КГБ ПОУ «Комсомольский –на Амуре колледж технологий и сервиса»

Методическая разработка урока

для студентов первого курса СПО

по математике

на тему

«Элементы математической статистики»

Разработала:

преподаватель математики

Н.В. Шинко

г. Комсомольск-на Амуре


2014г
Рассмотрена и одобрена на заседании Предметно-цикловой комиссии (кафедры) (протокол № 7 от « 4 » апреля 2014 г.) Разработана в соответствии с примерной программой дисциплины математика для профессий НПО и специальностей СПО для учреждений, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования Автор-разработчик: Н.В Шинко – преподаватель математикиКГБ ПОУ «Комсомольский –на Амуре колледж технологий и сервиса»

Содержание

1.
Технологическая карта урока……………………………………………… 4
2.
План урока …………………………………………………………………. 5
3.
Учебно-методическая структура урока ………………………………….. 6
4.
Основная литература ……………………………………………………… 8
5.
Интернет-ресурсы ………………………………………….……………… 8
6.
Ход урока…………………………………………………………………… 8
7.
Приложение 1. Рабочая тетрадь по математике ………….……………… 10

Технологическая карта урока
Специальность курс 38.02.05 «Товароведение и экспертиза качеста потребительских товаров» I курс Дисциплина Математика Тема урока Элементы математической статистики Цели урока: - образовательная способствовать формированию у студентов представлений о роли математической статистики в обществе и основных элементах математической статистики; активизировать их познавательную деятельность; - воспитательная способствовать формированию у студентов чувства патриотизма, коллективизма, толерантного отношения к окружающим; - развивающая способствовать развитию у студентов умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; приводить примеры, формировать умения работы с литературой, картами, таблицами, схемами. Требования к знаниям и умениям Студент должен знать основные понятия математической статистики: статистическая совокупность, единица совокупности, признак единицы совокупности, генеральная совокупность, выборка, представление данных (таблица), числовая характеристика совокупности (среднее арифметическое). Студент должен уметь: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных; анализа информации статистического характера. Тип урока урок усвоения знаний Вид урока урок смешанный (сочетание элементов различных видов урока на одном: теоретической и практической работы) Межпредметные связи статистика – основные понятия: совокупность, признак, характеристика совокупности, статистическое исследование; социология – социальная группа, социальный статус; история – новейшая история, история России; информатика –таблицы, компьютерная программа Excel;
литература – поэт А.Твардовский. Методы по внешним признакам деятельности преподавателя и учащегося: словесный (объяснение, изложение, повествование, эвристическая беседа); практический; по степени активности познавательной деятельности учащегося: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, эвристический Формы работы фронтальная, групповая, кооперативно-групповая Оборудование компьютер, мультимедиапроектор (презентация – сопровождение урока), информационно-раздаточные материалы.
План урока
Этапы Время, мин. 1. Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней (психологической ) готовностью студентов у к уроку. 1 2. Постановка цели занятия перед студентами 3 3. Организация восприятия и осмысления новой информации, т. е. усвоение исходных знаний 10 4. Обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний и умений. 9 5. Первичная проверка понимания 4 6. Домашнее задание 2 7. Подведение итогов урока. Рефлексия 1

