Контрольная работа

по теме «Элементарная математика.

Элементы тригонометрии, геометрии»

(2 курс, заочное отделение)

1.
Строительный кирпич имеет размер 250×120×60 мм. Найти объем стены, выложенной из 10000 кирпичей. Учесть, что раствор увеличивает объем на 15%.
2.
Для перекрытия русла реки при строительстве гидроэлектростанции изготовляют из бетона правильные треугольные усеченные пирамиды массой по 10 тонн. Высота и стороны такой пирамиды пропорциональны числам 5, 2, 6. Рассчитать линейные размеры этой пирамиды. Плотность бетона 2200 кг/м 3 .
3.
Прямоугольная площадка длиной 80 м и шириной 25 м наклонена так, что одна из меньших сторон находится выше противоположной стороны на 1,2 м. Сколько кубических метров грунта нужно срезать на площадке, чтобы, пересыпав этот грунт, выровнять площадку?
4.
Найти площадь поверхности побелки цилиндрической оболочки, если внутренний радиус равен 3 м, а длина оболочки 12 м.
5.
Щебень укладывается в кучу, имеющую форму конуса, с углом откоса 33 градуса. Какой высоты должна быть куча, чтобы ее объем был равен 10 м 3 ?


Контрольная работа

по теме «Алгебра и начала анализа»

(2 курс, заочное отделение)
1. Вычислите производную: у = (х 2 +1) cos x . 2. Вычислите предел функции lim (1- tg x) ln x . x →0 3. Проведите полное исследование заданной функции и постройте ее график: у = х arctg x. 4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке: у = х 4 – 2х 2 + 5, [-2; 2]. 5. Найдите неопределенный интеграл ∫ (3х – 7) 17 dx. 6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых координатах: у = х 2 , х + у = 2, х = 0. 7. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг указанной оси координат фигуры, ограниченной заданными линиями: у = е х , у = 1, х = 1, вокруг оси Ох.
Контрольная работа


по теме «Основные понятия теории вероятностей»

(2 курс, заочное отделение)
1. Алиса, Болванщик, Мартовский Заяц и Соня обедают вместе каждую пятницу за столом с занумерованными местами. При этом они не хотят повторять свою рассадку за столом. Через сколько недель им придется пересмотреть условие встреч? 2. Преподаватель выбирает из 25 студентов 7, которые пойдут отвечать первыми. Сколькими способами это можно сделать? 3. На 6 карточках было записано слово «победа». Их рассыпали и взяли снова только 4 карточки. Какова вероятность того, что получиться слово «обед»? 4. Имеются три урны. В первой находится 5 белых и 3 черных шара, во второй – 4 белых и 4 черных шара, а в третьей – 8 белых шаров. Наугад выбирают одну из урн. Из нее наугад извлекают шар. Какова вероятность того, что он окажется черным? 5. В ящике находятся 4 детали. Каждую деталь осматривают, выбирая стандартную. Если обнаружится дефект, то вынимают следующую. Найдите математическое ожидание для номера стандартной детали, если вероятность дефекта каждой равна 0,3.
Контрольная работа

по теме «Элементы линейной алгебры»

(2 курс, заочное отделение)
1. Вычислите А 2 – 2В, если -4 1 2 1 3 5 А = 1 -1 5 , В = 0 4 -1 . 3 0 -2 -2 1 3 2. Решите матричным способом систему уравнений: 2x + 3y + 4z = 15, x + y + 5z = 16, 3x - 2y + z = 1. 3. Решите по формулам Крамера систему уравнений: 3x 1 – 7x 2 + 7x 3 + 2x 4 = 8, x 1 – 8x 2 + 10x 3 + 3x 4 = 3, 4x 1 – 2x 2 + 3x 3 + x 4 = 17, 5x 1 – 17x 2 + x 3 - 2x 4 = - 24. 4. Решите методом Гаусса систему уравнений:
3x 1 – 7x 2 + 7x 3 + 2x 4 = - 22, x 1 – 8x 2 + 10x 3 +3x 4 = -35, 4x 1 – 7x 2 +14x 3 +5x 4 = - 48, x 1 + 2x 2 - 3x 3 - x 4 = 12.
Контрольная работа

по теме «Элементы аналитической геометрии»

(2 курс, заочное отделение)
1. Найти скалярное произведение векторов ā 1 и ā 2 , если ā 1 = 5ē + ӯ; ā 2 = 4ē – ӯ; ǀēǀ = 2; ǀӯǀ = 3; угол между векторами ē, ӯ равен 120 0 . 2. Найти объем тетраэдра АВСD и высоту, проведенную из вершины В, если А (1; -3; -5), В (-1; 2; -4), С (0; 0; -2), D (-6; -1; -2). 3. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М (1; -2) и через точку пересечения прямых 2x – y – 1 = 0 и x + 3y – 4 = 0. 4. Привести уравнение прямой 2x – y – z = 0, к каноническому виду. x + y + z – 3 = 0 5. Составьте уравнение эллипса, фокусы которого имеют координаты (0; – 4√2 ) и (0; 4√2 ), а малая ось равна 14.
Контрольная работа

по теме «Линейное программирование»

(2 курс, заочное отделение)
1. Строительной организации необходимо выполнить четыре вида земляных работ, объем которых составляет соответственно 7000, 6500, 7600, 8100 м 3 . Для их осуществления предполагается использовать три механизма. Производительность механизмов и себестоимость 1 ч работы каждого из них приведены в таблице: Показатели Механизмы и виды работ I механизм II механизм III механизм 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Производительность механизма по виду работы, м 3 /ч 20 15 16 30 14 18 35 32 15 29 40 15 Себестоимость 1 ч работы механизма по виду работы, у.е. 2 5 3 6 2 4 5 7 8 3 6 3 Определить оптимальный план организации работ с минимальными затратами на его осуществление. 2. В плановом году строительные организации города переходят к сооружению домов типов Д-1, Д-2, Д-3, Д-4. Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов, их плановая себестоимость приведены в таблице:
Тип домов Тип квартиры Д-1 Д-2 Д-3 Д-4 Однокомнатные 10 18 20 15 Двухкомнатные: смежные несмежные 40 - - 20 20 - - 60 Трехкомнатные 60 90 10 - Четырехкомнатные 20 10 - 5 Плановая себестоимость, у.е. 830 835 360 450 Годовой план ввода жилой площади составляет соответственно 800, 1000, 900, 2000 и 700 квартир указанных типов. Исходя из необходимости выполнения плана (возможно его перевыполнение по всем показателям), сформулировать задачу минимизации объема капиталовложений в жилищное строительство на плановый год.
Контрольная работа

по теме «Дискретная математика»

(2 курс, заочное отделение)
1. Проверить эквивалентность, воспользовавшись законами логики: (А → С) = (А ˅ (В ˄ С)) → ((А ˅ В) ˄ С). 2. Из 40 студентов курса 32 изучают английский язык, 21 – немецкий язык, а 15 – английский и немецкий языки. Сколько студентов курса не изучают ни английский, ни немецкий языки? 3. Проверить, верно ли равенство А \ (В ᴖ С) = (А \ В) ᴗ (А \ С). 4. Формализуйте предложение «мудрец знает, что он ничего не знает» с помощью языка логики предикатов. 5. Решить уравнение 23х ≡ 1(mod 6).