Исследовательская деятельность

Тема: «Логические игры»

Автор работы: группа учащихся 5 «Т» класса

Руководитель проекта:

Соколова Галина Олеговна

учитель математики

Москва 2023

Оглавление

Введение________________________________________________________________2

Основная часть

Глава 1. Теоретическая часть

1.1 История создания логических игр. Первые знаменитые логические игры_______4

1.2 Классификация головоломок. ___________________________________________5

1.3 Популярные логические игры и их влияние на развитие человека. _____________7

Глава 2. Практическая часть

2.1 Исследование. Эксперимент по увеличение интереса учащихся к логическим играм

и выявлению какие логические игры наиболее интересны школьникам.____________13

2.2. Выводы______________________________________________________________16

3. Заключение.____________________________________________________________17

4. Список литературы ______________________________________________________18

1

Введение

В одном из словарей дано определение слова «игра» — это занятия для отдыха,

развлечения и спортивного соревнования. Игры являются средством развития,

воспитания и обучения, позволяют создавать различные типовые ситуации и находить

из них выход и практические решения. Игры, в основе которых лежит интеллект,

логика или эрудиция игроков, называются логическими.

Актуальность: Любовь к математике рождается с детства, когда малыши начинают

играть в различные развивающие игры и головоломки. Мозг ребенка развивается,

улучшается память, внимание, фантазия, появляются первые задатки нестандартного

мышления, все это ведет к развитию математических способностей у малыша.

Изучение математики имеет большое значение в умственном воспитании, в развитии

интеллекта подрастающего поколения. Значимость математики и ITтехнологий с

каждым годом становиться все масштабнее, поэтому интерес к математике и смежным

наукам среди учащихся становиться более заметным и значимым.

Математика не только позволяет получить знания, но и сформировать определенный

стиль мышления, которое возможно, развивать не только на уроках математики, но и в

свободное от учебы время. Любая головоломка — это еще и игрушка-Антистресс,

которая помогает снять раздражение и скоротать время в пути.

Головоломка (англ. Puzzle) — это игра, целью которой является решение логических

задач, требующих от игрока логики, стратегии и интуиции, непростая задача, для

решения которой, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания

высокого уровня.

В связи с развитием компьютерных технологий и общедоступности телефонов,

интерес к обычным головоломкам и логическим играм значительно снижен. Около

62,5% мирового населения проводят время за гаджетами с целью поиска необходимой

информации. Люди стали меньше рассуждать, анализировать, делать выводы, так как

информация в интернете как правило уже даётся в готовом варианте. В современной

мире много компьютерных головоломок, которые также полезны, как и обычные

логические игры, но использование гаджетов длительное время, приносят вред

здоровью игрока, поэтому в повседневной жизни, лучше играть в обычные логические

игры. Современные головоломки стремительно развиваются, так как повышается

образование. Постоянно на рынке появляются новые игры, конструкции и издания,

призванные держать интеллект человека в тонусе.

2

Проблема: Низкий интерес учащихся к логическим играм, головоломкам и высокая

зависимость от гаджетов.

Объект исследования: логические игры, головоломки.

Предмет исследования: заинтересованность учащихся 5 «Т» класса разновидностью

логических игр.

Цель исследования: изучить логические игры и их классификацию, выявить на

насколько логические игры интересуют наших одноклассников, привлечь учащихся к

использованию логических игр во внеурочное время

Задачи проекта:

1.

Познакомиться с историей возникновения логических игр;

2.

Изучить виды логических игр;

3.

Выявить какие интеллектуальные игры полезны для детей школьного возраста.

4.

Провести исследование. Привлечь учащихся к решению головоломок и

логических игр во внеурочное время.

Гипотеза: учащиеся не проявляют интерес к логическим играм т.к не знают о их

многообразии и пользе; эксперимент поможет увеличить интереса учащихся к

логическим играм и выявить, какие логические игры более интересные для детей

школьного возраста.

Методы, которые использовали при разработке проекта: наблюдение, исследование,

анализ данных, обобщение данных, вывод.

Практическая значимость. Применение головоломок во внеурочное время, развивает

логического мышление, умения анализировать, размышлять, выдвигать гипотезы,

делать выводы.

3

Глава 1. Теоретическая часть

1.1.

История возникновения логических игр. Знаменитые игры.

