Повторение.

Действия над многочленами.

Малюкова Ирина Владимировна

учитель математики

МОУ «СОШ № 18» УИП

г. Саратова


02.09.15

Тема урока.

Повторение. Действия

Повторение. Действия

над многочленами.

над многочленами.

Тип урока:

урок-обобщение пройденного

материала.

Цель урока:

систематизировать знания

по теме «Многочлены».


Задачи урока:

1.

Обобщить изученный материал и

создать условия для самостоятельной

и творческой работы.

2.

Повторить действия над

многочленами, методы разложения на

множители.

3.

Повторить формулы сокращенного

умножения.


Ответьте на вопросы:

Ответьте на вопросы:

Что называют многочленом?

Что называют многочленом?

Какой многочлен называют

Какой многочлен называют

многочленом стандартного вида?

многочленом стандартного вида?

Что называют степенью многочлена?

Что называют степенью многочлена?

Сформулируйте правило умножения

Сформулируйте правило умножения

одночлена на многочлен.

одночлена на многочлен.

Каким способом мы можем разложить

Каким способом мы можем разложить

многочлен на множители?

многочлен на множители?

Сформулируйте правило умножения

Сформулируйте правило умножения

многочлена на многочлен.

многочлена на многочлен.


Повторяем формулы

Повторяем формулы

сокращенного умножения:

сокращенного умножения:

(a – b)

2

=

(a + b)

2

=

(a - b)(a + b) =

(a

2

- 2ab + b

2

)

(a

2

+ 2ab + b

2

)

a

2

- b

2


Устная работа

Устная работа

Восстановите выражения:

Восстановите выражения:

а

а

d

d

*

*

0

0

,

,

2

2

а²

а²

d

d

=

=

...

...





9

9

а

а

*

*





...

...









= -18

= -18

ка³р

ка³р

...

...

*

*

(

(

3

3

х - 4) =

х - 4) =

6

6

х - 8

х - 8

-3

-3

(2у +

(2у +

...

...

) = -

) = -

6

6

у +

у +

18

18

х

х

(… – b)

2

= (49

- …b + b

2

)

(a + …)

2

= (a

2

+ 22ab + …)

(a - …)(a +…) = a

2

- 81b

2


Упростите выражения:

Упростите выражения:

4

2x

17

9x

1

b

3

b

1

2a

1

a

1

a

8а

a

2

6a

3

9a

y

3

y

8

2x

3

9b

5a

6

3

х

x

5

2

а

2

6а

3

а

7а

12

2

х

5
                                                                                                                             

Вычислите, используя приёмы

разложения на множители:


Повторяем формулы

Повторяем формулы

сокращенного умножения:

сокращенного умножения:



а

3

– b

3

= (a – b) (a

2

+ ab + b

2

)

а

3

– 8 = а

3

– 2

3

=

=(a – 2) (a

2

+ 2a + 2

2

)=

=(a – 2) (a

2

+ 2a + 4)

а

3

+ b

3

= (a + b) (a

2

− ab + b

2

)

а

3

+ 27b

3

= а

3

+ (3b)

3

=

=(a + 3b) (a

2

− 3ab + 9b

2

)


Докажите, что

Докажите, что


Решите уравнения:

(х + 3)(х + 7)

–

(х

–

4)

2

= 0


Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

1 вариант

1 вариант

1. Представьте в виде многочлена:

1. Представьте в виде многочлена:

(

(

6y

6y

2

2

+

+

3y – 1

3y – 1

)

)

(

(

3y

3y

+

+

1)

1)

2 вариант

2 вариант

(

(

7

7

х

х

2

2

–

–

5

5

х +

х +

1

1

) (3х – 1)

) (3х – 1)

2

2

. Разложите на множители:

. Разложите на множители:

25m

25m

3

3

–

–

10m

10m

2

2

+ m

+ m

36x

36x

3

3

–

–

12x

12x

2

2

+ x

+ x

3

3

. Решите уравнение:

. Решите уравнение:

1,5х(3 + 2х) = 3х(х + 1) – 3

1,5х(3 + 2х) = 3х(х + 1) – 3

3х(2х – 1) – 6х(7 + х) = 90

3х(2х – 1) – 6х(7 + х) = 90


Проверим результат!

