Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 5 г. Надыма»

РАССМОТРЕНА

на заседании ШМО учи-

телей начальных классов,

физической культуры, ИЗО,

музыки, ОБЖ и технологии

протокол от

21.05.2014

№ 07

ПРИНЯТА

и рекомендована к утвер-

ждению

решением заседания

НМС, протокол

от

21.05.2014 № 05

УТВЕРЖДЕНА и

ВВЕДЕНА

в действие приказом МОУ

«Средняя общеобразовательная шко-

ла №5 г. Надыма»

от

29.05.2014 № 191

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета «Математика»

для учащихся 1-4 общеобразовательных классов

(школа 2100)
Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования Срок освоения программы – 4 года (540 часов)
Надым

Составители программы:
учителя начальных классов Ивашова Е.А., Жаманчинова М.Б.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка…………………………….………………………..

3

1.1.

Общая характеристика учебного предмета

3

1.2. Ценностные ориентиры содержания учебного предмета……………..

4

1.3. Место учебного предмета в учебном плане…………......………………

4

1.4. Результаты изучения учебного предмета (личностные, метапред

-

метные и предметные)……………………………………………………..

4

2. Содержание учебного предмета…………………………………………….

16

3. Тематическое планирование (с характеристикой основных видов дея-

тельности учащихся)………………………………………………………

21

4. Оценочные материалы...................................................................................

23

5. Учебно-методическое, материально-техническое и информационное

обеспечение образовательного процесса по предмету……………………...

36

6. Календарно-тематический план……………………………………………

37
2

1.

Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «Математика» для учащихся 1-4 общеобразова- тельных классов составлена в соответствии с: - Законом Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»; - федеральным государственным образовательным стандартом начального общего об - разования второго поколения (приказ М Министерства образования и науки Российской Фе - дерации от 6 октября 2009г. №373 «Об утверждении и введении в действие федерального го - сударственного образовательного стандарта начального общего образования»); - Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по основ - ным общеобразовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования (приказ Минобрнауки РФ №1015 от 30.08.2013г.); - учебным планом МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5 г. Надыма»; - на основе Примерной программы по учебным предметам (Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. Ч.1. – 4-е изд., перераб.- М.: Просвещение, 2010 (Стандарты второго поколения) с учетом требований ОС «Школа 2100».
1.1 Общая характеристика учебного предмета
Важнейшие задачи образования в начальной школе (формирование предметных и уни - версальных способов действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе; воспитание умения учиться – способности к самоорганизации с целью ре - шения учебных задач; индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоциональной, познавательной, регулятивной) реализуются в процессе обучения всем пред - метам. Однако каждый из них имеет свою специфику. Предметные знания и умения, приобретённые при изучении математики в начальной школе, первоначальное овладение математическим языком являются опорой для изучения смежных дисциплин, фундаментом обучения в старших классах. В то же время в начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структу - рирование знаний, преобразование информации, моделирование, дифференциация суще - ственных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Таким образом, математика является эффективным средством развития личности школьника.
Цели обучения:
- математическое развитие младшего школьника – формирование способностей к интеллекту- альной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждение, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.); - освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; рабо - та с алгоритмами арифметических действий; - развитие интереса к математике, стремления использовать математические знания в повсед - невной жизни.
Задачи
:
-
создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения; - сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных 3
умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач; обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисци - плин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для пол - ноценной жизни в обществе; - сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме опи - сания и методе познания окружающего мира; - сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понима - ние значимости математики для общественного прогресса; - сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся; - выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер. Важнейшей отличительной особенностью данного курса с точки зрения содержания является включение наряду с общепринятыми для начальной школы линиями «Числа и дей - ствия над ними», «Текстовые задачи», «Величины», «Элементы геометрии», «Элементы алге- бры», ещё и таких содержательных линий, как «Стохастика» и «Занимательные и нестан - дартные задачи». Кроме того, следует отметить, что данный курс математики содержит мате - риалы для системной проектной деятельности и работы с жизненными (компетентностными) задачами.
1.2

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Ценность истины
– это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.
Ценность человека
как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосо - вершенствованию.
Ценность труда и творчества
как естественного условия человеческой деятельности и жизни.
Ценность свободы
как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и по - ступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обще - стве.
Ценность гражданственности
– осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.
Ценность патриотизма
– одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающее- ся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.
1.3 Место учебного предмета в учебном плане
На изучение учебного предмета «Математика» в начальной школе выделяется 540 ч; согласно учебному плану МОУ «Средняя общеобразовательная школа №5 г. Надыма» в 1 классе - 132 ч (4 ч в неделю, 33 учебные недели), Во 2-4 классах на изучение учебного пред - мета отводится по 136 ч (4 ч в неделю, 34 учебные недели в каждом классе).
1.4 Результаты изучения учебного предмета

(личностные, метапредметные и предметные)

1-й класс

Личностными результатами
изучения курса «Математика» в 1-м классе является фор - мирование следующих умений:  Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для 4
всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).  В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на об- щие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить. Средством достижения этих результатов служит организация на уроке парно-групповой работы.
Метапредметными результатами
изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД). Регулятивные УУД:  Определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя.  Проговаривать последовательность действий на уроке.  Учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстра- цией учебника.  Учиться работать по предложенному учителем плану. Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.  Учиться отличать верно выполненное задание от неверного.  Учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оцен- ку деятельности класса на уроке. Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов). Познавательные УУД:  Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с по - мощью учителя.  Делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться в учеб- нике (на развороте, в оглавлении, в словаре).  Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.  Перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате совместной работы всего класса.  Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие мате - матические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры.  Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математиче - ские рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предмет - ных, рисунков, схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем). Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, ориентированные на линии развития средствами предмета. Коммуникативные УУД:  Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).  Слушать и понимать речь других.  Читать и пересказывать текст. Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побу - ждающий и подводящий диалог).  Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.  Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика). 5
Средством формирования этих действий служит организация работы в парах и малых группах (в методических рекомендациях даны такие варианты проведения уроков).
Предметными результатами
изучения курса «Математика» в 1-м классе являются фор - мирование следующих умений. 1-й уровень (необходимый) Учащиеся должны уметь использовать при выполнении заданий
:
 знание названий и последовательности чисел от 1 до 20; разрядный состав чисел от 11 до 20;  знание названий и обозначений операций сложения и вычитания;  использовать знание таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка);  сравнивать группы предметов с помощью составления пар;  читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;  находить значения выражений, содержащих одно действие (сложение или вычита - ние);  решать простые задачи: а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания; б) задачи, при решении которых используются понятия «увеличить на ...», «уменьшить на ...»; в) задачи на разностное сравнение; – распознавать геометрические фигуры: точку, прямую, луч, кривую незамкнутую, кривую замкнутую, круг, овал, отрезок, ломаную, угол, многоугольник, прямоугольник, квад - рат. 2–й уровень (программный) Учащиеся должны уметь: - в процессе вычислений осознанно следовать алгоритму сложения и вычитания в пре - делах 20; - использовать в речи названия компонентов и результатов действий сложения и вычи - тания, использовать знание зависимости между ними в процессе поиска решения и при оцен - ке результатов действий; - использовать в процессе вычислений знание переместительного свойства сложения; - использовать в процессе измерения знание единиц измерения длины, объёма и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм); - выделять как основание классификации такие признаки предметов, как цвет, форма, размер, назначение, материал; - выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака (видо - вое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основании общего признака (родовое отличие); - производить классификацию предметов, математических объектов по одному основа - нию; - использовать при вычислениях алгоритм нахождения значения выражений без скобок, содержащих два действия (сложение и/или вычитание); - сравнивать, складывать и вычитать именованные числа; - решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b; - решать задачи в два действия на сложение и вычитание; - узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты, из множества углов – прямой угол; - определять длину данного отрезка; - читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов; - заполнять таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов; 6
- решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более двух действий.
2-й класс

