СИСТЕМНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ ПОДХОД В ПРЕПОДАВАНИИ

МАТЕМАТИКИ
И. В.Дымова Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение г.Калининграда лицей № 18 Математическое мышление в теории познания – это системное мышление с такими разновидностями его проявления как пространственное и функциональное мышление. Оно предполагает доминирование логического компонента над наглядно-образным, аналитиче - ский стиль и синтетический характер рассмотрения всевозможных явлений, высокий уровень обобщенности и абстрактности.[1] Всё то, что помогает обладателю математического мыш - ления успешно решать различные проблемы. В связи с этим, ни одного учителя математики не может оставлять спокойным тот факт, что в международных сравнительных мониторинговых исследованиях PISA и TIMSS по математической и естественнонаучной подготовке школьники России занимают достаточ - но низкие места, основательно отстав от сверстников из других стран. Эксперты отмечают, что в математической подготовке российских школьников существует целый ряд существен - ных пробелов. Выпускники не умеют интерпретировать количественную информацию в форме таблиц, диаграмм и графиков, у них недостаточно развиты пространственные и веро - ятностные представления, они затрудняются в решении задач, близких к реальным жизнен - ным ситуациям, теряются, когда задачи сформулированы в непривычной форме или задания носят не «лобовой» характер, а предполагают самостоятельные действия в недоопределен - ной ситуации – собственные мыслительные операции, сравнения, умозаключения, анализ различных данных и обоснование ответа. Наряду с этим, отмечается удивительная инфан - тильность и безответственность некоторых выпускников. На конференции малого физико- математического факультета, который действует на базе лицея, прозвучало мнение одного из российских специалистов, проживающих сегодня за границей: «Я преподавал математику в МГУ и в Австралийском национальном университете. Должен сказать, что австралийцы «секли» математику сильнее, но особенно впечатляло их желание понять материал, а не про- сто сдать экзамен. Еще больше поражало их полное непонимание концепции списывания . Иностранные студенты, в отличие от наших, прежде всего, заботятся об освоении знаний, а не о получении отметок». Всего два факта. А вывод один: в основном, вместо человека, способного самостоя - тельно расширять свои знания и умения в связи с новыми жизненными задачами, школа про - должает выращивать в лучшем случае информированных людей, хорошо решающих кросс - ворды, но беспомощных в новой для них ситуации, не приспособленных жить в нынешнем быстро меняющемся мире без постоянного руководства, надзора и опеки. Проблемы очевидны, и для их разрешения в настоящее время вводится новый стан - дарт общего образования, методологической основой которого является системно-деятель - ностный подход. Сегодня учителю-предметнику необходимо делать выбор не только новых форм и методов обучения (для любого учителя это привычное дело!), а меняться самому: пересматривать свои профессиональные ценности, преодолевать свои профессиональные деформации, ликвидировать свои профессиональные дефициты. Как показывает опыт, это довольно сложное занятие. Однако только пройдя через это, можно достигать современных целей образования - воспитывать выпускника, «креативного и критически мыслящего, актив - но и целенаправленно познающего мир, осознающего ценность образования и науки, труда и творчества для человека и общества; владеющего основами научных методов познания окру - жающего мира; мотивированного на творчество и инновационную деятельность»[2] . Итак, системно-деятельностный подход как основа модернизации образования. Обще - известно, что системность есть противоположность хаосу. Познать на практике все нюансы теории систем и системного подхода в своё время нам помог выдающийся ученый Юрий 1
Анатольевич Конаржевский. Он работал научным руководителем нашего лицея на протяже - нии шести лет. Именно под его руководством мы до конца осознали, что системность – это неотъемлемое свойство всей человеческой практики. Мир – это система систем, да и чело - век, пожалуй, является, самой сложной системой [3]. Если мы хотим , чтобы дети про - никли в сущность того или иного математического понятия, то должны организовать их учебно-познавательную деятельность таким образом, чтобы они изучили каждый элемент его системы, смоделировали структуру изучаемого понятия, самостоятельно определили, ка - кую роль в этой структуре играют системо-образующие связи. Только в этом случае они смо - гут перенести системно-деятельностный способ изучения понятий на весь процесс познания ими окружающего мира. Только в этом случае у них будет формироваться системное мышле- ние, обеспечивающее успех в практической деятельности. Учебно-познавательная деятельность школьника включает в себя анализ ситуации, определение учебных целей, планирование и практическую реализацию учебных действий, получение продукта учебной деятельности, оценку результата и рефлексию своего участия в его достижении. По сути, все перечисленные компоненты и составляют полный цикл учеб - ной деятельности, лежащие в основе деятельностного метода обучения, названного методом содержательного обобщения или методом постановки и решения учебной задачи [4]. Ю.А.Конаржевский считал, что во второй половине двадцатого века в России сделано круп - ное открытие в области педагогики, вполне сопоставимое с открытием Я.А.Каменским классно-урочной системы. Оно может перевернуть все представления о школьном образова - нии, сделав его более эффективным. Технология деятельностного метода включает в себя следующие компоненты: 
Актуализация знаний.
