Министерство образования и науки Ульяновской области

Областное государственное казённое общеобразовательное учреждение

«Школа-интернат для обучающихся

с ограниченными возможностями здоровья № 91»

Адаптированная

основная общеобразовательная программа

по математике

для
слабовидящих
обучающихся 8 и 9 классов

на 2015-2016 учебный год



РАССМОТРЕНО:

Заседание МО

учителей естественнонаучного цикла

Руководитель МО_______ Е.М. Романова

Протокол №_1__ от 28 августа 2015 г.

Составитель:

Сотникова Галина Александровна,

учитель математики

высшей квалификационной категории

Ульяновск

2015

Пояснительная записка

СОГЛАСОВАНО:

Заместитель директора по УМР

_______________Ю.А. Николаева

«_____»______________2015 г.

Протокол методического совета

№____

от «____»________________2015 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Директор

_____________ В.А. Куприянов

«_____»________________2015 г.

Приказ № __от «__»______2015 г.

Протокол педсовета №____

от «____»________________2015 г.

Адаптированная основная общеобразовательная программа по математике для слепых и с остаточным зрением обучающихся 8 и 9 классов составлена на основе следующих документов: - Федеральный Государственный образовательный стандарт основного общего образования; - Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Сборник «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5 – 11 классы» / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М. Дрофа, 2011г; - Положение о специальном (коррекционном) общеобразовательном учреждении для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья; - Базисный учебный план специальных (коррекционных) образовательных учреждений III- IVвидов. - Учебный план ОГКОУ «Школа-интернат для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья №91»,
Общая характеристика учебного предмета
Математика решает одну из важных специфических задач – преодоление недостатков познавательной деятельности учащихся и их личностных качеств. Актуальность изучения предмета математики для слабовидящих и слепых обучающихся состоит в том, что без базовой математической подготовки невозможно достичь высокого уровня образования, так как всё больше специальностей связано с непосредственным применением математики. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. Математика как учебный предмет содержит необходимые предпосылки для развития познавательных способностей учащихся, коррекции интеллектуальной деятельности и эмоционально-волевой сферы. Формируя у учащихся с нарушениями зрения на наглядной и наглядно-действенной основе первые представления о числе, величине, фигуре, учитель ставит и решает в процессе обучения математике задачи развития наглядно-действенного, наглядно-образного, а затем и абстрактного мышления этих учащихся. Овладение умениями счета, устных и письменных вычислений, измерений, решение арифметических задач, ориентация во времени и пространстве, распознавание геометрических фигур, позволят учащимся более успешно решать жизненно-практические задачи. Курс математики должен дать ученикам такие знания и практические умения, которые помогут лучше распознать в явлениях окружающей жизни математические факты, применять математические знания к решению конкретных практических задач, которые повседневно ставит жизнь. Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики . В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах. Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей,
процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру; овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие
цели обучения математике
в школе: - овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; - интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе; - формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности; - формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса. Предполагается реализовать компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют
задачи обучения
: - приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни; - овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельности; - освоение познавательной, информационной, коммуникативной и рефлексивной компетенциями; - освоение общекультурной, практической математической, социально-личностной компетенциями.
Особенности реализации общеобразовательной программы при обучении слепых и