Учебно-методическая структура урока
Деятельность преподавателя Деятельность студента Методическое обоснование 1. Организационный момент Приветствует учащихся Обращает внимание на готовность к уроку Отмечает отсутствующих Формирует группы, определяет лидеров Приветствует преподавателя Проверяет готовность к уроку Определяется с группой Воспитание, организованности, дисциплинированности Создание психологического настроя Активизация внимания 2. Постановка цели занятия перед студентами Объявляет тему урока Ставит цели урока Настраивается на выполнение целей урока Создание ценностного представления о занятии Концентрация внимания на предстоящей работе Формирование интереса к изучению нового материала 3. Организация восприятия и осмысления новой информации, т. е. усвоение исходных знаний Организует планирование изучения материала и контролирует его Знакомит с новыми понятиями и объясняет их Приводит примеры Иллюстрирует объяснение Стимулирует к самостоятельным выводам Стимулирует к самопроверке и взаимопроверке знаний Заполняет маршрутную карту урока Обсуждает в группе и отвечает на вопросы преподавателя Делает самостоятельно выводы Делает записи в рабочих тетрадях Выполняет самопроверку и взаимопроверку Усвоение новых знаний Тренировка внимания, памяти Формирование логики мышления Повышение интереса к предмету, оптимизация обучения Выработка самооценки 4. Обобщение изучаемого на уроке и введение его с систему ранее усвоенных знаний и умений. Организует ситуацию повторения усвоенных знаний Организует практическую работу учащихся Объясняет способ выполнения задания Иллюстрирует объяснение Закрепляет новый учебный материал Повторяет ранее изученный материал Самостоятельно выполняет практическую работу по образцу Самостоятельно делает Усвоение новых умений Осмысление материала Закрепление новых знаний Развитие самостоятельности в мышлении Повышение интереса к предмету, оптимизация
Контролирует и корректирует проведение самостоятельной работы Подводит к ситуации применения изученных ранее знаний и умений Стимулирует к самостоятельным выводам Стимулирует к самопроверке и взаимопроверке знаний выводы Самостоятельно использует дополнительный источник знаний (работает с глоссарием терминов) Делает записи в рабочих тетрадях Выполняет самопроверку и взаимопроверку обучения Выработка самооценки 5. Первичная проверка понимания Организовывает проверку первичного запоминания материала Контролирует и корректирует проведение самостоятельной проверочной работы Стимулирует к самопроверке и взаимопроверке знаний Отвечает на вопросы теста Вспоминает изученные на уроке понятия Воспроизведение изученного материала Проверка первичного усвоения знаний Выработка самооценки и оценки действий товарища Формирование интереса к учебной деятельности 6. Домашнее задание Предлагает домашнее задание Стимулирует к выполнению домашнего задания и выбору задания Стимулирует к выполнению творческого задания Настраивается на выполнение домашнего задания Развитие самостоятельности в выборе деятельности Формирование интереса к учебной деятельности Выработка самооценки 7. Подведение итогов урока. Рефлексия Создает психологический настрой и стимулирует интерес к новым знаниям Оценивает собственный настрой при изучении нового материала Создание положительного отношения к учебной деятельности

Основная литература
1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике, - М.: Высш. шк., 2007 2. Богомолов Н.В. Самойленко П.И. Математика, - М.: Высш. шк., 2010 3. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник. – М.: Мастерство, 2008 4. Дадаян А.А. Математика: Учебник.-М.:ФОРУМ: ИНФРА-М, 2003 - (Серия «Профессиональное образование»)

Ход урока
I Организационный момент Рабочий и психологический настрой II Постановка цели занятия перед учащимися
1.
Постановка темы преподавателем
2.
Иллюстрация применения статистической информации
3.
Постановка цели урока преподавателем III Организация восприятия и осмысления новой информации, т. е. усвоение исходных знаний 1. Организация усвоения основных понятий статистики: - статистическая совокупность - единица статистической совокупности - признак единицы совокупности - генеральная совокупность - выборка - репрезентативность выборки 2. Выполнение практического задания 1 рабочей тетради: заполнение таблицы, индивидуальная работа 3. Выполнение практического задания 2 рабочей тетради: самостоятельные выводы по предложенной ситуативной задаче, работа в группах 4. Работа с маршрутной картой урока 5. Проверка выполнения целей урока IV Обобщение изучаемого на уроке и введение его с систему ранее усвоенных знаний и умений.
1.
Объяснение способа выполнения практической работы
2.
Выполнение практического задания 3: - выделение ранее изученных понятий в данной задаче - расчет среднего арифметического по образцу в ходе кооперативно-групповой работы - выполнение аналитического отчета 3. Работа с маршрутной картой урока 4. Проверка выполнения целей урока V Первичная проверка понимания
1.
Выполнение проверки первичного усвоения материала – решения теста
2.
Взаимопроверка и оценивание решения теста VI Домашнее задание к следующему уроку Выдача домашнего задания по выбору студента и дополнительного творческого задания VII Подведение итогов урока. Рефлексия
1.
Самооценка психологического состояния