Личностными результатами
изучения предметно-методического курса «Матема- тика» во 2-м классе является формирование следующих умений:  Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы).  В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на об - щие для всех простые правила поведения, самостоятельно делать выбор, какой по - ступок совершить. Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять своё отношение к миру.
Метапредметными результатами
изучения курса «Математика» во 2-м классе яв- ляются формирование следующих универсальных учебных действий. Регулятивные УУД:  Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.  Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем (для этого в учебнике специально предусмотрен ряд уроков).  Учиться планировать учебную деятельность на уроке.  Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике).  Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты). Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.  Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем. Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов). Познавательные УУД:  Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг.  Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной за- дачи.  Добывать новые знания: находить необходимую информацию как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях и энциклопедиях (в учебнике 2-го класса для этого предусмотрена специальная «энциклопедия внутри учебника»).  Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).  Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы. Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир. Коммуникативные УУД:  Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).  Слушать и понимать речь других.  Выразительно читать и пересказывать текст.  Вступать в беседу на уроке и в жизни. Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побу - ждающий и подводящий диалог) и технология продуктивного чтения. 7
 Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.  Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика). Средством формирования этих действий служит работа в малых группах (в методических рекомендациях дан такой вариант проведения уроков).
Предметными результатами
изучения курса «Математика» во 2-м классе являются фор - мирование следующих умений. 1-й уровень (необходимый) Учащиеся должны уметь: - использовать при выполнении заданий названия и последовательность чисел от 1 до 100; - использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев сложения однозначных чисел и соответствующих им случаев вычитания в пределах 20; - использовать при выполнении арифметических действий названия и обозначения опе - раций умножения и деления; - использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев умноже - ния однозначных чисел и соответствующих им случаев деления; - осознанно следовать алгоритму выполнения действий в выражениях со скобками и без них; - использовать в речи названия единиц измерения длины, массы, объёма: метр, деци - метр, сантиметр, килограмм; литр. - читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100; - осознанно следовать алгоритмам устного и письменного сложения и вычитания чисел в пределах 100; - решать простые задачи: а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления; б) использующие понятия «увеличить в (на)...», «уменьшить в (на)...»; в) на разностное и кратное сравнение; - находить значения выражений, содержащих 2–3 действия (со скобками и без скобок); - решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b; - измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины; - узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый; - узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты; - различать истинные и ложные высказывания (верные и неверные равенства). 2-й уровень (программный) Учащиеся должны уметь: - использовать при решении учебных задач формулы периметра квадрата и прямоуголь - ника; - пользоваться при измерении и нахождении площадей единицами измерения площади: 1 см 2 , 1 дм 2 . - выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10; - решать уравнения вида а ± х = b; х – а = b; а ∙ х = b; а : х = b; х : а = b; - находить значения выражений вида а ± 5; 4 – а; а : 2; а ∙ 4; 6 : а при заданных число - вых значениях переменной; - решать задачи в 2–3 действия, основанные на четырёх арифметических операциях; - находить длину ломаной и периметр многоугольника как сумму длин его сторон; - использовать знание формул периметра и площади прямоугольника (квадрата) при ре - шении задач; - чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум сторонам; 8
- узнавать и называть объёмные фигуры: куб, шар, пирамиду; - записывать в таблицу данные, содержащиеся в тексте; - читать информацию, заданную с помощью линейных диаграмм; - решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие два действия (сложение и/или вычитание); - составлять истинные высказывания (верные равенства и неравенства); - заполнять магические квадраты размером 3×3; - находить число перестановок не более чем из трёх элементов; - находить число пар на множестве из 3–5 элементов (число сочетаний по 2); - находить число пар, один элемент которых принадлежит одному множеству, а другой – второму множеству; - проходить числовые лабиринты, содержащие двое-трое ворот; - объяснять решение задач по перекладыванию одной-двух палочек с заданным услови - ем и решением; - решать простейшие задачи на разрезание и составление фигур; - уметь объяснить, как получен результат заданного математического фокуса.
3–4-й классы

