ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА ОКРУЖНОСТИ

В данной статье разбираются методы перспективного отображения

окружности на предметной плоскости, а также на плоскость картины в виде

кривых второго порядка. Показываются разные варианты построения

дискретного ряда точек этих кривых.

В линейной перспективе расширенного евклидового пространства,

окружность может проецироваться по разному, например:

– в виде эллипса (т.е. окружность которая лежит в предметной плоскости

- не имеет общих точек с предметным следом нейтральной плоскости);

– в виде параболы (т.е. окружность которая лежит в предметной

плоскости - проходит через основание точки зрения, т.е. она касается

предметного следа нейтральной плоскости);

– в виде гиперболы (т.е. окружность которая лежит в предметной

плоскости - заходит за основание точки зрения, то есть пересекает

предметный след нейтральной плоскости в двух точках);

– в виде отрезка прямой (т.е. окружность которая лежит в плоскости

горизонта).

Разные геометрические способы построения окружности, например, в

вертикальной плоскости дискретного ряда, точек кривых второго порядка. На

рис.1 показан пример построения гиперболы на картинной плоскости.

На данном чертеже центр окружности в планиметрии одинаково удалён

от всех ее точек (метрическое свойство), все её хорды, которые проходят

через центр, делятся в этой точке пополам (аффинное свойство), в

перспективе (центральное проецирование) у окружности сохраняются только

проективные свойства. Следовательно, мы можем отметить, что положение

центра окружности, которая находится в предметной плоскости, не совпадает

с центром эллипса на картинной плоскости.