и коррекцию полученного результата Умение слушать и вступать в диалог
3

Актуализация знаний.

Постановка целей

урока,темы урока
Задача:обеспечить мотивацию и принятие учащимисяцели учебно- познавательной деятельности,актуализир овать опорные знания и умения. Презентация Слайд 2 (уравнения какого вида называются линейными относительно неизвестного х и возможные три случая) 1.Постановка проблемы на уроке. Учитель ведет беседу о проблемных вопросах по будущей теме, задавая наводящие вопросы. Участвуют в работе по повторению, отвечают на поставленные вопросы учителем. Поиск и выделение необходимой информации. Осознание того, то уже пройдено. Постановка цели, учебной задачи, темы урока. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог. смыслообразован ие

4

Закрепление нового

материала
Задача: Научить, логически рассуждая, решать простейшие уравнения с параметром Определяет цель урока ,тему урока вместе с учениками Комментирует ,направляет работу учащихся Учащиеся работают в группах, выполняют задание № 1 в технологических картах. Один ученик решает на доске.а остальные в тетрадях выполняют задание № 2.проверили решение на доске и т.д. Поиск и выделение необходимой информации. Структуирова- ниезнаний. Анализ объектов. Выделение и формулирован ие познавательно й цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ объектов и синтез. Целеполагание , выдвижение гипотез. Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата Умение четко выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог Умение слушать и вступать в диалог , коллективное обсуждение проблем Уметь самоопределяться –мотивация учения Ориентация в межличностных отношениях
6

Физкультминутка
Сменить деятельность, обеспечить эмоциональну ю разгрузку учащихся Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу

7

Закрепление изученного

материала на втором

этапе урока, решение

задач.
Помогает ребятам, которые встретились с трудностями в выполнении задании Учащиеся выполняют задания № 3 из технологической карты. Составляют план решения заданий такого типа. Делают записи в тетрадь. К доске вызывается ученик из любой группы записать свое решение . После выполнения задания выполняют проверку с решением на доске. Умение выделять и формулировать познавательн ые цели ,осуществлять рефлексию способов и условий действия , производить анализ и синтез объектов Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, вносить необходимые коррективы на основе оценки учёта характера сделанных ошибок Умение слушать и вступать в диалог. Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности. Смыслообразован ие , развитие логического мышления.
Учащиеся выполняют самостоятельно работу №4 .Первые 5 человек справившихся с заданием ,сдают заполненные таблицы на проверку учителю, а остальные сверяют с решением на доске.Обучающуюсамо стоятельную работу(индивидуальну ю) на 2 варианта выполняют на отдельных листочках. Умение выделять и формулировать познавательны е цели ,осуществлять рефлексию способов и условий действия , производить анализ и синтез объектов Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, вносить необходимые коррективы на основе оценки учёта характера сделанных ошибок Умение слушать и вступать в диалог. Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности.
8

Подведение итогов

урока, оценивание

знаний
Проставляют в лист контроля баллы, набранные на уроке Сдают работы с проверочной работой. Оценка промежуточны х результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности Управление поведением партнёра –контроль, коррекция, оценка Нравственно- этическая ориентация
9

Домашнее задание
Слайд №3 Задаёт дозированное домашнее задание Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня усвоения темы урока

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.Организационный этап: учитель приветствует учащихся , проверяет

готовность к уроку.
Здравствуйте , ребята. Садитесь. Повернитесь к своей паре, давайте пожелаем друг другу хорошей работы. Успехов на работе. Я в свою очередь тоже желаю вам хорошей работы. Проводит инструктаж по работе с технологической картой. Сегодня мы с вами ещё раз повторим решения линейных уравнений с параметром, вы будете работать на технологических листах, которые лежат на ваших столах. Подпишите свои листочки. В течении урока мы с вами будем выполнять различные задания. Если задание вы выполнили с классом , то в технологической карте в третьей колонке ставим +,если задание выполнили самостоятельно и быстрее класса, то ставим + в четвёртой колонке .Если по ходу задания возник вопрос ,который не удалось выяснить на уроке , то вы коротко записываете его в 5-й колонке. Те из вас ,кто будет решать быстрее класса, могут заработать дополнительную оценку. Ребята здороваются, приветствуют. Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с технологической картой.
Опрос учащихся по заданному на дом материалу.
Проверка правильности выполнения домашнего задания, определение трудностей и коррекция ошибок. Ребята ,открываем тетради и проверяем домашнее задание .Если есть вопросы ,то обязательно спрашива
ем.
Проверяют домашнее задание по готовому решению Слайд №1. Учащиеся поднимают руки, делают анализ своих ошибок, если они есть, проверяют правильность выполнения домашней работы.
Актуализация знаний. Постановка целей урока, темы урока.
Учитель формулирует тему урока, ставит перед ребятами цели урока. 1.Ребята ,давайте мы все вспомним :уравнения какого вида называются линейными уравнениями относительно неизвестного х? 2.Какие три случая здесь возможны? Учащиеся записывают в тетрадях тему урока. 1.Ребята отвечают на вопросы устно, вспоминают определение линейного уравнения с параметром, работают фронтально. Уравнение вида ах=в, где в, а ∈ R,называется линейным относительно неизвестного х. 1.а ≠ 0,в −¿ любое действительное число. Уравнение имеет

Технологическая карта

Задания ,которые

нужновыполнить на уроке

письменно

Рекомендации учителя

Ученик ставит в эту колонку

знак «+» напротив того

задания, которое он выполнял

вместе с классом или вместе с

соседом по парте.

Ученик ставит в эту колонку

знак «+» напротив того

задания, которое он

выполнял самостоятельно

(быстрее, чем на доске)

Вопросы, которые возникли при

выполнении задания или после

выполнения задания и которые

не удалось выяснить на уроке.

1.Решите уравнения:
m(mx-1)=3(mx-1) Привести уравнение к виду Ах=В и воспользоваться алгоритмом

2.Решите уравнения:
а(х+1)+3=2а+5 Привести уравнение к виду Ах=В и воспользоваться алгоритмом
3.Решите уравнение:
(ав+2)х+а=2в+(в+2а)х Привести уравнение к виду Ах=В и воспользоваться алгоритмом
4. Решите уравнение:
а 2 х − 2 а 2 + 3 = х + а Привести уравнение к виду Ах=В и воспользоваться алгоритмом

5.
При каких значениях параметра а уравнение ( а 2 − 4 ¿ х = а + 2 имеет корни ,не равные 3? Привести уравнение к виду Ах=В и воспользоваться алгоритмом
Обучающая самостоятельная работа

1 вариант

2 вариант
1) Решите уравнение относительно х : 3+ах=2х 1. решите уравнение относительно х:3ах+3=9х+а; 2) Решите уравнение: 4 а 2 -2а=9х+3; 2. решите уравнение:9 в 2 -3в=4х-2 3) При каких а уравнение 2(а+х)=3(1-х) имеет положительное решение? При каких а уравнение а 2 х=а(х+2)-2 не имеют решений? а 2 х=а(х+2)-2 не имеют решений?