Личностными результатами
изучения учебно-методического курса «Математика» в 3–4- м классах является формирование следующих умений:  Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и со- трудничества).  В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совер- шить. Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять свое отношение к миру.
Метапредметными результатами
изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-ем классе являются формирование следующих универсальных учебных действий. Регулятивные УУД:  Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.  Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.  Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.  Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя. Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.  В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся крите- риев. Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов). Познавательные УУД:  Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая ин- формация нужна для решения учебной задачи в один шаг.  Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.  Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).  Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и яв- 9
ления; определять причины явлений, событий.  Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.  Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять простой план учебно-научного текста.  Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информа- цию в виде текста, таблицы, схемы. Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир. Коммуникативные УУД:  Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.  Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.  Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения. Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побу - ждающий и подводящий диалог).  Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; прове- рять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план. Средством формирования этих действий служит технология продуктивного чтения.  Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в сов- местном решении проблемы (задачи).  Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться. Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.
Предметными результатами
изучения курса «Математика» в 3-м классе являются фор - мирование следующих умений. 1-й уровень (необходимый) Учащиеся должны уметь: - использовать при решении учебных задач названия и последовательность чисел в пре - делах 1 000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как образуется каждое следу - ющее число в этом ряду); - объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица; - использовать при решении учебных задач единицы измерения длины (мм, см, дм, м, км), объёма (литр, см 3 , дм 3 , м 3 ), массы (кг, центнер), площади (см 2 , дм 2 , м 2 ), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношение между единицами измерения каж - дой из величин; - использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра прямоуголь - ника (квадрата); - пользоваться для объяснения и обоснования своих действий изученной математиче - ской терминологией; - читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000; - представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых; - выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с остатком); - выполнять умножение и деление с 0; 1; 10; 100; - осознанно следовать алгоритмам устных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении трёхзначных чисел, сводимых к вычислениям в пределах 100, и алго - ритмам письменных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении чисел в остальных случаях; - осознанно следовать алгоритмам проверки вычислений; 10
- использовать при вычислениях и решениях различных задач распределительное свой - ство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), со - четательное свойство умножения для рационализации вычислений; - читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с ис - пользованием названий компонентов; - решать задачи в 1–2 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели); - находить значения выражений в 2–4 действия; - использовать знание соответствующих формул площади и периметра прямоугольника (квадрата) при решении различных задач; - использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида а ± х = b; а ∙ х = b; а : х = b; - строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным длинам сторон; - сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в изу - ченных единицах измерения; - определять время по часам с точностью до минуты; - сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе, объёму; - устанавливать зависимость между величинами, характеризующими процессы: движе - ния (пройденный путь, время, скорость), купли – продажи (количество товара, его цена и сто- имость). 2-й уровень (программный) - Учащиеся должны уметь: - использовать при решении различных задач знание формулы объёма прямоугольного параллелепипеда (куба); - использовать при решении различных задач знание формулы пути; - использовать при решении различных задач знание о количестве, названиях и после - довательности дней недели, месяцев в году; - находить долю от числа, число по доле; - решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели); - находить значения выражений вида а ± b; а ∙ b; а : b при заданных значениях перемен- ных; - решать способом подбора неравенства с одной переменной вида: а ± х < b; а ∙ х > b. - использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида: х ± а = с ± b; а – х = с ± b; х ± a = с ∙ b; а – х = с : b; х : а = с± b ; - использовать заданные уравнения при решении текстовых задач; - вычислять объём параллелепипеда (куба); - вычислять площадь и периметр составленных из прямоугольников фигур; - выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедрен - ный и равносторонний треугольники; - строить окружность по заданному радиусу; - выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры; - узнавать и называть объёмные фигуры: параллелепипед, шар, конус, пирамиду, ци - линдр; - выделять из множества параллелепипедов куб; - решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие четыре ариф - метических действия (сложение, вычитание, умножение, деление); - устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных элементов; - различать истинные и ложные высказывания с кванторами общности и существова - ния; - читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линейных диаграмм, таблиц, графов; - строить несложные линейные и столбчатые диаграммы по заданной в таблице инфор - 11
мации; - решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) ком - бинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов; - решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логи - ческие задачи, содержащие не более трёх высказываний; - выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов; - правильно употреблять термины «чаще», «реже», «случайно», «возможно», «невоз - можно» при формулировании различных высказываний; - составлять алгоритмы решения простейших задач на переливания; - составлять алгоритм поиска одной фальшивой монеты на чашечных весах без гирь (при количестве монет не более девяти); - устанавливать, является ли данная кривая уникурсальной, и обводить её.
Предметными результатами
изучения курса «Математика» в 4-м классе являются фор - мирование следующих умений. 1-й уровень (необходимый) Учащиеся должны уметь: - использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду); - объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица; - использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа; - использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов; - рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе; - объяснять соотношение между разрядами; - использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе; - использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа; - использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления; - использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними; - использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа); - выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычисле - ниям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений; - выполнять умножение и деление с 1 000; - решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стои - мость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа); - решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противополож - ных направлениях; - решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели); - осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержа - щих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполне - ния действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, 12
включая анализ и проверку своих действий; - прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными; - осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной пере - менной при заданном значении переменных; - использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сло- жения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a ± x = b; x – a = b ; a ∙ x = b; a : x = b; x : a = b; - уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяс - нять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент. - вычислять объём параллелепипеда (куба); - вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников; - выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедрен - ный и равносторонний треугольники; - строить окружность по заданному радиусу; - выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры; - распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ло - маная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр; - находить среднее арифметическое двух чисел. 2-й уровень (программный) Учащиеся должны уметь: - использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о названии и последовательности чисел в пределах 1 000 000 000. Учащиеся должны иметь представление о том, как читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000 000; Учащиеся должны уметь: - выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практиче - ских и предметных задач; - осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержа - щих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий; - находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число состав - ляет от другого; - иметь представление о решении задач на части; - понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием; - читать и строить вспомогательные модели к составным задачам; - распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плос - кости; - распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр – при изменении их положения в пространстве; - находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов; - использовать заданные уравнения при решении текстовых задач; - решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом дей - ствия необходимо применить несколько раз: а ∙ х ± b = с; (х ± b) : с = d; a ± x ± b = с и др.; - читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм; - решать простейшие задачи на принцип Дирихле; - находить вероятности простейших случайных событий; 13
- находить среднее арифметическое нескольких чисел.
Таблица требований

к умениям учащихся по математике (программный минимум)

(1–4 классы)
Линии развития учащихся средствами предмета «Математика»: – производить вы- числения для при- нятия решений в различных жизнен- ных ситуациях – читать и записывать сведения об окружаю- щем мире на языке математики – строить цепочки ло- гических рассуждений, используя математиче- ские сведения – узнавать в объектах окружающего мира из- вестные геометриче- ские формы и работать с ними
1-й класс
• читать, записы- вать и сравнивать числа в пределах 20; • выполнять на уровне навыка сло- жение и вычитание чисел в пределах 20; • находить значение выражений в 2 дей- ствия; • сравнивать, скла- дывать и вычитать именованные числа • читать и записывать именованные числа (длина, масса, объем); • читать и записывать информацию в табли- цу • решать простые зада- чи; • решать уравнения изученных видов; • решать числовые ре- бусы и головоломки • выделять признаки предметов; • узнавать и называть плоские геом.фигуры; • определять длину от- резка
2-й класс
• читать, записы- вать и сравнивать числа в пределах 100; • выполнять устно и письменно сложе- ние и вычитание чисел в пределах 100; • знать таблицу умножения и деле- ния; • находить значение выражений в 2 дей- ствия; • сравнивать ве- личины (длина, масса, объем ) по их числовым значени- ям • читать числовые и буквенные выражения в 2 действия; • находить значение выражений вида а + 5, 4 – а, а : 2, а • 4, 6 : а, если задано число- вое выражение пере- менной, сравнивать выражения; • выражать величины (длина, масса, объем, площадь) в изученных ед.измерения; • читать информацию линейных диа-грамм • решать простые зада- чи и задачи в 2 дей- ствия; • решать уравнения, в которых надо найти неизвестное целое или часть; • решать арифм.ребусы и головоломки; • различать истинные и ложные высказыва- ния (неравенства) • находить периметр и площадь квадрата (пря- моугольника); • чертить отрезок за- данной длины, изме- рять длину отрезка; • узнавать и называть изученные геометриче- ские фигуры (угол, точ- ка и т.д.); • находить среди груп- пы четырехугольников прямоугольники, квад- раты; • чертить на клет.бума- ге прямо-угольник и квадрат, если заданы длины их сторон 14