С древних времен игры выполняют обучающую функцию, в них воспроизводятся

реальные трудовые и бытовые ситуации с целью их освоения. Они способствуют

выработке необходимых навыков, развитию способностей. Первые игры как средство

обучения и передачи информации появились еще в древности, в первобытном

обществе. Главная задача первобытного человека заключалась в добыче пищи для себя

и сородичей по средством охоты. Чтобы найти практические решения удачной охоты,

уже на ранних стадиях своего развития люди обговаривали типичные для охоты

ситуации, восстанавливали детали прошлых лет, имитировали варианты предстоящих.

Все это является признаком логической игры.

С развитием общества меняется форма и содержание игр, они становятся

разнообразнее и более глубокими по содержанию. В играх появляется ум, смекалка,

ловкость. Они становятся частью досуга людей. Несмотря на прошедшие столетия

многие игры, самые интересные и увлекательные передаются из поколения в

поколение.

Первые игры, которые относят к интеллектуальным и известны и по сей день, были

шашки. Игра была известна еще в Древне Египте в 4 тыс. л. до н.э. Игра нарды

появилась 3 тыс. л. до н.э. История возникновения шахмат не известна, но

изображения шахматной доски есть на древнеегипетских памятниках. Предполагают,

что шахматы придумали в Индии в V – VI веке до н. э., появилась игра – чатуранга,

которая имела узнаваемый шахматный вид, но в неё играли 4 игрока, а ходы зависели

от бросков игральных костей. В 1886 году был проведён первый чемпионат мира по

шахматам.

Эпохой рассвета средневековой истории головоломок можно считать конец 9 века. В

это время появилась первая книга головоломок в Европе- сборник ирландского

просветителя Алкуина «Задачи для развития молодого ума». Издание, содержащее 53

заковыристых вопроса, и было написано на латыни. Вот знаменитая загадка из

собрания: «Крестьянину, имеющему волка, козу, а также охапку капустных кочанов,

нужно перебраться через реку. Его лодка вмещает только пару указанных объектов.

Человек обязан доставить всё на другую сторону. Как поступить мужчине?»

Наиболее широкое распространение головоломки получили в 19-20 веках.

4

Яркой фигурой в сфере сочинения головоломок был американский гражданин – Сэм

Лойд. Наиболее знаменитым детищем Лойда была «игра в 15-ть», изначально

завоевавшая любовь жителей Америки, а затем уверенно прославившаяся по всему

миру. Востребованность забавы стала настолько большой, что хозяева компаний

вывешивали объявления, строго запрещающие сотрудникам отвлекаться от рабочего

процесса. Благодаря деятельности американца Сэма Лойда и англичанина Генри

Дьюдени, головоломки проникли в многие печатные издания и стали популярны среди

населения.

Следующим этапом в развитии головоломок стало изобретение В 1974 г венгром

Эрнё Рубиком знаменитого кубика. Кубик Рубик стал не только игрушкой, но и

объектом исследования математиков и инженеров. С тех пор по всему миру регулярно

проводятся соревнования по скоростному сбору кубика.

Сегодня постоянно на рынке появляются новые головоломки, что позволяет держать

ум человека в тонусе, постоянно его развивать, тренировать нестандартное мышление,

логику, повышать интерес к развитию интеллекта в целом.

В России и странах бывшего СССР известны Сергей Грабарчук, Анатолий Калинин,

Владимир Красноухов, Леонид Мочалов, как создатели механических головоломок, а

также Андрей Богданов, Борис Кордемский, Ольга Леонтьева, Яков Перельман,

Владимир Португалов, Риад Ханмагомедов, как авторы головоломок на бумаге.

1.2 Классификация логических игр.

№ Вид логической игры

Название

1

Бумажные игры и игры

на бумаге. Карточные

игры

Оригами, кроссворды, «Морской бой», «Крестики-

нолики», Судоку, задачи со спичками, мемо,

карты, пазлы. Японские кроссворды, лабиринты

2

Устные головоломки

Загадки, Шарады, ребусы.

2

Проволочные

Цепочка, изогнутые металлические фигуры

3

Механические

кубик Рубика, змейка Рубика, пятнашки,

логический шар, куб лабиринт, танграм.

4

Конструкторы

Лего, магнитный и металлический конструктор

5

Классические игры.

шашки, нарды, шахматы, домино, дженга,

6

Электронные

Тетрис, Манджонг

Проведем условную классификацию логических игр.

