Математика, 6 класс по учебнику «Математика» Н Я Виленкина, В И Жохова, А С

Чеснокова, С И Шварцбурда.

Тема:
«Решение экономических задач на проценты».
Цели:
Предметные:
-
повторить виды задач на проценты;
-
способствовать формированию умений решать задачи с помощью «сложных процентов»;
-
тренировка в умении решать задачи на проценты с экономическим содержанием разными способами. Личностные:
-
преодолеть в сознании учеников неизбежно возникающее представление о формальном характере предмета, оторванности от жизни и практики;
-
способствовать созданию отношений взаимной ответственности и зависимости в группах;
-
содействовать развитию исследовательских умений. Метапредметные:
-
формировать умение сравнивать, создавать обобщение, устанавливать аналогию , моделировать выбор способов деятельности.
Тип урока: урок-исследование.

Оборудование урока:

Для учителя:
1Мультимедиа-проектор, 2.презентация к уроку.
Для учащихся:
1.Раздаточный материал: карточки задания для групповой работы; листы «новых знаний»; сигнальные карточки; 2.Плакат с заданием для проведения самостоятельной работы (на обороте правильные ответы для самопроверки). 3.Карточки: с индивидуальными заданиями; с планом исследования.
Ход урока.

1.

Актуализация знаний.
Вступительное слово учителя :
«Мы сегодня находимся в бизнес классе. В этом классе решают экономические

задачи. Как бы вы определиnt цель нашего урока?»

Вариант ответа: «Научиться решать экономические задачи».
Подтверждает цель. «Но добиться достижения этой цели можно при одном условии: вы должны владеть некоторыми знаниями и умениями.
Как вы думаете : какие знания и

умения необходимы для решения экономических задач на проценты?»

Возможные варианты ответов: -знания по теме «Проценты»; -знание правила нахождение дроби от числа; -умение решать задачи на проценты; -умение выполнять вычисления; -умение находить дробь от числа. И т. п.
Формируемые УУД:
Проверяется умение оформлять свои мысли в устной форме (коммуникативные УУД).
2. Операционно-исполнительный этап.
Нам необходимо извлечь из тайников памяти кое-что ценное по теме «Проценты». 2.
1 а)Создание проблемной ситуации.

Устно (Разминка).
Разминка. 1).
Что называется процентом?
Правильные ответы: Один процент – это одна сотая доля числа. (Слово процент от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». В школьном учебнике «Математика, 5»,авторов Н.Я. Виленкина и др. дана еще одна любопытная версия возникновения знака %. Там, в частности, говорится, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 г. в Париже была опубликована книга-руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %. Проценты не просто пустое слово, а это универсальная величина измерения, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин и не только денежных.) 2)
Представьте проценты десятичной дробью и прочитайте предложение:
а). Каждый работающий платит государству 12 � своей зарплаты в качестве подоходного налога . Правильный ответ Каждый работающий платит государству 0,12 своей зарплаты в качестве подоходного налога. б). Налог на продажу дома составляет 3 % его стоимости. Правильный ответ Налог на продажу дома составляет 0,03 его стоимости в)Как найти 1% от числа? Правильный ответ
Определение одного процента можно записать равенством: 1 % = 0,01 * а

3)
Найдите, сколько будет:
5% от 200 рублей; 120% от 10 литров; 4% отличников от 25 учащихся. Ответы (выберете правильный ): 10, 2, 1, 28, 12. 4) Найти 42% от числа 180. Решений будет 3. 1 решение. 1) 42%=42/100=0,42 2) 180х0,42=75,6 2 решение. 1) 180 : 100=1,8 – 1% от 180 2) 1,8х42=75,6 3 решение. Число 180 – это 100%, нужно найти 42% от этого числа. Обозначим эту величину за х, тогда 180 - 100% Х - 42% Х= 180 х 42 100 = 756 10 =75,6. Ответ : 75,6
Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты

записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.
4)
В задачах на проценты частенько встречаются обратная ситуация. Нам дают

величины (какие угодно), а надо найти проценты.
Задача. Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы? Правильный ответ Решение: 16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %. Ответ: 8 % - составляют незрелые арбузы от всех арбузов.
Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого,

нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде

процентов.


5) Задача.
При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66

автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?
Решение: (66:60)х100=110(%)- такую часть составляют изготовленные автомобили от количества автомобилей по плану. Запишем в процентах =110% Ответ: 110%

Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих

чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%.

