Компетентностно-ориентированный подход в обучении

математики
В педагогике, как в море, крепче, друг, держи штурвал: Полный штиль и ясны зори, вдруг смотри: девятый вал. Трудно менять свою ментальность, привычки, трудно отказаться от традиционного. По-человечески это так понятно каждому. Но я выбрала свою профессию для того, чтобы обучать в соответствии с требованиями сегодняшнего дня. Сейчас все хорошо понимают, что ориентирование обучения только на формирование у школьников знаний-умений, связанных с освоением учебного предмета, не может привести к серьезным результатам в развитии личности ученика, необходимо, чтобы в поле зрения учителя постоянно находилась деятельность, которой занимается ребенок, - ее цель, мотив, конкретные учебные действия. Только в этом случае ученик становится активным участником деятельности. Системно –деятельностный подход лежит в основе ФГОС второго поколения, в рамках которого мы говорим не только о предметных результатах обучения, но и о личностных, метапредметных. Я разработала и апробирую программу по математике для 5 класса, соответствующую новому стандарту. Поэтому жизнь требует от меня поиска новых методов и приёмов в работе, заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока, поэтому веду поиски новых эффективных технологий, подходов в обучении, которые активизировали бы мыслительную деятельность школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний. Думаю, как позаботиться и о том, чтобы на уроках каждый ученик работал увлечённо, чтобы использовать это, как отправную точку для возникновения познавательного интереса к предмету. В настоящее время делается акцент на то, что одной из главных целей обучения математике является подготовка учащихся к повседневной жизни, а также развитие их личности средствами математики. «Не снабжайте детей
готовыми формулами, формулы – пустота, обогатите их образами и картинками, на которых видны связующие нити. Не отягощайте детей мертвым грузом фактов, обучите их приемам и способам, которые помогут им постигать.»,- писал Антуан де Сент-Экзюпери. Человек – уникальная личность и именно это является одним из основных постулатов личностно-ориентированного обучения. В своей деятельности я реализую базовые методики математики в системе личностно ориентированного обучения учащихся. Когда каждый ученик является субъектом обучения и собственного развития. Мне повезло, что я встретила на своем профессиональном пути Учителя Учителей – доктора педагогических наук Ирину Евгеньевну Малову. Неоднократно посещала курсы повышения квалификации, семинары, фестивали, проводимые под ее руководством, общалась с учителями-слушателями ШУМа ( Школы совершенствования методического мастерства Учителей Математики). Не скрою, сначала возникали сомнения, противоречия, но старые методы не давали желаемых результатов. Пришлось менять свои взгляды по многим ключевым позициям. И результаты не заставили долго ждать. Если брать предметную область, то мои 9- классники показывают лучшие результаты по ГИА в городе два последних года. Мне бы очень хотелось, чтобы в Твери была создана Школа совершенствования методического мастерства Учителей Математики. После опубликования в СМИ интервью, где рассказала о своих видениях по поводу математического образования, мне предложил сотрудничество Георгий Михайлович Комаричский- руководитель тверского регионального отделения Ноосферной академии наук, кандидата педагогических и доктора философских наук, профессор, в области развития предметного мышления у школьников. Так, что скучать не приходилось никогда мне, уроки, конкурсы, заботы о семье. Люблю свою работу не напрасно, она уж сколько лет – опора мне.
Джон Равен пишет: «Общество нуждается в новых убеждениях и ожиданиях. Но их нельзя развивать безотносительно к личным системам ценностей, и система образования, школьного и социального, должна это учитывать Те, кто заинтересован в развитии компетентности, обязаны помочь людям задуматься о том, как должны функционировать организации и как они функционируют на самом деле, задуматься о своей роли и о роли других людей в обществе». Сегодня российское образование стоит перед решением задачи, которую рассматривают образовательные системы всех развитых стран – формирование ключевых компетентностей граждан средствами образования. Задача системы образования состоит в формировании у подрастающего поколения тех знаний, поведенческих моделей, ценностей, которые позволят ему быть успешным вне стен школы. В современной экономике конкурентоспособность человека на рынке труда во многом зависит от его способности овладевать новыми технологиями, адаптироваться к изменяющимся условиям труда, ориентироваться в гигантских информационных потоках Таким образом, идея компетентностно-ориентированного образования стала ответом системы образования на новые запросы мира труда. . Заметим, что одного определения понятий «компетенция» и «компетентность», которого бы придерживались все или большинство исследователей, пока ещё нет ни в нашей стране, ни за рубежом. Различные учёные выдвигают свои гипотезы по данному вопросу. Анализ литературы по проблемам компетентностного подхода к обучению позволил составить представление о содержании понятий «компетенция» и связанного с ним понятия «компетентность». Компетенция – это готовность (способность) ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач.
Совокупность компетенций, наличие знаний и опыта, необходимых для эффективной деятельности в заданной предметной области, называют компетентностью. Перечень ключевых образовательных компетенций определяется Андреем Викторовичем Хуторским на основе главных целей общего образования, структурного представления социального опыта и опыта личности, а так же основных видов деятельности ученика, позволяющих ему овладевать социальным опытом, получать навыки жизни и практической деятельности в современном обществе. С данных позиций ключевыми образовательными компетенциями являются следующие.
Ценностно-смысловая компетенция

Общекультурная компетенция Учебно-познавательная компетенция

Учебно-познавательная компетенция Информационная компетенция

Коммуникативная компетенция Компетенция личностного

самосовершенствования Социально- трудовая.
На городском семинаре, проходящим на весенних каникулах я делилась опытом с коллегами по поводу формирования ключевых образовательных компетенций на уроках математики, предложила им самим выбрать способы деятельности, которые помогли бы в формировании коммуникативной компетенции, если они правильно выбирали виды деятельности на уроке, то у них должна была получиться геометрическая фигура, о которой мы говорим с 5 класса. Предложила им таблицу признаков сформированности компетентнций, а также
Примеры формирования компетенций на разных