5

Особенность классических логических игр заключается в их доступности и

тактильности. Такие игры как правило можно потрогать руками, внимательно

рассмотреть, повертеть, а иногда и сделать самостоятельно.

Головоломки на бумаге.

Особенность головоломок на бумаге, что они всегда доступны. Обычно бумажные

головоломки крепко связанны с математикой, но есть и такие, как например ребусы,

где нужно подумать, что нарисовано, и сопоставить с тем, что дано.



Кроссворд — головоломка, представляющая собой переплетение рядов клеточек,

которые заполняются словами по заданным значениям.



Ребус — загадка, в которой разгадываемые слова даны в виде рисунков в сочетании

с буквами, цифрами и другими знаками.



Судоку— головоломка с числами. Иногда Судоку называют магическим квадратом

так как она является латинским квадратом 9-го порядка.



Мосты— это логическая головоломка, разработанная компанией Nikoli и

опубликованная в 1990 году. Задача игрока заключается в том, чтобы соединить

линиями острова, и при этом число мостов должно соответствовать указанному на

острове числу.



Японский кроссворд — головоломка, в которой, в отличие от

обычных кроссвордов, закодированы не слова, а изображение



Лабиринт — структура (обычно в двухмерном или трёхмерном пространстве),

состоящая из запутанных путей к выходу (и/или путей, ведущих в тупик). В

широком смысле слова лабиринт может представлять тупиковую ситуацию или

дело, из которого очень сложно найти выход. Считается, что если проходить

лабиринт, касаясь только одного из краёв его стенок, то лабиринт обязательно

будет пройден, хотя это не всегда верно: в лабиринте с несвязанными стенами этот

способ может не сработать.

Устные головоломки.



Загадка — метафорическое выражение, в котором один предмет изображается

посредством другого, имеющего с ним какое-нибудь, хотя бы отдалённое сходство;

на основании этого выражения человек и должен отгадать задуманный предмет.

Загадки развивают умение сравнивать, развивают образное мышление. С помощью

6

загадок ребенок постигает значение многих предметов. Учиться находить новое и

непонятное в веселой форме.



Шарада – это загадка со словами. Шарады произошло от французского слова-

беседовать, что обозначает разговаривать.

1.3.

Популярные игры и их польза в развитии человека.

№

Название

Краткое описание игры

Значение игры

1.

Тетрис

Случайные фигурки тетрамино

падают сверху в прямоугольный

стакан шириной 10 и высотой 20

клеток. Фигурка летит до тех

пор, пока не наткнётся на другую

фигурку либо на дно стакана.

Дополнительно

показывается

фигурка, которая будет следовать

после текущей — это подсказка,

которая

позволяет

игроку

планировать

действия.

Игра

заканчивается,

когда

новая

фигурка не может поместиться в

стакан

Исследования доказали, что

у

детей,

регулярно

играющих в тетрис около

получаса

в

день,

увеличивается

количество

серого вещества в моторной

области

коры

головного

мозга.

А

значит,

улучшается

мыслительная

функция и повышается IQ.

Кроме того, игра в тетрис

способна

развить

такие

важные

на

сегодняшний

день

качества,

как

усидчивость,

стрессоустойчивость

и

умение расслабляться.

2.

Кубик-Рубика

Головоломка

представляет

собой

пластмассовый куб 3×3×3

с

54

видимыми

цветными

наклейками.

Каждая из шести граней окрашена в

один

из

шести

цветов:

красный —

оранжевый, белый — жёлтый, синий —

зелёный.

Задача игрока заключается в том,

чтобы

вернуть

его

в

первоначальное состояние, когда

каждая из граней состоит из

квадратов одного цвета.

Кубик-Рубика реальный

тренажер для мозга,

улучшает мелкую

моторику, стимулятор

развития речи, головоломка

для развития памяти и

логического мышления,

способ научиться

концентрироваться, решать

сложные задачи.

7

3.

Змейка - Рубика

Зме

́

йка

Ру

́

бика — головоломка,

придуманная Эрнё

Рубиком,

представляющая собой 24 шарнирно

соединённых

между

собой призмы в

прямоугольном сечении.

Змейка-Рубика развивает

пространственное

мышление,

воображение,

зрительную память.

4.