6)найти число, 35% которого равно 280.
Решений будет 3 1 решение. 35%=0,35 ; 280:0,35=800. 2 решение. 280 – это 35%, значит на 1% приходится 280:35=8; 2) 8х100=800. 3 решение. Обозначим искомое число за х и составим пропорцию: х - 100% 280 – 35% Х= 280 х 100 35 =800 Ответ:800.
Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в

виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь.

Формируемые УУД:
Проверяется умение проговаривать последовательность действий (регулятивные УУД); оформлять свои мысли в устной форме (коммуникативные УУД); уметь ориентироваться в своей системе знаний(познавательные УУД).
« А теперь проверим, не забыли вы как решаются задачи на проценты.
Сделаем это с помощью математического диктанта». Перед диктантом вызывает двух учащихся решать у доски одну и ту же задачу разными способами. Задача Банк предлагает вклад «студенческий». По этому вкладу, сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов. Вкладчик положил 1 января 1000 руб. и в течение 2 лет не производил со своим вкладом никаких операций. Какова сумма вклада на конец срока? Задание записано на доске. Ребята решают и возвращаются на свои места.
1.Задача. Зарплату увеличили на 60%. Во сколько раз увеличилась зарплата? Решение. 1) 100+60=160(%)-увеличенная зарплата. 2) 160:100=1,6 (раза0 Ответ: в 1, 6 раза. 2.Задача. Что больше четверть или 30% площади? Решение. 1) Четверть -25% от 100% 2) 30% ¿ 25%. Ответ: 30% площади больше. 3.Задача.После понижения цены товара на 10% товар стал стоить 540 рублей. Какова первоначальная цена товара? Решение. 1) 100-10-90(%)- стал стоить товар в % 2) 540:90х100=600(руб)- первоначальная цена товара. Ответ: первоначальная цена товара 600 рублей. 4.Задача. Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул? Решение. 1) 14:100=0,14 – одна сотая часть или 1%. 2) 25х0.14=3,5 (руб) – 25%. 3) 14-3,5=10.5(руб)-новая цена. . Ответ : 10.5 рубля новая цена билета.
Формируемые УУД:
оформлять свои мысли в устной форме (коммуникативные УУД); уметь ориентироваться в своей системе знаний(познавательные УУД).
Письменное. Математический диктант с контролем.
Вопрос: кто получил верный ответ в первом задании?
Вопрос: кто получил верный ответ во втором задании? Вопрос: кто справился со всей работой? Организует взаимопомощь в парах, остальные сдают учащиеся работы. Оценка: учитель просит оценить свою работу по повторению и устную, и письменную по пятибалльной системе. Анализируют свое участие при повторении изученного материала и ставят отметку на лист с математическим диктантом.
Формируемые УУД
: уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок (регулятивные УУД)
2.1 б) Постановка проблемы исследования.
Проверка задач решенных у доски. Задача Банк предлагает вклад «студенческий». По этому вкладу, сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на 10 процентов. Вкладчик положил 1 января 1000 руб. и в течение 2 лет не производил со своим вкладом никаких операций. Какова сумма вклада на конец срока? Решение. 1) 10%=0,1; 1000х0,1=100(рублей)-составят 10% 2) 1000+100=1100(рублей)- в конце 1 года 3) 1100х0,1=110(рублей)-составят 10% после второго года вложений 4) 1100+110=1210(рублей)-в конце второго года вложений. Ответ: 1210 рублей. Вопрос: сколько способов решения этой задачи мы знаем? Проблема: сколько будет действий в решении задачи, если надо узнать сумму вклада через 19 лет, через 15 лет? Если надо узнать сумму вклада через 19 лет, то в решении задачи будет 20 действий, 15 лет – 16 действий. Можно предположить, что есть рациональный способ решения. Может с помощью какой-нибудь формулы?
Формируемые УУД:
уметь оформлять свои мысли в устной форме (коммуникативные УУД); умение проговаривать последовательность действий (регулятивные УУД);
3 Формулировка цели исследования
Можно предположить, что есть рациональный способ решения.

2.4 Выдвижение гипотезы
Может с помощью какой-нибудь формулы?
Формируемые УУД:
уметь ориентироваться в своей системе знаний :отличать новое от уже известного (познавательные УУД)
2.5 выбор метода решения проблемной ситуации
Листы новых знаний.  Давайте попытаемся решить задачу с помощью формулы. Используя формулу увеличения положительного число на p%, получим, что через год сумма вклада составит a*(1+0,01р), а через два года a*(1+0,01р)х(1+0,01р)= a*(1+0,01р) 2 через t лет a*(1+0,01р) t - это так называемая
формула сложных процентов. С условием,

что никаких действий с вкладами не производятся, т е прийти в банк в конце

срока хранения вклада. А если
в конце каждого года хранения вклада снимать проценты по вкладу за tлет вы получите a*(1+0,01р)t- это так называемая
формула

простых процентов.

