Решение задач на построение

сечений многогранников по

«Сборнику

стереометрических задач»

Л.М. Лоповок

Выступление на заседание м. о. учителей

математики г. Луганска

Ардатьевой Л.А.

27.10.2016

Лоповок Л.М. Сборник

стереометрических задач на

построение. Пособие для учителей

средней школы / Под редакцией

А.Д. Посвянского - Государственное

учебно-педагогическое

издательство Министерства

просвещения РСФСР, 1950, 72 стр.

Данный сборник является одним из

первых откликов на педагогические

воззрении проф Н.Ф. Четверухина,

изложенные в его книге Чертежи

пространственных фигур в курсе

геометрии и в брошюрах о

стереометрических задачах. Эти

работы ставят своею целью развитие

пространственного представления

учащихся путём эффективного

решения задач на построение.

Сборник содержит довольно

обширный материал по

стереометрическим построениям,

подобранный с соблюдением

постепенного нарастания трудностей.

Материал сборника бесспорно

представляет интерес для учителя

математики и окажет помощь в его

работе.

Большинство задач этого сборника

относится к числу так называемых

эффективных, т.е. допускают решения

при помощи линейки и циркуля со

строгим обоснованием правильности

построения каждой точки искомой

фигуры.

Чертежи пространственных фигур обычно

получают при помощи параллельного

проектирования. При этом:

1)

точка изображается точкой;

2)

прямая линия изображается прямой

линией;

3)

параллельные прямые изображаются

параллельными прямыми;

4)

угол между двумя пересекающимися

прямыми при изображении этих

прямых может произвольно

измениться;

5)

если точка М лежит на прямой АВ, то

изображение точки М лежит на

изображении прямой АВ;

6)

величина отрезка при таком

изображении может произвольно

измениться.

Предлагаемые задачи на

построение можно

свести к двум типам:

1. построение

изображения (точки,

прямой, многогранника,

тела вращения)

2. построение сечения

тела плоскостью или

взаимного пересечения

двух тел.

Задачи второго типа

решаются либо

методом следов

плоскостей, либо при

помощи метода

соответствии, либо

алгебраически (если

заданное изображение

метрически

определено).

Примем плоскость нижнего основания призмы за

основную плоскость и выберем направление

проектирования, параллельное ребрам призмы.

При построении по методу соответствия следует

поступить следующим образом, точки нижнего

основания и точки искомого сечения взаимно

однозначно соответственны.

Построить сечение

четырех угольной

призмы плоскостью,

если сечение задано

тремя точками на

боковых гранях

призмы

Стереометрические задачи на

построение не

противопоставляются задачам

на вычисления. Прежде всего,

навыки, приобретенными

учащимися в процессе решения

задач на построение, помогут

правильно выполнять чертежи к

задачам на вычисление.

Значение этой части работы

трудно переоценить.

С другой стороны, имеется

возможность дополнить

условие задачи на построение

определенными числовыми

данными. Тогда можно

произвести некоторые

вычисления (найти площадь

или периметр сечения,

определить объем отсеченной

части многогранника и т.д.).

49. В правильный тетраэдр

вписать шар. Решение. 1. Т.к.

очертание шара изображается

кругом только в ортогональной

проекции, то данный тетраэдр

надо изобразить также в

ортогональной проекции.

Однако в ортогональной

проекции изображение

правильного тетраэдра не

может быть в такой степени

произвольным, как в

косоугольной проекции. Чтобы

избежать необходимых

построений для изображения

правильного тетраэдра, можно

воспользоваться одной из

известных в начертательной

геометрии ортогональных

проекций, например

изометрией, тогда данный

тетраэдр изобразится так, как

показано на чертеже 62.