Х о д

у р о к а

I.

Орг.момент – 1 мин.

Тема сегодняшнего урока – уравнение вида x²

= a. На уроке мы познакомимся с алгоритмом

решения данных уравнений, рассмотрим количество его решений в зависимости от значения а.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта

средних веков Джеффри Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего

урока:

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.

Уравнения, которые мы будем изучать тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и

для других наук.

II.

Актуализация знаний – 5 мин.

Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?

- Равенство, содержащее неизвестное.

Что такое корень уравнения?

-

Корнем уравнения называется значение переменной, которое обращает данное уравнение в

верное числовое равенство.

Что значит решить уравнение?

-

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Дайте определение арифметического квадратного корня из числа a.

-

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат

которого равен а.

При каких значениях а имеет смысл выражение

?

-

Выражение

имеет смысл при неотрицательных а (при а больших или равных нулю).

1)

Выполним устно задание:

Вычислите арифметический квадратный корень из числа:

225, 361, 196, 100, 0,25, 0,0036, 1,44, 4,84

2)

Выполним письменно задание:

Разложите на множители выражение: 2 суворовца у доски, остальные в тетради.

Какую формулу нужно применить для выполнения этого задания? Сформулируйте.

-

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их

сумму.

x² - 225

x² - 361

x² - y²

x² - c²

x² + 144

x² - 223

x² - 35

x² +17

x² - b

x² - a

III.

Объяснение нового материала – 10 мин.

Придумайте задачу, в которой нам потребовалось бы решить уравнение такого вида.

Рассмотрим геометрическую задачу:

Площадь квадрата равна 8 см². Найдите сторону квадрата.

Что нужно сделать для решения данной задачи?

-

Составить уравнение x² = 8 и решить его.

Какие способы для его решения вы можете предложить?

-

подбор;

-

перенести число 8 в левую часть уравнения так, чтобы справа получился ноль.

Воспользуемся вторым предложением: Суворовец у доски, остальные в тетради.

x² = 8

x² - 8 = 0

Чем воспользуемся в данной ситуации?

-

формулой разности квадратов.

(x -

)(x +

) = 0

Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

-

Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение нескольких множителей равно нулю

тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом

имеет смысл.

То есть мы приравняем каждый множитель к нулю.

x -

= 0 или x +

= 0

x =

или x = -

Рассмотрим уравнение в общем виде: (записывают в левую колонку таблицы)

Решение уравнения x² = a, а > 0

в общем виде:

Пример:

x² = a, а > 0

x² - a = 0

(x -

)(x +

) = 0

x -

= 0 или x +

= 0

x =

или x = -

Будет ли иметь корни уравнение x² = - 4. Если «да», то сколько и какие?

-

Нет, так как квадрат числа всегда неотрицателен.

Или

-

x² + 4 = 0, не можем разложить на множители, так как такой формулы не существует.

А уравнение x² = 0 ?

-

Да, один корень, х = 0.

Обобщим: суворовцы заполняют пустую схему на листе, «сильный» суворовец – на доске.

x² = a

1) а = 0 2) а < 0

один корень 3) а > 0 корней нет

х = 0

два корня

x =

; x = -

Проговорить ещё раз случаи для а < 0 и а = 0.

Рассмотрим пример:

Решим уравнение: 3x² = 243

К какому случаю можно отнести данное уравнение?

- к случаю 3)

(записывают решение в правой колонке, 1 суворовец на доске)

Решение уравнения x² = a, а > 0

в общем виде:

Пример:

x² = a, а > 0

x² - a = 0

(x -

)(x +

) = 0

x -

= 0 или x +

= 0

x =

или x = -

3x² = 243

x² = 81

x² - 81 = 0

(x – 9)(x + 9) = 0

x - 9= 0 или x + 9 = 0

x =

или x = -

IV.

Зарядка для глаз. – 2 мин.

Тренажер «Веселые глазки для активизации зрительной координации.

Следим глазами на интерактивной доске за движением стрелки-указателя.

Суворовцы стоя выполняют упражнения для глаз.

V.

Решение упражнений – 10 мин.

Попробуем решить несколько уравнений самостоятельно.

Вам предложено по три уравнения разных уровней сложности. Выберите тот уровень, с которым

вы, по вашему мнению, справитесь. Приступайте к решению. Кто справится, поднять руку для

проверки.

Трое суворовцев вызвать к доске – решить по одному уравнению из 0 уровня.

Затем по одному суворовцу решить 1 уравнение на выбор (из 1 и 2 уровней).

3 уровень – по желанию.

При наличии времени те, кто справится с выбранным уровнем, работают над решением уравнений

следующего уровня.