слабовидящих:
содержание курса математики перераспределено между классами в расчете на обучение с 7-го по 10-й класс (а не по 9-й), так как коррекционная направленность обучения требует дополнительного учебного времени. Это обусловлено тем, что слепые и слабовидящие учащиеся медленнее воспринимают наглядный материал (рисунки, графики, таблицы, текст), медленнее ведут запись и выполняют графические работы. Кроме того, в ходе изучения математики у слепых и слабовидящих детей предусмотрено формирование отсутствующих из- за зрительных дефектов образов предметов и представлений о процессах, имеющих место в окружающем человека мире, либо коррекция уже имеющихся представлений. Также, должна вестись целенаправленная работа по развитию внимания, памяти и мышления – основных составляющих познавательной деятельности, так как познавательная деятельность у слепых и слабовидящих детей имеет свои особенности и тоже нуждается в коррекции. При организации учебного процесса необходимо также учитывать гигиенические требования, направленные на сокращение зрительной нагрузки, охрану остаточного зрения. Имея одинаковое содержание и задачи обучения, адаптированная программа по математике, тем не менее, отличается от программы массовой школы. Эти отличия заключаются в: • частичном перераспределении учебных часов между темами, так как слепые и слабовидящие учащиеся медленнее воспринимают наглядный материал (рисунки, графики, таблицы, текст), медленнее ведут запись и выполняют графические работы. • методических приёмах, используемых на уроках: -сложные рисунки, таблицы и большие тексты предъявляются учащимся на карточках, выполненных с учетом требований к наглядным пособиям для слабовидящих детей и выполненных шрифтом Брайля для слепых учащихся; -при рассматривании рисунков и графиков учителем используется специальный алгоритм подетального рассматривания, который постепенно усваивается учащимися и для самостоятельной работы с графическими объектами и в целом постоянно уделяется внимание зрительному анализу;
-оказывается индивидуальная помощь при ориентировке учащихся в учебнике; - для улучшения зрительного восприятия при необходимости применяются оптические приспособления; -при решении текстовых задач подбираются разнообразные сюжеты, которые используются для формирования и уточнения представлений об окружающей действительности, коррекции зрительных образов, расширения кругозора учащихся, ограниченного вследствие нарушения зрения. • коррекционной направленности каждого урока; • отборе материала для урока и домашних заданий: уменьшение объёма аналогичных заданий и подбор разноплановых заданий; • в использовании большого количества индивидуальных раздаточных материалов для наиболее удобного зрительного восприятия учащимися графической и текстовой информации. При организации учебного процесса необходимо учитывать гигиенические требования. Из-за быстрой утомляемости зрения возникает особая необходимость в уменьшении зрительной нагрузки. В целях охраны зрения детей и обеспечения работоспособности необходимо: • соблюдение оптимальной зрительной нагрузки на уроках и при выполнении домашних заданий (уменьшенный объём заданий); • рассадка учащихся за партами в соответствии с характером нарушения зрения; • соблюдение повышенных требований к освещённости классного помещения. • соблюдение требований специальной коррекционной школы к изготовлению раздаточных материалов и при использовании технических средств; При работе с иллюстрациями, макетами и натуральными объектами следует: • избегать объектов с большим количеством мелких деталей; • сопровождать осмотр объектов словесным описанием, помогая подетально формировать учащимся целостный образ. Таким образом, полностью сохраняя структуру документа, поставленные цели и задачи, а также содержание адаптированная программа составлена в расчете на обучение слепых (слабовидящих) детей в основной школе.
Место учебного предмета в учебном плане
Согласно базисному учебному (образовательному) плану на изучение математики в 8, 9, 11 и 12 классах отводится 136 часов (4 часа в неделю, 34 учебных недели)
Ценностные ориентиры содержания курса «Математика»
. В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики: � понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяженность по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.)  математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах является условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);  владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений, опровергать или подтверждать истинность предположения).

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения учебного предмета
Программа обеспечивает достижение учащимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностные результаты:
• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; • формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности; • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры; • первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении арифметических задач; • умение контролировать процесс и результат учебной деятельности; • формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметные результаты:
• способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; • умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы; • способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; • умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы; • умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; • развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов, слушать партнера. формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; • формирование учебной компетентности в области использования информационно- коммуникационных технологий; • первоначальное представление об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники;
• развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни; • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной информации; • умение применять и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимание необходимости их проверки; • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; • способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметные результаты:
• умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения, проводить классификацию; • владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, отрезок, ломаная, угол, многоугольник, круг, окружность и др.); • умение выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах; • умение пользоваться изученными математическими формулами; • умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Содержание учебного предмета

8 класс

Модуль «Алгебра»

Преобразование целых выражений (6 ч)
Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения на множители. Основная цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочлена на множители.
Линейные уравнения с двумя переменными и их системы (12 ч)
Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений двумя переменными. Способ подстановки.
Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнений. Основная цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Рациональные дроби (21 ч)
Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение и деление дробей. Возведение дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Функция у = k/x и ее график. Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Квадратные корни (17 ч)
Рациональные числа. Иррациональные числа. Арифметический квадратный корень. Уравнение х 2 = a. Нахождение приближенных значение квадратного корня. Функция у = √х и ее график. Квадратный корень из произведения, дроби, степени. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Квадратные уравнения (9 ч)
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять из к решению задач. Повторение (3 ч)
Модуль «Геометрия»

