Решение текстовых задач на перекладывание арифметическим способом.

Учитель математики МОУ «ЦО

Ревякинский» Тульской области

Абросимова Т.В.

В 5 и 6 классах я работаю по учебникам из серии «МГУ-школе» авторов С.

М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина. В этих

учебниках подчеркивается важность арифметических способов решения задач:

это задачи на части, по сумме и разности и т.д. Многие могут возразить, ведь

решение подобных задач можно выполнить с помощью уравнений, но данный

способ решения не исключают авторы и возвращаются к алгебраическому

способу.

На мой взгляд, решение задач арифметическими способами с

использованием графических иллюстраций способствует более осознанному

усвоению материала. Опираясь на наглядность, учащиеся легче представляют

себе зависимость между величинами и увереннее выбирают последовательность

действий, необходимых для решения задачи. Когда же в 6 классе подходит

очередь трудных задач, решаемых обычно с помощью уравнений, учащимся

можно предложить и здесь «нарисовать» задачу.

Для решения задач на перекладывание воспользуемся идеями двух простых

задач.

Задача 1, «на части»(№227(б) 5кл).

Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук.

Девочка сорвала в 2 раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и

девочки в отдельности?

Из схемы видно, что на общее количество орехов приходится 3 части. И далее

очевидное решение:

1)

120: (1+2)=40 (орехов) - у девочки.

2)

120-40=80 (орехов) - у мальчика.

Ответ: 80 орехов; 40 орехов.

Задача 2.

На двух полках книг было поровну. С первой полки переложили на вторую

5 книг. На сколько книг стало больше на второй полке, чем на первой.

Изобразим схематично условие задачи:

Из схемы видно, что на второй полке стало на 5+5=10 (книг) больше, чем на

первой.

Ответ: на 10 книг.

Эти же идеи мы используем, когда сравниваем скорости по течению и против

течения и при решении задач на перекладывание.

Задача 3, №1272, 6класс, старинная задача, Греция.

Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица

жаловалась на тяжесть ноши, - «Чего ты жалуешься, сказал мул, - если ты мне

дашь один твой мешок, то моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе

один мешок, наши грузы сравняются. Сколько мешков было у каждого?

Итак, если ослица отдаст мулу 1 мешок, то у мула будет в 2 раза больше мешков,

чем у ослицы.

Если мул отдаст ослице 1 мешок, то у него на 1+1=2 (мешка) больше, чем у

ослицы. А если ослица, передаст мулу 1 мешок, то у нее будет на 4 мешка

больше, чем у мула. И далее очевидное решение:

1)

(1+1)+(1+1)=4 (мешка) приходится на 1 часть.

2)

4+1=5 (мешков) - у ослицы,

3)

4*2-1=7(мешков).

Ответ:5 мешков у ослицы, 7 мешков у мула.

Всего,

общее количество 3 части

Данный метод учащиеся применяют не только для решения задач, но и для

их составления. Вот несколько из них:

№1.

Если Винтик отдаст Шпунтику 4 шурупа, то у него останется в 2 раза

меньше, чем у Шпунтика, а если он отдаст только 2 шурупа, то отношение

шурупов у Винтика и Шпунтика будет 2:3. Сколько шурупов у каждого?

(Ответ: у Винтика 14 шурупов, у Шпунтика- 16.)

№2.

Если первый гном отдаст второму 3 самоцвета, то у него останется в 2 раза

меньше, чем у второго, а если он отдаст еще 2 самоцвета, то у него останется в 5

раз меньше, чем у второго. Сколько самоцветов у каждого гнома?

(Ответ: 7 самоцветов у первого , 5- у второго.)

№3.

Если Мальвина отдаст Буратино 4 конфеты, то отношение конфет,

оставшихся у Мальвины и буратино, будет 2:3, а если Буратино отдаст Мальвине

2 конфеты, то отношение конфет у Мальвины и Буратино будет 4:3. Сколько

конфет у Мальвины и сколько у Буратино?

(Ответ: 18 конфет у Мальвины и 17 у Буратино.)

№4.

