Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №15 имени дважды Героя Советского Союза

А.Ф. Клубова»

Рассмотрено

на заседании МС

Протокол №___

от «__» _______20__г.

Руководитель МС

____________/Л.В. Широкова/

Согласовано

Заместитель директора по ВР

МОУ «СОШ № 15»

_________________

/Т.М.Гладина/

«___»_______ 20__ г.

Принято

Решением педагогического совета

протокол № ___ от

«___»___________20__ г.

Приказ №___от «___»

___________20___ г.

Директор МОУ «СОШ № 15»

__________________ О.В. Кузякина

М.П.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по внеурочной деятельности

«Олимпиадная математика»

для 6 класса

Направление «общеинтеллектуальное»

Составитель:

Рычкова Мария Николаевна,

учитель математики и

информатики

2020-2021 учебный год

Пояснительная записка

В современной России все чаще стали проводить математические олимпиады разного

типа:

традиционные

(Всероссийская

олимпиада

школьников,

Турнир

городов),

для

абитуриентов, различного рода заочные олимпиада (олимпиада Эйлера), вузовские и т.п.

Как правило, олимпиадная задача – это задача повышенной трудности, нестандартная

как по формулировке, так и по методам решения. Среди них встречаются как нетривиальные,

для решения которых требуются необычные идеи и специальные методы, так и задачи более

стандартные, которые могут быть решены оригинальным способом. К числу таких методов

можно отнести: решение уравнений в целых числах, принцип Дирихле, метод инвариантов,

неравенство Коши-Буняковского, делимость и остатки и другие.

Главный акцент школьного курса олимпиадной математики сделан на те задачи, которые

часто предлагаются на олимпиадах от школьного до областного уровней.

Цели данного курса:



ознакомление с основными методами решения олимпиадных задач;



формирование

представления

о

математике,

как

общекультурной

ценности

и

возможности использования математических знаний в различных сферах деятельности

человека;



овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в

практической деятельности;



создание среды, способствующей раскрытию способностей, побуждение школьников к

самостоятельным занятиям;



развитие математического образа мышления;



определение

группы

учащихся,

способных

в

дальнейшем

серьезно

заниматься

математикой;



развитие логического, комбинаторного и вероятностно-статистического мышления.

Задачи курса:



расширить кругозор учащихся;



учить решать разнообразные задачи, способствующие формированию математического

мышления;



развить устойчивый интерес учащихся к математике и ее приложениям;



сформировать потребность к логическим обоснованиям и рассуждениям;



познакомить учащихся с элементами теории множеств;



учить видеть в реальных явлениях элементы случайного и закономерного, делать анализ

о совокупности данных;



учить очищать информацию от всего неважного на данный момент;



учить переводить на математический язык предлагаемую в тексте задачи информацию;



развивать творческие способности ребят при изучении материала данного курса.

Данная программа позволяет учащимся ознакомиться со многими интересными

вопросами математики, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное

представление о проблеме данной науки. Решение математических задач, связанных с

логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет

способствовать развитию мыслительных операций и общему интеллектуальному развитию.

Не менее важным фактором реализации данной программы является и стремление

развить у учащихся умение самостоятельно работать, думать, решать творческие задачи, а

также совершенствовать навыки аргументации собственной позиции по определенному

вопросу.

Содержание программы соответствует познавательным возможностям школьников и

предоставляет им возможность работать на уровне повышенных требований, развивая учебную

мотивацию.

Занятия должны содействовать развитию у детей математического образа мышления:

краткости

речи,

умелому

использованию

символики,

правильному

применению

математической терминологии и т.д. Владение этими методами в дальнейшем поможет им не

растеряться на различных математических соревнованиях.

Для осознанного усвоения содержания, указанных тем, особое внимание уделяется

практическим занятиям, групповой работе, знакомству с историческими фактами, сочетанию

познавательной работы на занятиях с исследовательской домашней работой. Решение задач на

смекалку, задач-ловушек, головоломок призвано помочь развитию памяти, смекалки, внимания

и других качеств, позволяющих нестандартно мыслить. Такие задачи доступны для указанной

возрастной группы, так как многие из них имеют игровой характер, позволяют поддерживать

постоянный интерес различными историческими экскурсами, организовывать состязательные

ситуации при их решении. Учащиеся получают в основном практические навыки в решении

задач, курс не содержит обилия теоретических выкладок, что исключает уменьшение интереса

к предмету в данной возрастной группе.