Соотношения между сторонами и углами треугольника (8 ч)
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам. Основная цель – расширить знания учащихся о треугольниках.
Четырехугольники (16 ч)
Многоугольники. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник. Параллелограмм. Признаки параллелограмма. Трапеция. Прямоугольник. Ромб и квадрат. Осевая и центральная симметрии. Основная цель – дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах, сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.
Площадь (16 ч)
Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. Площадь
параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Основная цель – сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.
Подобные треугольники (22 ч)
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношения площадей подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников. Основная цель – сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников. Итоговое повторение (6 ч) ПРИМЕРНОЕ УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ МОДУЛЬ «АЛГЕБРА» № урока № пункта Тема урока Дата проведения Корректи- ровка Преобразование целых выражений (6 ч) Преобразование целого выражения в многочлен Применение различных способов для разложения на множители Контрольная работа по теме «Преобразование целых выражений» Линейные уравнения с двумя переменными и их системы (12 ч) Линейное уравнение с двумя переменными График линейного уравнения с двумя переменными Системы линейных уравнений с двумя переменными Способ подстановки Способ сложения Решение задач с помощью систем уравнений Контрольная работа по теме «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы» Рациональные дроби (21 ч) Рациональные выражения Основное свойство дроби. Сокращение дробей Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями Контрольная работа по теме «Сокращение, сложение и вычитание рациональных дробей» Умножение дробей. Возведение дроби в степень Деление дробей Преобразование рациональных выражений Функция у=k/x и ее график Контрольная работа по теме «Преобразование рациональных выражений» Квадратные корни (17 ч) Рациональные числа Иррациональные числа Квадратные корни. Арифметический квадратный корень Уравнение х 2 =а Нахождение приближенных значений квадратного корня Функция у=√х и ее график Квадратный корень из произведения и дроби Квадратный корень из степени Контрольная работа по теме «Квадратные корни» Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Контрольная работа по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» Квадратные уравнения (9 ч) Неполные квадратные уравнения Формула корней квадратного уравнения Решение задач с помощью квадратных уравнений Теорема Виета Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения» Повторение (3 ч)
МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»
№№ уроков № пункта Тема урока Дата проведения Корректи- ровка
Соотношение между сторонами и углами треугольника (8 ч) Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми Построение треугольника по трем элементам Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Контрольная работа по теме « Соотношение между сторонами и углами треугольника» Четырехугольники (16 ч) Многоугольники Решение задач Параллелограмм Признаки параллелограмма Решение задач по теме «Параллелограмм» Трапеция Теорема Фалеса Задачи на построение Прямоугольник Ромб, квадрат Осевая и центральная симметрии Решение задач Контрольная работа по теме «Четырехугольники» Площадь (16 ч) Площадь многоугольника Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Площадь треугольника Площадь трапеции Решение задач по теме «Площадь» Теорема Пифагора Теорема, обратная теореме Пифагора Решение задач Контрольная работа по теме «Площадь» Подобные треугольники (22 ч) Определение подобных треугольников Отношение площадей подобных фигур Первый признак подобия треугольников Второй и третий признаки подобия треугольников Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников» Контрольная работа по теме «Признаки подобия треугольников» Итоговое повторение курса геометрии 8 класса /6 ч
Перечень контрольных работ – 12

по теме «Преобразование целых выражений» по теме «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы» по теме «Сокращение, сложение и вычитание рациональных дробей» по теме «Преобразование рациональных выражений» по теме «Квадратные корни» по теме «Квадратные корни» по теме «Квадратные уравнения» по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника» по теме «Четырехугольники» по теме «Площадь» по теме «Признаки подобия треугольников» итоговая
Планируемые результаты изучения учебного предмета
В результате изучения модуля «Алгебра» обучающиеся должны знать/понимать: - существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; - существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; - как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; - как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; - как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; - вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; - смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; уметь: - выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; - применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; -решать линейные, квадратные уравнения. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; - моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры; -описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; -интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. В результате изучения модуля «Геометрия» обучающиеся должны
знать/понимать: - существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; - каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики; уметь: - пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; - распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; - изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные фигуры, изображать их; - проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, формулы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - описания реальных ситуаций на языке геометрии; - решения геометрических задач; - решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); - построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
9 класс

