Муниципальное общеобразовательное учреждение

"Средняя общеобразовательная школа №15

имени дважды Героя Советского Союза А.Ф. Клубова"

Конспект урока по геометрии

в 10 классе

«Параллельность плоскостей»

подготовила

учитель математики

Самойлова Анна Сергеевна

г. Вологда

2019

А

а

а

а

α

α

α

Параллельность плоскостей.

Цели. Образовательные:



рассмотрение возможных случаев взаимного расположения в пространстве плоскостей;



изучение понятия параллельные плоскости; признака параллельности плоскостей;



формирование у обучающихся навыков применения этого признака при решении задач.

Развивающие.



развитие у обучающихся умений сопоставлять, анализировать, выделять главное,

обобщать, формулировать выводы;



развитие

пространственного воображения.

Воспитательные:



воспитание познавательной активности, умений самостоятельно добывать знания;



формирование культуры общения

1. Актуализация знаний учащихся.

- Давайте вспомним основные фигуры стереометрии (точка, прямая, плоскость).

- Каким может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве?

Прямые a и b

Лежат в одной плоскости

Не лежат в одной

плоскости

Одна общая точка

Две (и более) общих

точек

Не имеют общих точек

Не имеют общих

точек.

a ∩ b

(пересекаются)

a = b

(совпадают)

a║ b

(параллельны)

а

_._

b

(скрещиваются)

- Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

(прямая лежит, пересекает или параллельна плоскости)

- Взаимное расположение каких фигур в пространстве нам осталось рассмотреть?

- Как вы думаете, каким образом могут быть расположены две плоскости в пространстве

относительно друг друга?

Задание: на выданном листе (приложение 1) самостоятельно подписать плоскости (α,β) и их взаимное

положение.

Имеют одну общую точку

(аксиома А

2

).

α ∩β

Совпадают.

α=β

Не имеют общих точек, то есть

плоскости не пересекаются.

В этом случае они называются

параллельными.

α││β

Формулирование темы и целей урока.

(записать на листок!)

2. Изучение нового материала.

- Сформулируйте определение параллельных плоскостей.

Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.( записать)

Укажите модели параллельных плоскостей на предметах класса.

Задача

На военном полигоне на площадке площадью 16 м

2

необходимо установить наблюдательную вышку

высотой 7 м. Площадь участка для несения службы часовым должна быть 4 м

2

. Вычислить какой

длины должны быть боковые опоры .

- Таким образом, при решении задачи, мы доказали существование плоскости, параллельной данной

плоскости и проходящей через данную точку, и получили признак параллельности плоскостей.

- Попробуйте сами сформулировать данный признак.

Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум

пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Дано: а∩ b = М, а

и

b лежат в плоскости α;

a

1

и b

1

лежат в плоскости β;

а║ a

1,

b

║

b

1.

Доказать: α ║ β

Теорема доказывается вместе с учащимися. Доказательство теоремы учащиеся записывают, и на

следующем уроке проверяется у доски.

3. Закрепление нового материала.

1.

Даны две скрещивающиеся прямые. Как провести через них две параллельные плоскости?

Учащиеся работают парами с последующей проверкой

2.

Являются ли параллельными плоскости ABC и B

1

C

1

D

1

, проходящие через вершины куба A…D

1

?

Первичная проверка усвоение материала:

Проверочная работа (в форме теста, приложение 2)

1 вариант

1. Дан куб ABCDА

1

B

1

C

1

D

1.

Из следующий утверждений выбрать верные:

а) Прямая ВС пересекает прямую D

1

D;

б)

Прямые АА

1

и ВС скрещиваются;

в) Прямые А

1

B

1

и

AD параллельные.

2. Даны плоскость α и точка А, не лежащая в плоскости α. Сколько существует прямых, параллельных

α и проходящих через точку А?

а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество.

3. Как расположены две плоскости, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

а) совпадают; б) пересекаются; в) параллельны.

4. Прямая а параллельна плоскости α.. Прямая b

лежит в плоскости α. Укажите взаимное расположение

прямых а и b.

а) параллельны; б) скрещиваются; в) скрещиваются или параллельны.

5. Дан куб ABCDА

1

B

1

C

1

D

1.

Из следующий утверждений выбрать верные:

а) плоскости ABВ

1

и СC

1

D

1

совпадают;

б) плоскости A

1

В

1

С

1

и ВСD

параллельны;

в) плоскости ABВ

1

и А

1

В

1

В

пересекаются.

