Функции и их графики. Гармонические колебания.

Тип урока
: интегрированный урок физики и алгебры в 10-м классе.
Вид урока:
изучение и закрепление новых знаний, лабораторная работа с использованием математического маятника.
Цели урока:
1. Научиться строить график функции гармонических колебаний. 2. Продолжить формирование умений преобразования графиков тригонометрических функций. 3. Изучить динамику колебаний пружинного маятника и физический смысл величин, входящих в уравнение гармонического колебания. 4. Показать межпредметную связь областей математики, физики.
Задачи:
 Развитие исследовательской и познавательной деятельности учащихся.  Показать практическое применение гармонических колебаний.  Развитее коммуникативных способностей учащихся.  Начать взаимосвязь между основными понятиями физики и алгебры. Гармонические колебания изучаются в курсе алгебры 10-го класса, а в физике в 9-м и 11-м классах. Таким образом, мы создаем своеобразный мостик: изучая понятия в одном курсе, создаем базу для другого курса. А повторяя затем это понятие в курсе физики и алгебры, мы закрепим его на практическом уровне.
Материально-техническое обеспечение урока.
 компьютер;  проектор;  презентация, созданная средствами Microsoft Office PowerPoint 2007;  оборудование для лабораторной работы: математический маятник,
Знания, умения и навыки, формируемые на уроке:
 Умение строить графики гармонических колебаний.  Знать понятия гармонических колебаний, характеристики колебательного движения, динамику колебательного движения.  Уметь по графику гармонического процесса находить период, амплитуду, применять формулы периода и частоты колебаний для решения задач.  Умение анализировать условие задачи.  Умение обобщать и делать выводы.  Умение применять полученные знания в измененной ситуации.  Умение выполнять самоанализ, самооценку, самоконтроль и взаимопроверку. Этапы урока Деятельность учителя Деятельность ученика I. Организационный момент. Постановка проблемы, цели, мотивация. Вопросы: - Какие функции вы начали изучать на последних уроках? - Какое оборудование вы видите на своих партах? - Подумайте, как маятник может быть связан с нашими тригонометрическими функциями? Отвечают на вопросы: - Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс. - Математический маятник. - Законом гармонических колебаний, в котором присутствует косинус.
Запишите тему урока: «Функции и их графики. Гармонические колебания». И наша цель сегодня – получить функцию гармонических колебаний и построить ее график, то есть создадим математическую модель гармонических колебаний. Записывают тему урока. II. Актуализация опорных знаний. Давайте вспомним: - Что такое колебания? - Приведите примеры колебательных процессов. - Каков закон гармонических колебаний? - Посмотрим на эту формулу как на функцию: t – независимая переменная, х – зависимая от t переменная, А и ω – некоторые числа, которые могут быть получены в ходе практической работы. , где А – амплитуда колебания, ω – циклическая частота колебаний, х – координата тела, t – время колебаний. III. Выполнение практической работы. Описание хода работы: 1. Найдите время 20 колебаний маятника с амплитудой 0,6 м. 2. Вычислите период колебаний (округлите до целых). 3. Вычислите частоту колебаний. 4. Запишите закон гармонических колебаний, подставив в формулу А и ω. Выполняют работу: А = 0,6 м; N = 20 колебаний; t = …? (приблизительно 40 сек) T = t / N = …? (около 2) ω = 2π / T = …? (π) Ответ: IV. Построение графика функции. Работа по графику. Построим график получившейся функции гармонических колебаний маятника. - Какие значения t удобно взять для вычисления значений х? Заполните таблицу значений Сделаем проверку значений в таблице (на экране). Для таких числовых значений необходимо выбрать единичные отрезки на осях. Какие? Вы получили график, описывающий закон гармонических колебаний (на экране). - Такие, чтобы πt было табличным углом, а cos πt – табличным значением. Заполняют таблицу t 0 1/ 6 1/ 4 … x - По оси времени 12 клеток = 1, по оси координаты 1 клетка = 0,3. Строят график на местах.
1) Как получить данный график из привычного нам ? 2) Найдите область определения и область значений получившейся функции. 3) Найдите время одного полного колебания. Выделите эту волну на графике. - растяжение вдоль оси Х и сжатие вдоль оси Y - [0;+∞) и [-0,6;0,6] 2 сек, это и есть период. V. Тест - контроль. 1) По формуле найти характеристики колебаний. 2) По известным характеристикам записать формулу. 3) Соотнести графики и функции (или по графику найти характеристики колебаний) Выполняют работу (на экран). Сдают работу. VI. Итоги урока. Попробуйте ответить на вопрос: зачем физику нужна математика, а математику нужна физика? Высказывают свои предположения. VI. Домашнее задание.