Этот этап предполагает подготовку мышления учащихся к де - ятельности по открытию нового знания. Предлагая им решить задачи и примеры уже освоенными на предыдущих уроках способами, я не только организую своеобразную тре - нировку мыслительных операций, но и актуализирую именно те знания и умения, которые будут необходимы для решения новой учебной задачи и достаточны для построения ими нового способа действий. Как правило, на этом этапе создается ситуация успеха для всех. Учащиеся с удовольствием и легкостью решают задачи, обосновывают свои действия в речи, еще раз убеждаясь, что они это знают и умеют. 
Постановка учебной задачи .
В завершении предыдущего этапа вводится новая зада - ча, внешне весьма напоминающая предыдущие, но содержащая новое знание. Возникает затруднение (проблемная ситуация) в деятельности учащихся, которое фиксируется ими самими. Ученики пытаются соотнести свои действия с изученным способом (алгорит - мом, понятием и т.д.) и на этой основе выявляют и фиксируют в речи и в модели причину затруднения. Проводится граница между знанием и незнанием. («Это мы знаем и умеем делать…», «А вот этого мы еще не знаем, но определенно сможем узнать, если…»). В учебном диалоге проводится тщательное исследование возникшей проблемной ситуации, который завершается совместной формулировкой цели и уточнением темы урока. 
Решение учебной задачи – «открытие» нового знания .
На этом этапе предполага - ется выдвижение гипотез по разрешению проблемной ситуации и планирование действий по их проверке. Мы организуем коллективную мыслительную деятельность учащихся в форме мозгового штурма, который можно проводить со всем классом или по группам. Учебный диалог организуется как система взаимосвязанных логически упорядоченных су - ждений, при этом учебная деятельность школьников протекает (с некоторой долей досто - верности!) как деятельность ученого – математика, направленная на изучение нового объекта и образование понятия. Таким образом, в освоении нового знания (конкретного понятия) ученик как бы проходит в свернутом виде культурно-исторический путь челове - чества, открывая для себя и способ действия с изучаемым понятием. Такую учебную дея - тельность В.В.Давыдов называл квази-исследовательской (ученый, проводя исследование, открывает принципиально новое для человечества; ученик, проводя "как бы исследова - ние", открывает уже открытое в культуре, однако новое для себя). После построения и об - 2
1000 461 5 основания нового способа действий он фиксируется в общем виде в речи и в схематиче - ской или знако-буквенной модели. 
Конкретизация понятия – проверка открытого способа действия .
На этом этапе учащиеся решают типовые задачи с использованием нового способа действий с прогова - риванием установленного алгоритма. Главное - убедиться, что способ действует в разных ситуациях, для всех задач этого типа. Кроме того, новое знание на этом этапе включается в систему знаний, проводится тренировка ранее изученных алгоритмов. Важным считаем также включение учащихся в деятельность по составлению частно-практических задач на основе открытого способа действий. 