3-й класс
• читать, записы- вать и сравнивать числа в пределах 1000; • складывать, вычи- тать, умножать и делить числа в пре- делах 1000; • находить значение выражений в 2–4 действия; • сравнивать имено- ванные числа и вы- полнять 4 арифме- тических действия с ними • читать и записывать именованные числа (длина, площадь, мас- са, объем); • читать информацию, заданную с помощью столбчатых и линей- ных диаграмм, та- блиц, графов; • переносить инфор- мацию из таблицы в линейные и столбча- тые диаграммы; • находить значение выражений с перемен- ной изученных видов; • правильно употреб- лять термины чаще, реже, возможно, не- возможно, случайно; • определять время по часам (до минуты); • сравнивать и упоря- дочивать объекты по разным признакам (длина, масса, объем) • решать задачи в 2–3 действия; • решать уравнения изученных видов; • решать комбинатор- ные задачи (изученных видов); • решать логические задачи изученных ви- дов; • устанавливать зави- сим. между классами величин, описываю- щих движение и куплю-продажу; • решать неравенства (способом подбора); • устанавливать при- надлежность или не- принадлежность мно- жеству данных объек- тов; • различать истинные и ложные высказыва- ния • вычислять периметр, площадь и объемы фи- гур с помощью изучен- ных формул; • узнавать и называть объемные и плоские фигуры; • различать виды тре- угольников; • строить окружность по заданному радиусу; • строить на бумаге в клетку прямоугольник и квадрат по заданным сторонам
4-й класс
• читать, записы- вать и сравнивать числа в пределах 1 000 000; • складывать, вычи- тать, умножать и делить числа в пре- делах 1 000 000; • находить значение выражений в 2–4 действия; • сравнивать имено- ванные числа и вы- полнять 4 арифме- тических действия с ними • читать и записывать именованные числа (длина, площадь, мас- са, объем); • читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линейных и круговых диаграмм, таблиц, графов; • переносить инфор- мацию из таблицы в линейные и столбча- тые диаграммы; • находить значение выражений с перемен- ной изученных видов; • находить среднее арифметическое двух чисел; • определять время по часам (до минуты); • сравнивать и упоря- • решать задачи в 2–3 действия; • решать уравнения изученных видов; • решать комбинатор- ные задачи изученных видов; • решать логические задачи изученных ви- дов; • устанавливать зави- сим. между классами величин, описываю- щих движение и куплю-продажу, рабо- ту; • решать неравенства (способом подбора); • устанавливать при- надлежность или не- принадлежность мно- жеству данных объек- • вычислять периметр, площадь и объемы фи- гур с помощью изучен- ных формул; • узнавать и называть объемные и плоские фигуры; • различать виды тре- угольников; • строить окружность по заданному радиусу; • строить на бумаге в клетку прямоугольник и квадрат по заданным сторонам 15
дочивать объекты по разным признакам (длина, масса, объем) тов; • различать истинные и ложные высказыва- ния
2.

Содержание учебного предмета

1.

Числа и операции над ними.
Понятие натурального числа является одним из центральных понятий начального кур - са математики. Формирование этого понятия осуществляется практически в течение всех лет обучения. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического опери - рования конечными предметными множествами; в процессе счёта предметов, в процессе из - мерения величин. В результате раскрываются три подхода к построению математической мо - дели понятия «число»: количественное число, порядковое число, число как мера величины. В тесной связи с понятием числа формируется понятие о десятичной системе счисле - ния. Раскрывается оно постепенно, в ходе изучения нумерации и арифметических операций над натуральными числами. При изучении нумерации деятельность учащихся направляется на осознание позиционного принципа десятичной системы счисления и на соотношение раз - рядных единиц. Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифметической опе - рации. Смысл каждой арифметической операции раскрывается на конкретной основе в про - цессе выполнения операций над группами предметов, вводится соответствующая символика и терминология. При изучении каждой операции рассматривается возможность её обраще - ния. Важное значение при изучении операций над числами имеет усвоение табличных слу - чаев сложения и умножения. Чтобы обеспечить прочное овладение ими, необходимо, во-пер - вых, своевременно создать у детей установку на запоминание, во-вторых, практически на каждом уроке организовать работу тренировочного характера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообразием и способствовать включению в работу всех детей класса. Необходимо использовать приёмы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи. В предлагаемом курсе изучаются некоторые основные законы математики и их практические приложения: - коммутативный закон сложения и умножения; - ассоциативный закон сложения и умножения; - дистрибутивный закон умножения относительно сложения. Все эти законы изучаются в связи с арифметическими операциями, рассматриваются на кон - кретном материале и направлены, главным образом, на формирование вычислительных на - выков учащихся, на умение применять рациональные приёмы вычислений. Следует отметить, что наиболее важное значение в курсе математики начальных классов имеют не только сами законы, но и их практические приложения. Главное – научить детей применять эти законы при выполнении устных и письменных вычислений, в ходе решения задач, при выполнении измерений. Для усвоения устных вычислительных приемов использу - ются различные предметные и знаковые модели. В соответствии с требованиями стандарта, при изучении математики в начальных классах у детей необходимо сформировать прочные осознанные вычислительные навыки, в некоторых случаях они должны быть доведены до автоматизма. Значение вычислительных навыков состоит не только в том, что без них учащиеся не в состо- янии овладеть содержанием всех последующих разделов школьного курса математики. Без них они не в состоянии овладеть содержанием и таких учебных дисциплин, как, например, физика и химия, в которых систематически используются различные вычисления. Наряду с устными приёмами вычислений в программе большое значение уделяется обуче - нию детей письменным приёмам вычислений. При ознакомлении с письменными приёмами важное значение придается алгоритмизации. 16
В программу курса введены понятия «целое» и «часть». Учащиеся усваивают разбиение на части множеств и величин, взаимосвязь между целым и частью. Это позволяет им осознать взаимосвязь между операциями сложения и вычитания, между компонентами и результатом действия, что, в свою очередь, станет основой формирования вычислительных навыков, обу - чения решению текстовых задач и уравнений. Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников знакомство с моделями и основами моделирования, а также формирования у них навыков ал - горитмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффек - тивное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и чёткое выполнение определённой последовательности действий требует от спе - циалистов многих профессий владения навыками алгоритмического мышления. Разработка и использование станков-автоматов, компьютеров, экспертных систем, долгосрочных прогно - зов – вот неполный перечень применения знаний основ моделирования и алгоритмизации. Поэтому формирование у младших школьников алгоритмического мышления, умений по - строения простейших алгоритмов и моделей – одна из важнейших задач современной обще - образовательной школы. Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных блюд, переход улицы и т.п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т.п. Например, при изучении арифметических опера - ций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел, при изучении дробей – правилами сравнения дро - бей и т.д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмиче - скую подготовку учащихся.
2.

