ТЕОРЕМА

ТЕОРЕМА

ПИФАГОРА

ПИФАГОРА

Геометрия 8 класс

Разработал: учитель математики МКОУ Рамонской СОШ №2

Пушкарева Наталья Борисовна

Сегодня мы:

Сегодня мы:



Сформулируем и докажем теорему

Сформулируем и докажем теорему

Пифагора

Пифагора



Научимся применять ее при

Научимся применять ее при

решении задач

решении задач



Познакомимся с различными

Познакомимся с различными

способами доказательства теоремы

способами доказательства теоремы

Пифагора

Пифагора

Давайте повторим!

катет

катет

гипотенуза

ПИФАГОР

VI в. до н.э.

Великий ученый Пифагор родился около

570 г. до н.э. на острове Самосе.

Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по

драгоценным камням. Имя же матери

Пифагора неизвестно.

Помимо доказательства своей

знаменитой теоремы, Пифагор сделал

много других открытий в математике. В

частности, доказал теорему о сумме

углов в треугольнике; решил задачу о

делении плоскости на правильные

многоугольники; нашел геометрический

способ решения квадратных уравнений.

Теорема

Пифагора

Квадрат гипотенузы равен

сумме квадратов катетов

Доказательство

a

b

c

S

Площадь большого

квадрата равна сумме

площадей четырех

равных треугольников и

внутреннего квадрата,

т.е. 2ab + c². С другой

стороны, площадь

большого квадрата

равна (a + b)².

Приравняв

получившиеся

выражения и выполнив

преобразования,

получим: a² + b² = c².

Другие доказательства теоремы

Пифагора

Доказательство Эпштейна

Его преимуществом является то, что

здесь в качестве составных частей

разложения фигурируют

исключительно треугольники. Чтобы

разобраться в чертеже, заметим, что

прямая CD проведена

перпендикулярно прямой EF.

Разложение на треугольники можно

сделать и более наглядным, чем на

рисунке.

Доказательство Вальдхейма.

Это доказательство имеет

вычислительный характер. Можно

использовать рисунки для доказательства,

основанного на вычислении площадей

двумя способами.

Для того чтобы доказать теорему,

пользуясь первым рисунком,достаточно

только выразить площадь трапеции двумя

путями.

Sтрапеции = (a+b)²/2

Sтрапеции = a²b²+c²/2

Приравнивая правые части, получим:

a²+b²=c²

Теорема доказана.