Ловили Волк с Лисой рыбу. Лисица стала жаловаться Волку, что она

поймала мало рыбы и попросила поделиться с ней. Волк подумал, что если он

отдаст Лисе 8рыб, то отношение рыб у него и у Лисы будет 2:3, а если он отдаст

только 2 рыбы, то это отношение будет 4:3.. Сколько рыб у Лисы и сколько у

Волка?

(Ответ: 22 рыбы у Волка и 13 рыб у Лисы.)

№5.

Два кролика едят морковки. Первый кролик говорит второму: «Дай мне 3

морковки, тогда у меня будет в 6 раз больше, чем у тебя». «Нет, лучше ты дай

мне 2 морковки, тогда у нас будет поровну»,- говорит второй кролик. Сколько

морковок у каждого кролика?

(Ответ: 9 морковок у первого кролика, 5- у второго.)

№6.

Если из второй вазы переложить в первую 5 конфет, то конфет в вазах будет

поровну. Если из первой вазы переложить во вторую 20 конфет, то в первой вазе

будет в 6 раз меньше, чем во второй. Сколько конфет в каждой вазе?

(Ответ: в первой вазе 30 конфет, во второй – 40 конфет)

№7.

Если с первой пирамидки снять 3 колечка и надеть их на вторую, то на

второй пирамидке окажется в 2 раза больше колец, чем на первой. А если со

второй снять два колечка и надеть их на первую, то на обеих пирамидках колец

будет поровну. Сколько колец на каждой пирамидке?

(Ответ:13 колец на первой и 17 - на второй)

№8

Если с первой клумбы п9ресадить на вторую один цветок, то количество

цветов на первой клумбе будет относиться к количеству цветов на второй клумбе

как 2 : 3 . Если со второй клумбы пересадить на первую 10 цветов, то отношение

цветов на первой и на второй клумбах будет 5:2. Сколько цветов на каждой

клумбе?

( Ответ : 15 цветов на первой, 20 - на второй,)

№9

В детский сад привезли игрушки в двух коробках. Если из первой коробки

переложить во вторую две игрушки, то отношение игрушек в первой и второй

коробках будет соответственно 2:3. А если из второй коробки переложить в

первую 15 игрушек, то количество игрушек в первой коробке будет относиться к

количеству игрушек во второй как 9:5. Сколько игрушек в каждой коробке?

( Ответ: 30 игрушек в первой коробке , 40 игрушек - во второй.)

№10

Если Чип отдаст Дейлу 1 орех, то отношение орехов у Чипа и Дейла будет

соответственно 4:3, а если Чип отдаст 6 орехов, то у него останется в 2 раза

меньше орехов, чем станет у Дейла. Сколько орехов у Чипа и сколько у Дейла?

(Ответ: у Чипа 13 орехов, у Дейла - 8.)

№11

Если Мартышка отдаст Слонёнку 2 банана, то отношение бананов у

Мартышки и у Слонёнка будет 3:2, а если она отдаст 6 бананов, то у них бананов

будет поровну. Сколько бананов у Мартышки и сколько у Слонёнка?

(Ответ: у Мартышки 26 бананов, у Слонёнка - l4.)

№12

Если из первой чашки переложить во вторую одну ягоду , то отношение

ягод в чашках будет соответственно 4 :3, а если из первой чашки ещё переложить

во вторую 2 ягоды, то ягод в чашках будет поровну. Сколько ягод в каждой

чашке?

( Ответ: в первой чашке 7 ягод, во второй - 11.)

Эти задачи можно решать различными способами: арифметическим и

алгебраическим, самое главное, чтобы ребята творчески подходили к их

выполнению. Если они

не будут искать «шаблонных» решений, то будут

«видеть» путь, по которому нужно идти, чтобы получить результат и способ, при

котором этот путь окажется короче. Надеюсь, что в дальнейшем умение творить

поможет участвовать в любом деле, за которое они возьмутся во взрослой жизни!

Молодые люди не будут подражать кому-то, копировать кого-то, а будут в любой

ситуации искать свое оптимальное решение.