Те, кто решают на месте, могут проверить своё решение. Ответы к уравнениям, не решённым на

доске, высветить на интерактивной доске.

0 уровень (3)

1 уровень (4)

2 уровень (5)

3 уровень (5+)

x² = 16

(4; - 4)

0,02 + x² = 0,38

(

;

)

(x + 4)² - 8х = 4

(нет корней)

x³ - 121x = 0

(0;

; -

)

x² = 7

(

; -

)

13x² = 52

(2; - 2)

х(x

–

5)

+

5х

=36

(6; - 6)

(x + 3)² = 49

(4; - 10)

x² = - 25

(нет корней)

x²

+

3х

=

25

+

3х

(5; - 5)

(x – 3)(х + 3) – 4 = 6

(

; -

)

(x - 13)² = 3

(13 +

; 13 -

)

Карточки (для «сильных» учащихся):

Вариант 1

Вариант 2

1) х

2

= 4

2) х

2

= 0,09

3) х

2

= - 9

4) х

2

= 17

5) 2х

2

= 0,08

6) х

2

– 9 = 0

7)

2

16

9

х

- 1 = 0

8) (2х – 5)(2х + 5) = 75

9) (х – 9)

2

= 49

10) (х + 5)

2

= 2

1) х

2

= 100

2) х

2

= 0,25

3) х

2

= - 16

4) х

2

= 13

5) 3х

2

= 0,48

6) х

2

– 49 = 0

7)

2

36

25

х

- 1 = 0

8) (3х – 2)(3х + 2) = 5

9) (х + 1)

2

= 64

10) (х - 3)

2

= 3

VI.

Закрепление материала – 5 мин.

Высветить схему ещё раз.

1.

Ответьте на вопросы:

Уравнения какого вида мы научились решать?

-

Уравнения вида x² = a.

Сколько корней имеет данное уравнение при а > 0?

-

при а > 0 уравнение имеет два корня.

Сколько корней имеет данное уравнение при а



0?

-

при а



0 уравнение не имеет корней.

Сколько корней имеет данное уравнение при а = 0?

-

при а = 0 уравнение имеет один корень, x=0.

2.

Компьютерный тест (в формате Excel)

1 вариант

2 вариант

1.Сколько корней имеет уравнение x² = 45 ?

А) один корень Б) ни одного корня

1. Сколько корней имеет уравнение x² = 78 ?

А) один корень Б) ни одного корня

В) два корня

В) два корня

2.Сколько корней имеет уравнение x² = 0?

А) один корень Б) ни одного корня

В) два корня

2. Сколько корней имеет уравнение x² = 0?

А) один корень Б) ни одного корня

В) два корня

3.Сколько корней имеет уравнение x² = - 67 ?

А) один корень Б) ни одного корня

В) два корня

3. Сколько корней имеет уравнение x² = - 98 ?

А) один корень Б) ни одного корня

В) два корня

4.Найдите корни уравнения x² = 100

А) 10 Б) 10; - 10 В) - 10 Г) нет корней

4. Найдите корни уравнения x² = 225

А) 15 Б) 15; - 15 В) - 15 Г) нет корней

5.Найдите корни уравнения x² = 65

А)

, -

Б) 65; - 65

В)

Г) нет корней

5. Найдите корни уравнения x² = 32

А)

, -

Б) 32; - 32

В)

Г) нет корней

6.Найдите корни уравнения x² + 121 = 0

А)

Б) 11; - 11 В) - 11 Г) нет корней

6. Найдите корни уравнения x² + 100 = 0

А)

Б) 10; - 10 В) - 10 Г) нет корней

Ключ к тесту: 1 вариант: ВАББАГ, 2 вариант: БВААГБ

6 баллов – «5», 5 баллов – «4», 4 балла – «3».

Запишите в рабочий лист свой результат и отметку.

Вернемся к началу урока, к задаче. Оба ли полученных числа являются решением данной задачи?

-

нет, число -

не подходит по условию задачи.

Значит в ответ запишем только

см.

VII.

Рефлексия – 2 мин.

- Что нового вы узнали на этом уроке?

- Что было сложно?

- Что понравилось?

Оцените степень усвоения материала: поставьте плюсик в соответствующей строчке таблицы.

Усвоил полностью,

могу применять

Усвоил,

но затрудняюсь в применении

Усвоил частично

Не усвоил

VIII.

Задание на самоподготовку – 1 мин.

№ 320(а, в, д), 322(а, в, д), 323(а, в, д).

IX.

Итоги урока – 2 мин.

Подвести итоги, выставить отметки.