2.
Создание благоприятного настроя на дальнейшее обучение
Приложение 1

Рабочая тетрадь студента

по математике
Число _________
Тема урока

__________________________________________________________________

_________________________________________________________________
«Золото добывают из земли, а знания – из книги. Мир освещается солнцем, а человек — знанием» Пословицы «Даже в обществе двух человек я непременно найду, чему у них поучиться. Достоинствам их я буду подражать, а на их недостатках я сам буду учиться.» Конфуций

Маршрутная карта урока
Совокупность Виды Структура совокупности Характеристика единиц совокупности Требование к выборке (принцип) Числовая характеристика (показатель) совокупности

Задания для работы на уроке
Задание 1. Заполните таблицу, занося в неё исследуемый статистический признак единицы совокупности, статистическую совокупность и единицу совокупности для каждого из примеров исследования: Исследование Статистическая совокупность Единица совокупности Исследуемый признак Исследование успеваемости студентов Изучение заработной платы учителей района Проведение переписи населения Задание 2 В 1936 г. накануне президентских выборов в США американским журналом «Литературное обозрение» проводился опрос относительно исхода президентских выборов. Кандидатами на этих выборах были Франклин Рузвельт и Альфред Лэндон. В качестве генеральной совокупности редакция журнала использовала телефонные книги. Отобрав случайно 4 млн. адресов, она разослала открытки с вопросами об отношении к кандидатам в президенты по всей стране. Затратив огромную сумму на рассылку и обработку открыток, журнал объявил, что президентом с большим перевесом станет Лэндон. Результат выборов оказался прямо противоположным. Почему ошиблись статистики? Ответ: ________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________________________________________________
Задание 3. Обработать данные опроса студентов на выявление количества времени, которое они затрачивают в среднем в неделю на чтение художественной литературы. Опрос проводился в 2005 году. Получены данные (количество часов): 1, 2, 2, 3, 1, 2, 0, 5, 2, 4, 0, 3, 1, 0, 3, 2, 1, 3, 1, 6, 2, 0, 4, 2, 0, 3, 1, 2, 0, 1. Решение
1.
Определимся с понятиями: - исследуемый признак ________________________________________ - генеральная совокупность ____________________________________ - единица совокупности ________________________________________ - объем совокупности _________________________________________
2.
Определим значения признака (количество часов на чтение) и подсчитаем количество каждого из значений признака (сколько раз каждое значение признака встречается в данных). Заполним таблицу распределения признака: Количество часов на чтение книг, x i Всего, n Число студентов, n i
3.
Подсчитаем количественную характеристику выборки: среднее арифметическое. Подсказка: для таблицы распределения значений признака Значение признака, x i x 1 x 2 x 3 … x i Число значений, n i n 1 n 2 n 3 … n i расчет среднего арифметического производится так: Ответ: среднее арифметическое выборки _________________________
4.
Составим аналитический отчет. «Результат опроса студентов-первокурсников в 2005 г. показал, что в среднем студенты тратят на чтение художественной литературы ____________ часов в неделю» Решение:

Глоссарий терминов по теме

«Элементы математической статистики»