Предполагаемые результаты:



усвоить темы по математике, выходящие за рамки школьного курса по математике; её

ключевые понятия;



помочь учащимся овладеть способами исследовательской деятельности;



формировать творческое мышление;



способствовать улучшению качества решения задач различного уровня сложности

учащимися, успешному выступлению на олимпиадах, играх, конкурсах.

Основные виды деятельности учащихся:



решение нестандартных задач;



знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;



проектная деятельность;



самостоятельная работа;



работа в парах, в группах.

Всего курс состоит из 32 занятий (один час в неделю) и рассчитан на учащихся шестых

классов.

Планируемые результаты освоения учащимися программы:

в направлении личностного развития

•

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному

эксперименту;

•

формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к

преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

•

воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность

принимать самостоятельные решения;

•

формирование

качеств

мышления,

необходимых

для

адаптации

в

современном

информационном обществе;

•

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении

•

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о

значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

•

развитие

представлений

о

математике

как

форме

описания

и

методе

познания

действительности,

создание

условии

для

приобретения

первоначального

опыта

математическою моделирования;

•

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики

и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой

деятельности;

В частности, формирование универсальных учебных действий:

Регулятивных: планирование и контроль за ходом решения задачи, оценивание правильности

выполнения действия на уровне адекватной оценки, различение способа и результата действий,

осуществление пошагового и итогового контроля, умение прилагать волевые усилия и

преодолевать трудности, умение планировать пути достижения целей и вносить коррективы.

Познавательных: использование различных источников для поиска, сбора и переработки

информации в учебных целях, умение применять основные логические операции ( анализ,

синтез, сравнение, обобщение и т.д.) при решении различных текстовых задач и задач

геометрического содержания, владение основными приемами решения задач.

Коммуникативных: умение аргументировать свою точку зрения и отстаивать свою позицию,

строить

монологическое

контекстное

высказывание,

договариваться

о

совместной

деятельности, приходить к общему решению, учитывать разные мнения и стремиться к

координации в сотрудничестве.

в предметном направлении

•

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения

обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных

дисциплин, применения в повседневной жизни;

•

создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления,

характерных для математической деятельности.

Содержание курса

Вопросы теории множеств. Арифметические ребусы и шарады. Признаки делимости.

Множества и кортежи. Круги Эйлера. Решение задач на установление соответствия между

двумя множествами. Метод полного перебора. Инварианты.

Геометрические задачи. Пространственные представления. Задачи на разрезание.

Геометрическое место точек. Танграм.

Логические задачи. Комбинации верных и неверных утверждений. Табличный способ решения

логических задач. Графы. Решение задач на взвешивания и переливания.

Общие правила комбинаторики. Наука комбинаторика. Комбинаторные задачи древности.

Правило суммы. Правило произведения. Решение задач при помощи двух основных правил

комбинаторики.

Решение олимпиадных задач. Решение задач олимпиад прошлых лет уровня школы, района,

области.

Список литературы:

1.

Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. – 6-е изд., стереотип. –

М.: ФИМА; МЦНМО, 2017.

2.

Екимова М.А., Кукин Г.П. Задачи на разрезание.

–

7-е изд., стереотип.

–

М.: МЦНМО,

2018.

3.

Перельман Я.И. Занимательная математика. – СПб.: СЗКЭО, 2018.

4.

Перельман Я.И. Живая математика. – СПб.: СЗКЭО, 2017.

5.

Уфнаровский В.А. Математический аквариум. – 4-е изд., стереотип. – М.: МЦНМО,

2016.

6.

Зеленцов Б.П., Тутынина О.И. Теория вероятностей в познавательных и забавных

задачах. – 2-е изд., доп. – М.: ЛЕНАНД, 2019.

7.

Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика. Задачи на смекалку 5-6 классы. – М.:

Просвещение, 2000.

8.

Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: пособие для учащихся 4-8 кл.

средн. шк. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1988.

