Типичные ошибки детей при выполнении вычислений, их

устранение и предупреждение в начальном курсе математики по

программе Истоминой Н.Б. (3 класс)
I Систематический учет знаний, умений и навыков по математике является неотъемлемой частью всего учебного процесса в начальной школе. Проверочные работы позволяют располагать данными об уровне знаний и навыков каждого учащегося в отдельности и класса в целом, установить пробелы в знаниях, упущения в навыках с тем, чтобы можно было своевременно оказать помощь учащимся и устранить недостатки. При проведении контрольной работы (тема: «Табличные случаи умножения») нами выявлены следующие типичные ошибки детей: 1. Не осознав, просто запоминают таблицу умножения: 13 • 4 = 52 : 13 = 4 • 13 = 52 : 4 = 9 • 6 = 54 : 6 = 6 • 9 = 54 : 9 = 2. Вычислить значения выражений 2 • 9 и 36 : 4 и объяснить способы решений. Рассуждения: легче умножить большее число на меньшее. Представим множители, произведение от этого не изменится. Заменим его суммой двух слагаемых; каждое из которых 9. Запишем: 2 • 9 = 9 • 2 = 9 + 9 = 18 Упражнение способствует развитию математической речи, повышению уровня усвоения теоретических вопросов. II В таблице умножения есть разные случаи, имеющие один и тот же результат. В соответствующих им случаях деления частным записывают один из множителей смежного умножения. Для предупреждения: 1. Из каких множителей составлено число:
18 • • • 2. В пустых кружках, расположенных на одной стороне квадрата, расставить числа так, чтобы их произведение было равно 24, 16. III Допускают ошибки в табличных случаях умножения, результаты которых стоят близко в натуральной последовательности чисел. IV Запись результатов табличных случаев, стоящих в таблице по соседству с данным. Например: 6 • 9 = 40, 4 • 9 = 32 ... Причина – способы заучивания и припоминания результатов таблиц. При заучивании по порядку учащиеся, вспоминая результат данного случая, фиксируют внимание на предыдущем или последнем случае, но от него не переходят к данному. Необходимы
умения находить нужный результат в опоре на известные. 1. Найдите значение второго произведения, зная значение первого: 17 • 3 = 51 7 • 8 = 56 8 • 5 = 40 17 • 4= 7 • 9 = 8 • 6 = 2. Мальчик помнит, что 5 • 8 = 40, но не может вычислить произведение 8 • 6. Помогите ему ребята. Формированию умения припоминать результаты помогает знание особенностей таблицы. Например: 1. Составляя таблицу с числом 5, организовать наблюдение учащихся, результатом которого должен быть вывод: если один из множителей 5, то в произведении последняя цифра 0 или 5. Произведение оканчивается на 0, если другой множитель четное число; 5 – нечетное число. 2. Обобщая знания таблицы с числом 9, можно показать как можно использовать руки в качестве счетного прибора. Например: 4 • 9 – положите ладони рук на парту. Четвертый палец слева загните. Запишите в произведение столько десятков, сколько пальцев слева от загнутого пальца (3), и столько единиц, сколько пальцев справа (6). 3. Полезные наблюдения, подводящие учащихся к выводам: если хотя бы один из множителей четное число, то произведение четное; если оба – нечетные, то произведение нечетное число. V Ошибки, связанные с нарушением устойчивости внимания, вследствие утомляемости. Для устранения предлагать пары, тройки предметов для сопоставления. Вычислительные навыки успешно формируются у учащихся при создании в учебном процессе определенных условий. Прежде всего это знание учеником последовательности действий, умение выделить главное, соблюдение на уроке неспешного темпа в овладении требованиями учебной программы, особенно на этапе первичного закрепления учебного материала. Кроме того, необходимо постоянно поддерживать активный интерес у детей, продумывать продолжительное его подкрепление. Принципиальное значение
