Обучение младших

школьников решению

комбинаторных задач

© Ситниковой Елены Владимировны,

учителя начальных классов

МОУ Берендеевской СОШ

Переславского муниципального района

2011 год


Цель:

разработать методические материалы для решения

комбинаторных задач в процессе обучения математике младших

школьников.

Задачи:

рассмотреть теоретические основы элементов комбинаторики,

имеющих место в начальной школе;

обобщить опыт педагогов в области использования

комбинаторных задач в обучении математике; проанализировать

учебники математики по программе «Планета знаний» авторов

М. И. Башмакова, М. Г. Нефедовой на предмет представленных

материалов по комбинаторике;

разработать дидактические материала и ввести их в школьную

практику в ходе обучения младших школьников математике;

представить анализ результатов обучения решению

комбинаторных задач младших школьников;

сформулировать рекомендации по процессу организации решения

комбинаторных задач в начальной школе

.


Комбинаторика

- раздел математики, в котором изучаются

вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных

тем или иным условиям, можно составить из заданных

объектов.


Правило суммы:
Если объект а можно выбрать m способами, а объект в – k способами (не такими, как а), то выбор «либо а, либо b» можно осуществить m + k способами. 1. Папа собирается на ответственное совещание и подбирает к костюму галстук. Всего у него два однотонных галстука и три галстука с узорами. Сколькими способами он может выбрать себе галстук? 2. В буфете Коле на выбор предложили выпить либо чашку чая, либо кофе, либо стакан лимонада. Сколько разных способов существует у Коли, чтобы утолить жажду?

Правило произведения:
Если объект а можно выбрать m способами, а объект b – k способами, то пару (a, b) можно выбрать m ∙ k способами. 1.Выбери обед из трех блюд разными способами. Третье 2. Танец исполняли 3 мальчика и 3 девочки. Пары во время танца менялись. Сколько получилось разных пар? Составить разные пары нам поможет рисунок-схема:

Размещения :
Размещение
с повторениями
из k элементов по m элементов – это кортеж длины m, составленный из m элементов k-элементного множества. Число всевозможных размещений с повторениями из k элементов по m подсчитывают по формуле: Размещение
без повторений
из k элементов по m элементов – это кортеж длины m, составленный из неповторяющихся элементов множества, в котором k элементов. Число всевозможных размещений без повторений из k элементов по m элементов подсчитывают по формуле: 1.Из цифр 2, 3, 5, 6 составь двузначные числа. Используй все цифры. Цифры в числе можно повторять. 2. Из цифр 2, 3, 5, 6 составь двузначные числа. Используй все цифры. Цифры в числе не повторяй.

Перестановки:
размещения из k элементов по k элементов называют перестановками из k элементов без повторений. Число перестановок без повторений из k элементов подсчитывают по формуле Pk = k! 1.Раскрась три клетки в тетради. Придумай как можно больше способов. 2. Расставь три фигуры в разном порядке всевозможными способами. Можно вырезать их из бумаги и переставлять. Можно рисовать в тетради. Можно записывать числа. Для каждой расстановки запиши сумму из трёх слагаемых.

Сочетания:
Сочетание без повторений из k элементов по m элементов – это m – элементное подмножество множества, содержащего k элементов. Число всевозможных сочетаний без повторений из k элементов по m находят по формуле = В деревне 5 домов. Каждую пару домиков соединяет тропинка. Сколько всего тропинок?

Подготовительный этап
1. Сколько фигур на каждом рисунке? Чем отличаются фигуры на каждом рисунке? Что у них общего? 2. Рассади попугайчиков - в две клетки разными способами. Составь равенства.
Сравнение задач
а) В вазе осталось 2 конфеты «Ромашка» и 3 конфеты «Белочка». Сколько всего конфет осталось в вазе? б) В вазе осталось 2 конфеты «Ромашка» и 3 конфеты «Белочка». Сколькими способами можно взять из вазы 1 конфету?

Обучение решению комбинаторных задач с

использованием систематического перебора всех

возможных вариантов.

Условные обозначения


Обучение решению комбинаторных задач с помощью таблиц и

графов
Таблица Граф-дерево

Разделы обучения решению комбинаторных задач младших

школьников.
1. Подготовительный период. 2. Задачи на правило суммы и произведения. 3. Задачи на перестановки. 4. Задачи на размещения. 5. Задачи на сочетания. Подготовительный период. Проверочная работа. 1. Какими монетами можно заплатить 9 рублей за открытку? Сколько способов ты придумал? 2. Наберите 50 очков разными способами. Записывайте суммы по очереди. Следите, чтобы равенства не повторялись.

Результаты обучения младших школьников решению

комбинаторных задач

Подготовительный период:
Справились с работой – 69 %. Допустили ошибки – 21 %.
Данные по результатам решения обучающимися комбинаторных задач


Методические рекомендации
 учителю своеобразно провести самообразование в области теории комбинаторики, если он не имеет специальной подготовки, что поставит его на более высокий уровень и исключит случаи неверного толкования содержания комбинаторных задач;  следует разнообразить подготовительную работу к знакомству с комбинаторными задачами;  необходимо регулярно использовать комбинаторные задачи на уроках математики, учитывая основные виды соединений;  организовывать постепенный переход от хаотичного перебора к систематическому, прибегать при этом к помощи таблиц и графов.