этапах урока.
В прошлом году на Всероссийском конкурсе «Мой лучший», который возглавляет Е.Е. Шестирнинов получила одобрение коллег по поводу данной темы, получив 2 место в рамках данного конкурса. Так, что нет времени на жалобы с уныньем, Мне в жизни очень повезло с людьми. Мой коллектив: веселый, дружный, сильный, но гордость главная – ученики мои.
(Марковна)
При формировании общекультурной компетенции,
Говоря об использовании сведений из разных областей знаний, следует иметь ввиду не только использование материала из других наук на уроках математики, но и использование понятий и методов математики на других уроках и в жизни. Многие учителя знают, что ученики, уверенно использующие некоторое умение на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другой дисциплине. Для преодоления этого барьера нужна специальная работа, в которой учитель помогает ребенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать применение известных способов в новой ситуации. Эффективность работы в этом направлении возрастает при кооперации нескольких учителей по поводу одного предметного умения или при использовании методов одной науки в другой, при проведении интегрированных уроков. Ведь сегодня речь идет о проведении наряду с традиционными предметами, метапредметов, таких, как Знак, Символ. Современные информационные технологии позволяют выбирать новые формы работы с учениками. В течении учебного года провожу он- лайн консультации по своему предмету. Это новая формула взаимодействия: учитель, ученик, родитель. Да, именно родители получают возможность взглянуть на своего ребенка с другой стороны, когда он находится в учебной деятельности. Но в этом направление предстоит еще много работать. Но я готова. «Ведь весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать большее»,- как писал Эмиль Золя.
1.Ценностно-смысловая компетенция.
Это компетенция в сфере мировоззрения, связанная с ценностными представлениями ученика, его способностью видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нём, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения. Эта компетенция обеспечивает механизм самоопределения ученика в
ситуациях учебной или иной деятельности. От неё зависит индивидуальная образовательная траектория ученика и программа его жизнедеятельности в целом.
2.Общекультурная компетенция
– круг вопросов, в которых ученик должен быть хорошо осведомлён, обладать познаниями и опытом деятельности. Это особенности национальной и общечеловеческой культуры, духовно-нравственные основы жизни человека и человечества, отдельных народов, культурологические основы семейных, социальных, общественных явлений и традиций, роль науки и религии в жизни человека, их влияние на мир, компетенции в бытовой и культурно-досуговой сфере, например, владение эффективными способами организации свободного времени.
3.Учебно-познавательная компетенция.
Это совокупность компетенций ученика в сфере самостоятельной познавательной деятельности, включающей элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесённой с реальными познаваемыми объектами. Сюда входят знания и умения целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности. Ученик овладевает креативными навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний непосредственно из реальности, владением приёмами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем. В рамках этой компетенции определяются требования соответствующей функциональной грамотности: умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками, использование вероятностных, статистических и иных методов познания.
4.Информационная компетенция
. При помощи реальных объектов (телевизор, магнитофон, телефон, факс, компьютер, принтер, модем, копир) и информационных технологий (аудио- и видеозапись, электронная почта, СМИ, Интернет), формируются умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовать, преобразовать, сохранить и передать её. Эта компетенция обеспечивает
навыки деятельности ученика с информацией, содержащейся в учебных предметах и образовательных областях, а так же в окружающем мире.
5.Коммуникативная компетенция
включает знание необходимых языков, способов взаимодействия с окружающими и удалёнными людьми и событиями, навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Ученик должен уметь представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и др. Чтобы освоить эту компетенцию в учебном процессе, фиксируется необходимое и достаточное количество реальных объектов коммуникации и способов работы с ними для ученика каждой ступени обучения в рамках каждого изучаемого предмета или образовательной области.
6.Социально-трудовая компетенция
означает владение знанием и опытом в гражданско-общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя), в социально-трудовой сфере (права потребителя, покупателя, клиента, производителя), в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, в профессиональном самоопределении. В эту компетенцию входят, например, умения анализировать ситуацию на рынке труда, действовать в соответствии с личной и общественной выгодой, владеть этикой трудовых и гражданских взаимоотношений. Ученик овладевает минимально необходимыми для жизни в современном обществе навыками социальной активности и функциональной грамотности.
7.Компетенция личностного самосовершенствования
направлена на то, чтобы осваивать способы физического, духовного и интеллектуального саморазвития, эмоциональную саморегуляцию и самоподдержку. Реальным объектом здесь выступает сам ученик. Он овладевает способами деятельности в собственных интересах и возможностях, что выражается в его непрерывном самопознании, развитии необходимых современному человеку личностных качеств, формировании психологической грамотности, культуры мышления и поведения. К этой компетенции относятся правила личной
гигиены, забота о собственном здоровье, половая грамотность, внутренняя экологическая культура. Сюда же входит комплекс качеств, связанных с основами безопасной жизнедеятельности [17]. В конце следует сказать, что проектируемая на данной основе система образования будет обеспечивать не только разрозненное предметное, но и целостное компетентностное образование. Образовательные компетенции ученика будут играть многофункциональную метапредметную роль, проявляющуюся не только в школе, но и в семье, в кругу друзей, в будущих производственных отношениях. Рассмотрим методы развития ключевых компетенций на уроках математики в 5-6 классах.
2.1.1 Ценностно-смысловая компетенция
Ученик должен четко для себя представлять, что и как он изучает сегодня, на следующем занятии и каким образом он сможет использовать полученные знания в последующей жизни. Для развития этого вида компетентности можно применять следующие приемы. 1. Перед изучением новой темы учитель рассказывает учащимся о ней, а учащиеся формулируют по этой теме вопросы, которые начинаются со слов: «зачем», «почему», «как», «чем», «о чем», оценивается самый интересный, при этом ни один из вопросов не остается без ответа. В результате учащиеся четко представляют, что, когда и как они будут изучать. Кроме того, данный прием позволяет им понять не только цели изучения данной темы в целом, но и осмыслить место урока в системе занятий, а, следовательно, и место материала этого урока во всей теме. 2. На каком-либо конкретном занятии учащиеся самостоятельно изучают отдельные параграфы учебника и составляют краткий конспект этого параграфа. Перед ними стоит задача - пересказать или пояснить прочитанное: выделить, обозначить, подвести итог, подчеркнуть, перечислить, произнести. …В итоге учащиеся не только более глубоко понимают изучаемый материал, но и учатся выбирать главное, обосновывать его важность не только для других, но и, самое главное, для себя.
3. Подходит проведение предметной олимпиады, которая включает в себя нестандартные задания, требующие применения учеником именно предметной логики, а не материала из школьного курса. Рассмотрим предложенную детям задачу: «Вася учится в 11 классе, а Коля – в 7 классе. В каком классе учился Коля, когда Вася был в 6 классе?» При решении данной задачи ученикам важно выделить в её решении два действия: а) нахождение разницы в возрасте между детьми, б) нахождение конечного ответа. Большинство учеников найдут верный ответ, но лишь несколько из них, как показывает опыт, смогут правильно составить краткую запись – наглядное изображение задачи, и именно у этих учеников развито математическое мышление, они смогли интерпретировать текст задачи схематически. 4. В этом виде компетенции можно говорить и о профориентации, именно в школьные годы мы способствуем выбору детьми той сферы, которая им наиболее интересна – это либо гуманитарная сфера, либо сфера точных наук. Некоторые из задач подобного рода требуют не только знания математики и арифметики, но и практической смекалки, умения ориентироваться в конкретной обстановке. Вот некоторые из них. Задачи из практики работы в швейной мастерской.  Проем в окне имеет высоту 2 м 26 см и ширину 1 м 48 см. Сколько потребуется ткани шириной 85 см для занавески, закрывающей весь проем окна, если на подшивку одного конца занавески требуется 2 см, на продольный шов по 1 см от полосы и на закрытие стен по краям проема 10 см? Задачи из практики работы с картоном и жестью.  Каких размеров потребуется лист картона для изготовления коробки без крышки длиной 19 см, шириной 12 см и высотой 3 см? Задачи из практики работы в столярной мастерской.  На каком равном расстоянии друг от друга и от концов лестницы можно расположить 7 ступенек шириной 4 см на лестнице длиной 2 м 68 см?