Модуль «Алгебра»

Дробные рациональные уравнения ( 10 ч)
Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к рациональным уравнениям. Основная цель – выработать умения решать простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
Неравенства ( 14ч)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной. Основная цель – выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Степень с целым показателем. Элементы статистики (7ч)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями. Основная цель – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа.
Квадратичная функция ( 22ч)
Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение
квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y = ax² + bx + c, ее свойства и график. Простейшие преобразования графиков функций. Степенная функция. Определение корня n-ой степени. Основная цель – выработать умение строить график квадратичной функции, ввести понятие корня n-ой степени.
Уравнения и неравенства с одной переменной (10 ч)
Итоговое повторение (5 часов)
Модуль «Геометрия»

Окружность (17 ч)
Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанные и описанные окружности.
Векторы (12 ч)
Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.
Метод координат (14 ч)
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.
Соотношение между сторонами и углами треугольника (21 час)
Синус, косинус и тангенс угла. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Решение треугольников. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Итоговое повторение (4 ч)
ПРИМЕРНОЕ УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

МОДУЛЬ «АЛГЕБРА»

№№

уроков

№

пункта

Тема урока

Дата

проведения

Корректи-

ровка

Дробные рациональные уравнения (10 ч)
Решение дробных рациональных уравнений Решение задач с помощью рациональных уравнений Уравнения с параметром Контрольная работа по теме: «Дробные рациональные уравнения»
Неравенства (14 ч)
Числовые неравенства Свойства числовых неравенств Сложение и умножение числовых неравенств Погрешность и точность вычислений Контрольная работа по теме: «Свойства числовых неравенств» Пересечение и объединение множеств Числовые промежутки Решение неравенств с одной переменной Решение систем неравенств с одной переменной
Контрольная работа по теме: «Неравенства»
Степень с целым показателем. Элементы статистики (7 ч)
Определение степени с целым показателем Свойства степени с целым показателем Стандартный вид числа Контрольная работа по теме: «Степень с целым показателем. Элементы статистики»
Квадратичная функция (22 ч)
Функции и их свойства Квадратный трехчлен Контрольная работа по теме: «Функции. Квадратный трехчлен» Функция y=ax², ее график и свойства Графики функций y = ax² + n и y = a(x – m)² Построение графика квадратичной функции Степенная функция. Корень n-ой степени Контрольная работа по теме: «Квадратичная функция»
Уравнения и неравенства с одной переменной (10 ч)
Целое уравнение и его корни Уравнения, приводимые к квадратным
Итоговое повторение (5 ч)

МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»
№№ уроков №№ пунктов Тема урока Дата проведения Корректи- ровка
Окружность (17 ч)
Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы Четыре замечательные точки треугольника Вписанная и описанная окружности Решение задач по теме «Окружность» Контрольная работа по теме «Окружность»
Векторы (12 ч)
Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число Применение векторов к решению задач Средняя линия трапеции Решение задач по теме «Векторы» Контрольная работа по теме «Векторы»
Метод координат (14 ч)
Координаты вектора Простейшие задачи в координатах Решение задач методом координат
Контрольная работа по теме «Простейшие задачи в координатах»
Соотношение между сторонами и углами треугольника (21 ч)
Уравнение прямой Уравнение окружности и прямой. Решение задач Контрольная работа по теме «Метод координат»
60-68

Итоговое повторение (9ч)