Величины и их измерение.
Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объем и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин. Формирование представления о каждых из включённых в программу величин и способах её измерения имеет свои особенности. Однако можно выделить общие положения, общие эта - пы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах: 1) выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребёнка); 2) проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, непо - средственным сравнением с использованием различных условных мерок и без них); 3) проводится знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором; 1) формируются измерительные умения и навыки; 4) выполняется сложение и вычитание значений однородных величин, выраженных в еди - ницах одного наименования (в ходе решения задач); 5) проводится знакомство с новыми единицами измерения величины; 6) выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в единицах двух наименований; 7) выполняется умножение и деление величины на отвлечённое число. При изучении ве - личин имеются особенности и в организации деятельности учащихся. Важное место занимают средства наглядности как демонстрационные, так и индиви - дуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и инди - видуальных). Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций. В ходе формирования у учащихся представления о величинах создаются возможности для 17
пропедевтики понятия функциональной зависимости. Основной упор при формировании представления о функциональной зависимости делается на раскрытие закономерностей того, как изменение одной величины влияет на изменение другой, связанной с ней величины. Эта взаимосвязь может быть представлена в различных видах: рисунком, графиком, схемой, та - блицей, диаграммой, формулой, правилом.
3.

Текстовые задачи.
В начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие задачи − фундамент, на котором строится работа с более сложными за - дачами. В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами и другие во - просы. Работа с текстовыми задачами является очень важным и вместе с тем весьма трудным для де - тей разделом математического образования. Процесс решения задачи является многоэтап - ным: он включает в себя перевод словесного, текста на язык математики (построение матема - тической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов. Работе с текстовыми задачами следует уделить достаточно много времени, обращая внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических мо - делей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач. Учащихся следует знакомить с различными методами решения текстовых задач: арифметиче - ским, алгебраическим, геометрическим, логическим и практическим; с различными видами математических моделей, лежащих в основе каждого метода; а также с различными способа - ми решения в рамках выбранного метода. Решение текстовых задач даёт богатый материал для развития и воспитания учащихся. Краткие записи условий текстовых задач – примеры моделей, используемых в начальном курсе математики. Метод математического моделирования позволяет научить школьников: а) анализу (на этапе восприятия задачи и выбора пути реализации решения); б) установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению наиболее целесообразной схемы реше - ния; в) интерпретации полученного решения для исходной задачи; г) составлению задач по готовым моделям и др.
4.

Элементы геометрии.
Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у учащихся пространственных представлений и ознакомлению с геометрическими величинами (длиной, площадью, объёмом). Наряду с этим одной из важных целей работы с геометрическим материалом является ис - пользование его в качестве одного из средств наглядности при рассмотрении некоторых арифметических фактов. Кроме этого, предполагается установление связи между арифмети - кой и геометрией на начальном этапе обучения математике для расширения сферы примене - ния приобретённых детьми арифметических знаний, умений и навыков. Геометрический материал изучается в течение всех лет обучения в начальных классах, начи - ная с первых уроков. В изучении геометрического материала просматриваются два направления: 1) формирование представлений о геометрических фигурах; 2) формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометриче - ских фигур и измерениями. Геометрический материал распределён по годам обучения и по урокам так, что при изучении он включается отдельными частями, которые определены программой и соответ - ствующим учебником. Преимущественно уроки математики следует строить так, чтобы главную часть их со - ставлял арифметический материал, а геометрический материал входил бы составной частью. Это создает большие возможности для осуществления связи геометрических и других зна - ний, а также позволяет вносить определённое разнообразие в учебную деятельность на уро - ках математики, что очень важно для детей этого возраста, а кроме того, содействует повы - шению эффективности обучения. 18
Программа предусматривает формирование у школьников представлений о различных геометрических фигурах и их свойствах: точке, линиях (кривой, прямой, ломаной), отрезке, многоугольниках различных видов и их элементах, окружности, круге и др. Учитель должен стремиться к усвоению детьми названий изучаемых геометрических фигур и их основных свойств, а также сформировать умение выполнять их построение на клетчатой бумаге. Отмечая особенности изучения геометрических фигур, следует обратить внимание на то об - стоятельство, что свойства всех изучаемых фигур выявляются экспериментальным путём в ходе выполнения соответствующих упражнений. Важную роль при этом играет выбор методов обучения. Значительное место при изучении геометрических фигур и их свойств должна занимать группа практических методов, и осо - бенно практические работы. Систематически должны проводиться такие виды работ, как изготовление геометрических фигур из бумаги, палочек, пластилина, их вырезание, моделирование и др. При этом важно учить детей различать существенные и несущественные признаки фигур. Большое внимание при этом следует уделить использованию приёма сопоставления и противопоставления гео - метрических фигур. Предложенные в учебнике упражнения, в ходе выполнения которых происходит формирова - ние представлений о геометрических фигурах, можно охарактеризовать как задания:  в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания;  на классификацию фигур;  на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей;  на построение геометрических фигур;  на разбиение фигуры на части и составление её из других фигур;  на формирование умения читать геометрические чертежи;  вычислительного характера (сумма длин сторон многоугольника и др.). Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способствуют и простейшие зада - чи на построение. В ходе их выполнения необходимо учить детей пользоваться чертёжными инструментами, формировать у них чертёжные навыки. Здесь надо предъявлять к учащимся требования не меньшие, чем при формировании навыков письма и счёта.
5.

Элементы алгебры.
В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), урав - нения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увя - зывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения пра - вильно пользоваться математической терминологией и символикой.
6.