 Крышка сиденья на табуретке имеет форму квадрата со стороной 34 см 8 мм. Сколько таких сидений можно вырезать из фанеры, имеющей форму квадрата со стороной 1 м 50 см, если на пропил идет 2 мм? Задачи, связанные с элементарным строительством.  Сколько погонных метров линолеума шириной 2 м потребуется для покрытия пола длиной 5 м и длиной 8 м?  Для приготовления 1 кг замазки требуется 200 г олифы и 800 г мела. Сколько потребуется олифы и мела, чтобы приготовить 5 кг замазки? Задачи из практики работы в саду, огороде, поле.  У помидор «Грунтовые грибовские» первые плоды созревают на 110 после посева. Когда были посеяны помидоры, если первые зрелые плоды были 20 августа?  На 1 кв.м. должно быть 12 растений кукурузы. Сколько растений кукурузы должно быть на 1 гектар [1]?  Миша за 3 часа может вскопать 5 1 огорода, а его отец за это же время – 4 1 огорода. Какую часть огорода могут вскопать Миша с отцом за 1 час совместной работы [3]?
2.1.2 Общекультурная компетенция
Говоря об использовании сведений из разных областей знаний, следует иметь ввиду не только использование материала из других наук на уроках математики, но и использование понятий и методов математики на других уроках и в жизни. Многие учителя знают, что ученики, уверенно использующие некоторое умение на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другой дисциплине. Для преодоления этого барьера нужна специальная работа, в которой учитель помогает ребенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать применение известных способов в новой ситуации. Например, при решении текстовых физических
задач с помощью систем уравнений дети испытывали трудности по нескольким причинам: «зашумленность» физической ситуации – сложно построить математическую модель процесса, присутствие непривычных символов; непонимание условия задачи, ее особенностей, стратегии ее решения, неспособность применить математический аппарат в новых обозначениях. Существует несколько путей решения этой проблемы. 1. Учитель может сам продемонстрировать некоторые способы работы с символическим текстом на предметных и непредметных материалах, раскрывая смысл, логику, особенности преобразований; 2. Можно организовать групповую или самостоятельную индивидуальную работу с символическим текстом, в которой необходимо переводить текст с обычного языка на математический, с геометрического – на язык векторов, а также переводить модель, заданную одним способом, в иную модель. Эффективность работы в этом направлении возрастает при кооперации нескольких учителей по поводу одного предметного умения или при использовании методов одной науки в другой. Работа учителей состоит в создании условий для накопления опыта детей и его осмысления. Тренировки умений могут происходить в предметном или межпредметном поле. Рассмотрим еще несколько способов формирования общекультурной компетенции. 3. Для формирования грамотной, логически верной речи можно использовать составление математического словаря, написание математического диктанта, выполнение заданий, направленных на грамотное написание, произношение и употребление имен числительных, математических терминов. Например, во время устной работы может быть проведена следующая работа: математический диктант, выявляющий умение записывать числа (натуральные, обыкновенные и десятичные дроби); 4. В качестве дополнительного материала может использоваться написание сказок, фантастических историй, рассказов на заданные темы:
«Натуральные числа и ноль», «Отрицательные и положительные числа», «Проценты и дроби» и на темы, предложенные детьми. 5. При решении текстовых задач в условии могут быть умышленно пропущены числа. Предлагается выбрать из записанных на доске чисел те, которыми могла быть выражена данная величина (скорость, цена, масса). Кроме того, можно предложить текстовые задачи со скрытой информативной частью. Например: «Известно, что ученик второго класса должен спать 10 часов в сутки. Сколько в этом случае часов он будет бодрствовать?». Таким образом, работая над данной задачей, ребёнок невольно усваивает общепринятые гигиенические нормы. Задачи со скрытой, неявной информативной частью не сложны в работе и данный прием вполне применим в школе. Важно только при подведении итогов урока акцентировать внимание учеников не только на математических составляющих урока, но и на общекультурных. 6. По уравнению, схеме к задаче составляются различные текстовые задачи, которые могут быть решены при помощи этого уравнения или схемы. Если решение требует большого количества действий, то к условию составляется минимальное количество вопросов, ответив на которые можно ее решить. Ответы на эти вопросы строятся с использованием слов: по сравнению с…, в отличие от…, предположим, вероятно, по-моему…, это имеет отношение к…, я делаю вывод…, я не согласен с…, я предпочитаю…, моя задача состоит в…
2.1.3 Учебно-познавательная компетенция
Познавательный интерес – избирательная направленность личности на предметы и явления окружающей действительности. Эта направленность характеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным и глубоким знаниям. Систематически укрепляясь и развиваясь, познавательный интерес становится основой положительного отношения к учению. Познавательный интерес носит поисковый характер. Под его
влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат деятельности, но и на протекание психических процессов – мышления, воображения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность. Познавательный интерес – это один из важнейших мотивов обучения школьников. Его действие очень сильно. Под влиянием познавательного интереса учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно. Познавательный интерес при правильной педагогической организации деятельности учащихся и систематической и целенаправленной воспитательной деятельности может и должен стать устойчивой чертой личности школьника и оказывает сильное влияние на его развитие. Познавательный интерес выступает перед нами и как сильное средство обучения. Классическая педагогика прошлого утверждала – «смертельный грех учителя – быть скучным». Когда ребенок занимается из-под палки, он доставляет учителю массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой, то дело идет совсем по-другому. Активизация познавательной деятельности ученика без развития его познавательного интереса не только трудна, но практически и невозможна. Вот почему в процессе обучения необходимо систематически возбуждать, развивать и укреплять познавательный интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества. Особенно эффективно данный вид компетентности развивается при решении нестандартных, занимательных, исторических задач, задач-фокусов, а так же при проблемном способе изложения новой темы: учитель создает такую ситуацию, чтобы проблема опиралась на личный опыт ребенка. Например, при изучении начального геометрического материала (длина
окружности, периметр и площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда) можно дать следующие задачи:  Задача на нахождение периметра прямоугольника. Например: купец Порфирий заказал кузнецу Даниле сделать чугунную ограду вокруг своей усадьбы, которая имеет форму прямоугольника. Сколько метров ограды надо будет изготовить Даниле, если длина усадьбы 50 метров, а ширина – 20 метров)?  Задача на координатной плоскости: соединить отрезками точки с заданными координатами, в результате получится фигура.  Решение уравнения, запись значения корня вместо пропущенной координаты. Так же в 5-6 классах целесообразно включать мини-исследования на основе изучения геометрического материала (от «плоских» фигур до «объемных»). Учащийся по развертке делает модели многогранников, исследуя простейшие свойства стереометрических фигур, получая начальные геометрические сведения. В качестве домашнего задания в 6 классе можно дать домашнее задание-исследование: «Определение зависимости длины окружности от радиуса». Результатом экспериментальной деятельности с помощью реальных, доступных шестикласснику предметов (нитка, посуда, имеющая форму цилиндра) становится приближенное значение числа
π
. Так же одним из способов реализации данной компетенции является проведение проверочных работ в форме теста. Целесообразность данной работы с точки зрения компетентностного подхода заключается в том, что в ходе работы ученики приобретают общеучебные умения и навыки. Причем именно умение решать тесты для детей будет очень полезным в будущем, т.к. им предстоит сдавать единый государственный экзамен в форме теста. Кроме того, решение тестов на уроках позволяет выявить слабые места в оформлении заданий. Важным является то, что чем раньше мы начнём устранять ошибку, тем проще ученику будет перестроиться под новые требования.

