Рабочая программе по математике 10-11 класс

Автор: Федорова Елена Егоровна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МОБУ СОШ №29
Населённый пункт: Республика Саха Якутия, город Якутск
Наименование материала: Учебная программа
Тема: Рабочая программе по математике 10-11 класс
Раздел: полное образование

Пояснительная записка

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой

деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих

позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения

компетенциями. Это определило цели обучения алгебре и началам анализа:



формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;



развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей

профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;



овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для

получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;



воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части

общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в

настоящее время компетентности, личностно-ориентированный, деятельности подходы, которые определяют задачи обучения:



приобретение математических знаний и умений;



овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;



освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового

выбора.

Рабочая программа учебного предмета математика на уровень среднего общего образования (10-11 классы) является частью образовательной программы

основного общего образования МОБУ СОШ №29.

Рабочая программа разработана с учетом нормативно-правовых документов:

Государственный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Минобразования РФ «Об утверждении федерального компонента

государственных образовательных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования от 5 марта 2004 г. №1089 с изменениями,

примерной программы основного общего образования по предмету математика

Изучение математики на профильном уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных

естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих

способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей

профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания

значимости математики для научно-технического прогресса.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение предмета «Математика» на

базовом уровне отводится 455 учебных часов:245 часов в 10 классе и 210 часов в 11 классе из расчета 7/6 часов в неделю (с учётом 35/35 учебных недель). При этом

предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии.

Программное и учебно-методическое обеспечение ГОСа

Учебная дисциплина

Кла

сс

Программа, выходные данные

Количество

часов

неделю,

общее

количество

часов

Базовый учебник

с выходными данными

Математика

Математика. Программы для

образовательных учреждений.

9,10-11 кл. – М.:Дрофа, 2010.

По

программе:

7 часов в

неделю.

Фактическ

и:

7 часов

в неделю.

245ч.

1. Алгебра и начала математического анализа (углублённый

уровень). 10 класс Учебник для общеобразовательных

учреждений: профильный уровень/ М. Я Пратусевич, К.

М Столбов, А. Н. Головин. – М. : Просвещение, 2019. –

415с

2. Геометрия: учебник для 10-11 кл. Атанасян, Л.С., Бутузов,

В.Ф., Кадомцев, С.Б. и др. общеобразовательных

учреждений. – М.: Просвещение, 2018г. - 213 с.

Математика

Математика. Программы для

образовательных учреждений.

9,10-11 кл. – М.:Дрофа, 2010.

По

программе:

часов

неделю.

Фактически:

6часов

неделю.

210ч.

Алгебра и начала математического анализа (углублённый

уровень). 11 класс Учебник для общеобразовательных

учреждений: профильный уровень/ М. Я Пратусевич, К.

М Столбов, А. Н. Головин. – М. : Просвещение, 2020. –

478с.

Геометрия: учебник для 10-11 кл. Атанасян, Л.С., Бутузов,

В.Ф.,

Кадомцев,

С.Б.

др.

общеобразовательных

учреждений. – М.: Просвещение, 2018г. - 213 с.

Дидактическое

обеспечение

с выходными

данными

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: М.И. Шабунин,

М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, Р.Г. Газарян. Москва. Просвещение.2015.

Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений:

профильный уровень Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, О.Н. Доброва. Москва. Просвещение.2018

Зив, Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. - М.: Просвещение, 2013.

Ершова А.П., Голобородько В.В Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и начале анализа для 10 класса, - М.: Илекса, 2010

Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: профильный уровень/ М. Я Пратусевич, К. М

Столбов, В. Н. Соломин. – М. : Просвещение, 2012. – 159 с.

Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 101класс: профильный уровень/ М. Я Пратусевич, К. М

Столбов, В. Н. Соломин. – М. : Просвещение, 2019. – 165 с.

Ершова А.П., Голобородько В.В Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10-11 класса, - М.: Илекса, 2010

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.

Тематические тесты. Математика. ЕГЭ – 2014. /Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2013г

Условия реализации рабочей программы

№п

/п

Перечень условий

Содержание

Учебно-методическое

обеспечение

Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень). 10 класс Учебник для общеобразовательных

учреждений: профильный уровень/ М. Я Пратусевич, К. М Столбов, А. Н. Головин. – М. : Просвещение, 2019. – 415с

Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень). 11 класс Учебник для общеобразовательных

учреждений: профильный уровень/ М. Я Пратусевич, К. М Столбов, А. Н. Головин. – М. : Просвещение, 2020. – 478с.

Геометрия: учебник для 10-11 кл. Атанасян, Л.С., Бутузов, В.Ф., Кадомцев, С.Б. и др. общеобразовательных

учреждений. – М.: Просвещение, 2018г. - 213 с

Материально-техническое

обеспечение

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: М.И.

Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, Р.Г. Газарян. Москва. Просвещение.2015

Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 10 класса общеобразовательных

учреждений: профильный уровень Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, О.Н. Доброва. Москва.

Просвещение.2016

Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: профильный уровень/ М. Я Пратусевич,

К. М Столбов, В. Н. Соломин. – М. : Просвещение, 2012. – 159 с.

Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 101класс:

профильный уровень/ М. Я Пратусевич, К. М Столбов, В. Н. Соломин. – М. : Просвещение, 2010. – 165 с.

