Мини - проект

Нестандартные

способы

Нестандартные

способы

устного

вычисления

.

устного

вычисления

.

работу выполняли:

Герасимова Юля,

Михайлова Варя,

Доршакова Даша.

Руководитель: Никитина С.В.

Г.Питкяранта

Как

люди

научились

считать

.

Люди научились считать

25-30

тысяч лет тому назад. Сначала они

обозначали числа черточками,

затем научились называть их, а

потом уже придумали цифры и

стали выполнять над числами

арифметические действия. Были

написаны первые книги по

арифметике, придуманы приборы,

облегчавшие счет. Сначала люди

умели называть лишь маленькие

числа, а потом все большие и

большие. Они создали разные

системы счисления.

Теперь, в наше время, для решения устного

вычисления применяются нестандартные

способы. Приведем несколько примеров:

.

Умножение

на

9

многозначных

.

Умножение

на

9

многозначных

чисел

.

чисел

.

При умножении на 9 следует :

9*А = 10*А - А

- число умножают на 10 и вычитают из

произведения само исходное число.

Например:

1.) 368 * 9 = 368*10 – 368 = 3312

2.) 56* 9 = 56*10-56 = 504

5.

Возведение

в

квадрат

чисел

,

5.

Возведение

в

квадрат

чисел

,

оканчивающихся

на

5.

оканчивающихся

на

5.

Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5,

выполняется по формуле:

(А5)

2

=А*(А+1) 5*5

Например:

1.)75

2

= 7*8 5*5 = 5625

2.)25

2

= 2*3 5*5 =625

6.

6.

Делимость

на

99.

Делимость

на

99.

Возьмём произвольное трёхзначное число. Вычтем

из него число, записанное теми же цифрами, но в

обратном порядке. Полученный результат будет

делиться на 99.

Обозначим трёхзначное число так: 100а+10b+c и

вычтем из него 100с+10b+а.

100а+10b+c- 100с-10b-а=99а-99c=99(a-c)

Например:

1.) 685-586=99:99=1

2.) 379-973=-594:99=-6

7.

Умножение

чисел

от

10-

ти

7.

Умножение

чисел

от

10-

ти

до

20-

ти

.

до

20-

ти

.

Можно очень просто умножать такие числа. К

одному из чисел нужно:

1.

Прибавить количество единиц другого,

2.

Умножить на 10

3.

Прибавить произведение единиц чисел.

Например

:

1.)16*18=(16+8)*10+6*8=288

2.)12*19=(12+9)*10+2*9=228

8.

Деление

на

15.

8.

Деление

на

15.

Для того, чтобы разделить число на 15,

достаточно от числа отнять его одну треть,

а полученный результат разделить на 10.

Например

: 1.) 123:15=(123-41) : 10=8,2

2.) 543:15=(543-181):10=36,2

Это правило основано на тождественном

преобразовании

(a-a\3) : 10= 2а\3 : 10= 2а\30= а\15

9.

Деление

на

11.

9.

Деление

на

11.

Для того чтобы натуральное число делилось на

11, необходимо, чтобы алгебраическая сумма

его цифр, взятых со знаком “+”, если цифры

находятся на нечетных местах (

начиная с

начиная с

цифры единиц

цифры единиц

), и взятых со знаком “-”, если

цифры находятся на четных местах, делилась

на 11.

Например:

1.) 1606 : 11 = (6-0+6-1) : 11 =

11:11=> 1606 : 11 = 146

2.) 5612 : 11 = (2-1+6-5) : 11 = 2 : 11

=> т.к. 2 : 11 => 5612 : 11

10.

Деление

на

4.

10.

Деление

на

4.

Для того чтобы натуральное число Р, содержащее не

менее 3х цифр, делилось на 4, необходимо, чтобы

делилось на 4 число, образованное двумя

последними цифрами числа Р.

Например

: 1.) 19864 : 4 => т.к. 64 делится на 4

=> 19864 : 4 = 4966

2.) 3217 : 4 => т.к. 17 не делится на 4

=> 3217 : 4

11.

Деление

на

25.

11.

Деление

на

25.

Для того чтобы натуральное число М,

содержащее не менее 3х цифр делилось на 25,

необходимо, чтобы делилось на 25 число,

образованное двумя последними цифрами числа

М.

Например:

1.) 178450 : 25 = т.к. 50 : 25 =>

178450 : 25 = 7138

2.) 185630: 25 = т.к. 30 : 25 =>

185630 : 25

12.

12.

Деление

на

7.

Деление

на

7.

Для того чтобы натуральное число делилось на 7,

необходимо, чтобы алгебраическая сумма чисел,

образующих грани по три цифры в грани

(начиная с цифры единиц), взятых со знаком “+”

для нечетных граней, и со знаком “-” для четных

граней.

Например:

1.) 254390815 : 7 = (815 – 390 + 254) : 7 =>

679 : 7 => 254390815 : 7 = 36341545

13.

13.

Способ

умножения

на

Способ

умножения

на

пальцах

чисел

от

6

до

9.

пальцах

чисел

от

6

до

9.

Например:

6 x 9 = ?

Для этого:

1. на одной руке вытянуть столько пальцев, на

сколько первый множитель больше 5, остальные

пальцы загнуть (т.е. 1-вытянуть,4-загнуть);

2. на второй руке сделать тоже самое для

второго множителя(4-вытянуть, 1-загнуть);

3. в результате взять столько десятков, сколько

вытянуто пальцев на обеих руках вместе (т.е.

сумму вытянутых пальцев: 4+1=5):

4. число единиц в результате равно произведению

загнутых пальцев (1х4=4).

6 x 9 = 54

14.

Деление

на

3(

на

9).

14.

Деление

на

3(

на

9).

Для того чтобы натуральное число К, делилось на

3 (на 9), необходимо, чтобы сумма его цифр

делилась на 3 (на 9).

Например:

1.) 1767 : 3 = (1+7+6+7) : 3 = т.к. 21: 3

=> 1767 : 3 = 589

2.) 358 : 9 = (3+5+8) : 9 = т.к. 16 : 9 =>

358 : 9

15.

Умножение

двухзначных

15.

Умножение

двухзначных

чисел

больше

80.

чисел

больше

80.

87

*

95 = 82 65

13

+

5

18

*

100-87

100-95

100-18