Урок по теме

Решение задач по теме

"Скалярное произведение

векторов"

(Геометрия 9-й класс).

Учитель математики, первой

квалификационной категории

МБОУ «СОШ №220» Дудина Л.А.


Цели урока
 Образовательные: Повторить понятия скалярного произведения двух векторов, скалярного произведения в координатах. Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач и подготовиться к контрольной работе.  Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.  Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Тип урока:
урок обобщения .
Методы

обучения:
эвристический. Решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка. Тестовая проверка уровня знаний.
Оборудование:
экран, компьютер, мультимедийная аппаратура, презентация урока (Приложение 1). У учащихся на партах листы с заданиями.
План урока
1. Оргмомент. 2. Домашнее задание. 3. Теоретическая разминка. 4. Проверка домашнего задания 5. Решение задач с проверкой с помощью компьютера. 6. Решение задач у доски. 7. Итоговое тестирование. 8. Итог урока.
1. Организационный момент и запись домашнего задания
Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: "Учиться можно только весело: Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом". Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас заключительный урок по теме "Скалярное произведение векторов". Повторяем, обобщаем, приводим в систему полученные знания, учимся применять их к решению задач. Перед нами стоит задача - показать свои знания и умения при решении задач различного уровня сложности.
2. Теоретическая разминка (в это время три ученика показывают решение домашних

задач на доске)

Презентация.
Итак, внимание - вопросы:
1
) Результатом скалярного произведения векторов является … а) вектор; б) число; в) градус. 2) Скалярный квадрат координатного вектора равен: а) -1; б) 0; в) 1. 3) Скалярное произведение векторов ⃗ а { х 1 ; у 1 } и ⃗ b { х 2 ; у 2 } выражается формулой: 4) Скалярное произведение векторов a и b равно 0. Чему равен угол между этими векторами? а) 0º; б) 90º; в) 180º. 5) Сформулируйте определение скалярного произведения векторов

Вставьте пропущенные слова:
1) Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами __
острый.
_________ 2) Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами
тупой.
3) Скалярное произведение ⃗ а ⃗ а называется ___
скалярным
________ квадратом вектора ⃗ а 4) Скалярный _____
квадрат
______ вектора равен квадрату его длины.
3. Решение задач с последующей проверкой.

Помните
Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдется путь! Пойя. Д.
4. Решение задач у доски№ 1053.

5. Итоговое тестирование
Геометрия полна приключений, потому, что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.
В. Произволов.
Карточка 1. (для учеников, занимающихся на 3)

1. Чему равно скалярное произведение двух векторов, если длина первого равна 1,

длина второго – 2, а угол между векторами — 60

⁰

?
a) 1; b) 2; с) 0.5.
2.

Скалярное

произведение

двух

векторов

равно

0.

Чему

равен

угол

между

в е к т о р а м и ,

е с л и

длина первого вектора -7, а второго -9?
a) 63; b) 0 ⁰ ; с) 90 ⁰ .
3. Длина вектора равна 3 см. Чему равен скалярный квадрат вектора?
a) 1; b) 3; с) 9.
4. Чему равно скалярное произведение двух векторов, если координаты первого {2;

1}, а координаты второго {1; 2}?
a) 0; b) 6; с) 4.
5. Перпендикулярны ли два вектора, если координаты первого – {4; 2}, а координаты

второго {-2; 4}?
a) нет; b) да; с) недостаточно данных.
Карточка 2. (для учеников, занимающихся на 4-5)

Задание

1.
Стороны правильного треугольника АВС равны 3. Найдите скалярное произведение векторов АВ и АС.
Задание 2.
Найдите скалярное произведение векторов а и b.
Задание 3.
Найдите угол между векторами aи b. Ответ дайте в градусах.

Задание 4.
Найдите угол между векторами aи b. Ответ дайте в градусах.
Задание 5.
Найдите скалярное произведение векторов aи b. У каждого на парте лежит лист с итоговым тестом. Ребята приступают к выполнению задания. После того как работа окончена и листы дети проверяют правильность ответов с помощью компьютера.
Вариант №2.
Укажите номера верных утверждений. +1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части. -2) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой. +3) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части. -4) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. -5) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. -6) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. -7) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный. +8) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны. -9) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. +10) Сумма углов остроугольного треугольника равна 180°. +11) Против большей стороны треугольника лежит больший угол. +12) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам. +13) Скалярное произведение двух векторов это число +14) Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов. -15) Скалярное произведение ненулевых векторов равно 1
Вариант №1.

-1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. +2) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой. +3) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части +4) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию. -5) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. +6) Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы. +7) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный. -8) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. +9) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. -10) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. +11) Сумма углов любого треугольника равна 180°. -12) Против большей стороны треугольника лежит меньший угол. +13) Скалярный квадрат вектора не меньше квадрата его длины -14) Если два вектора параллельны, то их скалярное произведение равно нулю -15) Скалярное произведение двух ненулевых векторов всегда положительно
6. Подведение итогов
Каждый ученик получает оценку за работу в классе. Дается оценка работы класса в целом.
7. Домашнее задание
Домашнее задание П.105-108, №1045 всем №1052 на «5»