Урок обобщающего повторения в 9 классе

Тема: «Геометрическая прогрессия вокруг нас»

Автор:
учитель математики Чуева Л.В.
Основные цели:
1) повторить и закрепить учебный материал по теме «Геометрическая прогрес - сия»; 2) показать применение учебного материала в практических (жизненных) си - туациях; 3) способствовать развитию умений учащихся анализировать, обобщать, пере- носить знания в новую ситуацию путём решения межпредметных задач; 4) тренировать способность к рефлексии собственной деятельности.
Формы организации познавательной деятельности:
индивидуальная, фронтальная, работа в парах.
Оборудование урока:
 оценочный лист;  таблица степеней;  таблица для проверки теоретического материала по теме урока (знание формул)  карточки с задачами для самостоятельной работы.
Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности
– Здравствуйте, ребята! Чему мы учились на предыдущих уроках? (Решать задачи по теме «Геометрическая прогрессия») – Сегодня у нас обобщающий урок по данной теме. Мы не только повторим мате - риал, но и рассмотрим применения знаний в практических (жизненных) ситуаци - ях. У каждого из вас на столах есть лист оценивания, куда вы будете выставлять бал - лы за каждый вид работы. Итоговая оценка за урок сложится из самооценки, оце - нок одноклассников, учителя. Я думаю, что сегодня вы удачно будете использовать все полученные ранее зна - ния в своей работе.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
Какую последовательность чисел называют геометрической прогрессией? ( Учащиеся дают определение)
1) Проверка знания формул по теме
. У каждого учащегося на столах таблицы для проверки теории по теме урока. В течение 2 минут нужно заполнить таблицу. Затем происходит взаимопроверка по образцу. Если нет ошибок, в лист оценивания ставится 1 балл. 1

Определе-

ние

геометр.

прогрессии

Формула

нахожде-

ния знаме -

натель

геом. про

-

грессии

Формула n-

го члена

Формула

суммы n-

первых

членов

Характери-

стическое

свойство

2) Устная работа. Верно ли?
( На доске записаны задания, в тетрадях записывают да или нет) №1. Верно ли, что последовательность является геометрической прогрессией? Если верно, то чему равен её знаменатель? а) 1, 4, 16, … (да, q = 4), б) 60; -30; 15; … (да, q = -½), в) 3; 3; 3; 3; 3; … (да, q =1), г) 2; 0; 0; 0; 0; … (нет). № 2. (b n ) – геометрическая прогрессия b 1 =2, g= - 2 Верно ли, что b 6 = - 64 ? (да) №3. (b n ) – геометрическая прогрессия b 1 = -5, b n+1 = 2b n Верно ли, что S 4 = -75 ? (да) .
Проверка
: фронтальный опрос. За каждое верно выполненное задание учащиеся получают 1 балл. Количество заработанных баллов отмечают в оценочном листе.
3. Историческая справка.
(Сообщение учащихся о геометрической прогрессии) Геометрическая прогрессия и ее свойства изучались математиками с древних вре - мен. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запро - сами хозяйственной жизни, распределением продуктов, делением наследства . В наше время задачи на прогрессию встречаются в физике, истории, экономике, ме - дицине. Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последователь - ность. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и ин- дийским ученым ещё в V в. В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко второму тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий.
а) Задача-легенда
(учащиеся показывают на доске решение
)
2
Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего под - данного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета потребовал себе такую награду: за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую —2 зерна, за третью — 4 зерна и т. д. Обрадованный царь посмеялся над глупым Сетой и приказал выдать ему такую «скромную» награду. Стоило ли царю смеяться над изобретателем? Решение: Дано: 1, 2, 4, 8, 16… q=2, n = 64. S 64 -? Сумма равна 18 446 744 073 709 551 615
б) Геометрическая прогрессия в природе
Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической про - грессии. Известно, что бактерии размножаются делением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким гро - мадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодо - рожных вагонов. Интенсивность размножения бактерий используют в
пищевой промышленности
(для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.)
в фармацевтической промышленности
(для создания лекарств, вакцин),
в

сельском хозяйстве
(для приготовления силоса, корма для животных и др
.) в

коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях
(для очистки сточ- ных вод, ликвидации нефтяных пятен). Прогрессии встречаются в банковских расчетах, в физических задачах. Например, деление ядер урана происходит с помощью нейтронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два ней - трона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия.
4. Самостоятельная работа в парах.
Решение задач практического содержания с последующей устной проверкой.
Задачи:

1.
При каждом делении амёбы получается две новые особи. Сколько особей будет после 6 делений? После 10 делений? (
Ответ: 64; 1024
)
2.
Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей? (
Ответ: 4
) 3

3.
Вертикальные стойки фермы (конструкции) имеют такую длину: наимень- ший 1 м, а каждый следующий в 3 раза длиннее. Сколько метров металла необходимо для шести стержней? (
Ответ: 364
)
4.
Банк начисляет по вкладам 3% годовых. Сколько денег будет на счету у вкладчика через 5 лет, если он положил на счет 10000 рублей? (
Ответ:

20000
)
5.
Клиент взял в банке кредит в размере 300000 рублей на 4 года по 20 % годо- вых. Какую сумму клиент должен вернуть банку в конце срока. На сколько рублей переплатит клиент? (
Ответ: 622080 руб.; переплата 322080 руб.)
(Каждая задача оценивается в 1 балл).
5.

Рефлексия деятельности на уроке.
 Что нового узнали на уроке, чему научились?  Получили ли вы удовлетворение от своей работы?  Оцените свою работу по критериям. Учащиеся подсчитывают баллы и выставляют себе оценку в оценочном ли - сте. Оценочный лист Фамилия имя учащегося: _____________________________________ Теория (формулы) Устная работа Решение практиче- ских задач Итого (баллы) Оценка Критерии самооценивания: «5» - 11 - 12 баллов «4» - 8 - 10 баллов «3» - 5 – 7 баллов. 4