Элементы стохастики.
Наша жизнь состоит из явлений стохастического характера. Поэтому современному че - ловеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятност - ных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике и экономике. В этой связи элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики входят в школь- ный курс математики в виде одной из сквозных содержательно-методических линий, которая даёт возможность накопить определённый запас представлений о статистическом характере окружающих явлений и об их свойствах. В начальной школе стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, теории гра - фов, наглядной и описательной статистики, начальных понятий теории вероятностей. С их изучением тесно связано формирование у младших школьников отдельных комбинаторных способностей, вероятностных понятий («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), начал статистической культуры. Базу для решения вероятностных задач создают комбинаторные задачи. Использование ком - бинаторных задач позволяет расширить знания детей о задаче, познакомить их с новым способом решения задач; формирует умение принимать решения, оптимальные в данном случае; развивает элементы творческой деятельности. 19
Комбинаторные задачи, предлагаемые в начальных классах, как правило, носят практиче - скую направленность и основаны на реальном сюжете. Это вызвано в первую очередь психо - логическими особенностями младших школьников, их слабыми способностями к абстракт - ному мышлению. В этой связи система упражнений строится таким образом, чтобы обеспе - чить постепенный переход от манипуляции с предметами к действиям в уме. Такое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и меж - предметных связей (в частности, математики и естествознания), позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окружающей действительности, формирует мировоззрение. Человеку, не понявшему вероят - ностных идей в раннем детстве, в более позднем возрасте они даются нелегко, так как многое в теории вероятностей кажется противоречащим жизненному опыту, а с возрастом опыт набирается и приобретает статус безусловности. Поэтому очень важно формировать стохастическую культуру, развивать вероятностную интуицию и комбинаторные способности детей в раннем возрасте.
7. Нестандартные и занимательные задачи.
В настоящее время одной из тенденций улуч - шения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и положений. Математика – это орудие для размышления, в её арсенале имеется большое количество задач, которые на протяжении тысячелетий способствовали формированию мышления людей, уме - нию решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений. К тому же воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математиче - ских способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообрази - тельность, задач-шуток, математических фокусов, числовых головоломок, арифметических ребусов и лабиринтов, дидактических игр, стихов, задач-сказок, загадок и т.п. Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, как и других, предлагаемых в кур - се математики, школьников необходимо учить применять теоретические сведения для обос - нования рассуждений в ходе их решения; правильно проводить логические рассуждения; формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, при - водить примеры и контрпримеры. В основу построения программы положен принцип построения содержания предмета «по спирали». Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим долгий и трудный путь к их осознанному пониманию. Процесс формирова - ния математических понятий должен проходить в своём развитии несколько ступеней, ста - дий, уровней. Сложность содержания материала, недостаточная подготовленность учащихся к его осмысле- нию приводят к необходимости растягивания процесса его изучения во времени и отказа от линейного пути его изучения. Построение содержания предмета «по спирали» позволяет к концу обучения в школе посте - пенно перейти от наглядного к формально-логическому изложению, от наблюдений и экспе - риментов – к точным формулировкам и доказательствам. Материал излагается так, что при дальнейшем изучении происходит развитие имеющихся знаний учащегося, их перевод на более высокий уровень усвоения, но не происходит отрица - ния того, что учащийся знает.
3.

Тематическое планирование (с характеристикой основных видов де-

ятельности учащихся)

Название раздела

Основные виды учебной деятельности учащихся

Числа и действия над ними

(210 ч)
Сравнивать числа по классам и разрядам. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядочения. 20
Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу. Описывать явления и события с использованием чисел. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметиче - ское действие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вы - читания, умножения, деления). Сравнивать разные способы вычислений, выбирая удоб - ный. Прогнозировать результат вычислений. Пошагово контролировать правильность и полноту вы - полнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы вы - полнения арифметических действий, прикидку результа - та).
Величины и их измерение (40

ч)
Исследовать ситуации, требующие сравнения величин, их упорядочения. Переходить от одних единиц измерения к другим. Группировать величины по заданному или самостоятель - но установленному правилу. Описывать явления и события с использованием ве - личин. Разрешать житейские ситуации, требующие умения нахо- дить геометрические величины (планировка, разметка). Находить геометрические величины разными способами.
Текстовые задачи (110 ч)
Моделировать изученные зависимости. Находить и выбирать способ решения текстовой задачи. Выбирать удобный способ решения задачи. Планировать решение задачи. Действовать по заданному и самостоятельно составлен - ному плану решения задачи. Объяснять (пояснять) ход решения задачи. Использовать вспомогательные модели для решения за - дачи. Обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при измене - нии её условия. Самостоятельно выбирать способ решения задачи.
Элементы геометрии (40 ч)
Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Изготавливать (конструировать) модели геометрических фигур. Описывать свойства геометрических фигур. Соотносить реальные предметы с моделями рассматри - ваемых геометрических фигур. 21

Элементы алгебры (40 ч)
Применять буквы для обозначения чисел и для записи общих утверждений. Составлять буквенные выражения по условиям, задан - ным словесно, рисунком или таблицей. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей межу компонентами и результатом арифметических дей - ствий. Составлять уравнение как математическую модель зада - чи. Строить точки по заданным координатам, определять координаты точек. Описывать явления и события с использованием буквен - ных выражений, уравнений и неравенств.
Элементы стохастики (40 ч)
Выполнять сбор и обобщение информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм (линейных, столбчатых, круговых). Преобразовывать информацию из одного вида в другой. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пере - счёта объектов и комбинаций, в том числе комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; вычислять вероятности событий в простейших случаях.
Занимательные и нестандарт-

ные задачи (40 ч)
Находить и выбирать алгоритм решения занимательной или нестандартной задачи. Действовать по самостоятельно составленному алгорит - му решения занимательной или нестандартной задачи. Самостоятельно создавать и использовать вспомогатель - ные модели для решения занимательных или нестан - дартных задач (например, находить решение логических задач с помощью графов и таблиц истинности, задач на переливания и переправы – с помощью таблиц, задач на взвешивание – с помощью алгоритмов, представленных в виде блок-схем и т.д.). Находить закономерность и восстанавливать пропущен - ные элементы цепочки. Обнаруживать и устранять ошибки логического харак - тера при анализе решения занимательной или нестан - дартной задачи. Отличать заведомо ложные высказывания. Оценивать простые высказывания как истинные или ложные. Определять принадлежность элементов заданной сово - купности (множеству) и части совокупности (подмноже - ству). Определять принадлежность элементов пересече - нию и объединению совокупностей (множеств). Находить выигрышную стратегию в некоторых играх.
Резерв (20 ч)
22

4.

Оценочные материалы.

Итоговая комплексная контрольная работа

для 2 класса

Начни читать текст. По сигналу учителя поставь палочку после

того слова, до которого дочитаешь. Дочитай текст до конца.

Мир рыб.
Мир рыб удивительно разнообразен. Это касается и их внешнего облика, и образа жизни. Среди рыб есть гиганты и лилипуты. Население водоемов очень многочисленно. Здесь есть окунь, карась, щука, сом и многие другие. Щука - хищная рыба. Она очень прожорлива. Хищница пи - тается любыми рыбешками. Растет она очень быстро. Самки крупнее самцов. За год самка достигает девяносто пять сантимет - ров в длину, а самец только – восемьдесят санти - метров. Сом и окунь тоже растут довольно быстро, особенно на первом году жизни. К концу года длина сома может пре - вышать тридцать сантиметров, а размер тела окуня десять сантимет - ров. В последующие годы темп роста этих рыб несколько замедляется. А вот караси растут медленно. Речной карась за всю свою жизнь может достигать длины тела не более девят - надцати сантиметров. Ежегодный прирост у них составляет два сантиметра. Эти виды рыб встречаются в водоемах почти на всей территории России. Но загрязнение воды, перегорождение и высыхание рек способно ставить их под угрозу исчезновения. Поэтому одной из важнейших задач человечества яв - ляется охрана водоёмов. (158 слов)
1 вариант.
Фамилия, имя_________________________________________________ Школа________________________ Класс__________________ 23

Основная часть

Постарайся выполнить задания этой части.

