Решение квадратных уравнений с помощью

номограммы.

Это старый и незаслуженно забыты способ решения квадратных уравнений, помещенный на

с.83 (см. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы. - М., Просвещение, 1990).

Таблица XXII. Номограмма для решения уравнения z

2

+ pz + q = 0. Эта номограмма позволяет, не

решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения.

Криволинейная шкала номограммы построена

по формулам (рис.11):

Полагая ОС = р, ED = q, ОЕ = а (все в см.), из

подобия треугольников САН и CDF получим пропорцию

откуда после подстановок и упрощений вытекает уравнение

z

2

+ pz + q = 0,причем буква z означает метку любой точки

криволинейной шкалы.

Примеры.

1) Для уравнения z

2

- 9z + 8 = 0 номограмма дает корни z

1

= 8,0 и

z

2

= 1,0 (рис.12).

2) Решим с помощью номограммы уравнение 2z

2

- 9z + 2 = 0.

Разделим коэффициенты этого уравнения на 2,

получим уравнение z

2

- 4,5z + 1 = 0.

Номограмма дает корни z

1

= 4 и z

2

= 0,5.

3) Для уравнения z

2

- 25z + 66 = 0

коэффициенты p и q выходят за пределы шкалы, выполним

подстановку z = 5t,

получим уравнениеt

2

- 5t + 2,64 = 0, которое решаем посредством

номограммы и получим

t

1

= 0,6 и t

2

= 4,4, откуда z

1

= 5t

1

= 3,0 и z

2

= 5t

2

= 22,0.