2.6 Составление плана исследования
Ребята работают с листами знаний, один ученик читает вслух текст.
Формируемые УУД:
уметь выполнять работу по предложенному плану (регулятивные УУД)
2.7 «Открытие « нового знания.

Задача.
Вкладчик положил 20 000 руб в банк, годовая процентная ставка которого 20%. Каким станет вклад через 3 года, если банк начисляет:
а ) простые проценты;
б) сложные проценты.
Решение.
а )по формуле простых процентов имеем: p=20%=0,2 a=20 000 (рублей) t=3 года
А=20.000 х (1+0,2х3)=32 000 (рублей) б )Решение задачи по формуле. p=20 % =0,2 а=20 000 (рублей) t=3(года) A=(1+0,2) 3 *20000=34560(рублей) Ответ : 34560 рублей.
Выбирают рациональный способ вложения денег в банк.

Зачем нужно научиться решать задачи с экономическим содержанием?
Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные
процентные вычисления.

Учитель :

Сами проценты не дают экономического развития, но их знание помогает в развитии

практических способностей, а также умение решать экономические задачи.

Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как

экономичность, расчетливость.

Формируемые УУД:
уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя информацию, полученную на уроке (познавательные УУД); слушать и понимать речь другого (коммуникативные УУД).
3.Оценочно-рефлексивный этап
Работа в группах по 3-4 человека. Каждая группа представляют какую-либо организацию, предприятие, отдел или просто семью. Получают задание. Руководитель группы организует работу по поиску решения задачи. Решение записывают в тетрадь, а руководитель на карточку. Обсуждают , делают вывод. Учитель следит за работой в классе.
Формируемые УУД:
уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя информацию, полученную на уроке (познавательные УУД); слушать и понимать речь другого (коммуникативные УУД).

3.1Вывод по результатам исследовательской работе.
Отчет о проделанной работе. -
Сравните результаты с результатами на доске
. Если результат неверен, то учитель предлагает карточку с готовым решением. Делает общий вывод. Члены групп зачитывают ответ, делают вывод. Проверяют результат по готовому решению.
Формируемые УУД
: слушать и понимать речь другого (коммуникативные УУД); уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок (регулятивные УУД)
3.3 Применение новых знаний в учебной деятельности
Ребята (называет имена) вели наблюдение за ростом цен на товары в течении двух месяцев. И по результатам их наблюдений была Составлена задача. Задача.
Вклад в Сбербанке «Сохраняй (пенсионный
)» . Первоначальный взнос: 100 000 руб.Процентная ствка 8%.Срок вклада: 2 год Какова будет сумма вклада, если расчет идет по формуле сложных процентов. Учащиеся читают условие задачи и решают ее самостоятельно. Один из учеников решает ее у доски (на оборотной стороне).
A= 100 000 x (1+0,08)

2

=116 4 00

Задача.

Вклад в Сбербанке «Подари жизнь».
Процентная ставка 8%, первоначальный взнос 100 000рублей. Какова будет сумма вклада через 2 года, если расчет идет по формуле простых процентов?
A= 100 000x(1+0,08х2)=116 000
Учитель Проводит контроль, используя запись решения, сделанную учеником на доске. Проверяют решение по записи на доске. При необходимости исправляют ошибки.
Формируемые УУД:
уметь выполнять работу по предложенному плану (регулятивные УУД);способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (личностные УУД).

3.4 Итоги урока. Самооценка детьми собственной деятельности.


Учитель просит оценить степень сформированности умения решать задачи на проценты с экономическим содержанием. На сигнальных карточках ставят один из символов: « ? », « ! », « . ». . – умею решать предложенные задачи. ! - прекрасно справляюсь с решением. ? – затрудняюсь при решении. Возможны варианты: «!?» и др
Формируемые УУД:
уметь оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки (регулятивные УУД); способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (личностные УУД).
4. Домашнее задание.
Кто справился с задачей? Для тех домашнее задание творческого характера: составить задачу на проценты, используя газетные статьи, специальную литературу, экономические знания родителей. Кто допустил вычислительную лишь ошибку? Для тех задача дана на листе контроля и по желанию тоже можно придумать задачу. Кто совсем не справился с работой? Для тех домашнее задание: стр.75, задача4(образец), №484, 491.