Зив, Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. - М.: Просвещение, 2003.

Ершова А.П., Голобородько В.В Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и начале анализа для 10 класса, -

М.: Илекса, 2017

Ершова А.П., Голобородько В.В Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10-11 класса, - М.: Илекса,

2018

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2018.

Тематические тесты. Математика. ЕГЭ – 2014. /Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов- на-Дону: Легион, 2018г

10.Таблицы

Информационно-

образовательное

ТСО

Компьютерные программы Электронные пособия

Методические материалы сети Интернет

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре

Оценка письменных контрольных работ, обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом

проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по

проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом

развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им

каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов, обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание

теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены

небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и

продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих

вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности

по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не

исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков, обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их

измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение

делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; потеря корня

или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного -

двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов

второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение

решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное

выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков, обучающихся по геометрии.

Оценка письменных контрольных работ, обучающихся по геометрии:

Ответ оценивается отметкой «5», если: работа

выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов, обучающихся по геометрии:

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов

учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по

данной теме;

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены

после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков, обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:



незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин,

единиц их измерения;



незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное;



неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения;



неумение читать и строить графики;



неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; потеря корня или сохранение постороннего корня;



отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки;



вычислительные ошибки, если они не являются опиской; логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:



неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой

одного - двух из этих признаков второстепенными;



неточность графика;



второстепенными);



нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:



нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное

выполнение записей, чертежей, схем, графиков

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать

* Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже

умений.

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и

исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; возможности геометрии

для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и

для практики;

вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Уметь



выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени,

степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических

расчетах;



применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач; находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены

на множители;



выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни

уравнений с действительными коэффициентами;



проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости

справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Уметь



определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики

изученных функций, выполнять преобразования графиков;



описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;



решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Уметь



находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;



вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные

материалы;



исследовать функции и строить их графики с помощью производной; решать

задачи с применением уравнения касательной к графику функции;



решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата

математического анализа;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уметь

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

доказывать несложные неравенства;

решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. находить

приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома

Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное

расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя

алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших

комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов; строить сечения многогранников и изображать сечения тел

вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные

устройства.

Содержание учебного предмета, курса

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения

. Решение задач с целочисленными неизвестными.

* Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа.

Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно

сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.

Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с

действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.

Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические

тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования

суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций:

монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума

(локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.

График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.

Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная

функция

(экспонента),

ее

свойства

график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия

относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы

последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Понятие о пределе

функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности,

произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к

исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач,

нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций.

Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или

графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств,

систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества

решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных

ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных

задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о

независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрия на плоскости

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей.

Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма Вписанные и описанные

многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение.

Прямые и плоскости в пространстве.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой

и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до

плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное

проектирование.

Ортогональное

проектирование.

Площадь

ортогональной

проекции

многоугольника.

Изображение

пространственных фигур. Центральное проектирование.

Многогранники.

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание,

боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и

пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения.

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около

многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей.

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы

объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы.

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до

плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное

произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным

векторам.

Тематическое планирование 10 класс

№

Название раздела,

темы

Количе

ство

часов

Основные виды деятельности

Числовые

буквенные выражения

Уметь различать высказывания и иные типы предложений, а также представлять сложные высказывания как результат

операций над простыми высказываниями;

устанавливать истинность предиката; строить отрицание; задавать и строить множества; применять метод

мат.индукции для доказательств; решать комбинаторные задачи на применение правил суммы и произведения; решать

простейшие задачи, связанные с применением формулы бинома Ньютона;

понимать особенности строения множества вещественных чисел, находить нижние и верхние границы подмножеств R.

Уметь выполнять деление с остатком целых чисел; записывать сравнения целых чисел; решать простые задачи на

делимость методом перебора остатков; искать НОД целых чисел с помощью алгоритма Евклида, линейное

представление НОД; решать простейшие задачи, используя НОД и НОК; решать задачи, пользуясь основной теоремой

арифметики

Многочлены

Уметь выполнять действия с многочленами; делить многочлены с остатком; использовать метод неопределенных

коэффициентов для решения задач; решать простейшие задачи на делимость

многочленов; находить перебором целые и рациональные корни многочленов; применять теорему Виета для

определения коэффициентов многочлена и решения систем уравнений.

Функция.

Уметь задавать функцию удобным способом; находить область определения функции; исследовать на четность,

периодичность; находить промежутки монотонности функции, множества значений

функции; строить график функции, в случае дробно-рациональной функции используя соображения асимптот; строить

графики с помощью преобразования графиков.

Корень. Степень.

Логарифм

Уметь на уровне навыка проводить тождественные преобразования степенных выражений и выражений, содержащих

логарифмы; понимать, что происходит с областью определения соответствующих выражений при определенных

преобразованиях; решать простейшие уравнения, содержащие степенные, показательные и логарифмические

выражения; строить графики степенных, показательных и логарифмических функций; использовать монотонность

функций при

решении простейших неравенств.