Оценка уровня освоения учащимся нового знания.
На этом этапе я включаю ребят в деятельность по определению критериев освоения открытого способа деятельности, по которым затем организую их контрольно-оценочную деятельность. Затем последователь - но провожу самостоятельную работу с самопроверкой, диагностическую работу с работой над ошибками и, наконец, контрольную (зачетную, проверочную) работа. Проиллюстрирую предложенную технологию на примере урока, на котором шестикласс - ники «открывают» правило умножения десятичных дробей. Ребятам уже известно правило умножения обыкновенных дробей, которое будет использовано при «открытии» нового пра - вила.
Актуализация знаний.
Задаём классу следующие вопросы (ответы учащихся приведены в скобках). - Какому числовому множеству принадлежат следующие числа: 5461; 1,21; 4,3; (Множеству обыкновенных дробей; множеству десятичных дробей.) - Поясните свой ответ. (Все записанные числа можно представить в виде обыкновенных дро- бей, например: т. д. Кроме того, их можно представить и в виде десятичных дро- бей, например: 5461 = 5461,0.) - Сколько десятичных знаков содержат данные числа? Отделите запятой, считая спра- ва налево, три десятичных знака в числе 5461. (5,461) А теперь отделите запятой три знака, считая слева направо. (546,1.) - Сравните 5,461 и 546,1. Сделайте вывод. (Положение запятой не зависит от того, из каких цифр состоит исходное натуральное число. Это положение определяется только тем, сколько цифр надо отделить и в каком порядке считать отделяемые цифры: слева направо или справа налево). -Отделите запятой, считая справа налево, в числе 5461 четыре десятичных знака, а потом пять десятичных знаков. (0,5461 и 0,05461.) - Сколько десятичных знаков вместе в полученных числах? - Найдите сумму чисел 1,27 и 4,3. Сформулируйте соответствующее правило. На какое правило оно похоже? (Правило сложения десятичных дробей полностью аналогично правилу сложения натуральных чисел.) - Вычислите произведение натуральных чисел 127 и 43. (5461)
Постановка учебной задачи.
Класс выполняет следующее задание. - Найдите, какой десятичной дроби равняется произведение чисел 1,27 и 4,3. Ребята выполняют указанное действие в группах (парах) на отдельных листах: Некоторые группы (пары) учеников получают неверные ответы, связанные с формальным переносом правила сложения дробей: 1,27 4,3__ 3 10000 54610 1000 5461 461 , 5   1000 5461 10 * 100 43 * 127 10 43 * 100 127 10 3 4 * 100 27 1 3 , 4 * 27 , 1    
381 508__ 54,61 Возникает межгрупповая дискуссия, в ходе которой учащиеся приходят к первому вариан - ту решения. Далее вместе выясняется, сколько операций пришлось выполнить, чтобы найти произведе - ние двух десятичных дробей: перевести десятичные дроби в обыкновенные, получить непра- вильные дроби, выполнить умножение числителей, затем - знаменателей, перевести непра - вильную дробь в смешанное число, записать обыкновенную дробь в виде десятичной - всего шесть операций. Так ученики убеждаются в не рациональности полученного ими способа на- хождения произведения двух десятичных дробей. Теперь просим вспомнить, когда ребята встречались с аналогичной ситуацией. (Когда впервые находили сумму десятичных дробей, не зная соответствующего правила.) - Какая же сейчас перед нами возникает задача? (Найти правила умножения десятичных дробей, не прибегая к обыкновенным дробям.) -Как сформулировать тему урока? (Ученики записывают в тетрадях тему урока «Прави - ло умножения десятичных дробей».)