2 вариант

1.Дан куб ABCDА

1

B

1

C

1

D

1.

Из следующий утверждений выбрать верные:

а) Прямая AD пересекает прямую С

1

С;

б)

Прямые AB и AD скрещиваются;

в) Прямые AА

1

и

CC

1

параллельные.

2. Даны прямая а и точка А, не лежащая на прямой а. Сколько существует прямых, параллельных

прямой а и проходящих через точку А?

а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество.

3. Каково взаимное расположение прямой и плоскости, если они имеют две общие точки?

а) пересекаются; б) параллельны; в) прямая лежит в плоскости.

4. Плоскости α и β пересекаются по прямой m; прямая а║ α. И а ║ β. Каково взаимное расположение

прямых а и m.

а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают..

5. Дан куб ABCDА

1

B

1

C

1

D

1.

Из следующий утверждений выбрать верные:

а) плоскости ABВ

1

и СC

1

D

1

параллельны;

б) плоскости A

1

В

1

С

1

и ВСD

совпадают;

в) плоскости СDD

1

и СC

1

D

1

пересекаются.

І вариант ІІ вариант

1 – б 1 – в

2 – г 2 – б

3 – а 3 – в

4 – в 4 – б

5 – б 5– а

4. Итог урока.

- Каким может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве?

- В каком случае две плоскости называются параллельными, пересекающимися?

- Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

5.Рефлексия

«Оцени себя на уроке».

Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие

работу ученика на уроке по трем направлениям.

Урок

Я на уроке

Итог

1. интересно

1. Работал

1. Понял материал

2. скучно

2. Отдыхал 2. Узнал больше, чем знал

3.безразлично 3.помогал другим

3. Не понял

6. Домашнее задание.

На карточке (приложение 3)

Список использованной литературы

1. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев. Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных

учреждений. – М.:Просвещение, 2013 г..

2. С.М. Саакян, В.Ф.Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические рекомендации к

учебнику:Книга для учителя.- М.: Просвещение, 2010 г.

3. Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова. Геометрия. 10 – 11 классы: тесты для текущего и обобщающего

контроля. – Волгоград: Учитель, 2009

ТЕМА_____________________________________________________________

α β

α β

α β

Две плоскости называются параллельными, ______________________________

Задача

На военном полигоне на площадке площадью 16 м

2

необходимо установить наблюдательную вышку

высотой 7 м. Площадь участка для несения службы

часовым должна быть 4 м

2

. Вычислить какой длины

должны быть боковые опоры .

Решение:_______________________________________

________________________________________________

________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Теорема (признак параллельности плоскостей):

____________________

______________________________________________________

_______________________________________________________

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ТЕМА_____________________________________________________________

α β

α β

α β

Две плоскости называются параллельными, ______________________________

Задача

На военном полигоне на площадке площадью 16 м

2

необходимо установить наблюдательную вышку

высотой 7 м. Площадь участка для несения службы

часовым должна быть 4 м

2

. Вычислить какой длины

должны быть боковые опоры .

Решение:_______________________________________

________________________________________________

________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Теорема (признак параллельности плоскостей):

____________________

______________________________________________________

_______________________________________________________

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ФИ__________________________________________________класс________

1 вариант

1. Дан куб ABCDА

1

B

1

C

1

D

1.

Из следующий утверждений выбрать верные:

а) Прямая ВС пересекает прямую D

1

D;

б)

Прямые АА

1

и ВС скрещиваются;

в) Прямые А

1

B

1

и

AD параллельные.

2. Даны плоскость α и точка А, не лежащая в плоскости α. Сколько существует

прямых, параллельных α и проходящих через точку А?

а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество.

3. Как расположены две плоскости, которые имеют три общие точки, не лежащие на

одной прямой?

а) совпадают; б) пересекаются; в) параллельны.

4. Прямая а параллельна плоскости α.. Прямая b

лежит в плоскости α. Укажите

взаимное расположение прямых а и b.

а) параллельны; б) скрещиваются; в) скрещиваются или параллельны.

5. Дан куб ABCDА

1

B

1

C

1

D

1.

Из следующий утверждений выбрать верные:

а) плоскости ABВ

1

и СC

1

D

1

совпадают;

б) плоскости A

1

В

1

С

1

и ВСD

параллельны;

в) плоскости ABВ

1

и А

1

В

1

В

пересекаются.