Перечень контрольных работ – 10
по теме: «Дробные рациональные уравнения» по теме: «Свойства числовых неравенств» по теме: «Неравенства» по теме: «Степень с целым показателем. Элементы статистики» по теме: «Квадратичная функция» по теме «Окружность» по теме «Векторы» по теме «Простейшие задачи в координатах» по теме «Метод координат» итоговая
Планируемые результаты изучения учебного предмета
В результате изучения модуля «Алгебра» обучающиеся должны: знать/понимать - существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; - существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; - как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; - как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; - как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; - вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; - каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; - смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; АРИФМЕТИКА уметь - выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; - переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде
дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки; - выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; - округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; - пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; - решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; - устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов; - интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений; АЛГЕБРА уметь - составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; - выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; - применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; - решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; - решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; - решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; - изображать числа точками на координатной прямой; - определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства; - распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов; - находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; - определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; - описывать свойства изученных функций (у = кх , где к  0, у = кх+ b, у = х 2 , у = х 3 , у = х к , у= х , у=ах 2 +bх+с, у = ах 2 +n у = а(х – m) 2 ), строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; - моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры; - описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; - интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами; ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ уметь - проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контр примеры для опровержения утверждений; - извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога); - распознавания логически некорректных рассуждений; - записи математических утверждений, доказательств; - анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; - решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости; - решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; - сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; - понимания статистических утверждений. В результате изучения модуля «Геометрия» обучающиеся должны знать/понимать: - существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; - каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики; уметь: - пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; - распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; - изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные фигуры, изображать их; - проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- решения геометрических задач; - решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); - построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Критерии и нормы оценки знаний обучающихся
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике. Ответ оценивается отметкой «5», если:  работа выполнена полностью;  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится в следующих случаях:  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки). Отметка «3» ставится, если:  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если:  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. Отметка «1» ставится, если:  работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. 2.Оценка устных ответов обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;  возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях:  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях:  не раскрыто основное содержание учебного материала;  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Отметка «1» ставится, если:
 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу. 3. Общая классификация ошибок. При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. 3.1.
Грубыми
считаются ошибки: - незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; - незнание наименований единиц измерения; - неумение выделить в ответе главное; - неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; - неумение делать выводы и обобщения; - неумение читать и строить графики; - неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; - потеря корня или сохранение постороннего корня; - отбрасывание без объяснений одного из них; - равнозначные им ошибки; - вычислительные ошибки, если они не являются опиской; - логические ошибки. 3.2
. К негрубым
ошибкам следует отнести: - неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными; - неточность графика; - нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); - нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; - неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. 3.3.
Недочетами
являются: - нерациональные приемы вычислений и преобразований; - небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно - методическое и

материально-техническое обеспечение образовательного процесса
1. .Учебник. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /[Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, с,Б. Суворова]; под ред. С.А.Теляковского.- М.: Просвещение,2014. 2. Учебник. Геометрия, 7 – 9 : Учеб. для общеобразоват. учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014. 3. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2010. 4. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса /Б.Г.Зив, в.М.Мейлер, - М.: Просвещение, 2010. 5. Контрольные работы, тесты, диктанты по геометрии. 7 класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия : 7 - 9»А.В.Фарков. – М.: Издательство «Экзамен», 2006. 6. Карточки для коррекции знаний по математике для 7 класса. /Левитас Г.Г. – М.: Илекса, 1999. 7. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7 – 9 кл.: Метод. Пособие. / Звавич Л.И., Шляпочкин Л.Я. – М.: Дрофа, 2000. 8. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра. 7 класс / Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В.. Общая ред.: Татур А.О. – М.: «Интеллект – Центр», 2009 9. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. /Гаврилова Н.Ф. – М.: «ВАКО», 2004. 10. Учебник. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /[Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, с,Б. Суворова]; под ред. С.А.Теляковского.- М.: Просвещение, 2014. 11. Учебник. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /[Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, с,Б. Суворова]; под ред. С.А.Теляковского.- М.: Просвещение, 2014. 12. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова.- 12 –е изд. – М.; Просвещение,2012. 13. Чертёжно – измерительные приборы (линейка, треугольник, транспортир, циркуль) 14. Прибор для письма по Брайлю 15. Прибор Семевского 16. Прибор Клушиной 17. Прибор для рельефного рисования «Школьник» 18. Рельефно – графические пособия «Графики основных элементарных функций» 20. Рельефно – графические пособия «Упражнения по планиметрии на готовых чертежах» Учебно-практическое оборудование 1. Классная (магнитная) доска. 2. Демонстрационная линейка. 3. Демонстрационный транспортир. 4. Демонстрационный циркуль. 5. Объёмные тела. Компьютерные и информационно-коммуникативные средства
1. ИКТ, аудиовизуальные (презентации, образовательные видеофильмы, математические тренажёры). Технические, специальные и оптические тифлосредства реабилитации слабовидящих обучающихся 1. Ноутбук. 2. Мультимедийный проектор с наличием возможности увеличения масштаба печатного текста и изображений. 3. Экран. 4. Тифломагнитофон. 5. Индивидуальные оптические средства коррекции (лупы различной кратности). 6. Электронный ручной видео-увеличитель «Optic Zoom». 7. Электронный увеличивающий сканер-блокнот МТ- 130.


КОТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по теме «Преобразование целых выражений»
Вариант 1 1. Преобразуйте в многочлен. 1) (х – 3)(х + 3) – 3х(4 – х); 2) -4у(у + 2) + (у – 5)²; 3) 2(а – 3)² - 2а². 2. Разложите на множители. 1) х4 – 16х²; 2) -4х² - 8ху – 4у². 3. Упростите выражение и найдите его значение при х = -2. (х + 5)(х² - 5х + 25) – х(х² + 3). 4. Представьте в виде произведения. 1) (а – 5)² - 16b²; 2) х² - у² - 5х – 5у; 3) 27 – х9. 5. Докажите тождество (х + 2у)² - (х – 2у)² = 8ху. Вариант 2 1. Преобразуйте в многочлен. 1) (5 - b)(5 + b) – 2b(b – 3); 2) -5у(у + 3) + (у – 4)²; 3) 3(x – 2)² - 3x². 2. Разложите на множители. 1) 9х² - х6; 2)х4 – 6х² + 9. 3. Упростите выражение и найдите его значение при у = 1,5. (2у – 1)(4у² + 2у + 1) – у(у – 1)(у + 1). 4. Представьте в виде произведения. 1) (х – 8) – 25у²; 2) а² - b² - а + b; 3) х6 - 8 5. Докажите тождество (а + b)² + (a – b)² = 2(a² + b²).
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по теме «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы»»
Вариант 1 1. Решите систему уравнений х + у = 5, 3х – 2у = 3. 2. За 4 карандаша и 3 ручки заплатили 70 руб., а за 2 таких же карандаша и ручку заплатили 28 руб. сколько стоит 1 карандаш и сколько стоит 1 ручка? 3. Решите систему уравнений 9х + 13у = 31, 18х – 5у = 31. 4. Прямая у = kx + b проходит через точки А(1; -2) и В(-3; -10). Составьте уравнение данной прямой. 5. Выясните, имеет ли система уравнение решения и сколько 3а + b = 3 b – 3a = -3. Вариант 2 1. Решите систему уравнений 2х + 5у = 20, х – 3у = -7. 2. Один ученик за 3 альбома и 2 ластика заплатил 66 руб. Другой ученик за таких же 2 альбома и 1 ластик заплатил 43 руб. Сколько стоит альбом и сколько стоит ластик? 3. Решите систему уравнений 2х + у = 7, 4. Прямая у = kx + b проходит через точки А(2; -4) и В(-5; -12). Составьте уравнение данной прямой. 5. Выясните, имеет ли система уравнение решения и сколько 2а -4b = 3, b – 2a = -3.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по теме «Сокращение, сложение и вычитание рациональных дробей»
В а р и а н т 1 1. Сократить дробь: а) 4 32 14 49 ab ab ; б) 2 3 4 x xx + ; в) 22 22 yz yz - + . 2. Представить в виде дроби: а) 2 319 3 xx x x -- + ; б) 11 22abab - -+ ; в) 2 552 3 3 c c cc - - + + . 3. Найти значение выражения: 2 ab a a - - при а = 0,2; b = –5. 4. Упростить выражение: 2 3152 3 9 x xx x + -- - - . 5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения 2 (1)64 aa a +-+ ? В а р и а н т 2 1. Сократить дробь: а) 3 22 39 26 xy xy ; б) 2 5 2 y yy - ; в) 22 33 ab ab - - . 2. Представить в виде дроби: а) 2 2 321 2 aa a a -- - ; б) 11 33xyxy - +- ; в) 2 433 2 2 b b bb - + - - . 3. Найти значение выражения: 2 6 3 2 xy y y - + при х = –8, у = 0,1. 4. Упростить выражение: 2 281 4 16 x xx x + -- - - . 5. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения 2 (2)81 bb b -++ ?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по теме «Преобразование рациональных выражений»
В а р и а н т 1 1. Представьте в виде дроби: а) 52 45 42 · 14 xy yx ; б) 3 2 63 :(18) ab ab c ; в) 2 2 4163 : 3 9 aa a a -+ + - ; г) · pqpp ppqq æö - + ç÷ - èø . 2. Постройте график функции y = 6 x . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения? 3. Докажите, что при всех значениях b ≠ ±1 значение выражения 2 22 112 (1) · 1 211 b b bbb æö -++ ç÷ + -+- èø не зависит от b. 4. При каких значениях а имеет смысл выражение 15 21 3 46 a a + - ? В а р и а н т 2 1. Представьте в виде дроби: а) 7 6 2 · 17 51 a xy xy ; б) 2 65 2416 : 3 bcbc aa ; в) 2 2 5101 · 1 4 xx x x +- - - ; г) · yccc cyyc æö + - ç÷ + èø . 2. Постройте график функции y = 6 x - . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения? 3. Докажите, что при всех значениях х ≠ ±2 значение выражения 2 22 (2)11 · 22 444 xx x xxx - æö -+ ç÷ + --+ èø не зависит от х. 4. При каких значениях b имеет смысл выражение 5 4 2 32 b b - - ?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по теме «Квадратные корни»