2.1.4 Информационная компетенция
Обращение к примерам из жизни дает учителю возможность формировать у учащихся информационную компетенцию. Для развития данного вида ключевых компетентностей целесообразно использовать следующие приемы. 1. Решение расчетных задач на движении и стоимость. За одну – две недели до урока-практикума учащимся выдается карточка с указанием набора данных, необходимых для урока. Дети собирают данные, используя доступные им источники. Данные адаптируются учителем при подготовке к уроку. 2. При изучении новых терминов учащиеся, пользуясь толковым словарем, дают различные определения математического понятия, например: в математике модуль – это…, в строительстве модуль – это…, в космонавтике модуль – это… 3. Очень полезно проведение уроков-семинаров и уроков-конференций, при подготовке к которым учащиеся самостоятельно готовят свои доклады, они не только ищут нужную информацию, но и преобразуют ее нужным образом. 4. Ученикам могут быть предложены задания подобного типа: «С помощью Интернета или других ресурсов найдите и распечатайте таблицу длин, весов древности, с переводом этих значений на современную таблицу мер и длин» и т.п. Этот вид компетенции в своей сути заключает процесс освоения учеником современных информационных технологий. Т.е. на уроке математики мы должны, как всегда, непреднамеренно для ученика, обучить его способам работы с информационными технологиями. От урока к уроку необходимо повышать уровень «первоисточников», таким образом, подготавливая ученика к адаптации в информационном пространстве современного мира.
Необходимо, чтобы учащиеся умели добывать информацию из источников разных видов. Школьные учебники по математике предлагают задачи в основном текстового содержания. Поэтому необходимо включать в содержание задачи, данные в которых представлены также в виде таблиц, диаграмм, графиков, звуков, видеоисточников и т.д. На этом этапе целесообразно использовать задачи прикладного характера. Тогда у учащихся будет не только формироваться информационная компетенция, но и накапливаться жизненный опыт. Благодаря таким задачам, школьники увидят, что математика находит применение в любой области деятельности, и это, в свою очередь, повысит интерес к предмету. Для развития данного вида компетентности можно предложить учащимся практико-ориентированные задачи – задания с практическим содержанием, ориентирующие учащихся на математические исследования явлений реального мира. Следующая задача является таким примером [13].  Перед вами тексты задач, которые помогут вам осуществить вашу мечту – путешествие.
Задача