Пирамида - Рубика

Пирамида-Рубика —

головоломка

в

форме

правильного тетраэдра,

подобная кубику Рубика. Каждая грань

тетраэдра поделена на 9 правильных

треугольников.

Тренажер

для

мозга,

улучшает

мелкую

моторику.

5

.

Пазл

Пазл — игра-головоломка,

в

которой

требуется

составить

фигуру

из

множества

её

фрагментов,

в

классическом

варианте

—

плоского рисунка.

Деревянные

пазлы —

это

не

просто репродукция какой-либо

картины

или

прямоугольное

фото пейзажа. Каждая модель

пазлов

выполнена

в

оригинальной форме: например,

игуаны, льва или совы.

Пазлы развивают мелкую

моторику, что очень

благоприятно сказывается

на формировании речи,

развивается мышление.

внимательность, глазомер,

фантазия, терпение,

усидчивость. Ребенок

учиться находить нужную

деталь из множества

похожих.

6

Логический шар

Головоломка выполнена в виде

прозрачного пластикового шара,

внутри

которого

расположен

лабиринт и маленький шарик.

Задача заключается в том, чтобы

пройти все дорожки лабиринта,

каждой

из

которых

присвоен

свой персональный цвет.

Такая логическая игрушка

поможет развить навыки

координации и

поспособствует улучшению

логического мышления у

ребенка.

7.

Танграм

Танграм

–

головоломка,

состоящая

из

7-ми

плоских

фигур,

которые

складывают

Танграм популярен –

т.к.

может

запустить

умственную

деятельность,

8

определенным

образом

для

получения

другой,

более

сложной,

фигуры.

Фигура,

которую необходимо получить,

задается в виде силуэта. При

решении головоломки требуется

соблюдать два условия: первое –

необходимо

использовать

все

семь фигур танграма, и второе –

фигуры

не

должны

накладываться друг на друга.

воспитать

определённые

черты характера, а также

развивает

образное,

пространственное

мышление.

8

Проволочные

головоломки

Головоломки

из

проволоки,

или головоломки

с

гвоздями,

состоят

из

двух

или

более

переплетенных кусков.

Чаще всего основной задачей

является

разъединение

двух

частей. В них все так устроено,

что без применения длительного

мозгового

штурма

никак

не

получается такая простая задача.

Проволочные головоломки

развивают логическое и

пространственное

мышление, внимание и

зрительную память, учат

аккуратности и точности,

умению анализировать,

способствуют усидчивости,

терпению и

самостоятельности.

9.

Магнитный

конструктор

Магформерс-

магнитный конструктор,

состоящий

из

геометрических

элементов,

соединяющихся

между

собой

посредством

встроенных

магнитов

Магнитный конструктор

развивает воображение,

образное мышление,

ловкость, усидчивость,

терпеливость.

9

1

0.

Шахматы

–

настольная

логическая игра для 2-х человек

со специальными фигурами и 64-

клеточным полем.

В

шахматы

играют

два

соперника:

один

белыми

фигурами, второй – чёрными. У

каждого по 16 фигур.

Шахматы развивают

память, логику, внимание,

усидчивость. Эта игра

воспитывает волю, чувство

ответственности (прежде,

чем что-то сделать,

подумай). Для победы

нужно выстроить свою

стратегию, но и

ориентироваться на

противника, пытаться

предугадать его действия и

логику, которой он

руководствуется.

1

1.

Шашки – логическая настольная

игра

для

2-х

игроков,

заключающаяся в передвижении

фишек-шашек

по

клеткам

шашечной

доски.

Каждому

игроку

принадлежат

шашки

одного

цвета:

черного

или

белого. Цель игры – взять все

шашки соперника или лишить их

возможности хода.

Игра шашки развивает

логическое мышление,

смекалку,

сообразительность;

вырабатывает

умение

мыслить

абстрактно;

воспитывает

усидчивость,

пространственное

воображение, память.

Нарды

Нарды – настольная игра для 2-х

игроков на специальной доске,

разделенной на две половины.

Цель игры – привести все свои

фишки в дом и снять их с

Игра

помогает

обрести

новые

силы,

дает

эмоциональную

разрядку,

вызывает

желание

победить.

Очень

полезна

для дошкольников – учит

считать,

развивает

уверенность, самое главное

–

может

отвлечь

от

компьютера.