Выполняй их по порядку.

Задание 1.
О ком говорится во втором абзаце текста? Ответ: В нём говорится о___________________________________
Задание 2.
Найди в тексте ответ на вопрос: «Чем питается щука?» Спиши это предложе- ние. ____________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Проверь свою запись, если надо, исправь.
Задание 3.
1.Нади в выписанном тобой предложении слово, обозначающее признак пред- мета (имя прилагательное). Надпиши над ними: пр. 2. Найди в выписанном предложении слово, обозначающее действие предмета (глагол). Надпиши над ним гл.
Задание 4.
1. Найди и выпиши из текста названия животных. Рыбы:__________________________________________________________ 2. Подчеркни в выписанных словах буквы мягких согласных.
Задание 5.
За год длина сома может превышать 30 см, а размер тела окуня 10 см. 1. Запиши вопрос задачи, если она решается так: 30 – 10 =… ______________________________________________________________ Сосчитай и запиши ответ:________________________________________ 2. Во сколько раз сом длиннее, чем окунь? Запиши выражение и вычисли его значение. _________________________________________________________
Задание 6.
24
Отметь значком V, какая рыба вырастает за год меньше, чем у щука, но больше, чем у окунь. А Б В Г 30 см 10 см 95 см 19 см
Дополнительная часть

Задания 7 - 11 можно выполнить в любом порядке.

Постарайся выполнить не меньше трёх заданий.

Задание 7.
Реши задачу, используя данные текста. Про какую рыбу говорится, что длина её тела на 65 см больше, чем у сома? Запиши название рыбы. Ответ поясни вычислением. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ______________________________________________________________
Задание 8.
Заполни таблицу, используя данные текста. рыба Длина тела Какая рыба стоит на первом месте по длине тела? Какие места у остальных? сом окунь щука карась
Задание 9.
Ответь на вопрос и коротко поясни свой ответ. Если нужно, перечитай текст. У какой рыбы увеличение длины тела за год меньше, чем у других? Отметь значком V 25
Меньше длина тела у сома Меньше длина тела у карася Меньше длина тела у окуня Меньше длина тела у щуки
Объяснение:_________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________

Задание 10.
Одной из важнейших задач человечества является охрана водоёмов. Что ты можешь делать для охраны водоёмов? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ________________________________________________________
Задание 11.
Напиши, что означает слово «водоём». ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________
Итоговая комплексная контрольная работа для 4 класса

Стойкий оловянный солдатик


Миниатюрные воины появились в мире задолго до того, как было придумано слово «солдат». Ещё за пол- торы тысячи лет до нашей эры «солдатиков» можно было увидеть в Персии. Ими играли… в шахматы. Пешки были сделаны в виде пехотинцев, кони – в виде всадников. Шахматы распространялись по свету, а вместе с ними и фигурки воинов. В разных странах шахматных вояк делали из 26
разных материалов: глины, кости, меди, бронзы, серебра или из ценных пород дерева. Слово «солдат» появилось значительно позже. Оно произошло от названия монеты «Soldus» во времена правления римского императора Септимия Севера (193 – 211 г. н.э.), который платил этой монетой жалование своим легионерам. Оловянных солдатиков, не связанных с шахматной игрой, впервые сделали французы. Самый знаменитый из этих мастеров – Андреас Хильперт из Кобур - га. Он отлил в 1760 году авангард оловянного войска, которое вскоре заполнило всю Европу. Почти одновременно солдатиков стали делать итальянские и не - мецкие мастера. Существует версия, что в Пруссии игрушечная армия была задумана вовсе не для игры. Будто бы прусский монарх Фридрих Второй заказал солдатиков, чтобы с их помощью подучить своих военачальников стратегии и тактике на поле боя. Причём сначала по его заказу сделали солдат из цинка, но они оказались слишком хрупки- ми. Вот тогда и были вылиты оловянные солдатики. Потом эта затея монарху надоела, и он раздал игру - шечное войско придворным для их детей. Так яко - бы солдатики и стали детской игрушкой. Знаменитый оловянный солдатик – точно такой, о каком рассказал в сказке Ганс Христиан Андерсен, родился в немецком городе Нюрнберге. Он так и на - зывался «нюрнбергский», известен даже его рост – 32 миллиметра. Такие раз - меры (32 миллиметра – для пехотинцев, 44 миллиметра – для всадников) предложил соблюдать в изготовлении этих игрушек мастер из Нюрнберга Эрнст Генрихсен. Французские солдатики были повыше – 50 – 60 миллиметров. И тех, и других игрушечных воинов отличала удивительная точность в передаче дета - лей мундиров и оружия. В Россию солдатиков завозили из немецких городов. В начале девятнадцато - го века их стали делать также в Вятке, Олонце и в Сергиевом Посаде. «Резали» деревянных солдатиков и в селе Богородском. Богородские солдатики стояли на планках, с помощью которых фигурки можно было приводить в движение. Эти первые русские солдатики появились после Отечественной войны 1812 года. Правда, они были из глины или из дерева, но цвет и форма мундиров передавалась с «немецкой» точностью. Передовой полк дивизии был одет в красные цвета, второй – в 27
синие, третий – в белые, четвертый – в тёмно-зелёные. Были здесь и казаки ата - мана Платова, и бравые гусары, и народные ополченцы – все герои этой войны. Оловянных солдатиков стали делать в России в 70-ых годах прошлого века, когда появились мастерские по выпуску металлических игрушек. Прочные оловянные солдатики, выстоявшие в сражении со временем, теперь находятся в многочисленных военно-исторических музеях и представляют не - малую ценность. Ведь они наглядно знакомят современников с обмундировани - ем и оружием разных эпох и народов. Одна из богатейших коллекций солдати - ков хранится в Санкт-Петербургском артиллерийском музее. Немало существует и частных коллекций, которые по количеству и разнооб - разию не уступают государственным. Так, американский миллионер Мальколм Форбс собирал свою коллекцию в течение 25 лет. Ко времени его смерти в 1990 году в ней насчитывалось 60 000 фигурок. 15 000 солдатиков из этой коллекции недавно были проданы на аукционе в Нью-Йорке за огромную сумму – 592 000 долларов. Как видно, интерес к оловянным фигуркам, по - вествующим о печальных страницах человеческой истории, никогда не исчезает.
Основная часть