Решение

Отве

т
1 1 литр бензина в 2006 г. стоил 15 рублей. В 2007 г. он подорожал на 13%. Вычислите стоимость бензина в 2007 году? (ответ округлите до целых) 2 Определите по карте расстояние, которое будет пройдено автобусом от г. Кирова до г. Сочи. Используя свойство пропорция, рассчитать количество бензина, которое будет затрачено на дорогу туда и обратно, если известно, что на 100 км требуется 8 литров. 3 В таблице указана стоимость билета в плацкартном вагоне. месяц Стоимость Июнь 1000 р. Июль 1200 р. август 1500 р. Вычислите сумму денег, затраченную группой из 20 учащихся на проезд туда и обратно? 4 Вычислить количество денег, затраченное на бензин, если известно, что 1 л бензина стоит 17 рублей и израсходовано 312 литров? 5 Рассчитать количество денег, затраченное на проживание группой из 20 человек за 14 дней (13 ночей)? месяц Проживание в г.Сочи (на одного человека в сутки) Июнь 250 р. Июль 300 р.

Задача

Решение

Отве

т
Август 350 р. 6 Рассчитать количество денег, затраченное группой из 20 человек на ночлег в пути (1 ночь)? месяц Ночлег (на машине) Июнь 250 р. Июль 270 р. Август 300 р. 7 Вычислить сумму денег, затраченную на приобретение газированной воды в дороге, если, известно, что в г. Кирове она стоила 7 рублей, а на каждой следующей остановке, где покупали, стоимость увеличивалась на 1,5 рубля? (покупали газ. воду 4 раза) 8 Вычислить сумму, затраченную на приобретение постельного белья для группы из 20 человек, если 1 комплект стоит 55 рублей? (туда и обратно) 9 Ежедневно на питание группа тратит 4700 рублей. Вычислите количество денег, затраченное на питание за 14 дней? 10 В 2006 году сумма, затраченная на питание в дороге, составила 3700 рублей. Вычислите сумму, которая будет затрачена в 2007 году, если известно, что продукты подорожали на 6%? Таким образом, реализация данной компетенции, после предварительной подготовки учителя и учеников, вполне возможна и на уроках математики.
2.1.5 Коммуникативная компетенция
Этот вид компетенции не является новой в школьной системе обучения, т.к. её реализация подразумевает использование различных коллективных (коммуникативных) приёмов работы (таких, как дискуссия, групповая работа, парная работа и др.). Данные приёмы активно используются в современной школе и им посвящено множество исследований. Главным при реализации данной компетенции является соблюдение принципа полезности проводимой работы. Развитию способствуют следующие методы и приемы. 1. Использование на уроках математических софизмов, например: «Возьмем верное равенство 351045421254 +-=+- . Вынесем в каждой части общий множитель за скобки. 5(729)6(729) +=+ . Разделим обе
части на общий множитель. Получаем 5 = 6. Задание: объясните, в чем ошибка [11]. При изучении текстовых задач по теме «Дроби» можно предложить такой софизм: «Известно старое изречение: в молодости время идет медленнее, а в старости скорее. Это изречение можно доказать математически. Действительно, человек в течение тридцатого года жизни проживает 30 1 часть своей жизни, в течение сорокового года – 40 1 часть, в течение пятидесятого – 50 1 , а в течение шестидесятого – 60 1 часть. Совершенно очевидно, что 30 1 > 40 1 > 50 1 > 60 1 , откуда ясно, что последние годы нашей жизни короче первых. Не подвела ли математика?» [11] Еще одним софизмом, пользующимся большой популярностью у учащихся, является древнегреческий софизм о черепахе и Ахиллесе. 2. Работа в группах, например: рассказать соседу по парте правило, определение, выслушать ответ, правильное определение обсудить в группе. 3. Сдача различных устных зачетов, проведение уроков-семинаров, уроков-конференций, уроков-диспутов. Что касается применения этого вида компетенции при решении арифметических задач, то в ходе урока, проводя анализ или синтез при разборе задачи, мы будем вызывать детей на диалог с учителем или с соседом по парте. Например: «Экскаватором при подготовке котлована для фундамента высотного здания за 10 дней вынуто 25 005 куб.м земли, а при ручной работе трех человек может быть вынуто за 1 день 4 1 2 куб.м земли. Сколько надо поставить человек, чтобы они за один день вынули такое количество земли, какое вынимает экскаватор за 1 день?» Проводя анализ данной задачи, учитель задает следующие вопросы и получает на них соответствующие ответы:
Вопрос: Что сказано в задаче о работе экскаватора? Ответ: Экскаватор за 10 дней вынимает земли 25 005 куб.м. Вопрос: Что известно о работе трех человек? Ответ: Они за один день вынимают 4 1 2 куб.м. земли. Вопрос: Что спрашивается в задаче, какой основной вопрос? Ученики повторяют вопрос задачи. Затем продолжают дальнейший разбор. Обращают внимание на первые два числа, данные в условии задачи. Вопрос: Что необходимо узнать по этим данным? Ответ: Зная, сколько земли вынул экскаватор за 10 дней, можно определить, сколько он вынул за 1 день. Вопрос: Зачем это нужно узнать? Ответ: Это необходимо для ответа на основной вопрос задачи. Вопрос: Зная, что трое рабочих за день вынули 4 1 2 куб.м., что можем узнать? Ответ: По этим данным можем узнать, сколько земли вынимает рабочий за один день один рабочий Вопрос: Посмотрите на главный вопрос задачи, что теперь мы можем узнать? Ответ: Теперь мы можем узнать, сколько человек надо поставить на работу, чтобы они сделали такую же работу, какую выполняет один экскаватор за один день, то есть решить основной вопрос задачи. После такого разбора-диалога составляется план решения. Следующей частью будет само решение [7].
2.1.6 Социально-трудовая компетенция
Данный вид компетенции предполагает овладение учеником знаниями и опытом в гражданско-общественной деятельности, в социально-трудовой сфере, в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики
и права, а так же в профессиональном самоопределении. Т.е. данная компетентность подразумевает овладение детьми теми предметными знаниями, умениями и навыками, которые они будут использовать непосредственно в своей дальнейшей жизнедеятельности. Развитию способствуют следующие приемы: контрольные работы, тесты по усовершенствованию устного счета. Причем задания можно давать социально-трудового характера, которые будут вводить ребенка в нестандартную, но бытовую ситуацию. Например, вычисление суммы покупок в магазине, до того момента, как подойти к кассе. Приведем примеры арифметических задач по развитию социально- трудовой компетенции.  Бригада рыбаков получила от двух банков ссуду на приобретение холодильного оборудования в размере 250 000 р.: от одного – под 5%, а от другого под 7% годовых. Всего за год рыбаки должны уплатить 15 500 р. процентных денег. Сколько денег взято у каждого банка?  В Москве в 2000 году стоимость проезда на автобусе была 4 р., а в Подольске – 3 р. На сколько процентов в 2000 году проезд на автобусе в Москве был дороже, чем в Подольске? На сколько процентов в 2000 году проезд в Подольске был дешевле, чем в Москве?  В результате дефолта (так называется экономический кризис, который случился в России в 1998 г.) цены на импортные товары выросли примерно в 5 раз. До дефолта кроссовки стоили 200 р. На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой? На сколько процентов старая цена кроссовок ниже новой? Закончите предложение: «В результате дефолта цены в среднем выросли на … %».  В урожайное время года (осенью) цены на овощи понизились в среднем на 50%, а к зиме они повысились на 10% по сравнению с прошлогодними ценами. На сколько процентов подорожали овощи по сравнению с осенью? [5].