9.

Раскина И.В., Шноль Д.Э. Логические задачи. – 6-е изд, стереотип. – М.: МЦНМО, 2019.

10. Балаян Э.Н. 555 олимпиадных и занимательных задач по математике 5-11 классы. –

Ростов н/Д: Феникс, 2009.

Тематическое планирование

Тема занятия

Кол-во

часов

Содержание занятий

Вопросы теории множеств

Арифметические ребусы и шарады

1

Решение задач на расшифровку

арифметических ребусов.

Признаки делимости чисел

1

Признаки делимости. Решение задач с

использованием признаков делимости

(определение дня недели).

Множества и кортежи. Круги Эйлера

1

Разнообразные примеры множеств.

Определение множества. Пустое множество.

Подмножество. Знаки принадлежности и

включения. Объединение, пересечение,

разность множеств.

Решение задач

1

Решение логических задач с помощью

кругов Эйлера.

Инварианты

1

Понятие инварианта. Класс задач,

решаемых с использованием инвариантов.

Геометрические задачи

Пространственные представления

1

Решение 3D задач (грани кубика, сложные

фигуры из кубиков).

Задачи на клетчатой бумаге

1

Решение задач на разрезание на клетчатой

бумаге.

Разбиение плоскости

1

Решение задач на сплошные разбиения

прямоугольников плитками прямоугольной

формы.

Танграм

1

Геометрическое исследование,

конструирование с использованием

китайской головоломки Танграм.

Трудные задачи на разрезание

1

Решение задач на разрезание фигур более

сложной формы с границами, являющимися

дугами.

Геометрическое место точек. Метод

ГМТ в задачах на построение

1

Понятие геометрического места точек. Суть

метода ГМТ. Решение задач на построение

методом ГМТ.

Логические задачи

Перебор в логических задачах

1

Суть метода полного перебора. Подбор или

полный перебор? Решение задач.

Заветная ниточка

1

Решение задач на установление

соответствия между двумя множествами.

Табличный способ решения логических

задач

1

Использование таблиц при решении

логических задач

Графы

1

Переход от словесной записи условия

задачи кего наглядному изображению.

Использование различных видов графов при

решении задач. Задачи на составление

расписаний.

Верные и неверные утверждения

1

Доказательство истинности или ложности

утверждений. Решение логических задач,

содержащих верные и неверные

утверждения. Самостоятельная работа

учащихся.

Таинственный остров

1

Решение несложных задач про рыцарей и

лжецов.

Рыцари и лжецы

1

Решение усложненных задач про рыцарей и

лжецов

Рыцари, лжецы и хитрецы

1

Усложненный вариант задач про рыцарей и

лжецов

Африканские игры

1

Решение сложной задачи Математического

праздника 2012 года в группе.

Взвешивания

1

Решение логических задач на взвешивания.

Переливания

1

Решение логических задач на переливания.

Общие правила комбинаторики

Древняя наука комбинаторика

1

Понятие комбинаторной задачи.

Комбинаторные задачи древности.

Использование графов при решении

комбинаторных задач.

Првило суммы

1

Познакомить учащихся с правилом суммы

на примере решения задач «Сольный

танец», «Часы и минуты». Решение

простейших комбинаторных задач.

Правило произведения

1

Познакомить учащихся с правилом

произведения на примере задач «Вальс»,

«Суеверный председатель», «Лото»,

«Железнодорожные билеты». Метод

дополнения.

Решение задач при помощи двух

основных правил комбинаторики

1

Решение простейших комбинаторных задач.

Самостоятельная работа учащихся.

Решение олимпиадных задач

Задачи конкурса Кенгуру

1

Решение задач конкурса прошлых лет.

Задачи Всероссийской олимпиады

школьников (школа)

1

Решение задач ВОШ школьного уровня.

Задачи Всероссийской олимпиады

школьников (город)

1

Решение задач ВОШ муниципального

уровня.

Задачи накопительной одимпиады

ДЮЦ Единство

1

Решение задач накопительной одимпиады

прошлых лет

Задачи олимпиады Эйлера

1

Решение хадач олимпиады Эйлера для

школьников 5-8 классов.

Итоговое занятие

1

Резерв