10

Логическое мышление — процесс, который помогает человеку не только усваивать и

преобразовывать получаемую информацию, но и применять её максимально, с

наибольшей пользой. Научить человека мыслить логически означает подготовить для

успешного обучения в школе, научить рационально и продуманно вести себя в любой

ситуации.

Логические игры для дошкольника — это игры на логику и мышление, позволяющие

ребенку более внимательно изучить все предметы, которые его окружают, ближе с

ними ознакомиться, узнать их устройство, а при помощи воображения придумать им

новое назначение. Формирование логического мышление у учащихся — это

следующий этап развития. Благодаря логическому мышлению человек может

устанавливать закономерности, предвидеть развитие процессов в природе и обществе,

обобщать различный наглядный материал.

Логическое мышление не дано от рождения. Оно складывается постепенно. Во всех

школьных программах по математике одна из целей обучения - развитие логического

мышления. Занимательность материала способствует развитию интереса к математике.

Рассмотрим наиболее известные игры, которые используются родителями и

воспитателями для развития дошкольников.

Вид игры

Описание

1.

Графические.

Например: найти похожий предмет, убрать лишний

предмет, дорисовать что-то у определённого предмета.

Подойдут для детей 5-6 лет так как эти игры хорошо

развивают логику, внимание, мышление. Также они

развивают пространственные представления,

геометрическое воображение, зрительный контроль

своих действий

Найти отличия.

Например: найти отличия, найти выход из лабиринта,

найти определённые фрагменты. Подойдут для детей 6

лет так как они тренируют память, логику, воображение,

пространственное представление, сообразительность,

комбинаторные способности

11

3-Пальчиковые.

Например: вышитые лабиринты, игры с бусинами,

шнуровки. Подойдут для детей 3-6 лет так как они

развивают мелкую моторику, мышление, внимание,

логику, стимулируют развитие некоторых зон головного

мозга, в частности речевых центров. Эти игры

способствуют расширению словарного запаса.

Пластиковые конструкторы:

Лего, мозайка-конструктор.

Головоломки и конструкторы развивают у ребёнка

развивают: крупную и мелкую моторику, понимание

окружающего мира, абстрактное мышление,

координацию, совершенствуют восприятие

геометрических фигур и даже объясняют азы физики

12

2.

Глава 2. Практическая часть.

2.1.

Исследование.

Эксперимент по увеличение интереса учащихся к логическим играм и выявлению

какие логические игры наиболее интересны школьникам.

Цель исследования: выявит на сколько учащиеся 5 «т» класса знакомы с

головоломками, будут ли они интересны детям во внеурочное время.

В начале исследования мы провели анкетирование, чтобы выявить насколько

глубоко учащиеся 5 т информированы о разновидности логических игр и головоломок.

Результаты опроса учащихся:

№

Вопрос

Ответы учащихся

1

Какие вы знаете

головоломки?

Кубик Рубика; 27

Логический шар, 18

тетрис, 4

проволочные головоломки, 9

танграм, 4

пазлы. 6

2

Часто ли вы играете в них?

Да; 5

нет; 8

редко 18

3

как часто вы играете в

компьютерные головоломки?

Очень редко; 3

не играю, 0

да 28

1

Какого влияние головоломок

на развитие человека?

для развития логического мышления, 26

для развития интереса к математике 16

развивают память (зрительную) 13

формирует целеустремленность 10

внимание 19

усидчивость и терпение 6

5

нравятся ли вам

головоломки?

Да 31

Нет 0

13

Подведя результаты анкетирования, мы отметили, что учащиеся не совсем

информированы о многообразии классических логических игр, но четко представляют

какое значение они имеют для развития логического и математического мышления. В

диаграмме мы наглядно продемонстрировали, какие игры известны учащимся до

нашего эксперимента.

На диаграмме заметно выделяются два вида головоломок – это логический шар и

головоломки Рубика. Стоит отметить, что именно эти логические игры объемные,

красочный и очень привлекают детей своей внешней простотой.