2.1.7 Компетенция личного самосовершенствования
С целью реализации данной компетенции, нами был внедрён такой вид деятельности на уроках математики как решение задач с «лишними данными». Рассмотрим некоторые из задач.  Известно, что зубы надо чистить два раза в день – утром и вечером, а в обед, после еды, надо полоскать рот. За неделю Вася забыл почистить зубы 3 раза утром и 4 раза вечером, также он забыл прополоскать рот после обеда 6 раз. Сколько всего раз за неделю Вася забыл про свои зубы? На первый взгляд может показаться, что эту задачу можно отнести к задачам, развивающим общекультурную компетенцию, однако в условии прослеживается та грань, которая отвечает именно за развитие общества, а не за его функционирование. Таким образом, дети усваиваю уже более совершенные знания.  Известно, что опаздывать неприлично. Люся, заметила идущий на остановку автобус в 180 метрах позади себя. Чтобы не опоздать, она побежала и через 12 секунд прибежала на остановку одновременно с автобусом. С какой скоростью пришлось пришлось бежать Люсе, если известно, что автобус движется со скоростью 19 м/сек? Следует так же отметить, что работа над такими задачами показала, что «лишние данные» не мешают ученикам при решении задач. Естественно, текст задач получается объёмным, и было бы неуместным использовать данный приём в начальных классах, т. к. детям приходится много читать по ходу урока. Кроме того, опираясь на классификацию компетенций А. В. Хуторского [19], для воспитания данного вида компетенции подходят задачи на развитие навыков самоконтроля. Одним из приемов выработки самоконтроля является проведение проверки решения математических упражнений. Проверка решения требует настойчивости и определенных волевых усилий. В
результате, у учащихся воспитываются ценнейшие качества – самостоятельность и решительность в действиях, чувство ответственности за них. Развитие навыков критического отношения к результатам вычислений, навыков самоконтроля требует не только обучения учащихся приемам контроля, но и проведения специальных упражнений, структурно отличных от обычных распространенных упражнений. Специфика этих упражнений состоит в том, что они не только составляются и решаются, но и неизбежно проверяются учащимися. Проверка решения простых задач. Колхоз «Сударушка» продал государству 30 ц пшеницы, что составляет 5 2 всего зерна, полученного им за год. Сколько всего пшеницы получил колхоз за год? (Ответ: 75 ц). Задачи для проверки:  Колхоз «Сударушка» заработал 75 ц зерна. Сколько центнеров он продал государству, если количество проданного зерна составило 5 2 всего зерна?  Колхоз «Сударушка» получил за год 75 ц зерна, из них он продал государству 30 ц. Какую часть полученного зерна он продал государству? Проверка решения составных задач, производится одним из следующих способов. 1. Составляют задачу, обратную данной, вводя в ее условие полученный ответ и исключая одно из известных чисел, становящееся искомым. Получение исключенного числа в качестве ответа обратной задачи дает уверенность в правильности решения исходной задачи. 2. Проверяют соответствие полученного ответа всем условиям задачи. 3. Решают предложенную задачу двумя способами. Совпадение
ответов, полученных двумя логическими различными путями, и есть подтверждение правильности ответа [21]. Главное не забывать, что чрезмерное увлечение проверкой может сократить число решенных упражнений. При пользовании методом проверки следует соблюдать чувство меры.
2.2. Примеры формирования компетенций учеников на разных