В а р и а н т 1 1. Вычислите: а) 1 0,50,04144 6 + ; б) 9 21 16 – 1; в) 2 (20,5) . 2. Найдите значение выражения: а) 0,25 · 64 ; б) 56 · 14 ; в) 8 2 ; г) 46 3 · 2 . 3. Решите уравнение: а) х 2 = 0,49; б) х 2 = 10. 4. Упростите выражение: а) 22 9 xx , где х ≥ 0; б) 2 2 4 5b b - , где b < 0. 5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число 17 . 6. При каких значениях переменной а имеет смысл выражение 8 4 a - ? В а р и а н т 2 1. Вычислите: а) 1 1961,50,36 2 + ; б) 25 1,57 49 - ; в) 2 (21,5) . 2. Найдите значение выражения: а) 0,36 · 25 ; б) 8 · 18 ; в) 27 3 ; г) 42 2 · 5 . 3. Решите уравнение: а) х 2 = 0,64; б) х 2 = 17. 4. Упростите выражение: а) 32 4 yy , где у ≥ 0; б) 2 16 7a a , где а < 0. 5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число 38 . 6. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение 2 5 x - ?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
В а р и а н т 1
1. Упростите выражение: а) 10344875 -- ; б) (5218) · 2 - ; в) 2 (32) - . 2. Сравните: 1 7 7 и 1 20 2 . 3. Сократите дробь: а) 66 305 + + ; б) 9 3 a a - + . 4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) 1 25 ; б) 8 71 - . 5. Докажите, что значение выражения 11 231231 - +- есть число рациональное. 6. При каких значениях а дробь 5 5 a a - - принимает наибольшее значение? В а р и а н т 2 1. Упростите выражение: а) 225098 +- ; б) (3520) · 5 - ; в) 2 (32) + . 2. Сравните: 1 60 2 и 1 10 5 . 3. Сократите дробь: а) 55 102 - - ; б) 4 2 b b - - . 4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) 2 37 ; б) 4 113 + . 5. Докажите, что значение выражения 11 135135 + -+ есть число рациональное. 6. При каких значениях х дробь 2 4 x x - - принимает наибольшее значение?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по теме «Квадратные уравнения»
В а р и а н т 1 1. Решите уравнение: а) 2х 2 + 7х – 9 = 0; в) 100х 2 – 16 = 0;
б) 3х 2 = 18х; г) х 2 – 16х + 63 = 0. 2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см 2 . 3. В уравнении х 2 + рх – 18 = 0 один из его корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р. В а р и а н т 2 1. Решите уравнение: а) 3х 2 + 13х – 10 = 0; в) 16х 2 = 49; б) 2х 2 – 3х = 0; г) х 2 – 2х – 35 = 0. 2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см 2 . 3. Один из корней уравнения х 2 + 11х + q = 0 равен –7. Найдите другой корень и свободный член q.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА /итоговая/
Вариант 1 1. Решите систему уравнений: 3а – 2b = 24, 2а + b =7. 2. Упростите выражение: (63)1226 · 3 +- . 3. Упростите выражение: 2 2 6169 · 35 9 yy y y æö ++ + ç÷ - - èø . 4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля. В а р и а н т 2 1. Решите систему уравнений: 5х – 3у = 11, 3х + у = 1. 2. Упростите выражение: (105) · 2058 +- . 3. Упростите выражение: 222 211 : 4244 xxxxx æö + ç÷ --++ èø . 4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Вариант 1 1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК=9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN . 2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
Дополнительное задание. С помощью циркуля и линейки постройте угол 150˚. Вариант 2. 1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса Е F , причём FC=13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE . 2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу. Дополнительное задание. С помощью циркуля и линейки постройте угол 105˚.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по теме «Четырехугольники»
