МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ:

«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ ЭЛЕКТРОННЫХ

ТАБЛИЦ MS EXCEL»

1. Введение

Математическое моделирование является ключевым инструментом

анализа и прогнозирования в различных областях науки, экономики и

инженерии. Использование электронных таблиц MS Excel для

построения математических моделей позволяет упростить процесс

вычислений, визуализировать данные и проводить многовариантный

анализ.

Данная методическая разработка направлена на формирование у

обучающихся навыков математического моделирования в Excel,

включая постановку задачи, выбор методов решения, реализацию

модели и интерпретацию результатов. Урок рассчитан на учащихся

старших классов или студентов, владеющих базовыми навыками

работы в Excel.

2. Цели и задачи урока

2.1. Цели:



Ознакомить учащихся с принципами математического

моделирования в электронных таблицах.



Сформировать умения построения и анализа математических

моделей в MS Excel.



Развить навыки решения практических задач с использованием

табличного процессора.

2.2. Задачи:



Изучить основные этапы математического моделирования.



Освоить методы ввода формул, использования функций и

инструментов анализа в Excel.



Научиться интерпретировать результаты моделирования и

оценивать их достоверность.

3. Теоретическая часть

3.1. Понятие математического моделирования

Математическая модель — это абстрактное представление реального

процесса или системы в виде математических соотношений

(уравнений, функций, неравенств). Основные этапы моделирования

включают:

1. Постановку задачи — определение цели моделирования,

входных и выходных параметров.

2. Формализацию — перевод условия задачи в математическую

форму.

3. Выбор метода решения — аналитический, численный или

имитационный подход.

4. Реализацию модели — построение расчетной схемы в Excel.

5. Верификацию и анализ — проверку адекватности модели и

интерпретацию результатов.

3.2. Возможности MS Excel для математического моделирования

Excel предоставляет следующие инструменты для моделирования:



Формулы и функции — позволяют автоматизировать

вычисления.



Таблицы данных — удобны для анализа зависимостей.



Подбор параметра и Поиск решения — инструменты

оптимизации.



Диаграммы — визуализация результатов.



Макросы и VBA — расширенные возможности

программирования.

4. Практическая часть

4.1. Пример задачи: моделирование роста инвестиций

Условие:

Инвестор вкладывает 100 000 рублей под 10% годовых. Необходимо

смоделировать рост капитала за 5 лет с учетом ежегодной

капитализации процентов.

Этапы решения:

1. Постановка задачи:

o

Входные данные: начальная сумма (P), процентная ставка

(r), срок (n).

o

Выходные данные: итоговая сумма (S).

2. Формализация:

Формула сложных процентов:

S=P×(1+r)nS=P×(1+r)n

3. Реализация в Excel:

o

В ячейку A1 ввести "Начальная сумма", в B1 — 100000.

o

В A2 — "Процентная ставка", в B2 — 0,1.

o

В A3 — "Срок (лет)", в B3 — 5.

o

В A4 — "Итоговая сумма", в B4 ввести формулу:

text

Copy

Download

=B1*(1+B2)^B3

4. Анализ результатов:

o

Проверить корректность формулы.

o

Проанализировать, как изменение ставки или срока влияет

на итоговую сумму.

4.2. Пример задачи: оптимизация производственных затрат

Условие:

Предприятие производит два вида продукции (A и B). Затраты на

производство:



Продукт A: 50 руб./ед., время изготовления — 2 ч/ед.



Продукт B: 70 руб./ед., время изготовления — 3 ч/ед.

Общее время работы цеха — 120 ч. Бюджет на производство —

3000 руб.

Необходимо максимизировать прибыль, если прибыль от A — 30

руб./ед., от B — 40 руб./ед.

Этапы решения:

1. Постановка задачи:

o

Целевая

функция: Прибыль=30x+40y→max

⁡

Прибыль=30x+40y→ma

x

o

Ограничения:

2x+3y≤120(время)2x+3y≤120(время)50x+70y≤3000(бюджет)

50x+70y≤3000(бюджет)x≥0,y≥0x≥0,y≥0

2. Реализация в Excel:

o

Ввести данные в таблицу:



A1: "Продукт A (x)", B1: "Продукт B (y)".



A2: "Затраты времени", B2: =2*x+3*y.



A3: "Затраты средств", B3: =50*x+70*y.



A4: "Прибыль", B4: =30*x+40*y.

o

Использовать Поиск решения (Solver):



Установить целевую ячейку (B4), условие —

максимизация.



Добавить ограничения: B2 ≤ 120, B3 ≤ 3000, x ≥ 0, y ≥

0.

3. Анализ результатов:

o

Определить оптимальное количество продукции A и B.

o

Оценить чувствительность модели к изменению

параметров.

5. Методические рекомендации

5.1. Организация урока



Вводная часть (10 мин): объяснение целей и задач урока,

актуализация знаний.



Теоретический блок (15 мин): обсуждение этапов

моделирования, возможностей Excel.



Практическая работа (50 мин): выполнение заданий под

руководством преподавателя.



Заключение (15 мин): обсуждение результатов, рефлексия.

5.2. Критерии оценки



Отлично: полное выполнение задания, корректный анализ,

самостоятельность.



Хорошо: незначительные ошибки, частичная помощь

преподавателя.



Удовлетворительно: выполнение с существенными

недочетами.

6. Заключение

Данный урок позволяет учащимся освоить основы математического

моделирования в Excel, развить аналитическое мышление и навыки

работы с табличными данными. Применение рассмотренных методов

может быть расширено на задачи из экономики, физики, статистики и

других дисциплин.

Рекомендуемые направления для дальнейшего изучения:



Использование макросов для автоматизации расчетов.



Моделирование стохастических процессов (метод Монте-Карло).



Анализ данных с помощью Power Query и Power Pivot.

Таким образом, предложенная методика обеспечивает системный

подход к обучению математическому моделированию, сочетая

теоретические знания с практической значимостью.