этапах урока при решении арифметических задач разного вида
Очевидно, что формировать компетенции можно не только с помощью задач, поэтому, взяв за основу выделенные приемы реализации ключевых компетенций на уроках математики, мы разработали таблицу (табл. 1), содержащую примеры формирования компетенций на разных этапах урока.
Таблица 1
Примеры формирования компетенций на разных этапах урока

Этапы урока

Цель, результативность

Виды деятельности
Проверка домашнего задания Цель: активировать умственную деятельность учеников, развивать критическое мышление, учить оценивать знания учеников Результативность: формирование учебно- познавательной компетенции Рецензирование ответов (домашнего задания) Цель: развивать самостоятельность мышления, формировать гибкость и точность мысли, развивать внимание и память Результативность: формирование компетенции личного самосовершенствования Математический диктант (по страницам домашнего задания с ограничением времени решения) Объяснение нового материала Цель: учить исследовательской работе Результативность: формирование общекультурной компетенции Доказательство теорем, лемм, составление математического словаря и т.п. Цель: учить краткой рациональной записи, отрабатывать умение делать выводы и обобщения Результативность: формирование информационной, ценностно-смысловой компетенции Лекция с использованием приобретенной учениками информации Цель: учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования знаний Результативность: формирование компетенций учебно-познавательной, личного самосовершенствования, социально-трудовой, коммуникативной Коллективная экспериментальная работа, исследование Физкульт- минутка (перерыв) Цель: развивать эмоциональность речи, творческую деятельность Результативность: формирование компетенций личного самосовершенствования и общекультурной Игры-физкультминутки, сюда же можно отнести и написание сказок, фантастических историй Закрепление, тренировка, отрабатывание умений и навыков Цель: изучить свойства дроби, и т.п. Результативность: формирование учебно- познавательной, ценностно-смысловой компетентности Учебная самостоятельная работа Цель: закрепить полученные знания о нахождении процента величины, и т.п.; разработать правила (алгоритмы) запоминания Результативность: формирование компетенции личного самосовершенствования, социально- трудовой, ценностно-смысловой Исследование различных видов памяти

Этапы урока

Цель, результативность

Виды деятельности
Цель: закрепить умение решать задачи и примеры Результативность: формирование всех видов компетенций в зависимости от подобранных задач Решение задач, примеров с комментированием Цель: закрепить знания учеников, формировать умения проверять, слушать, думать Результативность: формирование учебно- познавательной, общекультурной и коммуникативной компетентций Математическая эстафета и др. Цель: развивать личную позицию учеников, опираясь на их знание темы Результативность: формирование учебно- познавательной компетенции и компетенции личного самосовершенствования Решение задач несколькими способами Цель: обучать работе с информацией; закрепить знание текста, понимание темы Результативность: формирование коммуникативной и учебно-познавательной компетенций, развитие информационной компетенциии Работа с учебником (учебная практическая работа) Творческая работа Цель: показать на основе изученного материала умение учеников создавать проекты Результативность: формирование общекультурной компетенции Создание проектов Цель: учить учеников на основе своих знаний находить решения задач прикладного характера Результативность: формирование общекультурной, коммуникативной и информационной компетенций Заседание математического кружка Контроль Цель: учить детей воображению и умению абстрагироваться Результативность: формирование коммуникативной, учебно-познавательной, информационной компетенций Создание рекламы(презентации) изучаемой темы (урока), работа в группах со взаимной оценкой Цель: учить детей, опираясь на полученные знания, самостоятельно работать Результативность: формирование социально- трудовой компетенции Самостоятельная работа со взаимопроверкой; дифференцированная контрольная работа Домашнее задание Цель: проверить усвоение материала урока, формировать умение подбирать примеры Результативность: формирование компетенции личного самосовершенствования Составить вопросы, задачи и примеры по теме урока