Вариант 1 А1. Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см.  А = 30 о , а перпендикуляр ВН к прямой АD равен 7,5 см. Найдите стороны параллелограмма А2. Докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны. А3. Постройте ромб по двум диагоналям. Сколько осей симметрии у ромба? В1. Точки Р, К, L, M – середины сторон ромба АВС D. Докажите, что четырехугольник РКLM – прямоугольник. Вариант 2 А1. Диагональ квадрата равна 4 см. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего. А2. Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. А3. Постройте квадрат по диагонали. Сколько осей симметрии имеет квадрат? В1. В трапеции АВС D меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину В проведена прямая, параллельная стороне С D. Периметр образовавшегося треугольника равен 12 см. Найдите периметр трапеции.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по теме «Площади фигур»
Вариант 1
А1. В прямоугольнике ABCD АВ = 24 см, АС = 25 см. Найдите площадь прямоугольника. А2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60 о . А3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6 см. А4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. В1. Середины оснований трапеции соединены отрезком. Докажите, что полученные две трапеции равновелики. Вариант 2 А1. В ромбе ABCD АВ = 10 см, меньшая диагональ АС = 12 см. Найдите площадь ромба. А2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 6 см, а угол при вершине равен 60 о . А3. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13 см, а одна из сторон 5 см. А4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. В1. Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по теме «Признаки подобия треугольников»
Вариант 1 А1. На рисунке АВ || CD. А) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD. Б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см. А2. Найдите отношение площадей тре угольников ABC и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см. В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходственных высот.
Вариант 2 А1. На рисунке MN || АС. А) Докажите, что АВBN=CBBM ×× . Б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см. А2. Даны стороны треугольников PКМ и ABC: PК = 16 см, КМ = 20 см, РМ = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников. ______________________________________ В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходственных биссектрис.
____________ учебный год Анализ контрольной работы по ____________________ в _____ классе 1. Количество учащихся в _____ классе ___чел. ___% 2. Количество учащихся, выполнявших работу ___ чел.___ 3. Количество учащихся, выполнивших всю работу безошибочно чел. ___% 4. Допустили ошибки на: 1. чел. % 2. чел. % 3. чел. % 4. чел. % 5. чел. % 6._________________________________________________________чел.___% 5. Допустили: 1-2 ошибки чел. % 3-5 ошибок чел. % 6 и более ошибок чел. % 6. Типичные ошибки ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 7. «5» чел. % «4» чел. % «3» чел. % «2» чел. % «1» чел. % 8. Фамилии учащихся, получивших «2» _______________________________ __________________________________________________________________ 9. Успеваемость % 10. Качество знаний % 11. Степень обученности % Учитель:_____________________ Дата: _______________________
Мониторинг отслеживания результатов контрольных работ по математике обучающихся класса ОГКОУ «Школа-интернат №91» г. Ульяновска за __________ учебный год
Учитель: Г.А.Сотникова

Дата № Контрольная работа по теме 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 1 0 . 1 1 . 1 2 Уровни «В» «ВС» «С» «Н» Кол-во человек Успеваемость % Качество знаний % СОУ %