Проект по

математике:

«

Удивительный

лист

Мёбиуса

»

.

Выполнила: ученица 7» В» класса СОШ №4

Ермакова Д.

Руководитель: Трифонова И.А.

Задачи

проекта

:

-

Познакомить

с

автором

и

его

гениальным

открытием

.

-

Экспериментальным

путем

выяснить

свойства

Листа

Мёбиуса

.

-

Показать

необычность

этой

геометрической

поверхности

.

-

Показать

применение

ленты

Мёбиуса

в

различных

сферах

жизни

.

-

Доказать

актуальность

выбранной

темы

.

Об

авторе

.

Август Фердинанд Мёбиус (1790 – 1868).

Родился в Шульпфорте. Ученик известного «короля математиков»

Карла Гаусса, под руководством которого изучал геометрию и

астрономию. В 1858 году, в возрасте 68 лет послал в Парижскую

академию наук работу со своим открытием. Семь лет он дожидался

ответа, и, не дождавшись, опубликовал результаты. Что же это за

открытие? Односторонние поверхности. Одна из них,

впоследствии, была названа его именем – лист Мёбиуса. А

подтолкнуло его к этому открытию то ли созерцание лихо

завязанного шарфика его домоправительницы, то ли неправильно

сшитая служанкой ленточка.

Одновременно с Мёбиусом изобрел этот лист и другой ученик

Гаусса – Иоганн Бенедикт Листинг. Свою работу он опубликовал на

три года раньше Мёбиуса. Но лента получила имя Мёбиуса. Таковы

превратности судьбы.

Что же поразило этих двух немецких профессоров?

А то, что у Листа Мёбиуса только одна сторона. Мы привыкли к

тому, что у всякой поверхности – две стороны. А у Листа Мёбиуса

(или ленты Мёбиуса) – одна. Это, как бы, рубашка, у которой нет

изнанки.

Такие поверхности изучаются в топологии – часть геометрии,

изучающая явления непрерывности, а также, свойства

геометрических объектов, не меняющиеся при малых

деформациях.

Как же изготовить лист Мёбиуса?

Надо взять длинную прямоугольную полоску и склеить ее концы,

предварительно повернув один из них на 180 градусов.

Неожиданность.

Если мы разрежем обыкновенное кольцо вдоль по средине, то

получим два одинаковых кольца.

Если же мы точно также разрежем ленту Мёбиуса, то получим одно

перекрученное дважды кольцо.

Где

же

находят

применение

эти

свойства

?

Мы сталкиваемся с Лентой практически каждый день. Есть

множество вещей, изготовленных по образу и подобию:

Если ременную передачу сделать в виде ленты Мёбиуса, то ее

поверхность будет изнашиваться в два раза медленнее.

В матричных принтерах красящая лента имеет вид Листа Мёбиуса

для увеличения срока годности.

Были созданы особые кассеты для магнитофонов. Ленты в виде

Листа дают возможность слушать их «с двух сторон», не меняя

местами.

Кроме этого, по подобию Листа Мёбиуса изготовлены различные

фильтры, пружины для рулевого колеса штурвалов,

низкотемпературные сверхпроводники. В метро ручка эскалатора,

не что иное, как лента Мёбиуса. Это позволяет равномерно

изнашиваться, и продлевает срок службы резины.

И, наконец, резистор Мёбиуса, который может отменить или

уничтожить свое собственное сопротивление.

Но, еще более удивительные открытия ждали меня, когда я

обратилась к Интернет- ресурсам. Я узнала о трех гипотезах,

выдвигаемых учеными, связанных с Листом Мёбиуса.

3 гипотезы

1.Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе является

фрагментом ленты Мёбиуса, и только поэтому генетический

код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того –

такая структура вполне логично объясняет причину

биологической смерти – спираль замыкается сама на себе, и

происходит самоуничтожение.

2.Физики выдвинули гипотезу, что наша Вселенная, вероятно,

замкнута в ту же ленту Мёбиуса согласно теории

относительности А.Энштейна. И тогда можно предположить,

что космический корабль, запущенный с Земли, двигаясь по

прямой, рано или поздно, вернется к месту старта.

3.Физики также утверждают, что все законы оптики основаны

на свойствах Листа Мёбиуса. В частности, отражение в зеркале

– это своеобразный перенос во времени, длящийся сотые доли

секунды. Ведь мы видим перед собой… правильно, зеркального

своего двойника.

Где

мы

можем

встретить

Лист

Мёбиуса

в

жизни

?

В архитектуре.

В скульптуре и ювелирных изделиях.

Памятник Ленте Мёбиуса в Москве.

Лист Мёбиуса служил и служит вдохновением для скульпторов и

для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто

особенно любил его и посвятил несколько литографий. Одна из них

показывает муравьев, ползающих по поверхности Листа Мёбиуса.

А, я, гуляя по всемирной паутине, наткнулась на лауреатов конкурса

Мёбиуса. Мне стало интересно, за что присуждается эта премия?

Конкурс Августа Мёбиуса был учрежден в 1997 году для выявления

лучших студенческих и аспирантских работ по математике и для

оказания финансовой поддержки их авторам при продолжении их

работы в России. Мне бы хотелось в будущем оказаться среди

призеров этого конкурса.

Заключение:

«Мышление начинается с удивления»,- заметил 2500 лет назад

Аристотель. А математика замечательный предмет для удивления.

Удивительные свойства Листа Мёбиуса можно встретить в

различных сферах деятельности человека. Феномен этой ленты

можно исследовать до бесконечности. Но главное: он дал мощный

толчок новым математическим открытиям, и развитию такой науки

как топология. Именно поэтому его часто считают символом

современной математики.