преподаватель математики к.п.н., доцент Шепель Лариса Алексеевна Приоритеты использования «Золотого сечения» в школе «Узоры математика так же, как и узоры художника или поэта, должны быть прекрасны; идеи так же, как цвета или слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики». Г.Х. Харди Все значительные явления жизни, ставшие обычными для ребенка в силу своей повторяемости, могут и должны приобрести для него на занятиях неожиданно новое, полное смысла, совсем иное звучание. И это обязательно явится стимулом интереса ученика к обучению. Именно поэтому необходимо переводить школьников со ступени его чисто житейских, достаточно узких и бедных представлений о мире - на уровень научных понятий, обобщений, понимания закономерностей. Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки. Сейчас, больше чем когда-либо, необходимо расширять рамки программ, знакомить учеников с основными направлениями научных поисков, открытиями. Красота скульптуры, красота храма, красота симфонии, поэмы, картины…. Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов – от цветка ромашки до красоты обнаженного человеческого тела. Попытки найти подобные критерии прекрасного в различных видах искусств и природы и составляют предмет эстетической математики. «Формул красоты» уже известно немало. Уже давно в своих творениях люди предпочитают правильные геометрические формы – квадрат, 1
круг, равнобедренный треугольник, пирамиду и т. д. Симметричные фигуры обычно предпочтительнее, чем несимметричные. В пропорциях различных сооружений предпочтительны целочисленные соотношения. Человек вообще предпочитает порядок – беспорядку, простоту – сложности, определенность – неопределенности. Очевидно, в этом проявляется сущность самой жизни, как феномена природы – упорядочение беспорядка. Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Она отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по-разному – «золотой», «божественной», «золотым сечением», «золотым числом» Огромный интерес в современной науке вызывает принцип «золотого сечения». Золотое Сечение и связанные с ним числа Фибоначчи пронизывают всю историю искусства. Пирамида Хеопса, самая известная из Египетских пирамид, знаменитый греческий храм Парфенон, большинство греческих скульптурных памятников, непревзойденная "Джоконда" Леонардо да Винчи, картины Рафаэля и современного русского художника Константина Васильева, этюды Шопена, музыка Бетховена, Чайковского - вот далеко не полный перечень выдающихся произведений искусства, наполненных чудесной гармонией, основанной на Золотом Сечении. В современной науке существует много научных групп, профессионально изучающих числа Фибоначчи, Золотое Сечение и их многочисленные приложения в математике, физике, философии, ботанике, биологии, медицине, компьютерной науке. Множество художников, поэтов, музыкантов используют в своем творчестве принцип Золотого Сечения. В современной науке сделано ряд выдающихся открытий, основанных на Золотом Сечении. Открытие "квази-кристаллов", сделанное израильским ученым Даном Шехтманом, основанное на Золотом Сечении имеет революционное значение для современной физики. Прорыв в 2
современных представлениях о природе формообразования биологических объектов годов сделан украинским ученым Олегом Боднаром, создавшим новую математическую теорию расположения листьев. Благодаря исследованиям американских ученых Эллиота, Пречтера и Фишера числа Фибоначчи активно вошли в сферу бизнеса и стали основой оптимальных стратегий в сфере бизнеса и торговли. Таким образом, оказывается, что вся Вселенная - от Метагалактики и до живой клетки - построена по одному принципу - Золотого Сечения. В наше время дети, оканчивающие школу, должны иметь представление о месте и роли математики в современном мире. Если школьники будут знакомиться с принципом «золотого сечения», то полученные знания помогут им понять, что законы математики объясняют природу и позволят ликвидировать кажущийся отрыв математики от реальности. Изучение принципа «золотого сечения» позволит привлечь внимание учащихся к любой особенности, черточке, штриху, ко всему тому, что способно расположить к математике. Формируемая таким образом идея красоты, как явления, общего для многих областей знаний, вместе с идеей о математическом характере законов красоты, сближает интерес к математике с интересами к другим областям науки и искусства, как бы переводит одно в другое, делая их единственными и неразрывными. Процесс формирования этих идей длительный. Поэтому необходимо последовательно формировать у учащихся потребность понимать, что многие фигуры и построения, служащие доказательству теории, представляют собой вещи красивые сами по себе, даже независимо от их математического содержания. Такие занятия должны быть ориентированы на расширение культурного уровня учащихся, и включать материал выходящий за рамки школьной программы. Теоретическая часть занятий будет способствовать формированию у учащихся понятия о том, что красота тем ярче, чем более богатое содержание она выражает. Красота геометрических форм неизмеримо обогащается, когда раскрывается её математическое содержание и значение. 3
Изучение «Золотого сечения» в школе будет способствовать развитию интереса школьников к математике, к осознанию связи мира искусства и мира чисел, к раскрытию эстетического значения математических отношений, к формированию у школьников творческого и абстрактного мышления, к формированию системы культурных ценностей школьников, а также позволит дополнить систему знаний учащихся представлениями о «золотом сечении» как гармонии окружающего мира. Если изучать «золотое сечение» уже в начальной школе ( например на внеклассных занятиях), то это позволит обеспечить мотивацию обучения, повысить познавательную активность и интеллектуальное развитие самых младших школьников. Поскольку именно этот материал располагает широким арсеналом возможностей исследования и выявления красоты формул и законов окружающего мира, обеспечит практическую деятельность учащихся по применению полученных теоретических знаний в развитии навыков графической культуры, точности. Он позволит устанавливать связь элементов окружающего мира с математикой с помощью красивых линий, наглядно ощутить элементы математики в природе и искусстве. Литература 1. Балк, М.Б. Математика после уроков: пособие для учителей / М.Б. Балк, Г.Д. Балк – М: Просвещение, 2011. – 462 с. 2. Васютинский, Н.А. Золотая пропорция: серия «Эврика» / Н.А. Васютинский. — М.: Молодая гвардия, 1990. – 238 с. 3. Волошинов, А.В. Математика и искусство: книга для чтения / А.В. Волошинов. — М.: Просвещение, 1992. – 399 с. 4. Гика, М. Эстетика пропорций в природе и искусстве: серия «Архитектурные пропорции» / М. Гика. — М.: Просвещение, 2016. 5. Минаева, С.С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике: пособие для учителя / С.С. Минаева. - М.: Просвещение, 2013 4
6. Калинин, Д. Математический кружок. Новые игровые технологии // Математика. Приложение к газете «Первое сентября», 2011. 7. Ковалев, Ф.В. Золотое сечение в живописи: учебное пособие / Ф.В. Ковалев.- К.: Выща школа, 1989 8. Шевелев, И.Ш. Золотое сечение: три взгляда на природу гармонии / И.Ш. Шевелев, М.А. Марутаев, И.П. Шмелев. — М.: Стройиздат, 2015. 5