ТЕОРЕМА

ВИЕТА

Выполнила Цурикова Т.Н.

учитель МБОУ ЦО №6



Решение задач с использованием

теоремы Виета ( прямой и обратной)

Цели урока:

а) образовательная: обеспечить закрепление теоремы

Виета;

б) воспитательная: способствовать выработке у школьников

желания и потребности обобщения изучаемых фактов.

ЗАДАНИЕ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА УРАВНЕНИЯ

КАКОЕ ИЗ УРАВНЕНИЙ ГРУППЫ ЯВЛЯЕТСЯ ЛИШНИМ



1) 2х

2

– х =0;



2) х

2

– 16 =0;



3) 4х

2

+ х -3 =0;



4) 2х

2

= 0



3) – лишнее, т.к. это

полное уравнение;



1), 2), 4) - неполные

квадратные уравнения.



1) х

2

– 5х + 1=0;



2) 9х

2

- 6х +10= 0;



3) х

2

+2х – 2 =0;



4) х

2

– 3х -1 = 0



2) – лишнее, т. к. это

уравнение общего вида;



1), 3), 4) – приведенные

уравнения.

КАК МОЖНО РЕШИТЬ ПРИВЕДЕННОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ?

СФОРМУЛИРУЙТЕ ТЕОРЕМУ ВИЕТА



х

2

+рх +q =0



+ = - p



* = q



Как используется теорема Виета при решении квадратного

уравнения общего вида ах

2

+bх +с =0?



: a



х

2

+ + = 0



+ = -



* =

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова?

В числителе с, в знаменателе a,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе a.

1.

Задание.

Дано уравнение х

2

– 6х +5 =0.

Не решая уравнения найти:

1)

Сумму корней …

2)

Произведение корней …

3)

Квадрат суммы корней …

4)

Удвоенное произведение …

5)

+ = = …

6)

Подобрать корни …

2. Задание.

а) Найти сумму и произведение корней следующих

уравнений:

х

1

+ х

2

х

1

* х

2

х

2

– 3х -4 = 0;

х

2

-9х +14 =0;

2х

2

-5х + 18 =0;

3х

2

+15х +1=0;

б) Для уравнений 1), 2) найти подбором корни.

Ответ: 1) х

1

=4, х

2

=-1;

2) х

1

=7, х

2

=2

3. Задание.

Составить приведенное квадратное уравнение, если

известны его корни.

х

1

= - 3; х

2

=1.

х

1

+х

2

= -3+1= -2

-p= - 2; p = 2

х

1

* х

2

=q

х

1

*х

2

= - 3; q =3.

х

2

+pх +q=0;

х

2

+2х +( -3) =0;

p =2; q =- 3;

х

2

+2х -3 =0.

б) Самостоятельная работа

Составить приведенное квадратное уравнение, если

известны его корни.

Вариант I Вариант II Вариант III Вариант IV

х

1

= 5; х

1

= - 5; х

1

=5; х

1

= - 5;

х

2

=6 ; х

2

= 6; х

2

= - 6; х

2

= - 6.

Ответы к вариантам:

I) х

2

-11х +30 =0;

II) х

2

–х -30 = 0;

III) х

2

+ х -30 = 0;

IV) х

2

+11х + 30 =0.

Сделать вывод о знаке перед свободным членом

квадратного уравнения.

Домашнее задание.

§29;

№ 29.10 (в,г), 29.11, 29.12 (а)