Задание 1.
К какому из перечисленных ниже стилей ты отнёс прочитанный текст? Отметь V правильный, по твоему мнению, ответ. деловой научно - популярный разговорный художественный
Задание 2
28
Найди в тексте предложение, в котором говорится о том, как оловянные солда- тики стали детской игрушкой. 1) Спишите это предложение. 2) Укажи правильную характеристику этого предложения: сложное простое нераспространенное простое с однородными сказуемыми предложение с прямой речью 3) Построй схему данного предложения.
Задание 3
1) В шестом абзаце найди имена собственные и выпиши, поставив в началь- ную форму. 2) Найди среди выписанных слов лишнее, подчеркни его.
Задание 4.
1) Найди абзац, в котором говорится о том, когда появились первые русские солдатики и запиши с каким историческим событием это связано 29 V
2) Выпиши из данного абзаца 3 слова с проверяемыми безударными гласными в корне слова. Подбери проверочные слова. Обозначь орфограммы. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________
Задание 5.
1) Дополни условие задачи числовыми данными из текста. Реши её. Коллекция американского миллионера Мальколма Форбса насчитывала фигурок. солдатиков были проданы на аукционе в Нью – Йорке за огромную сумму – 592000 долларов. Какая часть солдатиков была продана? ____________________________________________________________________ ____ Сколько солдатиков осталось в коллекции? ____________________________________________________________________ ____ 2) Найди и запиши число, которое ты не использовал? ____________________________________________________________________ ____ Уменьши его в 100 раз. ____________________________________________________________________ ____ Представь полученное число в виде суммы разрядных слагаемых ____________________________________________________________________ ____
Задание 6.
1) Используя данные текста, сравни рост пехотинца и всадника, ответив на один из вопросов: а) на сколько мм всадник выше пехотинца? 30
в) во сколько раз пехотинец ниже всадника? _________________________________________________________________ _____ 2) Вырази ответ в см и мм ____________________________________________________________________ ____
Задание 7.
Опираясь на текст, соотнеси страны, в которых стали делать солдатиков в ХVIII - Х IХ веках с их силуэтами (соедини линиями). Италия Германия Франция Россия
Задание 8.
31
Отметь предложение, в котором заключается основная мысль текста: Оловянные солдатики стали детской игрушкой. Оловянных солдатиков стали делать в России в 70-х годах прошлого века, когда появились мастерские по выпуску металлических игрушек. Интерес к оловянным фигуркам, повествующим о печальных страницах человеческой истории, никогда не исчезнут.
Фамилии, имена учащихся, работающих в паре:

_____________________________ и __________________________



Дополнительная часть.

Задания 9 – 14 выполняются в парах (с соседом по парте).

Внимание! Если при обсуждении заданий 9 – 14 вы с соседом не пришли

к общему мнению, запишите каждый свой ответ.

Задание 9.
1) Найди в тексте и напиши, кто автор сказки «Стойкий оловянный солдатик » __________________________________________________________________ ___ 2) Отметь значком сказки, которые принадлежат перу этого сказочни- ка: « Гадкий утенок» « Красная Шапочка» «Золушка» « Русалочка» 32 V
«Огниво» « Снежная королева» « Золотой ключик или Приключения Буратино»
Задание 10.
Запищи, за какую сумму были проданы солдатики из коллекции Мальколма Форбса на аукционе в Нью - Йорке? _______________________________$ (долларов). Переведите данную сумму в рубли (1 $ = 30 руб.) ____________________________________________________________________ ____ Сколько бы стоила эта коллекция в € (евро), если 1€=40 руб.? ____________________________________________________________________ ____
Задание 11.
1) Найди в третьем абзаце текста и выпиши слово, соответствующее данной схеме:
¬

͡

^ ^
□ ____________________________________________________________________ ____ 2) Подбери к этому слову два однокоренных слова и запиши их ниже. Выдели корень. 33
____________________________________________________________________ ____
Задание 12.
Выбери и отметь значком героев Отечественной войны 1812 года: Ленин В.И. Кутузов М.И Давыдов Д. Ломоносов М.
Задание 13.
1) Перечитай 9 абзац и запиши, в каком музее Санкт – Петербурга хранится одна из богатейших коллекций солдатиков? ____________________________________________________________________ ____ 2) Рассмотри картинки с изображением достопримечательностей Санкт - Петербурга и соотнеси их с названиями: Исаакиевский собор Петропавловская крепость 34 V
Медный всадник Эрмитаж
Задание 14.
Используя толковый словарь русского языка, объясни значения следующих слов:
авангард
___________________________________________________________
монарх
____________________________________________________________ ___________________________________________________________________
аукцион
____________________________________________________________ __________________________________________________________________
5.

Учебно-методическое, материально-техническое и информационное

обеспечение образовательного процесса по предмету
Средства обучения: 1) натуральные пособия (реальные объекты живой и неживой природы, объекты-замести - тели); 2) изобразительные наглядные пособия (рисунки, схематические рисунки, схемы, табли - цы); 3) раздаточный материал. 35
4) измерительные приборы: весы, часы и их модели, сантиметровая линейка. Для реализации целей и задач по данной программе используется УМК по математике из - дательства «Баласс»:  Демидова Т.Е., Козлова С.А. Тонких А.П. Математика.Учебник для 2-го класса в 3-х частях.- Изд. 3-е, испр. – М.:Баласс; Школьный дом, 2011.  Демидова Т.Е. Математика 4 кл.: учеб. для общеобразоват. организаций в 3 ч. / Т.Е. Демидова,С.А.Козлова, А.П.Тонких. – Изд. 2-е испр. – М.: Баласс, 2014.  Козлова С.А. Дидактический материал к учебнику «Математика» для 4-го класса авто- ров Т.Е.Демидовой, С.А.Козловой, А.П.Тонких / С.А.Козлова, В.Н.Гераськин, Л.А.Волкова. – М.: Баласс, Издательство «Школьный дом», 2013.  «Математика. 1-4 класс» (Методические рекомендации для учителя) Авторы Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких (Москва «Баласс» 2013
Наглядные пособия
1. Таблицы по основным темам курса «Русский язык. 1-4 классы. 2. Схемы по основным темам курса «Русский язык. 1-4 классы.
Информационно-коммуникативные средства
1. Веселая азбука Кирилла и Мефодия (CD). 2. БДЭЭ: Детский энциклопедический словарь (CD). 3. Тренажёр по русскому языку(CD). 4. Развитие речи 1 – 4 классы. Тесты (CD). 5. Страна Лингвиния. Фонетика. Графика. Орфография. (CD). 6. Словарь синонимов(CD).
Технические средства обучения
Для выполнения программы в классах имеется необходимое информационно-техниче - ское обеспечение: наличие Интернета, компьютерная и мультимедийная техника: № п/п Наименование техники Количество 1. Стационарные компьютеры 4 2. Принтеры 4 3. Мультимедийный проектор 3 4. Интерактивная доска 3 5. Телевизор. 1 6. Магнитофон. 1 7. Колонки 2 8. Интерактивная доска прямой проекции с короткофо- кусным проектором 1 9. Мобильный класс 2 10. Гарнитура 1 11. Веб - камера 1 12. Фотоаппарат 2 13. Документ – камера 1 36