Решение квадратных уравнений

с помощью теоремы Безу.

При делении P(х) на х -

α

в остатке может получиться лишь некоторое число r

(если r = 0, то деление выполняется без остатка):

P(x) = (x -

α

) Q (x) + r.

(1)

Чтобы найти значение r, положим в тождестве (1) х =

α

. При этом двучлен х -

α

обращается в нуль, получаем, что P (

α

) = r.

Итак, доказано утверждение, называемое теоремой Безу.

Теорема 1 (Безу). Остаток от деления многочлена P(x) на двучлен х -

α

равен P(

α

)

(т.е. значению P(x) при х =

α

).

Если число

α

является корнем многочлена P(x), то этот многочлен делится на х -

α

без остатка.

х²-4х+3=0

Р

2

(х)= х²-4х+3

α; ±1,±3.

α =1, 1-4+3=0

Разделим р(х) на (х-1)

(х²-4х+3)/(х-1)=х-3

х²-4х+3=(х-1)(х-3)

(х-1)(х-3)=0

<=> х-1=0; х=1, или х-3=0, х=3;

Ответ: х

1

=2, х

2

=3.