Проверим результат!

1 вариант

1 вариант

1. Представьте в виде многочлена:

1. Представьте в виде многочлена:

(

(

6y

6y

2

2

+

+

3y – 1

3y – 1

)

)

(

(

3y

3y

+

+

1)

1)

=

=

=

=

18y

18y

3

3

+ 6y

+ 6y

2

2

+

+

9y

9y

²

²

+

+

3y – 3y

3y – 3y

- 1

- 1

= 18y

= 18y

3

3

+

+

1

1

5y

5y

2

2

- 1

- 1

2 вариант

2 вариант

(

(

7

7

х

х

2

2

–

–

5

5

х +

х +

1

1

) (3х – 1)

) (3х – 1)

=

=

=21x

=21x

3

3

– 7x

– 7x

2

2

-

-

15x

15x

²

²

-

-

5x + 3x

5x + 3x

–

–

1

1

= 21x

= 21x

3

3

–22x

–22x

2

2

- 2x

- 2x

-

-

1

1


Проверим результат!

Проверим результат!

1 вариант

1 вариант

2

2

. Разложите на множители:

. Разложите на множители:

25m

25m

3

3

– 10m

– 10m

2

2

+ m =

+ m =

=

=

m(25m

m(25m

2

2

– 10m + 1) =

– 10m + 1) =

= m (5 - m)

= m (5 - m)

2

2
I
2

2

вариант

вариант

36m

36m

3

3

– 12m

– 12m

2

2

+ m =

+ m =

=

=

m(36m

m(36m

2

2

– 12m + 1) =

– 12m + 1) =

= m (6 - m)

= m (6 - m)

2

2


Проверим результат!

Проверим результат!

1 вариант

1 вариант

3. Решите уравнение:

3. Решите уравнение:

2 вариант

2 вариант

3х(2х – 1) – 6х(7 + х) = 90,

3х(2х – 1) – 6х(7 + х) = 90,

6х

6х

2

2

– 3х – 42х – 6х

– 3х – 42х – 6х

2

2

= 90,

= 90,
-
45х = 90 ,

45х = 90 ,





х = - 2.

х = - 2.





Ответ. -2 .

Ответ. -2 .

1,5х(3 + 2х) = 3х(х + 1) – 3,

1,5х(3 + 2х) = 3х(х + 1) – 3,

4,5 х + 3х

4,5 х + 3х

2

2

= 3х

= 3х

2

2

+ 3х – 3 ,

+ 3х – 3 ,

4,5х + 3х

4,5х + 3х

2

2

– 3х

– 3х

2

2

– 3х = - 3 ,

– 3х = - 3 ,

1,5х = - 3,

1,5х = - 3,

х = - 2. Ответ. -2.

х = - 2. Ответ. -2.


Домашнее задание:

Домашнее задание:

№

№

2, № 3 (а), №8 (а, б), № 10 (а, в),

2, № 3 (а), №8 (а, б), № 10 (а, в),





№

№

9(б, г), №14 (в, г), №15 (в, г).

9(б, г), №14 (в, г), №15 (в, г).





(по учебнику А.Г. Мордкович)

(по учебнику А.Г. Мордкович)


Спасибо

Спасибо

за

за

внимание!

внимание!


Литература и электронные

Литература и электронные

ресурсы:

ресурсы:
А.Г. Мордкович. Алгебра. 9 класс. Учебник в 2 ч., Мнемозина. 2013. Л.А.Александрова. Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы. Мнемозина. 2012. М.П. Галицкий, А.М. Гольдман и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Просвещение. 1998. Л.В. Кузнецова и др. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. Просвещение. 2010.