39%

26%

10%

6%

13%

6%

наиболее популярные головоломки

головоломки Рубика

логический шар

пазлы

тетрис

проволочные головоломки

танграм

После анкетирования учащихся мы решили провести неделю логических игр и

познакомить ребят с многообразием головоломок. Все ребята принесли логические

игры из дома и всю неделю на переменах играли в них. Учащиеся класса не знали о

таком большом объема логических игр, поэтому с удовольствие познакомились с ними

и попробовали все игры на практике. В ходе исследования было выявлено, что

большая часть учащихся знакома с головоломками и логическими играми, но играют в

них не часто. Наиболее популярные головоломки в классе – это кубик Рубика, змейка

Рубика, пирамида Рубика, также интерес у учащихся вызывают проволочные

головоломки и логические шары. Ученики нашего класса достаточно редко играют в

компьютерные головоломки т.к их больше привлекают и классические головоломки,

которые можно непосредственно потрогать, пощупать, повертеть в руках.

14

Нами было отмечено, что если логические игры оставить в открытом доступе и

последующие дни, то ребята продолжают на переменах играть в кубик Рубик,

логические шары, конструкторы. Стоит отметить, что многие ученики приобрели

личные логические игры и теперь играют в них на переменах. Особо полюбившиеся

игры – это головоломки Рубика, они особенно заинтересовала наших мальчиков. На

протяжении уже нескольких недель ребята изучают методику решения задачи Рубика.

Подводя итоги эксперимента, мы провели опрос участников. Нас интересовало

мнение учащихся, полезны ли головоломки для детей школьного возраста и что, по их

мнению, развивают логические игры. Для большей наглядности результаты опроса мы

представили в диаграмме «Влияние логической игры на развитие ребенка»

внимание

21%

интерес к ма-

тематике

18%

логическое

мышление

29%

целеустрем-

ленность

11%

память

14%

усидчивость

7%

Влияние логической игры на развитие ребёнка

внимание

интерес к математике

логическое мышление

целеустремленность

память

усидчивость

На диаграмме видно, что учащиеся понимают значимость логических игр, их

влияние на развитие мышления и памяти человека. А эксперимент показал, что

головоломки интересны ребятам и привлекают их с каждым днем все больше. Главное

условие успеха – это доступность для игры и удобное месторасположение.

Благодаря логическим играм, в нашем классе улучшились взаимоотношения, нам

стало интересно проводить время вместе играя и решая логические задачи. В

настоящее время в нашем классе сделана зона логических игр.

15

2.2. Выводы:

В результате работы над данной темой, учащиеся познакомились с большим

количеством логических игр, узнали историю возникновения различных головоломок,

провели условную классификацию логических игр, сделали выводы о влиянии

головоломок на развитие ребенка. Учащимся 5 «т» понравилось играть в логические

игры, ребята стали меньше сидеть на переменах в гаджетах и проявили интерес к

решению головоломок. Цель исследовательской деятельности и задачи, поставленные в

начале работы выполнены. Гипотеза доказана.

3.

Заключение:

Логические игры – это не только увлекательные игры, но и оригинальный способ

развития мышления, памяти, познания себя и окружающего мира. Логические игры

способствуют лучшему усвоению школьной программы, развивают многие полезные

качества в ребёнке, учат думать, запоминать, сравнивать, обобщать, самостоятельно

принимать решения, вырабатывать выдержку.

В современном мире практически все профессии требуют понимания и владения

основными математическими знаниями, поэтому с раннего возраста надо делать все

для того, чтобы подружиться с точной наукой. Решение логических задач крайне важно

для развития людей несмотря на то, что математика довольна сложная наука, решать

логические задачи просто необходимо. Эти задачи способствуют резкой активации

мыслительной деятельности, умственной активности.

Перспектива работы: В дальнейшем, нам хотелось бы более глубоко изучить данную

тему, чтобы привлечь как можно большее количество учащихся к решению

головоломок и убедить всех ребят в том, что настойчивость, терпение и выдержка

помогут преодолеть трудности решения математических задач и всех будет ждать

успех!

16

4.Список литературы.

1. Белов В., Рыбинский В. «Пленительные головоломки»

2. Гусев Д.А. Удивительная логика (о чем умолчали учебники). М., 2010 г.

3. Дьюдени Генри. Средневековые головоломки, СПБ., Амфора, 2015 г.

4. Козлова Е.Г., Сказки и подсказки задачи для математического кружка, Издание

второе исправленное и дополненное, М., МЦНМО, 2004 г.

5. КордемскийБ.А., Математическая смекалка. Москва: Издательство АСТ: Мир и

Образование, 2016г.

6.

www

.

rubik

-

effects

.

com

/

view

_

post

.

php

?

id

=146

17