1.
Статистика – наука, область практической деятельности человека, которая изучает, обрабатывает и анализирует количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.
2.
Математическая статистика – раздел математики, в котором разрабатываются математические методы для изучения количественных характеристик массовых явлений.
3.
Данные – это результаты наблюдения, опроса, опыта, испытания, т.е. все то, что и составляет статистическую информацию.
4.
Статистическая совокупность – совокупность (множество) объектов или явлений общественной жизни, характеризующаяся наличием некоторых общих признаков. Статистическая совокупность состоит из материально существующих объектов, например, группы работников, предприятия, страны, регионы.
5.
Единица совокупности – каждая единица статистической совокупности
6.
Признак единицы совокупности - это свойство, характерная черта единиц, объектов и явлений, которая может быть наблюдаема или измерена.
7.
Генеральная совокупность - вся интересующая исследователя совокупность изучаемых объектов.
8.
Выборочная совокупность, или выборка, - совокупность случайно отобранных из генеральной совокупности объектов, исследуемых с целью сделать вывод о генеральной совокупности в целом.
9.
Объем выборки – число объектов выборки, или число единиц выборочной совокупности.
10.
Репрезентативность (представительность) выборки – это полнота и адекватность представления генеральной совокупности.
11.
Среднее арифметическое – числовая характеристика (показатель) выборки, представляющая собой сумму всех наблюденных значений, деленную на их количество (объем выборки). Среднее арифметическое показывает наиболее ожидаемый результат измерений. Для таблицы распределения значений признака Варианта, x i x 1 x 2 x 3 … x i Кратность, n i n 1 n 2 n 3 … n i расчет среднего арифметического производится так:
12.
Варианта признака – это значение признака.
13.
Кратность варианты признака – это число повторений варианты в ряду данных.

14.
Размах значений признака - это разность между наибольшим и наименьшим этих значений
15.
Мода таблицы распределения признака – это наиболее часто встречающееся значение признака.
16.
Медиана признака – это серединное значение признака. Если ряд данных содержит четное количество значений признака, то медиану получают как среднее арифметическое двух средних значений.

Задания для самостоятельной работы
Задание 1. Составить таблицу распределения данных измерения роста студентов группы и рассчитать среднее арифметическое: 157,165,165,168,165,161,165,160,162,169,165, 171, 165170,170,175,173,170,177,182,186,182,160,173,162,174,177 Задание 2. На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки: 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3. Вычислить среднее арифметическое оценок. Задание 3. Два стрелка сделали 100 выстрелов. Первый выбил 8 очков 40 раз, 9 очков - 10 раз и 10 очков - 50 раз. Второй выбил 8, 9 и 10 очков соответственно - 10, 60 и 30 раз. Какой из стрелков стреляет лучше? Задание 4. Ниже указана среднесуточная переработка сахара (в тыс. ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона 12,2 13,2 13,7 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8 Вычислить среднее арифметическое оценок. Задание 5. Исследуется успеваемость студентов колледжа. В ходе проведения тестирования получены данные – баллы за работу: 5, 4, 2, 3, 5, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 3, 3, 5, 2, 4, 4, 4,3 ,5 ,4 ,3 ,3 ,3 ,4 ,5 ,5. Составьте таблицу распределения признака: успеваемость в баллах, полученных в ходе исследования. Найдите среднее арифметическое выборки. Дополнительное задание (по желанию): ознакомиться с помощью Интернета с результатами переписи населения 2010 г. и выписать исследуемые в ходе переписи признаки.

Тест

1.
Число объектов выборочной или генеральной совокупности - это её: А) Частота Б) Отбор В) Объем Г) Среднее арифметическое
2.
Совокупность объектов, процессов или явлений, из которых производится выборка, - это совокупность: А) Серийная Б) Бесповторная В) Генеральная Г) Повторная
3.
Полнота и адекватность представления генеральной совокупности – это А) Репрезентативность Б) Бесповторность В) Ожидаемость Г) Повторность
4.
Совокупность случайно отобранных из генеральной совокупности объектов, исследуемых с целью сделать вывод о генеральной совокупности в целом – это А) Репрезентативность Б) Отборка В) Частота Г) Выборка
5.
Числовая характеристика выборки, представляющая собой сумму всех наблюденных значений, деленную на их количество – это А) Репрезентативность Б) Среднее арифметическое В) Частота Г) Медиана