Тригонометрия

Уметь

изображать

значения

множества

на

тригонометрической

окружности;

находить

значения

одних

тригонометрических функций через другие; выполнять преобразования тригонометрических выражений; решать

простейшие тригонометрические уравнения; строить графики тригонометрических функций, использовать их свойства

при решении задач; решать основные

типы тригонометрических уравнений.

Геометрия на плоскости

Уметь соотносить плоские геометрические фигуры с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и

анализировать взаимное расположение фигур;

изображать геометрические фигуры, выполнять чертеж по условию задачи;

-решать

геометрические

задачи,

опираясь

на

изученные

свойства

планиметрических фигур, отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат

Параллельность прямых

и плоскостей

Знать основные понятия стереометрии, основные аксиомы стереометрии, следствия из аксиом стереометрии.

Уметь описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии, применять

аксиомы и следствия при решении задач.Знать определение параллельных прямых, прямой и плоскости, взаимное

расположение двух прямых в пространстве, угол между двумя прямыми. Тетраэдр и параллелепипед и их свойства.

Иметь представления о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве,

прямой и плоскости, применять свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей при решении задач.

Перпендикулярность

прямых и плоскостей

Знать определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных третьей прямой;

определение прямой перпендикулярной к плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных к плоскости, признак

перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости, определение расстояний

от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, определение угла

между прямой и плоскостью, определение и признак перпендикулярности двух плоскостей.

Уметь

распознавать

на

моделях

перпендикулярные

прямые

пространстве;

использовать

при

решении

стереометрических задач теорему Пифагора, применять признак при решении задач на доказательство, применять

теорему для решения стереометрических задач, находить расстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной

к плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном

треугольнике, находить наклонную или её проекцию, применяя теорему Пифагора, применять теорему о трех

перпендикулярах при решении задач на доказательство, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол

между прямой и плоскостью, находить наклонную, её проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить

угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике, распознавать и описывать

взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи. Знать определение

прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства этих фигур, основные свойства параллельного проектирования

прямой, отрезка, параллельных отрезков. Уметь применять свойства при нахождении диагоналей прямоугольного

параллелепипеда, строить параллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, параллелограмма, трапеции,

находить измерения прямоугольного параллелепипеда,

знать его диагональ и угол между диагональю и одной из граней; находить угол между гранью и диагональным

сечением прямоугольного параллелепипеда.

Многогранники

Знать определение многогранника, призмы, пирамиды, усеченной пирамиды,

формулу площади полной

поверхности прямой призмы, пирамиды

Уметь изображать призму, изображать правильную призму на чертежах, строить её сечение; находить

полную

боковую

поверхности правильной

n-угольной

призмы,

при

3,4,6..

Уметь изображать пирамиду на чертежах,

строить сечение плоскостью параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания,

решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды. Уметь

использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной

пирамиды.

Иметь представление о правильных многогранниках, уметь распознавать на чертежах и моделях правильные

многогранники, знать виды симметрии в пространстве.

Векторы в пространстве

Знать определение вектора в пространстве, его длины, правила сложение и вычитания векторов, определение

компланарных векторов, правило параллелепипеда

Уметь на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора,

находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника, выражать один из

коллинеарных векторов через другой, выполнять сложение трех

некомпланарных векторов с помощью

правила параллелепипеда,

выполнять

разложение вектора

по

трем

некомпланарным векторам на модели параллелепипеда.

Итоговое повторение

Обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики 10 класса.

Тематическое планирование 11 класс

№

Название раздела, темы

Количество

часов

Основные виды деятельности

Предел функции и ее

непрерывность

Познакомить учащихся с двумя определениями предела и определением непрерывности, научить

выполнять действия с пределами и находить замечательные пределы.

Производная и ее

применение

Сформировать понятие о производной, выработать навыки нахождения производных, пользуясь правилами и

формулами дифференцирования, познакомить с методами дифференциального

исчисления, научить применять производную к исследованию функций на возрастание, убывание, экстремум,

строить графики функций.

Определенный интеграл

Познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить

применять первообразную для вычисления площади криволинейной трапеции.

Комплексные числа

Развить понятие числа, познакомить с понятием комплексного числа в алгебраической,

геометрической и тригонометрической форме, научить извлекать корни из комплексных чисел

Элементы комбинаторики,

теории

вероятностей и

статистики

Систематизировать знания учащихся по теории вероятностей, вычислять вероятность с помощью формул

комбинаторики, формулы полной вероятности, формулы Байеса.

Уравнения и неравенства

Обобщить имеющиеся у учащихся сведения об уравнениях, неравенствах, системах и методах их

решения; познакомить с общими методами решения.

Метод координат в

пространстве

Сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению задач на

нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

Цилиндр. Конус, шар.

Дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения, продолжить

формировать логические и графические умения.

Объемы тел

Продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на

вычисление их объемов.

Изображение

пространственных фигур

Уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями,

изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, анализировать в простейших

случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить

простейшие сечения многогранников

Итоговое повторение

Повторить основные темы курса 10 и 11 классов, а также прогрессию, квадратичную функцию,

текстовые задачи на проценты, работу и движение.

В раздел образования

Вестник Педагога

Рабочая программе по математике 10-11 класс