ФИ__________________________________________________класс________

2 вариант

1.Дан куб ABCDА

1

B

1

C

1

D

1.

Из следующий утверждений выбрать верные:

а) Прямая AD пересекает прямую С

1

С;

б)

Прямые AB и AD скрещиваются;

в) Прямые AА

1

и

CC

1

параллельные.

2. Даны прямая а и точка А, не лежащая на прямой а. Сколько существует прямых,

параллельных прямой а и проходящих через точку А?

а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество.

3. Каково взаимное расположение прямой и плоскости, если они имеют две общие

точки?

а) пересекаются; б) параллельны; в) прямая лежит в плоскости.

4. Плоскости α и β пересекаются по прямой m; прямая а║ α. И а ║ β. Каково

взаимное расположение прямых а и m.

а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают..

5. Дан куб ABCDА

1

B

1

C

1

D

1.

Из следующий утверждений выбрать верные:

а) плоскости ABВ

1

и СC

1

D

1

параллельны;

б) плоскости A

1

В

1

С

1

и ВСD

совпадают;

в) плоскости СDD

1

и СC

1

D

1

пересекаются.

ФИ__________________________________________________класс________

1 вариант

1. Дан куб ABCDА

1

B

1

C

1

D

1.

Из следующий утверждений выбрать верные:

а) Прямая ВС пересекает прямую D

1

D;

б)

Прямые АА

1

и ВС скрещиваются;

в) Прямые А

1

B

1

и

AD параллельные.

2. Даны плоскость α и точка А, не лежащая в плоскости α. Сколько существует

прямых, параллельных α и проходящих через точку А?

а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество.

3. Как расположены две плоскости, которые имеют три общие точки, не лежащие на

одной прямой?

а) совпадают; б) пересекаются; в) параллельны.

4. Прямая а параллельна плоскости α.. Прямая b

лежит в плоскости α. Укажите

взаимное расположение прямых а и b.

а) параллельны; б) скрещиваются; в) скрещиваются или параллельны.

5. Дан куб ABCDА

1

B

1

C

1

D

1.

Из следующий утверждений выбрать верные:

а) плоскости ABВ

1

и СC

1

D

1

совпадают;

б) плоскости A

1

В

1

С

1

и ВСD

параллельны;

в) плоскости ABВ

1

и А

1

В

1

В

пересекаются.

ФИ__________________________________________________класс________

2 вариант

1.Дан куб ABCDА

1

B

1

C

1

D

1.

Из следующий утверждений выбрать верные:

а) Прямая AD пересекает прямую С

1

С;

б)

Прямые AB и AD скрещиваются;

в) Прямые AА

1

и

CC

1

параллельные.

2. Даны прямая а и точка А, не лежащая на прямой а. Сколько существует прямых,

параллельных прямой а и проходящих через точку А?

а) 0; б) 1; в) 0 или 1; г) множество.

3. Каково взаимное расположение прямой и плоскости, если они имеют две общие

точки?

а) пересекаются; б) параллельны; в) прямая лежит в плоскости.

4. Плоскости α и β пересекаются по прямой m; прямая а║ α. И а ║ β. Каково

взаимное расположение прямых а и m.

а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают..

5. Дан куб ABCDА

1

B

1

C

1

D

1.

Из следующий утверждений выбрать верные:

а) плоскости ABВ

1

и СC

1

D

1

параллельны;

б) плоскости A

1

В

1

С

1

и ВСD

совпадают;

в) плоскости СDD

1

и СC

1

D

1

пересекаются.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Домашнее задание

Выполнять в тетради по геометрии по всем правилам:

«Дано, Найти, Док-во»

Оценивание: «3» любые 2 верно приведенных док-ва

«4» любые 3-4 верно приведенных док-ва

«5» любые 5-6 верно приведенных док-ва

Домашнее задание

Выполнять в тетради по геометрии по всем правилам:

«Дано, Найти, Док-во»

Оценивание: «3» любые 2 верно приведенных док-ва

«4» любые 3-4 верно приведенных док-ва

«5» любые 5-6 верно приведенных док-ва

Домашнее задание

Выполнять в тетради по геометрии по всем правилам:

«Дано, Найти, Док-во»

Оценивание: «3» любые 2 верно приведенных док-ва

«4» любые 3-4 верно приведенных док-ва

«5» любые 5-6 верно приведенных док-ва