Тема урока: «Математика на железной дороге».

(урок на производстве)

Цели и задачи:

1.

Показать практическую связь математических знаний с выбранной профессией (по ФГОС).

2.

Формировать и закреплять представления о способах и методах решения задач с

производственным содержанием.

3.

Расширять формирование представления о математике как средстве моделирования явлений и

процессов.

4.

Развивать логическое мышление, математическую интуицию, творческие способности,

необходимые для применения их в дальнейшей будущей профессиональной деятельности.

5.

Формировать готовность студентов к обоснованному выбору профессии, жизненного пути с

учетом своих склонностей, состояния здоровья и потребностей рынка труда в специалистах.

6.

Формировать умение решать задачи на движение, торгово-денежные отношения, на работу и

производительность труда, на проценты и отношения.

7.

Формировать у студентов основные информационно-коммуникативные компетентности:

умения и навыки исследовательской, проектной деятельности.

8.

Работать над повышением мотивации студентов к изучению математики на основе

метапредметной интеграции.

ВСТУПЛЕНИЕ.

Преподаватель:

Овладение практически любой профессией требует разнообразных знаний по математике. Особое

значение имеет умение смоделировать реальные ситуации с помощью математики. Данное

умение интегрирует в себе разнообразные специальные умения, адекватные отдельным

элементам математических знаний, их системам, а также различные мыслительные приёмы,

характеризующие культуру мышления, вырабатывает умение выделять главное, обобщать,

сравнивать, анализировать.

Студент №1

Дороги были всегда. Даже у животных существуют тропы на водопой и птицы летят по

заданному маршруту. Развивалось человечество, а вместе с ним развивался и транспорт. В

Древнем Египте, Греции и Риме были проделаны колейные дороги, предназначавшиеся для

перевозки по ним тяжелых грузов. Устроены они были следующим образом: по выложенной

камнем дороге проходили две параллельные глубокие борозды по которым катились колеса

повозок. Потом были придуманы деревянные рельсы с деревянными вагонами. Отсюда пошло

название трамвай (бревенчатая дорога). Примерно в 1738 г. на рудниках быстро изнашивавшиеся

деревянные дороги были заменены металлическими. А далее – расчеты и знания математики.

Студент №2.

Может показаться, что сооружения железной дороги дело простое: уложили шпалы, на них

рельсы, дорога готова. На самом деле сооружению каждого километра железной дороги

предшествует упорный труд людей - тех людей, которые должны рассчитать и спроектировать

каждый шаг строительства. Вот тут и приходит черед математики. Строительство дороги

начинается с экономических расчетов, целью которых является определение размеров и

1

характера предстоящих перевозок, т.е. составляется техническое задание на проектирование

железной дороги. Далее нужно ответить на вопрос, где нужно провести дорогу. Просчитываются

технические и экономические варианты. Сооружая дорогу, строители стремятся сделать ее как

можно дешевле, а значит, рассчитывается объем земельных работ, сколько кубов необходимо для

насыпей, рассчитывают крутизну дороги. При строительстве железной дороги устанавливается

наибольший уклон, который может преодолеть локомотив с составом заданной массы. Поэтому

проводится большое количество расчетов, чтобы определить выгоду, полученную от увеличения

массы поезда и уменьшения земельных работ.

Студент №3.

Математика в различных профессиях, имея разную степень использования, лишь в одном может

быть определяющей, когда она используется в профессиях, от которых зависит безопасность и

жизнь других людей. Такой степенью ответственности обладает математика в профессии

железнодорожника. Правильно высчитать расстояние между рельсами, определить и устранить

их проседание с помощью подбивки шпал, рассчитать время прибытия следующего товарного

или пассажирского состава, определить допустимый зазор в буксах колёсных пар – в этом и

другом нужна математика железнодорожнику.

Студент №4.

Чтобы организовать движение поездов по железной дороге существует много компьютерных и

информационных технологий. А сколько автоматов и полуавтоматов работает на железной

дороге! Все они, прежде всего, были сосчитаны проектировщиками, а их аппарат расчетов –

математика. Математические расчеты нужны и на сортировочных горках. Продолжительность

торможения зависит не только от массы вагона, но и от скорости и направления ветра, длины

пути, кривизны уклона, количества стрелок и кривых, по которым пролегает путь вагона. Для

учёта всех этих факторов опять необходимы математические расчеты.

Студент №5.

Стремление к быстрейшему преодолению расстояний – одна из естественных потребностей

человека. Поэтому борьба за скорость на железных дорогах ведется с момента их возникновения. И в

этом помогает математический анализ. Путейцы уложили рельсы. Работники локомотивного депо

тщательно подготовили локомотивы в рейс, энергетики обеспечили надёжное снабжение их

электроэнергией, вагонники позаботились о том, чтобы автотормоза работали безотказно, а связисты

установили устойчивую радиосвязь между локомотивными бригадами. Состав трогается в путь. И

вот – станция. Остановка. Но железнодорожный путь здесь с уклоном. Как сделать так, чтобы на

станции во время стоянки поезд не сдвинулся с места? Для этого используют тормозные колодки.

Как рассчитать их количество? И опять используются математические расчёты.