имеет правильное распределение упражнений во времени и их разнообразие. Понятно, что на каждом уроке постоянно должны иметь место и отрабатываться навыки контроля, самоконтроля и самооценки. Многочисленные факты и наблюдения, связанные с уроком математики, свидетельствуют, что в педагогической практике выработке у каждого ученика необходимых навыков контроля и самоконтроля уделяется крайне недостаточное внимание. Обучение контролю и самоконтролю должно найти место при объяснении нового материала и его закреплении, что будет сообщать процессу формирования вычислительных навыков высокую эффективность, делать их осознанными, прочными, безошибочными и способными к широкому переносу на более сложные вычислительные приемы. При формировании вычислительных навыков важно, чтобы учитель постоянно включал в уроки такие формы работы, какими вычислительными приемами пользуются каждый раз его ученики. В этой связи, целесообразно на этапах изучения и закрепления нового учебного материала чаще практиковать развернутое комментирование учителем вычислительных операций, а ученикам проговаривать вслух (про себя) только основные вычислительные приемы, постепенно сворачивая их, записывая только необходимые промежуточные вычисления и конечный результат. Успешность формирования вычислительных навыков у младших школьников в значительной степени зависит от умения контролировать свои вычислительные действия на уроке. Опытные учителя начинают обучать детей элементам самоконтроля с 1 класса. Они нацеливают на то, что контролировать себя нужно сразу же, как только решили самостоятельно хотя бы один пример. Этим самым они реализуют принцип немедленной проверки решения (решил пример – проверь себя, убедись, что твое решение верное, – приступай к решению следующего примера), поддерживают активный интерес к учебе. Главное в обучении учащихся – элемент самоконтроля научить их
контролировать себя в процессе выполнения самостоятельной работы, мысленно несколько опережая практические вычислительные действия и каждый раз обращаясь к ним при малейших затруднениях. Предупреждение ошибок при изучении письменных приемов сложения и вычитания Письменное сложение и вычитание в сравнении с умножением и особенно письменным делением являются сложными арифметическими действиями. Однако их усвоение связано с рядом трудностей, которые нередко служат причинами, порождающими ошибки при выполнении сложения и особенно вычитания многозначных чисел. Отметим некоторые особенности и трудности изучения письменного сложения и вычитания. Теоретические основы вычислительных приемов сложения и вычитания многозначных чисел – правила сложения суммы с суммой и вычитания из суммы. При письменном сложении и вычитании многозначных чисел применяется прием поразрядного сложения и вычитания. Поразрядное сложение и вычитание чисел можно выполнять при разных записях: в строку или столбец. Однако при любой форме записи примеров на сложение или вычитание важно добиться от учащихся сознательного выполнения следующих операций: 1. Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых. 2. Умение прибавлять сумму к сумме или вычитать из суммы сумму, удобным способом. 3. Умение выполнять раздробление единиц любого разряда в единицы любого разряда и обратное преобразование – превращение. Кроме того, успех формирования твердых навыков письменных вычислений зависит от того, насколько прочно учащиеся усвоили таблицу сложения однозначных чисел в пределах 20 и соответствующие случаи вычитания. Приведем примеры некоторых упражнений:
1. Запишем следующие числа в виде суммы различных слагаемых: 408, 48,480, 126, 621, 162, 102, 12. 2. Запишем числа, состоящие из 5 единиц и 4 сотен, из 8 сотен и 3 десятков, из 2 единиц I разряда, из 6 единиц II разряда и 1 единицы III разряда, из 6 единиц III разряда и 2 единиц I разряда. Представь эти числа в виде суммы различных слагаемых. 3. Выполните сложение и вычитание: 520 + 6 800 + 40 300 + 20 + 9 260 – 60 705 – 700 258 – 50 – 8. 4. Вычисли: 8 ед + 4 ед 7 дес + 6 дес 12 сот + 9 сот 15 дес + 9 дес 5. В следующих числах 42 дес, 15 дес, 28 дес, 36 дес – назови сколько всего единиц, сколько отдельно десятков и сотен. 6. Вычисли значение выражения: ( 27 + 5) + ( 45 + 3 ) ( 100 + 6 ) + ( 100 + 50 + 3 ) ( 18 + 26 ) – ( 16 + 8 ) ( 400 + 30 + 5 ) – ( 20 – 3 ) ( 500 + 40 + 5 ) + ( 20 + 3 ) ( 300 + 8 ) – ( 200 + 3 ). При выполнении подобных упражнений учащиеся закрепляют следующие знания по нумерации: принцип поместного значения цифр (позиционный принцип записи чисел), понятие десятичной системы счисления, образование чисел и др. Например, выполняя первое задание, ученики рассуждают так: «В числе 408 – сотни и 8 единиц. Это число можно представить в виде суммы таких разрядных слагаемых: 400 и 8, запишу 400 + 8 = 408». При составлении числа из разрядных слагаемых подчеркивается роль нуля в записи чисел (задание 2): 405, 830, 162, 602. Нули обозначают отсутствие единиц первого или второго разряда.