Решение учебной задачи
проводим в форме поисковой беседы. -Мы с учениками убедились, что при умножении двух десятичных дробей получается так - же десятичная дробь: 1,27*4,3 = 5,461. Следовательно, правило умножения десятичных дро - бей должно отвечать на вопрос: как получить десятичную дробь в произведении, если из - вестны множители, являющиеся десятичными дробями? Вспомним: как из натурального числа можно получить десятичную дробь? (Надо отделить несколько цифр числа запятой.) -Следовательно, правило умножения десятичных дробей должно состоять из двух частей. На какие же два вопроса должно отвечать правило умножения десятичных дробей? ( Первый вопрос: как получить натуральное число в произведении? Второй вопрос: как в нем поста - вить запятую?) - Какая часть правила у вас не вызывает затруднений? ( Мы знаем, как ответить на пер - вый вопрос, т.е. как получить натуральное число путем умножения двух натуральных чисел без учета запятых.) Затем организуется деятельность по преобразованию условий учебной задачи: - Итак, нам надо изучить вопрос о связи положений запятой в данных множителях с положе - нием запятой в произведении. Так как мы убедились, что цифровая информация не ока - зывает влияния на положение запятой, то, по-видимому, чтобы получить ответ на второй во - прос, нужно использовать некоторую схематическую запись трех чисел. Деятельность по
моделированию правила
организуем через групповую работу
.
При этом ребята переходят к схематической записи, используя самые произвольные знаки: кружочки, квадратики, звездочки, но не цифры. Их записи подвергаются совместно му анализу. В груп - пах идет обсуждение и «рождение» модели правила. По нашему предложению результаты групп, зафиксированные на отдельных листах, выносятся на доску для межгрупповой дискуссии. На доске возникают примерно такие же за- писи, как в следующей таблице : I группа ∆,∆∆*□,□=o,oooo 2 знака 1 знак 3 знака II группа *,** . *,* 1) *** . **=**** 2) *,** . *,*=*,*** 2 знака 1 знак 3 знака III группа ∆,∆∆ 2 знака □,□ 1 знак o,ooo 3 знака IV группа ∆,∆∆*□,□=o,oooo 4 2+1
Затем организуем деятельность по
преобразованию модели правила
. Она проходит в форме учебной дискуссии, итогом которой становится уточненная модель правила, напри- мер: ∆,∆∆ . □,□ 1) ∆∆∆. □□ =oooo 2) ∆,∆∆ . □,□ = o,ooo Затем предлагаем ребятам самостоятельно сформулировать правило умножения деся- тичных дробей. Как правило, ребята делают это довольно точно, так как уже достаточно хо- рошо владеют приемом построения правила, определения понятия. Подводя итоги, выслу- шиваем ответы учащихся на следующие вопросы: - Какая задача стояла перед нами в начале урока? - Можно ли считать, что мы ее решили? - Каково участие каждого в открытии правила? Свою работу на уроке учащиеся оценивают, используя метод шкалирования по 10- балльной системе. Каждый ученик делает это наглядно, ставя свою точку на шкале: 0 10
Домашнее задание
: 1. Расскажи кому-нибудь из своих родителей о том, как мы «открывали» правило умножения десятичных дробей. 2. Правильность выполнения действия умножения десятичных дробей непосредствен- но связана с безошибочностью нахождения произведения натуральных чисел. Вспо- мни, какие особые случаи умножения натуральных чисел встречаются, и подбери из учебника (или составь сам) соответствующие примеры. Такая работа включает школьников во все этапы деятельности (анализ ситуации, проблематизация, определение целей, планирование и прогнозирование, контроль выполне - ния учебных действий, оценка результата, рефлексия собственной деятельности), а, значит, обеспечивает системный тренинг деятельностных способностей учащихся во всей полноте. Как показывает практика, метод постановки и решения учебной задачи позволяет нам успеш - но реализовывать новые цели и задачи образования. Он формирует у обучающихся способ - ность решать возникающие проблемы пока в учебной деятельности. Но, если такая работа проводится в системе, этот способ становится для ребят привычным, и они смогут перене - сти его и на другие, в том числе жизненные ситуации.
Литература
Федеральный образовательный стандарт среднего общего образования Давыдов В.В. Теория учебной деятельности. - М.: Педагогика, 1997, 453с. Конаржевский Ю.А. Система. Урок. Анализ. - Псков: ПОИПКРО, 2012. 400с. 5 2+1