Наша Российская железная дорога ещё очень молодая, ей чуть больше 180 лет, но математика и её

расчёты, сопровождали всю историю развития ж/д транспорта.

Преподаватель.

Ну, вот, уважаемые студенты, думаю теперь ни у кого не возникнет сомнений- нужна ли

математика на железной дороге, а мы сегодня порешаем различные задачи, которые вы будете

встречать в своей профессиональной деятельности.

2

1.

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу. Скорость первого поезда 70 км/ч,

скорость второго- 80 км/ч. Какое расстояние пройдут поезда, если они встретятся через 2

часа?

2.

Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а

можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль

расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а

цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее

дешевую поездку на троих? (Решение: 660x 3= 1980 руб- на поезде. 19,5x56= 1092 руб- на

машине. Значит, выгоднее ехать на машине. )

3.

С начала четвёртого квартала 2019 года на Куйбышевской железной дороге услугой

электронной регистрации при покупке билетов на поезда дальнего следования

воспользовались 127800 человек. Это на 78% больше, чем за аналогичный период прошлого

года. Сколько тыс. человек воспользовалось услугой электронной регистрации в четвёртом

квартале 2018 года?

Решение:

127800 чел- 178%

X чел- 100%, значит, x = (примерно) 71797 человек.

4.

Банк предоставил молодому сотруднику ОАО «РЖД» образовательный кредит в размере

30 000 рублей на 1 год, процентная ставка по кредиту - 15% годовых в рублях РФ. Какую

сумму процентов уплатит заемщик банку, если рассчитается с кредитом полностью за семь

месяцев?( проценты выплачиваются ежемесячно равными долями)

Решение:

30000:100x15=4500 руб- проценты за весь год

4500: 12=375 руб в месяц, по процентам

375x7= 2625 руб- выплата по процентам за семь месяцев- Ответ

5.

В составе грузового поезда Новороссийск-Москва в одном вагоне перевозились фрукты.

Персиков-12 тонн; апельсинов-25 тонн; яблок-18 тонн. Закупочная цена за килограмм

персиков – 50 руб., апельсинов – 30 руб., яблок – 15 руб. Затраты на погрузку в вагон фруктов

составили 10 тыс. рублей. При найме одного вагона тариф железной дороги за перевозку

груза составляет 32 000 руб. за 1000 км. Расстояние перевозки - 800 км. Страхование груза –

5% от стоимости фруктов. Стоимость разгрузки вагона – 10 000 руб. Определить общие

затраты грузополучателя, состоящие из стоимости фруктов и стоимости всех затрат по

доставке. Ответ: 653 385 руб.

Преподаватель: ребята существует несколько важных приборов, использование которых

невозможно без знания математики. Вам расскажет о них мастер п/о.

Мастер п/о:№1

На шпалы уложены рельсы длиной 25 м. Можно ли рельсы укладывать один за другим

вплотную? Нет, нельзя. При повышении температуры металл расширяется и рельсы удлиняются.

Поэтому между рельсами оставляют промежутки-зазоры. В то же время желательно, чтобы

величина зазора была по возможности меньше для более плавного движения поезда, для

3

уменьшения износа колес и пути. Величина зазора при минимальной температуре для данной

местности не должна превышать 21 мм. Так как величина зазора меняется при прохождении

большого числа поездов, то ее постоянно проверяют.

Как же проверить величину зазора? Линейку прикладывать неудобно, да и точного результата

таким измерением не получишь.

Для определения величины зазора применяется специальный прибор, который называется

мерным клином (зазорник). ПОКАЗАТЬ ПРИБОР ! Мерный клин вставляется между рельсами не

сверху, а сбоку, так как в верхней части между рельсами в результате движения поездов

образуются небольшие наплывы металла. Устройство прибора основано на свойстве подобных

треугольников (основания пропорциональны боковым сторонам).

Мастер п/о:№2

На железной дороге важно также знать расстояние между рельсами (ширину колеи). Это

расстояние должно быть постоянным и равным 1524 мм. на прямолинейном участке пути для

нашей дороги. Допускаемые отклонения —2 мм,+ 6 мм. По слишком узкой колее поезд не

пройдет; если же колея слишком широкая, поезд сойдет с рельсов. Но при эксплуатации

железной дороги путь все время претерпевает изменения. Поэтому время от времени проверяют,

какова ширина колеи. Можно измерить ширину колеи, пользуясь рулеткой. Но такой способ

неточен; кроме того, он практически непригоден, если нужно проверить изменение ширины

колеи на большом участке пути. Здесь на помощь опять приходят математика и техника,

Существует специальный путеизмерительный вагон системы Лященко. Двигаясь со скоростью 45

км в час, он записывает графически показания по ширине колеи (в виде зигзагообразной линии).

Студенты убедились еще раз, как важно уметь читать график, чтобы обнаружить участки на

железной дороге, требующие исправления. Приборы, установленные в этом вагоне,

одновременно записывают в виде графиков и другие показания, например, на сколько одна

«рельсовая нить» расположена выше или ниже другой. ПОКАЗАТЬ ЕГО на ТАБЛИЦЕ или

вживую!

Подводя итог всему сказанному, сделаем вывод- без математики на железной дороги никуда!

4