Этапы урока

Цель, результативность

Виды деятельности
Цель: проверить знания учеников согласно их уровню подготовки Результативность: формирование социально- трудовой, ценностно-смысловой компетенций, а также других различных видов компетенций, в зависимости от подобранных задач Разноуровневые задачи: репродуктивные, особой сложности, на сообразительность, математическую логику, и т.п. На каждом этапе в данной таблице представлены не все возможные виды деятельности, а лишь наиболее интересные и часто встречающиеся на уроках математики. О. Е. Лебедев в статье «Компетентностный подход в образовании» [9] сравнивает традиционный и компетентностный подходы и замечает, что в настоящее время практически во всех школах используется пятибальная шкала оценок. Одну и ту же оценку можно получить, сделав разные ошибки. При анализе работ не всегда видно, почему выставлена именно эта оценка, какие ошибки и недочеты повлияли на это. При компетентностном подходе требуется расширить шкалу оценок, сопроводив оценку словесными пояснениями, комментариями, рекомендациями. Большое внимание следует уделить анализу работ [9]. Таким образом, оценивание компетентности ученика на уроках математики довольно трудный процесс, требующий индивидуального подхода к каждой теме учебника. Мы попытались вычленить наиболее общие математические знания, умения и навыки, которые в первую очередь должны оцениваться при анализе компетентности ученика:  базовые математические приемы, алгоритмы измерений;  математический язык;  самостоятельная познавательная деятельность, основанная на усвоении способов приобретения математических знаний из различных источников информации;  математическая грамотность, т.е. способность определять и понимать роль математики в мире, в котором живут учащиеся; высказывать хорошо обоснованные математические суждения;
 умения применять математические знания и навыки в нестандартных ситуациях, умения, которые будут способствовать успешности выпускника во взрослой жизни. Диагностировать компетентность ученика можно и с помощью проверочных и контрольных работ и тестов, подбирая соответствующие задания, но не все виды компетенций могут быть правильно оценены только по результатам таких работ. Например, трудно определить коммуникативную компетентность ученика по результатам индивидуальной работы, учитывая, что данный вид компетенции включает в себя навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Здесь следует учитывать полезность проводимой работы для ученика. Поэтому, внедряя компетентностный подход в преподавание математики, учитель должен оценивать компетентность ученика в целом и по результатам самостоятельных, контрольных, домашних работ, по работе на уроках, по инициативности ученика, стремлению его к знаниям. Опираясь на суждения О. В. Лебедева [9], выделим основные принципы оценивания компетентности учащихся, на основе самостоятельных работ. Во-первых, необходимо отойти от традиционной системы оценивания по пятибалльной шкале (это может быть и система зачета за решенную задачу, и десятибалльная/стобалльная шкала, которая будет отражать не только правильный ответ на задачу, но и уровень развития компетенций ученика и т.п.). Во-вторых, следует уделить большое внимание анализу работ, их оформлению. В-третьих, оценке подлежит не только уровень компетентности ученика, но и его математическая грамотность. Учителю при оценивании работ учащихся полезно будет иметь следующую таблицу признаков компетентности учащихся ( табл. 2 ), разработанную на основе классификации компетенций А. В. Хуторского. Таблица 2
Признаки компетентности учащегося

Вид компетенции

Признак того, что учащийся компетентен
Ценностно-смысловая  Способность видеть и понимать окружающий мир,

Вид компетенции

Признак того, что учащийся компетентен
ориентироваться в нем  Умение выбирать целевые и смысловые установки своих действий  Умение принимать решение  Умение планировать свою деятельность Общекультурная  Обладает познаниями и опытом деятельности  Осведомлен в особенностях национальной и общечеловеческой культуры, духовно-нравственной основе жизни человека и человечества, отдельных народов, основ семейных, социальных, общественных явлений и традиций и т.д. Учебно-познавательная  Самостоятельная познавательная деятельность  Знания и умения целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности  Владение креативными навыками продуктивной деятельности  Владение приемами действий в нестандартных ситуациях  Умение отличать факты от домыслов  Владение измерительными навыками  Использование вероятностных, статистических и иных методов познания Информационная  Умение самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию  Умение организовывать, преобразовать, хранить и предавать полученную информацию  Демонстрирует понимание предложенной информации  Делает выводы и принимает решения в ситуации неопределенности Коммуникативная  Навыки работы в группе  Знание необходимых языков (в том числе математический)  Владение различными социальными ролями в коллективе  Умение представить себя –написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и др.  Работа с вопросами на уточнение Социально-трудовая  Владение знанием и опытом в гражданско-общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя)  Владение знанием и опытом в социально-трудовой сфере (права потребителя, покупателя, клиента, производителя)  Владение знанием и опытом в области семейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, в

Вид компетенции

Признак того, что учащийся компетентен
профессиональном самоопределении.  Умение анализировать ситуацию на рынке труда  Умение действовать в соответствие с личной и общественной выгодой  Владение этикой трудовых и гражданских взаимоотношений Личного самосовершенствования  Развиты способы физического, духовного и интеллектуального саморазвития, эмоциональная саморегуляция и самоподдержка  Владение способами деятельности в собственных интересах и возможностях  Непрерывное самопознание, развиты необходимые современному человеку личностные качества  Сформирована психологическая грамотность, культура мышления и поведения, внутренняя экологическая культура, половая грамотность, забота о собственном здоровье. А. А. Ярулов [22, с. 44] в статье «Познавательная компетентность школьников» выделяет следующие условия, в которых может быть сформирована успешность обучения: 1) школьник имеет ясные представления о целях своей учебной деятельности и ориентирует их на решение задач, которые ставит перед ним школа; 2) школьник осознает мотивы своей учебной деятельности; 3) школьник планирует свою учебную деятельность и оценивает ее последствия; 4) при возникновении трудностей школьник концентрирует свои психологические и физические силы на достижение поставленных целей; 5) школьник учится нести ответственность за правильность выбора задания, темпа изучения материала. При этих условиях ученику предоставляется возможность:  взглянуть на себя «изнутри» и «извне», сравнить себя с другими учащимися, оценить свои поступки поведение, научиться принимать себя и других как отдельную личность;
 вырабатывать силу воли;  учиться преодолевать собственные эмоциональные барьеры, которые мешают принять волевое решение;  развивать в себе способность быстро принимать решения, позволяющие концентрировать усилие воли не на том, чтобы предпочесть одно другому, а на размышления о положительных и отрицательных свойствах выбранного решения;  учиться продуктивному общению, достигая гармонии с окружением. Именно, компетентностный подход способствует реализации этих условий. Именно в атмосфере успеха может сформироваться всесторонне развитая личность школьника. Таким образом компетентно-ориентированный подход означает постепенную переориентацию образовательной парадигмы с преимущественной трансляции знаний, формирования навыков на создание условий для формирования комплекса компетенций у выпускника, означающих потенциал, способствующий выживанию и устойчивой жизнедеятельности в условиях многофакторного информационно и коммуникативно-насыщенного экономического и социального пространства.