Знание десятичного состава числа закрепляется при выполнении третьего задания. Учащиеся рассуждают так: «520 – это 5 сотен и 2 десятка, прибавить 6 единиц, получится 5 сотен, 2 десятка и 6 единиц, то есть число 526; 8 сотен и 4 десятка – это 840; 260 – это 2 сотни и 6 десятков. Если вычесть 6 десятков, останется 2 сотни, или 200». Особое внимание обращается на выполнение упражнений 4 и 5. Учащиеся устно объясняют: 8 ед. и 4 ед. – получили 12 единиц, или 1 десяток и 2 единицы; 7 дес. и 6 дес. – это 13 десятков, или 1 сотня и 3 десятка. Аналогично выполняют задание, в котором надо установить количество единиц, содержащихся в числе, а также число единиц каждого разряда. Учащиеся объясняют так: в числе 42 десятка – 4 сотни и 2 десятка, всего 420 единиц; в числе 15 десятков – 5 десятков и 1 сотня, всего 150 единиц». При выполнении задания 6 обращается внимание на случаи сложения двух сумм, содержащих разное число слагаемых. Учащиеся объясняют: «Нужно вычислить значение выражения ( 200 + 40 + 5 ) + ( 20 + 3 ). Будем сотни складывать с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами. Запишем: 200 + ( 40 + 20 ) + ( 5 + 3 ) = 200 + 60 + 8 = 268. В подготовительный период следует включать при повторении таблицы сложения и соответствующих случаев вычитания. Например: 1. Заполни таблицы: + 5 – 3 + 7 + 0 6 11 8 4 11 7 5 8 0 0 9 2. Сравни выражения и поставь знак >, < или =: 12 – 7 ... 5 + 0 11 – 11 ... 0 + 11
10 – 0 ... 9 + 9 0 + 0 ... 0 – 0 3. Закончи запись: 11 – 3 = 8 + ... 15 – 0 = 14 + ... 7 + 9 = 17 –… 23 – 23 = 0 + ... С письменными приемами сложения и вычитания учащиеся впервые знакомятся при изучении концентра 1000. При этом письменное сложение и вычитание изучается параллельно в два этапа. На первом этапе рассматриваются случаи сложения трехзначных чисел без перехода через десяток и случаи вычитания, в которых не приходится занимать единицу высшего разряда. Например, 245 + 324, 857 – 536. На втором этапе рассматриваются более сложные случаи сложения и вычитания трехзначных чисел. Например, 375 + 246, 714 – 258. Для выработки навыка быстрых и правильных вычислений включаются упражнения с разными заданиями. Например: 1. Вычисли сумму: 89 + 245 603 + 247 283 + 24 + 407 567 + 43 428 + 408 134 + 49 + 577. 2. Вместо окошка запиши пропущенные цифры: 248 107 45 420 + + + + 292 59 669 57 54 1 6 7 + 123 0 3. Реши уравнение: х – 25 = 347 х – 186 = 590. 4. Сравни выражения и установи, правильно ли поставлены знаки >, <, =:
546 + 29 < 239+ 370 71 + 439 = 156 + 354 694 + 88 > 457 + 236. 5. Установи, в каких примерах допущены ошибки. Объясни, почему примеры решены неправильно, реши их правильно: 398 542 153 603 + + + + 212 26 259 245 600 702 412 808 Выработке вычислительных навыков письменного вычитания способствуют упражнения следующего характера: 1. Реши примеры на вычитание и проверь их сложением: 825 – 74 541 – 129. 2. Реши примеры на сложение. Сделай проверку, составив по два примера на вычитание: 58 + 409 136 + 795. 3. Вместо окошечек поставь нужные цифры: 356 853 412 364 – – – – 24 2 3 18 2 44 3 2 5 4. В окошко запишем нужное число так, чтобы запись была верной: 594 – 148 > 623 – 402 –387 = 857 –
5. Установи в каких примерах допущены ошибки. Объясни, почему примеры решены неправильно, реши их правильно: 635 407 821 – – – 204 156 348 401 251 583. 6. Проверь, правильно ли поставлены знаки >, < или =: 709 – 67 > 524 + 107 524 – 215 = 756 – 147 307 + 294 < 922 – 209. Описанная работа создает благоприятные условия для формирования навыков письменных вычислений при изучении сложения и вычитания в третьем классе.